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最新到2016历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

2012年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数

131i

-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A ＝{1.3.

}，B ＝{1，m} ,A

B ＝A, 则m=

A 0

B 0或3

C 1

D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A 216x +212y =1

B 212x +28y =1

C 28x +24y =1

D 212x +24

y =1

4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为

A 2 B

C D 1

（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为

(A)

100101 (B) 99

101

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ

=3，则cos2α=

(A) （B

）

(C)

(D)

（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

(A)1

4（B）

5(C)

4(D)

（9）已知x=lnπ，y=log52，

z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7

3。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。

（14）当函数取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求c 。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，

，PA=2，E 是PC 上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

（20）设函数f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；

（Ⅱ）设f （x ）≤1+sinx ，求a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

已知抛物线C ：y=(x+1)2与圆M ：（x-1）2+(

)2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A 处两

曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r ；

（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．

）函数f(x)=x 2-2x-3，定义数列{x n }如下：x 1=2，x n+1是过两点P （4,5）、Q n (x n ,f(x n ))的直线

PQ n 与x 轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2≤ x n ＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{x n }的通项公式。

2011年高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i

2. 函数)0y x =≥的反函数为

(A)()24x y x R =∈ (B) ()2

x y x =≥

(C)()2

4y x

x R =∈ (D) ()240y x x =≥

3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >

4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)

(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若

2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于

(A)

2 (B)

3 (C) 3

(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21x

y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为

(A)

13 (B) 12 (C) 2

(D) 1

9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ??

-= ???

(A) 12-

(B) 14

- (C) 14 (D) 12

10.已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)

45 (B) 35 (C) 35- (D) 4

- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，脱该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为

(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足1

1,,,602

a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值对于

(A) 2 (B)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. (

1的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .

14. 已知,2παπ??

∈

???

，sin 5α=，则tan 2α= .

15. 已知12F F 、分别为双曲线22

:1927

x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .

16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,

12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+=，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X 表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 中，//,AB CD BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1. （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面;

（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列{}n a 满足1111

111n n

a a a +=-=--

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n b =

n k

k S b

∑，证明：1n S <。

21.（本小题满分12分）

已知O 为坐标原点，F 为椭圆2

:12

y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F

且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；

（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数()()2ln 12

f x x x =+-

+，证明：当0x >时，()0f x >

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p ，证明：19

29110p e ??

<< ???

2010年普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题 (1)复数

3223i

+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i

(2)记cos(80)k -?=,那么tan100?=

(3)若变量,x y 满足约束条件1,

0,20,y x y x y ≤??

+≥??--≤?

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

(A)

52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A

3 B 3 C 23

D 3

（8）设a=3log 2,b=In2,c=12

-,则

A a

(9)已知1F 、2F 为双曲线C:2

1x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为

(A)

2 (B)2

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A))+∞ (B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞

（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为

(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+

（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)

233 (B)433 (C) 23 (D) 83

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)

(13)1x ≤的解集是 . (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-

,则tan(2)4

α+= . (15)直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，

且BF 2FD =uu r uu r

，则C 的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．

(18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率

为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB ；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．

效．

）已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.

（Ⅰ）若2

'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设8

FA FB =，求BDK ?的内切圆M 的方程 .

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 中，1111,n n

a a c a +==-

（Ⅰ）设51

,22

n n c b a =

-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .

2009年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A

B ）中的

元素共有

（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个（2）已知

＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式

X X +-＜1的解集为（A ）｛x }

{}011x x x ??? (B){}01x x ??

（C ）{}10x x -?? (D){

}0x x ? (4)设双曲线22221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2

+1相切，则该双曲线的离心

率等于

（A （B ）2 （C （D

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种（B ）180种（C ）300种 (D)345种

（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为

（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为

（A （B （C (D) 34

（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??

???

，0中心对称，那么π的最小值为（A ）

6π （B ）4π （C ）3π (D) 2

(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β，Q

到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为

(B)2 (C) (D)4

（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

（12）已知椭圆C: 2

212

x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。若3FA FB =,则AF =

(B)2 (C)

(D)3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） (13) 10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 .

(14)设等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若9s =72,则249a a a ++= .

(15)直三棱柱ABC -111A B C 各顶点都在同一球面上.若12,AB AC AA ===∠BAC =120，

则此球的表面积等于 .

(16)若

＜X ＜

,则函数3

tan 2tan y x x =的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在?ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知

222a c b -=，且

sin cos 3cos sin A C A C =，求b.

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）如图，四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，S D ⊥底面

ABCD ，，DC=SD=2.点M 在侧棱SC 上，∠ABM=600.

(Ⅰ)证明：M 是侧棱SC 的中点；（Ⅱ）求二面角S —AM —B 的大小。

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设ε 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ε 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）

在数列{}n

a 中， 1111

112

n n n a a a n ?? ??

?’＋’＋＝＝＋

＋. ()I 设n

n a b n

＝

，求数列}{n b 的通项公式；

()II 求数列{}n a 的前n 项和n s .

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）

如图，已知抛物线2

:E y x =与圆2

:(4)M x y r -+=(r ＞0）相交于A B C D 、、、四个点。

（I ）求r 的取值范围： (II)当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线

A B C D 、、、的交点p 的坐标。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）设函数3

()33f x x bx cx =++有两个极值点[][]12211,2.x x x ∈-∈，，0，且

（Ⅰ）求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b ，c ）和区域；

(Ⅱ)证明：1102

-2≤f(x )≤-

2008年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题 1

．函数y =

）

A ．{}

|0x x ≥ B ．{}

|1x x ≥ C ．{}{}|1

0x x ≥

D ．{}

|01x x ≤≤

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）

3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．

2133

+b c

B ．5

233

c b C ．

2133

-b c

D ．1

233

b c 4．设a ∈R ，且2

()a i i +为正实数，则a =（） A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

6．若函数(1)y f x =-

的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =

（） A ．21x e -

B ．2x e

C ．21x e +

D ．22x e +

7．设曲线1

x y x +=

-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（）

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．2

B ．

C ．12

D ．2-

8．为得到函数πcos 23y x ??

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移

5π

12个长度单位

B ．向右平移

5π

个长度单位 C ．向左平移5π

个长度单位

D ．向右平移

5π

个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解

集为（） A ．(10)

(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，

C ．(1)(1)-∞-+∞，，

D ．(10)

(01)-，，

10．若直线

1x y

a b

+=通过点(cos sin )M αα，

，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．2211

1a b

+≤

D ．

1a b +≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为

ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）

A ．

．

D ．

12．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ?+?

-+???

，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．

14．已知抛物线2

1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．

15．在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该

D E

B 椭圆的离心率e = ．

16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --

的余弦值为

，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）

四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =

，CD =AB AC =．

（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；

（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．

19．（本小题满分12分）

已知函数3

()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在区间2

133??

-- ???

内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

21．（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1

l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、

、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；

（Ⅲ）设1(1)b a ∈，

，整数11ln a b

k a b

-≥．证明：1k a b +>．

2007年全国普通高考全国卷一（理）

一、选择题

1．α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513

2．设a 是实数，且112

a i

i ++

+是实数，则a = A ．12 B ．1 C ．3

D ．2

3．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．22

1610

x y -= 5．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6．下面给出的四个点中，到直线10x y -+=

的距离为2，且位于1010x y x y +-?

表示的平面区域内的点是

A ．(1,1)

B ．(1,1)-

C ．(1,1)--

D ．(1,1)- 7．如图，正棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为

A ．

15 B ．2

D 1

C 1

B 1

A 1

C ．

35 D ．45

8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

，则a =

A B ．2 C ． D ．4 9．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件 10．21()n x x

-的展开式中，常数项为15，则n =

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方

的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是

A ．4

B ．

C ．

D ．8 12．函数22

()cos 2cos 2

f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(

)33ππ

B ．(,)62ππ

C ．(0,)3

π D ．(,)66ππ

- 二、填空题

13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 14．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =

____________。

15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______。

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。三、解答题

17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =

（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围。

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分

2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为

300元，η表示经销一件该商品的利润。

（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；

（Ⅱ）求η的分布列及期望E η。 19．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知

45ABC ∠=?，2AB =，BC =，

SA SB ==

（Ⅰ）证明：SA BC ⊥；

（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小。

20．设函数()x

f x e e -=-

（Ⅰ）证明：()f x 的导数'()2f x ≥；

（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围。

21．已知椭圆22

132x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于B 、D 两点，过2F 的直线交椭圆于A 、C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P

（Ⅰ）设P 点的坐标为00(,)x y ，证明：22

00132

x y +<；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值。 D

2016年高考真题理科数学(全国甲卷)Word版含解析

说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）31，（B ）13，（C ）1,+（D ）3 -，【解析】A ∴30m ，10m ，∴31m ，故选A ．（2）已知集合{1,23}A ,，{|(1)(2)0}B x x x x Z ，，则A B （A ）1（B ）{12} ，（C ）0123，，，（D ）{10123} ，，，，【解析】C 120Z B x x x x ，12Z x x x ，， ∴01B ，，∴0123A B ，，，，故选C ．（3）已知向量(1,)(3,2)a m b ，=，且()a b b ，则m=

（A ）8 （B ）6（C ）6 （D ）8 【解析】D 42a b m ，，∵()a b b ，∴()122(2)0 a b b m 解得8m ，故选D ．（4）圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1，则a= （A ） 4 3（B ）3 4（C ）3（D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为： 22144x y ，故圆心为 14，，24111a d a ，解得43a ，故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F 有6种走法，F G 有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法故选B ．（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ） B ）

（C ）（D ） 8.若101a b c >><<，,则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出 x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ，为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（试题及答案详解）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016年高考全国卷3理科数学试题及答案解析

2016高考全国III 卷理数（1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】 D 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若12z i =+，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】试题分析：44(12)(12)1 1i i i i i zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3 ）已知向量1(2BA =uu v ,1),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得112222cos 11|||| BA BC ABC BA BC ??∠===?，所以

30 ABC ∠=?，故选A．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D 考点：1、平均数；2、统计图（5）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1）第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

绝密★ 启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y

(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-,1）（B ）（1-,3）（C ）（1,∞+）（D ）（∞-, 3-）（2）已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3）已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )，则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年高考理科数学全国卷2及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ，，2 ，3} （D ） {-1，0 ，，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2016年高考理科数学全国卷2含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年度高考全国卷一文科数学试题及其规范标准答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ）（B ）（C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41 ，则该椭圆的离心率为（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4 3 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41 个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3 π ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

（8）若a>b>0，0c b （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）

2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8