人教版《分数的基本性质》教案

《分数的基本性质》

一、教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础，约分和通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。

探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上进行归纳。教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数，第一个活动，首先是让学生用分数表示涂色部分，然后在根据上面的过程，借助图形的直观找出相等的分数：

3∕4=6∕8=12∕16。第二个活动也是让学生利用图形的直观找到另一组相等的分数：

8∕12=4∕6=2∕3.通过活动使学生初步体验分数的大小相等，为观察、发现分数的基本性质提供丰富的学习材料。然后学生分别观察这两组相等的分数，寻找每组分子、分母的变化规律，并展开充分的交流讨论，在此基础上归纳分数的基本性质。

教学目标设计

1.通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2.学生在比较观察、动手操作和分析概括过程提升自己学习的能力。

3.让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

教学重难点：

1.探索分数的基本性质。

2.应用分数的基本性质解决一些简单的问题。

二、教学方法

1.创设情境，复习迁移的讲授法。

为了发挥学生学习的主动性，使旧知识起到正向迁移的作用，教师在课前两分钟设计了关于商不变规律的3道小练习，帮助学生回忆已学旧知识，为学习新知识做好铺垫和牵引。紧接着教师创设唐僧分西瓜的情境，激发学生的学习兴趣，学生很自然地进入解决问题的状

态中，教师随机引导学生用手中的正方形折一折、画一画的动手操作的情境中，不仅复习了分数的意义，而且初步感受分子、分母都不相同的分数中，分数的大小也可能相等。

2.设疑激思，获取新知的讨论法。

"疑是思之始，学之端"。为此，我在上面教学的基础上，引导学生逐一讨论问题，如：小组讨论

先从左往右看，首先仔细观察1／2等于2／4，1／2的分子分母是怎样变化的？

再从右往左看，4／8等于2／4等于1／2，4／8、2／4的分子分母又是怎样变化的呢？

这样教有利于培养学生的问题意识，师生情感交融、和谐，学生积极参与，思维活跃，学习主动，为学生创设一个良好的学习氛围。

3.深化概念，及时反馈的练习法。

为了加深学生对分数基本性质的理解，激发学生的学习兴趣，教师设计了由浅入深的练习题，形式多样，动静结合。

三、教学过程

课前2分钟

课件出示

120÷30=（）等题。

同学们动笔算一算，完成上面的填空。

说一说，自己是怎样计算的？从中发现了什么？

（一）创设情境，激发兴趣

课件出示唐僧分西瓜的情境，教师用风趣的语言解读。

提问：你知道孙悟空为什么笑吗？

（二）动手操作、导入新课

师：真的一样多吗？我们可以把三张纸片看成三个大西瓜，分一分，比一比，猪八戒三次分到的西瓜是不是一样多？生读要求。

仔细观察画斜线的阴影部分，你从中发现了什么？

（三）观察对比，由“数”变“式”。孙悟空偷笑原因

师：谁来简单说一说操作过程及发现了什么？

师：那么这三个分数大小怎样？可以用怎样的式子表示？

（四）概括分析，由“式”变“语” 分数的基本性质

过渡：这3个分数相等，它们的大小为什么会不变呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。

1.分数基本性质乘法部分

（1）先从左往右看，首先仔细观察1／2等于2／4，1／2的分子分母是怎样变化的？

学生观察，说发现。教师注意引导简单明了地表示变化规律。

（2）2／4等于4／8，2／4分子、分母又是怎样变化的？

（3）1／2等于4／8，1／2分子、分母又是怎样变化的？（过程板书）

（4）这三个个式子变化有什么规律呢?谁能用一句话说出这三个式子的变化规律？（课件出示）

2. 分数基本性质除法部分

(1) 小组讨论

师：再从右往左看，4／8等于2／4等于1／2，4／8、2／4的分子分母又是怎样变化的呢？

(2) 学生汇报变化过程，教师板书过程。

(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？（课件出示）

3.总结分数基本性质

（1）师：综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？

师出示5／8和7／12分别乘、除以0，学生发现了什么？（分子分母不能为0）

你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？

4.这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题）

学生读一遍，你认为哪几个字特别重要？为什么、

5.小结。

师：其实商不变的规律与分数基本性质是同一道理的，应用时同学们要灵活处理。下面我们共同应用分数的基本性质解决一些数学题，有信心做对吗？

（五）巩固练习

1.把2分之1和24分之10化成分母是12而大小不变的分数。

2.把5分之2,7分之3,36分之12化成分子是6大小不变的分数。

3.找与二分之一、三分之一相等的分数。

（六）课堂总结。

这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

（七）布置作业。

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01. 根据上述性质，计算下列问题： 1. （2ab2）3 2.（2x）3 （-5xy ） 3.（x-1）0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义） 2. 探一探 在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时， 那么当m< n时，会出现怎样的情况呢 （1）计算：525552 5535255 5513 55 由此得出： ______________ 。 （2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到：_____ （a≠0）。 小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例 1 填空： （1）21，311， x1 (2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3， （3）42，( 4) 2， 4 2 1 (4) 1 2 2 ， 3 2 ，4 1 b 1，a （5）若x m =2，则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2（2） 3 2 12006a01 。米. 1

《分数的基本性质》

《分数的基本性质》各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 分数的基本性质教学内容：六年制小学数学第十册69页——70页教学目标：1、理解分数的基本性质。2、初步掌握分数的基本性质。3、培养学生观察、比较、综合、概括的能力和初步的逻辑推理能力。教学重点：理解与掌握分数的基本性质。教材分析：分数的基本性质是在学习了商不变性质及分数与除法的关系的基础上进行教学的。它是今后学习约分和通分的依据，是分数四则运算的重要基础知识，是学生准确进行分数加减法计算的依据。设计意图：通过复习商不变的性质和分数与出发的关系，为学生探索新知提供了材料，作好了铺垫，也为后面沟通分数基本性质与商不变性质打下了基础。在新知的引入，我设计了让学生动手操作的方法（折纸、涂色），调动学生的多种感观充分感知数

学事实，来引导学生观察、思考，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。通过先进的电教手段，如：投影仪，电脑等多媒体辅助教学。用形象的电脑图象，以活泼的形式将抽象的数学概念转变为学生易于理解概念，激发学生的学习兴趣，结合一系列的具有针对性的提问，引导学生观察思考，共同讨论新知，自己归纳出分数变化的规律，即分于分母都乘以或除以相同的数，分数和大小不变。通过电脑出示的画象的逐步引入，使学生加深对分数基本性质的理解，逐步建立清晰的概念。这样让学生参与概念形成的整个过程，有利于学生学习的主动性，发展学生的逻辑思维。在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，难度由浅入深。第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。第3题是在第1、2题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。第4题通过游戏的形式，加深

指数与指数幂的运算(一)教案

§2.1.1 指数 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？ n a n a n a n ???±??为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

《整数指数幂》教学设计

《15.2.3整数指数幂》教学设计 一、内容和内容解析 本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容. 根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算. 在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一. 在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法. 本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 知识与技能： ①了解负指数幂的意义. ②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性. ③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题. (2) 过程与方法： 学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力. (3) 情感态度与价值观： 在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟. 2. 目标解析 达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣. 在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么

分数的基本性质分数的基本性质是什么

分数的基本性质-分数的基本性质是 什么 最大公因数 例1：公因数、最大公因数的概念 利用实际情境引出求公因数的必要性。 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。 用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。 例2：最大公因数的求法 前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。 多种方法。 A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。 B．从较小的数的最大因数开始找，

看是不是另一个数的因数。 也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。 让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。 “做一做” 让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。分数的基本性质 约分 例3：最简分数的概念 通过实际情境引出两个分数。 利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。 例4：约分 原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。 方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

给出约分的简便写法。 5．通分 与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。 最小公倍数 例1：公倍数、最小公倍数的概念： 利用实际情境引出求公倍数的必要性。 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。 用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。 例2：最小公倍数的求法 前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。 多种方法。 A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2；

（3）)0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）

分数的基本性质

《分数基本性质》教学设计 漫水乡中心小学向春艳 一、教材分析 《分数基本性质》是北师大版小学数学第九册第4 3至4 4页。在三年级下册已经体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会简单的同分母分数加减法的基础上，学习和掌握分数基本性质，（即分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，）为后续学习约分、通分、分数比大小，分数与小数互化、分数乘除法四则混合运算打基础。 二、学情分析 学生是在已经认识真假分数，掌握了分数与除数的关系及商不变性质的基础上，再来学习分数基本性质。教学中引导学生通过动手折, 用眼看，用嘴说等全方位的感官调动思维，结合新旧知识的联系掌握分数基本性质这一规律性知识。当分数的分子分母变了，分数的大小却不变，学生自主在这种“变”与“不变”中发现规律，掌握并运用。根据教材分析和学生情况，制定如下教学目标 三、教学目标： 1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。 2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3、经历猜想、验证和实践等学习活动，体验数学学习的乐趣。 教学重点：经历主动探索过程并发现和归纳分数的基本性质。教学难点：理解分数的基本性质。

教法与学法： 教法一讲授教学法、探究教学法、情境教学法 学法一自主探究法、小组合作法、讨论法 教具与学具： 相同大小长方形纸片若干个、多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，故事激趣 有位老爷爷决定把一块地分给三个儿子。这天，他对三个儿子说：“老大拿这块地的1 /3,老二拿这块地的2/6。老三就拿这块地的 3/9。”老大、老二听完，觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。 你知道，阿凡提为什么会笑吗他对三兄弟讲了哪些话 (设计意图:多媒体故事引入,减轻学生上课前的压力,舒缓心情, 増加数学课堂的趣味;设置悬念,使学生急于想弄明白谁多谁少,想弄清楚阿凡提对三兄弟说了什么，激发学生的求知欲望,唤起学生主动学习的动机。) 二、探究新知 1、折纸写分数，动手探究 (1)、请学生四人一组，每人用长方形的纸，折一折，涂上颜色，分别表示出长方形纸的1 /2、2/4、4/8、8/1 6。 (2)、折完后小组互相说一说，自己是怎样表示的，小组中观

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

分数的基本性质(1)

分数的基本性质（一） 教学目的 1．使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题． 2．培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力． 3．渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育． 教学过程 一、谈话． 我们已经学习了分数的意义，认识了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、整数的互化方法．今天我们继续学习分数的有关知识． 二、导入新课． （一）教学例1． 出示例1：用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小． 1．分别出示每一个圆，让学生说出表示阴影部分的分数． （1）把这个圆看做单位1，阴影部分占圆的几分之几？ （2）同样大的圆，阴影部分占圆的几分之几？ （3）同样大的圆，阴影部分用分数表示是多少？ 2．观察比较阴影部分的大小：

（1）从4 幅图上看，阴影部分的大小怎么样？（阴影部分的大小相等．） （2）阴影部分的大小相等，可以用等号连接起来．（把图上阴影部分画上等号）3．分析、推导出表示阴影部分的分数的大小也相等： （1）4幅图中阴影部分的大小相等．那么，表示这4 幅图的4个分数的大小怎么样呢？ （这4个分数的大小也相等） （2）它们的大小相等，也可以用等号连接起来（把4个分数用等号连起来）． 4．观察、分析相等的分数之间有什么关系？ （1）观察转化成，的分子、分母发生了什么变化？ （的分子、分母都乘上了2或的分子、分母都扩大了 2倍．） （2）观察 （二）教学例2． 出示例2：比较的大小． 1．出示图：我们在三条同样的数轴上分别表示这三个分数． 2．观察数轴上三个点的位置，比较三个分数的大小： 从数轴上可以看出： 3．观察、分析形式不同而大小相等的三个分数之间有什么联系和变化规律． （1）这三个分数从形式上看不同，但是它们实质上又都相等．

初中数学《整数指数幂》

新课标人教版初中数学《整数指数幂（2）》精品教案 教学目标： 1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点： 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．． 一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3. 二、科学记数法 1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.． 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？ 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4=

指数与指数幂的运算教学设计

教学设计 课题名称：指数与指数幂的运算 姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版 新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图： 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n次方根的性质 例1加深对n次方根的理解 分数指数幂的意义和规定 指数幂运算规律的推广

教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数

整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① , ②， ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n 是正整数，且m>n,则这是什么运 算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）（n 是正整数）， 例2 计算：（1） ，（2） ， 例3 计算：（1），（2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????

《分数的基本性质》教案

分数的基本性质 教学目标: 1．使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。 2．培养学生发现问题和解决问题的能力，渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。 3．培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。 教学重点: 掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题。 教学难点: 理解分数的基本的性质。 教具准备: 课件 教学过程: 一、教学导入： 1．创设情境 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大．老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。 (你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？)我们就带着这个问题学习新的内容吧。 二、探索新知,发展智能 1．学生操作:将手中的纸圆片平均分成若干份。

2．反馈。 (1)提问: A.若要求剪下其中的一半,想想剪下的份数各自占圆的几分之几？ B.虽然每个同学所剪的份数不同,但它们之间大小关系怎样？ 板书: 1/2=2/4=3/6 C.观察一下:这些分数的分子,分母变化有什么规律。 (2)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应. (3)小结:这里的“相同的数”,是不是任何数都可以呢？ (零除外) 板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变. 3．分数的基本性质与商不变的性质的比较。 提问:在除法里有商不变的性质,在分数里有分数的基本性质.想一想:根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗？ 4．巩固认识。 说数接龙。 5/6=5+5/( )…… 三、运用延伸,深化概念 1．要求大小不变。[课件2] 1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( ) 2．下面分数中哪两个分数相等[课件3] 3/4 21/32 15/20 1/5 4/20 习后提问:A.依据是什么？ B.3/4和1/5哪个大，你是怎么比较出来的？ C.那么,从中你又有什么新发现？你的新发现是什么？ 四、全课总结

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

分数的基本性质.

分数的基本性质 2008-01-21 教学目标：1、理解分数的基本性质，并了解它与除法中商不变的规律之间的联系。 2、理解和掌握分数的基本性质。 3、培养学生观察、理解、献魈骄考扒ㄒ颇芰Α?/SPAN> 4、较好实现知识教育与思想教育的有效结合。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质。 教学难点：能熟练、灵活地运用分数的基本性质。 教具准备：“分数基本性质”课件，正方形纸片，彩色粉笔。 教学过程：一、巧设伏笔、导入新课。 1、出示课件：120÷30的商是多少？ 被除数和除都扩大3倍，商是多少？ 被除数和除数都缩小10倍呢？（出示后学生回答，课件显示答案） 2、在下面□里填上合适的数。 1÷2=（1×5）÷（2×□） =（1÷□）÷（2÷4） ①想一想，你是根据什么填上面的数的？（生口答） （课件：商不变的性质） ②商不变的性质是什么？（生口答） ③除法与分数之间有什么关系？ 生答，师板书：被除数÷除数=被除数/除数 二、讨论探究，学习新知。 1、课件出示：1÷2=（怎么写）

①1/2与（）相等？你能想出哪些数？有办法怎么让它们相等吗？ 让生合作探讨。 ②生出示答案：1/2=2/4=4/8…… 有选择填入上数。 2、引导学生证明它们相等。 ①出课件：出示1个长方体，平均分成2份，得1/2，平均分成4份，得 2/4……。 （课件演示） 上述演示让学生感知后，问你发现了什么？（生讨论） ②再逆向思考，观察板书和课件。 问你又发现了什么？（生讨论） 得到：（板书）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的'大小不变。 3、验证、补充、强调 ①出示2/5=2×2/5=4/5，对吗？（验证分数的基本性质），为什么？强调“同时”（在黑板板书上用彩笔勾划强调）。 ②出示3/4=3×3/4×4=9/16，对吗？为什么？强调“相同的数”。 ③右边列式行吗？为什么？3/4=3×0/4×0=？补充：（0除外）板书，并出示课件补充。 ④归纳出上述板书为“分数的基本性质”（课题）。 4、信息反馈、纠正、巩固。 ①判断（出示课件） A、分数的分子，分母都乘上或除以相同的数，分数的大小不变。 B、把15/20的分子缩小5倍，分母也缩小5倍，分数的大小不变。 C、3/4的分子乘上3，分母除以3，分数的大小不变。

零指数幂与负整数指数幂教案

《零指数幂与负整数指数幂》教案 教学目标 00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括由此启发，我们规定： 000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得． 25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 2215525???5?5，35325555?331101037???10?10． 43471010?1010概括由此启发，我们规定 11??3410??5，．43105一般地，我们规定 1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： 6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a； (3)a4÷(1)aa)÷a＝a2； ()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca； (7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6， (10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x； 2.在括号内填写各式成立的条件： 00 0＝1； -b)( ) ＝1； ( )(3)(a3(1)x＝1； ( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab

三年级数学：分数的基本性质

三年级数学：分数的基本性质教学目标： 1、知识目标：理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力，并且能够正确认识和理解变与不变的辨证关系。 3、、情感目标：渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义的观点。通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质的具体内容，沟通与商不变的规律的联系与区别。 教学难点：在通过观察、比较后抽象、概括出分数的基本性质。 新课设计：引--探--议--练 1.创设情境，引疑激思 2.自主探究，获取新知 3.议论争辩，顿悟创新 4、训练技能，激励发展 一、故事设疑，揭示课题。

1、三个和尚分饼的故事，让学生猜测三个和尚分饼多少？ 2、老和尚把饼分给三个小和尚大小相等吗 3、比较三个分数什么变了什么没变？ 提供材料：用手中的材料来比较、、的大小 活动目的：猪八戒选择哪一个分数表示的部分的西瓜最合算 活动分工：六人一小组。组长一名，操作员四名，记时员一名。 活动步骤： （1）组长进行分工，操作员进行操作，记时员负责提醒时间。 （2）四名操作员利用手中的圆片，先折一折，再用水彩笔画出组长分配给自己的分数表示的部分。 （3）完成后，由组长把圆片贴在统计表内，并记录对应的分数。 （4）共同观察统计表，讨论猪八戒应该选哪一部分比较合算。 （5）组长把讨论意见记录在统计表内。 集体交流：证明 = = 的学生可能会有以下方法：

﹡将4张完全一样的长方形纸条（或圆片），分别平均分成4份、8份、16份，并相应地取其中的1份、2份、4份涂上阴影，并比较阴影部分面积的大小。 ﹡在纸上画出同样长度的4根线段，分别平均分成4份、8份、16份，并相应地取其中的1份、2份、4份，比较取出部分线段的长度。 ﹡利用分数与与除法的关系，将1/2、2/4、3/6、4/8四个分数分别化成除法：12、24、36、48，计算出结果，都是0.5。 [设计理念：利用学生熟悉的资源，使学生产生亲切感；制造认识上的矛盾，激发学生的探究欲望，给学生提供充分的自主探索与交流的空间] 二、分析比较，探索规律（找规律、合作交流、汇报、比较） 1、观察几组相等的分数，找出共同的特点 2、小组讨论分子、分母的变化规律是什么？ 3、汇报讨论结果 ﹡从到，分数的分子、分母都扩大了2倍，分数的大小不变。（教师适时板书；）

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时 根式 教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法：学导式 教案过程： （I ）复习回顾 引例：填空 （1）*)n n a a a a n N =?∈个（； a 0=1（a )0≠； n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =? (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0= （4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= （II ）讲授新课

1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 ?2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根；（-2）3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 2.n 次方根的定义：（板书） 一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ）,其中1n >，且n N *∈。 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）

分数的基本性质

分数的基本性质 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

《分数的基本性质》说课 一、教材分析： 1、教学内容： 本节课所讲的内容是义务教育课程标准北师大版试验教材第九册第三单元43—44页有关“分数的基本性质”的教学内容。属于新授课，授课时数为1课时。 2、教材简介： 本单元的主要内容有： ●分数的再认识 ●真分数和假分数 ●分数与除法的关系 ●分数的基本性质 ●公因数、最小公因数 ●约分 ●公倍数与最小公倍数 ●通分 ●分数的大小比较 ●解决有关的简单实际问题 探索分数的基本性质，这节课是在学生三年级初步接触了分数，以及本单元学生学习分数的再认识、真分数与假分数、分数与除法的基础上进行教学的。寻找分子、分母的变化规律，归纳出分数的基本性质，为学生灵活应用分数的基本性质解决实际问题打下基础，并为学生下一

步学习约分、通分分数加减法的计算、比的基本性质做好铺垫，因此说分数的基本性质这一部分内容，在分数教学中占有重要的地位，在小学数学学习中起着承前启后的作用。 二、学情分析 分数的基本性质是在学生学习了分数的意义，分数大小的比较，真分数和假分数等内容的基础上进行教学的。即是分数意义的巩固和运用，又是学习约分、通分的依据，同时为今后学习分数四则计算打下基础。因此通过本课的教学应让学生掌握的基本知识是理解分数的基本性质，基本技能是学会运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分字）做分母（或分子）而大小不变的分数。分数的基本性质内容比较抽象，小学生的抽象逻辑思维在很大程度上需要直观形象思维的支撑，在教学中，化抽象为具体、为直观才能更好的开展教学。同时在沟通分数基本性质与商不变性质的联系时，渗透事物是相互联系，发展变化的辩证主义的观点。? 鉴于上述分析，根据大纲、及新课程的要求，我制定了以下三个教学目标及重、难点。 教学目标： 1．经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。 2．能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3．经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 教学重、难点：