(完整版)小学数学竞赛训练100题答案

小学数学竞赛训练100题答案

1、设原小数为x

10x-0.1x=2.2

x=2/9

这个小数用分数表示为2/9

2、设原价为x

1650×0.8=1.1x 解得x=1200元 1650-1200=450元

3、111...222..22333...33先除以111...111等于1000....002000...003，两个0都是1999个

再用1000....002000...003除以3等于3333....3334000...001，得数前面的3有1999个，

所以答案是3×1999+4+1=6002

4、原式 =(2-1)/1×2+(3-1)/1×2×3...+(10-1)/1×2×3.... ×10

=[2/1×2-1/1×2]+[3/1×2×3-1/1×2×3]+..+10/1×2×3....×10 -

1/1×2×3... ×10

=1-1/1×2×3.... ×10

=3628799/3628800

即中间的可前后全部抵销,只胜下第一项和最后一项.

5、30×3/5=18 km/h -------逆流而行的航速

(30+18)/2=24km/h --------静水船速

24-18=6km/h --------水速也就是顺水漂流1小时的航程

6、每天生产100台。先生产了5天，那么先生产了500台。后面效率提高了百分之二十五，也就是每天生产125台。1500-500=1000台就是剩下要生产的，然后除以125,得出结果后在加上5,就=需要的天数。最后用15-天数就行了。算式：15-[(1500-500)÷125%+5]＝2,提前2天

7、共有奇数五个，偶数四个

要得和是偶数，则有：偶数+偶数+偶数或者：偶数+奇数+奇数

从四个偶数中任取三个有：4×3×2÷[3×2×1]=4种

从四个偶数中取一个偶数，从五个奇数中取二个奇数有：

4×5×4÷[2×1]=40种所以共有：4+40=44种

8、注意到1+2+……n=（n+1）n÷2<2001所以n≤62,

而1+2+……+62=1953，

表明2001-1953=48这页的号码加了两次，

48<62满足题意，

所以这本书有62页。

o o d f o 9、设最多的人有a 朵，则其他人最多有a-1,a-2,a-3,a-4朵， 所以 a+a-1+a-2+a-3+a-4>=21 5a > 31 a 最少为710、200-48=152160:152=20:19200÷20×19=190200-190=10

11、10月29日0点到11月5日上午7时一共是7×24+7=7×25（时）此表走快了共4.5+3=7.5（分），所以每走快一分钟需要7*25/7.5=70/3小时。正确时间就应该是用11月5日上午7时减去多走快的3分钟×70/3小时每分=70小时，即正确时间为11月2日上午9时。

12、假设水箱的水体积为1, 9点水箱的水为1×2/3=2/3 同理11点水

箱的水是1/6。

9点时水箱的水减去11点时水箱的水就是9点到11点这两个小时流出的水。 所以小时水的流量就是(2/3-1/6)/2=1/4.

最后还剩的水需要的时间为1/6除以1/4为2/3小时（也就是40分钟）。13、1800/45=40 每次上课需要40名教师每个学生平均每天需要8÷4=2位老师轮换上课

共有老师40×2=80名教师14、答对最少的是第二题27人用27减去其他三题没答对的人数27-10-4-7=6（人）答：至少6人全答对

15、(56÷4+5) ×3-3=54,倒推法

16、由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7-5=2cm ，从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．

由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米．

17、直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：

n d

A

l h 1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄。

（13×1+12×12+11×3）÷16=11.875

如果是需要写过程的大题目，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为 1218、一开始喝掉一半后的糖：水=25:100=1:4故之后加的糖和水也是1:4=9:36即加了9克白糖

19、参加体育小组人数x 只参加体育小组4x/5 参加歌唱小组的人数y 只参加歌唱小组的人数7y/9 x/5=2y/9 x=10y/9

4x/5:7y/9 =8y/9:7y/9 =8:7

20、十岁。

小熊猫十岁时，是八年以后的事了，这时妈妈刚好18岁。21、假定三类苹果各有2x ，3x ，x 斤，

则有混在一起的价格为（2x*3.6+3x*2.8+x*2.1）/(2x+3x+x)

=17.7x/(6x)=2.95元

22、就是求7.2.3的最小公倍数即7×2×3=42.用42×(1-1/7-1/2-1/3)=42×1/42=1(人)

23、1+2+……+n=(1+n)n/2

19*20/2=190,n=19，即当数列到19为止共有190个数，则从191开始向后的20个数都是20，那么第200个数一定是20

24、设五位数为x

则根据题意，五位数右端增加一位数2，及该五位数升至10倍后个位数加2列方程式：3（x+200000）=10x+2解得：x=857145

25、20个

从五个数中任取一个作分子，再从剩下4个中任取1个作分母 故5*4=20因为这5个数互质，组成的都是最简分数

26、12%27、

28、答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。

a t

i d

A

由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=6×22+2，需租23艘，租金23×60=1380；而由于134=6×21+2×4，

租大船21艘、小船2艘，租金21×60+2×45=1350元。故最省钱为租21艘大船，2艘小船。

29、设火车的速度x 以及全长y 85x=900+y 160x=1800+y

x=900/75=12米/秒y= 120

30、14285731、732、33、34、16

35、35和55

36、解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。(5/3) - (3/5) = 1(1/15)(3/2) - (3/2) = (5/6)

(13/8) - (8/13) = 1(1/104)(8/5) - (5/8) = (39/40)

经比较,最大的差是1(1/15),则平均值相差:1(1/15) ÷ 4 = (4/15)

4个分数5/3 ,3/2 ,13/8 ,8/5中,最大为5/3,最小为3/2(5/3 +3/2 +13/8 +8/5)/4=771/480

如果抄错的是5/3,则(3/5 +3/2 +13/8 +8/5)/4=643/480如果抄错的是3/2,则(5/3 +2/3 +13/8 +8/5)/4=671/480比较后可得大于失

抄错后的平均值和正确的答案最大相差771/480-643/480=128/480=4/15

37、解:(1)成本是多少元?

0.98×5.2×10000+1840=52800(元) (2)损耗后的总量是多少?52000×(1-1%)=51480(千克) (3)最后总价为多少元?

52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)

38、解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200 …… 0-1)└1999个0┘

h e d f o =222 …… 20-1999 └1999个2┘=222 …… 20221└1996个2┘

39、解：设出售货物价钱为X 元购买新设备价格为Y 元因为3%的出售服务费 2%的购买服务费所以 3%X+2%Y=264元

因为收支平衡 所以 出售货物赚的钱-购买花的钱-服务费=0也就是X-Y-264元=0解方程组

3%X+2%Y=264X-Y=264元

解得 X= 5385.6元Y=5121.6元

购买设备的钱为 5121.6元

40、解:将这列数从前至后开始排列:1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……

这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。而(1999-3)÷13=153……7周期中第7个数是0。

41、解：①0.078÷（1.3×0.3）=0.2（米） 0.2米=2分米

②1.3×0.3×0.3-0.078 =0.117-0.078 =0.039（立方米）

或0.078÷2=0.039（立方米） 答：①高该是2分米；

②这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米。

42、.解：设小正方形边长为x 厘米，那么大正方形边长为“x+20÷4”厘米，根据题意，列方程（x ＋5）2-x2=55，化简得10x=30，x=3，x2=9（平方厘米） 答：小正方形的面积是9平方厘米。

t

i m e a n d A l t e i 43、　

÷9=5（平方厘米）

大长方形的周长是（2.5×4＋2＋2.5）×2=29（厘米） 答：这个大长方形的周长是29厘米。44、77×13+255×999+510=1001+255×999+255×2=1001+255×(999+2)=1001+255×1001=(1+255)×1001=256×1001=256256

45、解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+

（9-0.00002） =45-0.22222 =44.77778

解法二：a ＞8.8×5=44 a ＜9×5=45 44＜a ＜45 答案：44。

46、1995=3×5×7×19所以1995的约数有：

1，3，5，7，19，3×5＝15，3×7＝21，3×19＝57，5×7＝35，5×19＝95，7×19＝133，3×5×7＝105，3×5×19＝285，3×7×19＝399，5×7×19＝665

a i m e a

n d

A

l t

h i n g

n t

h e

i b

e s ， 3×5×7×19＝1995共16个

47、解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11×11）的倍数。 1994÷121=16…58 58即“数学”。 答案是5。

48、解：由3条直线上3个数和相等可知： 1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a 从而，好=1或4、或7。

但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为2份（必是偶数）。因此，好=4。

答案是4。

49、设B 、C 关于AD 的对称点分别为B′，C′，则AB=AB′，DC=DC′，长方形BB′C′C 的面积是长方形ABCD 面积的2倍。只要长方形BB′C′C 面积最大，长方形ABCD 的面积就能最大。只有当BB′=BC 时，长方形BB′C′C 面积才最大，这时

AB=CD

1.2×20÷（1＋1＋2）=6（米） BC=6×2=12（米） 答案是12。

50、由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。

a t

i m e a

n d

A

l l h i s i n t

h e

i r

f o 1274=2×7×7×13 819=3×3×7×13

1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。 根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是 1274÷13=98（8是看错的） 小涂看错了的甲数是 819÷13=63（6是看错的） 因此，甲数是93。 答案是93。

51、由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。所以，丁队“2平1胜”，得5分。 （3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。 （4）丙队不可能排第三（得3分）。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。

所以，丙队一定排在第四。 答案是“丙”。

52、解：如下图，把这个砖堆分成9垛：

容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有 4×3×3=36（块）

a i m e a

n d

A

l l h i s h i r e 从第二层开始，仅有A 、B 、C 、D 、E 这5垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是

（1+4）×2+4=14（块） 这个砖堆中被涂上石灰的砖共有 36+14×5=106（块） 答案是106。

53、解：根据题意，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，10000人……），那么，这个企业有 90人 是 股民

80人 是 “万元户” 60人 是 打工仔

也就是说，这个企业中

100-90=10（人）不是股民

100-80=20（人）不是“万元户”

因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中至少有

80-10=70（人）

是股民，他们占全体“万元户”的 70÷80×100％=87.5％

同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，他们当中至少有

60-20=40（人） 是“万元户”。

d A l t h i n g s i n a r

e d

54、解：为了方便，下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”。

（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是： 左，右；右，左； 上，下；下，上； 左，左，右，右。

（以上前4种路线均回到o 点）。

（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是： 上，左，下；上，右，下； 下，左，上；下，右，上； 上，下，左；上，下，右； 下，上，左；下，上，右。

（以上8种都是先“上”或先“下”。）

如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（1）题，各有6种路线。一共是8+6×2=20（种）

答案是：（1）6；（2）20。 55.解：表格中自然数的排列规律是：

n2排在第1行第n 列，靠近它，但比它小a 的数排在第n 列，第a+1行；靠近它但比它大b 的数排在第n+1行第b 列。 99=100-1=102-1

这里n=10，a=1，所以，99应排在第2（=1+1）行，第10列。

t

i m e a

n d

A l l h i n g s i h e i 答案是2、10。56、解法一：连接BD 。 由FD=2EF 可知， S△BFD=S△BFE×2； 由AF=2F

B 可知，

S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4 设S△BFE=S，

那么S△EBD=S+2S=3S

S 平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S S△ABC=4S+2S+3S=9S

解法二：因为AB×BC÷2=36 所以AB×BC=72 又因为 AF=2FB

答：平行四边形BCDE 的面积是24平方厘米。

a i m e a

n d

A

l g s i n a r e g o o 57、解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元，实际上比希望的少卖的钱数为

x×（1-90％）×（1＋40％）×（1-70％）=0.042x （元） 根据题意，得

0.042x=（0.4x-300）×15％ 方程两边都乘以1000，得， 42x=（0.4x-300）×150 42x=60x-45000 18x=45000 x=2500

解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0.4x-300）×（1-15％）=0.34x-255。10％的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x×0.97”元，根据题意 1.4x×0.97-x-300=0.34x-255

也就是 0.358x-300=0.34x-255 0.018x=45 x=2500

答：买进这批蚊香共用2500元。

58、用“倒推法” 各桶的油都为16千克,

第三次倒之前,A 、B 两桶16÷2=8千克、C32千克

第二次倒之前，C32÷2=16千克、A8÷2=4千克，B16+4+8=28千克 第一次倒之前，B28÷2=14千克、C16÷2=8千克，A14+8+4=26千克 原来A 桶有油26千克，B 桶有油14千克，C 桶有油8千克。

59、解：（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？ （30-1）×3=87（米）

（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？

a t

i m e a

n d

A

l l h i n g

n i n 87÷15=5……12 5+1=6（个）

（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？ 300÷5=60（个） （4）还要挖多少个？ 60-6=54（个）

答：还要挖54个才能完成任务。60、解：（1）还缺多少钱？ 3000-1764=1236（元）

（2）从11月2日～12月9日还有多少天？

30+9-12+1=28（天）

（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？

3×28=84（元）

（4）增加的一人应挣多少元？

1236÷84=14（人）……60（元）

（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？ 60÷3=20（天） 30+9-20+1=20

答：增加的这个人应该从11月20日起去打工。 61.解法一：根据题意，可知 （1）男女运动员的速度和是（每秒）

（2）男女运动员的速度差是（每秒）

a m e a

n d

A l l h i g s i n t n g

（3）女运动员的速度为（每秒）

（4）女运动员已经跑了

解法二：由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了

1×（13×60÷25）=31.2（圈）

又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了 （31.2-1）÷2=15.1（圈） ≈15（圈）

答：追上时女运动员已经跑了15圈。

说明：本题由李克正研究员提供。（见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”）

62、

（1）答：有。

（2）例如 6111105（=555555×11） 又如 556110555（=555555×1001） 55556055555（=555555×100001） 17222205（=555555×31）

63、下面是两种标注数字符号的方法，如下图：

a

t h i n g

s i n t

（2）取斜腰中点作两个全等的小三角形

说明：本题由张卫国编审提供。解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。

　64.还有3种，如下图：

65、解:

把1992分解为最简数的乘积：1992-->2×996-->2×498-->2×249-->3×83

即1992=2×2×2×3×83

等式左边有1( )9( )9( )2和19( )9( )2两种组合，很容易看出19( )9( )2不可能组合成83或83的倍数，只能组合成1992因子1=19-9×2或8=19-9-2。而通过1( )9( )9( )2组合组合成83或83的倍数只有一种，即：（1×9×9+2）；当19( )9( )2组合成1时，1（）9( )9( )2无法组合出24，而19( )9( )2组合成8，1( )9( )9( )2可组合成3=1+9÷9×2或3=1+9-9+2。总结即可得出答案：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=1992

或（1×9×9+2）×（1+9÷9×2）×（19-9-2）=1992（前两个乘数可换位）。解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）

a t

i m e a

n d

A

l l t

h i s i n t

h e

i r o o d f o =83×3×8 =1992

或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2） =83×2×12 =1992

（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的） 说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，

1992=83×3×2×2×2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。

66、解：55+15+25×2=120（厘米）

说明：要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为55厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，

15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。

67、坐了30个人，最后和最前面的位置要空着然后每个人之间要空2个位置

最少有

说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图所排出的两种情况，“●”表示已经就座的人，“○”表示空位）”。

不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○●○）一组，每组中有一人已经就座。

a d

A

l t

h i n g s i n e g o （1）●○○●○○●…… （2）○●○○●○○●○……

68、1992=46a+r

a=(1992-r)÷46=43+(14-r)÷46

a 是整数,14-r 必须是46的倍数.由于0<=r<46,所以r=14a=43

解法一：由 1992÷46=43……14 立即得知：a=43，r=14

解法二：根据带余除法的基本关系式，有 1992=46a+r （0≤r＜a ）

由 r=1992-46a≥0，推知

由r=1992-46a ＜a ，推知

因为 a 是自然数，所以 a=43 r=1992-46×43=14

说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992÷a 的商是 46，因而直接用 1992÷46得到了a 和r 。解法二用的是“估值法”。

69、2000-25*2=1950这是两年前的所有老人年龄的和1950除25=78是这些老人年龄的平均值

所以78是这些老人年龄的中间数，所以78+12=90.又因为过了两年，这是两年前的年龄，所以今年的年龄是90+2=92.所以，年龄最大的老人今年92岁解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为

a t

i m e a

n d

A

l t

h i n g

s i

n t

h e

i r b

e i n

g o r s o 2000-25×2=1950 年龄最大的老人的岁数为 [1950+（1+2+3+4+……+24）]÷25 =2250÷25 =90（岁）

解法二：两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为2000÷25=80（岁）

两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁） 年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）

说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文）。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。解法二着眼于 25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。

70、解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。

说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。

71、.解：得分最低者最少得 404-（90+89+88+87）=50（分） 得分最低者最多得

[404-90-（1+2+3）]÷4=77（分） 说明：解这道题要考虑两种极端情形：

（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的（90分），这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少。

a i m e a

n d

A l l t h i n g s i n t

h e

i r b

e i n

g e

g o

（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。

72、解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X 段、Y 段，那么，根据题意，有 38X+90Y+（X+Y-1）=1000 39X+91Y=1001

要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X 应尽可能小，Y 尽可能大。由于X 、Y 都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。 说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”。

列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法。如上面解法中，把1001写成7×11×13，39写成3×13，91写成

7×13，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。

73、解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天（15=3+6×2）修完的，列式为

（4200-600）÷（3+6×2） =3600÷15=240（米） 240+100=340（米）

a i m e a

n d

A

l l t

h i n g

s e

i b

e i n

g a

s 解法二：设甲工程队每天修路X 米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程

3X+6×（X+X+100）=4200 解得X=240

从而 X+100=340（米）

答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。

说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到答案。

74、解：从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。为什么会少行呢？原因有两方面：（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。这样，容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是20×50+2000=3000（米）。前30分钟每分钟行3000÷10=300（米）总路程为

300×30×2 =18000（米）

答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。

说明：解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么。详见本报209期《抓住矛盾找原因》一文。

75、.解法一：设大长方体左（右）面面积为X 平方分米，则大长方体表面积为10X 。切成12个小长方体后，新增加的表面积为

（3X+2×2X ）×2=14X 12个小长方体表面积之和为 10X+14X=600 X=25

V=25×10=250（立方分米）

解法二：把大长方体的表面积看作——“1”，则切成12个小长方体后，