(中考复习)第14讲 一次函数与反比例函数的综合运用
课时跟踪训练14：一次函数与反比例函数的综合运用
A组基础达标
一、选择题
1．(2013·凉山)如图14－1所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，
2)，若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是图14－2中的(A)
图14－1
图14－2
2．(2012·无锡)若双曲线y＝k
x与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为(B) A．－1 B．1
C．－2 D．2
3．如图14－3所示，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4
x(x>0)的图象相
交于点A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为(A)
图14－3
A．4，12 B．8，12
C．4，6 D．8，6
4．如图14－4，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k
x 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是
( A
)
图14－4
A ．2
B ．－2
C ．－4
D ．4
二、填空题
5．(2013·宁波)已知一个函数的图象与y ＝－2
x 的图象关于y 轴成轴对称，则该函
数的解析式为__y ＝2
x __． 6．(2013·山西)如图14－5，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝1
2x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝k
x 经过点D ，则k 的值为__1__． 解析：根据矩形的性质知点C 的纵坐标是y ＝1，∵y ＝12x －1经过点C ，∴1＝1
2 x －1，解得，x ＝4，即点C 的坐
标是(4，1)．∵矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，∴D (1，1)，∵双曲线y ＝ k
x 经过点D ， ∴k ＝xy ＝1×1＝1，即k 的值为1.故答案是1.
7. 反比例函数y ＝k
x 的图象上有一点P (m ，n )，其中m 、n 是关于t 的一元二次方
程t 2－3t ＋k ＝0的两根，且P 到原点O 的距离为13，则该反比例函数的解析式为__y ＝－2
x __．
解析：∵m 、n 是关于t 的一元二次方程：t 2－3t ＋k ＝0的两个根，∴m ＋n ＝3，mn ＝k ，又∵P 到原点的距离为13，即m 2＋n 2＝(13)2，∴﹙m ＋n ﹚2－2
mn
图14－5
＝13，∴9－2k ＝13，∴k ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2
x . 8．(2012·十堰)如图14－6，直线y ＝6x ，y ＝2
3x 分别与双曲线y ＝k
x 在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB ＝8，则k ＝__6__.
解析：由y ＝6x ，y ＝k x 得x ＝k 6，y ＝6k ，由y ＝2
3x, y ＝k x 得x ＝3k 2，y ＝2k 3，∴AF ＝k 6，EF ＝3k 2＝3AF ，
BD ＝2k 3，DE ＝6k ，AE ＝2k 6，BE ＝2
2k
3，由S △OAB
＝S 矩形ODEF －S △OAF －S △OBD －S △ABE ＝8得关于k 的方程，解得k ＝6. 三、解答题
9．(2013·钦州)如图14－7所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k
x 的图象交于A (－2，m )，B (4，－2)两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D. (1)求这两个函数的解析式； 解：y ＝－8
x ，y ＝－x ＋2.
(2)求△ADC 的面积． 解：S △ADC ＝8.
10．(2013·泰安)如图14－8，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k
x 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，点C
.
图14－8
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
解：y ＝－15
x ；y ＝－x ＋2.
(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD
图14－6
图14－7
的面积，求P 点的坐标． 解：设P 点的坐标为(x ，y )．
∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴1
2×OA ·()x ＝52， ∴1
2×2·||x ＝25，解得x ＝±25.
当x ＝25时，y ＝－3
5；
当x ＝－25时，y ＝3
5，
∴P 点的坐标为? ????25，－35或? ??
??－25，35. B 组 能力提升
11．(2013·绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y (℃)和时间(min)的关系如图14－9所示，为了在上午第一节下课时(8∶45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
( A )
图14－9
A ．7∶20
B ．7∶30
C ．7∶45
D ．7∶50
12．如图14－10，点A 在双曲线y ＝6
x 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为
( C )
图14－10
A ．47
B ．5
C ．27
D.22
13．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y ＝6
x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)值为__24__．
14．(2013·成都)若关于t 的不等式组???t －a ≥0，2t ＋1≤4 恰有三个整数解，则关于x 的一
次函数y ＝1
4x －a 的图象与反比例函数y ＝3a ＋2x 的图象的公共点的个数为__0或1__．
15．(2013·义乌)如图14－11所示，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E (4，n )在边AB 上，反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA ＝12.
图14－11
(1)求边AB 的长；
解：∵点E (4，n )在边AB 上，∴OA ＝4， 在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA ＝1
2， ∴AB ＝OA ×tan ∠BOA ＝4×1
2＝2. (2)求反比例函数的解析式和n 的值； 解：根据(1)，可得点B 的坐标为(4，2)， ∵点D 为OB 的中点，∴点D (2，1)
∴k
2＝1，
解得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝2 x，
又∵点E(4，n)在反比例函数图象上，
∴解得n＝1 2.
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
解：设点F(a，2)，
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴2
a＝2，
解得a＝1，∴CF＝1，
连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，
即t2＝(2－t)2＋12，
解得t＝5
4，∴OG＝t＝
5
4.
16．(2013·丽水)如图14－12所示，点P是反比例函数y＝k
x(k<0)图象上的点，P A 垂直x轴于点A(－1，0)，点C的坐标为(1，0)，PC交y轴于点B，连接AB，
已知AB＝ 5.
图14－12
(1)k的值是__k＝－4__；
(2)若M(a，b)是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC，求a的取值范围．
解：(2)①延长线段BC交双曲线于点M.
由(1)知，直线BC的解析式是y＝－2x＋2，反比例函数
的解析式是y ＝－4
x ，则?????y ＝－2x ＋2，y ＝－4
x ， 解得???x ＝2，y ＝－2 或???x ＝－1，
y ＝4，(不合题意，舍去)． 根据图示知，当0＜a ＜2时，∠MBA ＜∠ABC ；
②如图，过点C 作直线AB 的对称点C ′，连接BC ′并延长BC ′交双曲线于点M ′. ∵A (－1，0)，B (0，2)， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋2. ∵C (1，0)，
∴C ′? ????
－115，85，则易求直线BC ′的解析式为y ＝211x ＋2，∴?????y ＝2
11x ＋2，y ＝－4
x ，
解得x ＝
－11＋332或x ＝－11－33
2
， 由图示知，当
－11－332＜a ＜－11＋33
2
时，∠MBA ＜∠ABC . 综合①②知，当0＜a ＜2或
－11－332＜a ＜－11＋33
2
时，∠MBA ＜∠ABC .
中考复习反比例函数专题答案
第 1 页 ，共 1 页 2014武汉市中考复习——反比例函数专题 反比例函数综合应用（一） 武汉市中考、调考题集锦 1. 2.: 3.解：12 4．解：29 5．解：9 6．解：3 7．解： 8．9．10．11．解：28 12.解：-2 13.解：-3 14. 15．解：22 反比例函数综合应用（二） 面积问题 1 解：由OAF OCE S S ??=得.21=?==??k S S OBF OEB 2 解：由)2,0(),0,4(B A -得),0,4(D 又.6S C =D OB 四 102421 6S =??+=∴?ACD y D 421 5S OC ?==∴?， 代入直线得25 =k 3解：作x EG ⊥轴于G ．由BEF ?∽OEG ?，得?==??41 2:21 S S OEG BEF ： EF OG 2=∴ EF OF 3=∴ 由=?AF EF .2得：.6=?AF OA 4解：作x BE ⊥轴于E ．由OBE OCD S S ??=得.16,1==??AOF ABE S S 由82+-=x y 得.4:14:,2==AE y B =∴AE 1 3=∴OE 6=∴k 5．解：2 6．解：3 7．解：6 8．解：65 9． 反比例函数综合应用（三） 线段问题 l 解：作x CE ⊥轴，y CF ⊥轴，.3=k 2解：设),,(y x P 由22)(BC OC OB +=转化变形得.12222=--OC BC OB 3解：作x EF ⊥轴，由BOD ?∽BDE ?AEF ?,∽ABO ?，得.8=k 4．8 5．4 6．2 7． 215 ；6- 8．解：12 9．解：40 10．解：9 4 - 11．解： )3,0(或)4,0(
初中反比例函数经典例题
初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）． （1）求A，B两点的坐标； （2）当t为何值时△AQP的面积为； （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36． （1）求直线AB的解析式； （2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．
3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点． （1）若OF＝2，求直线BF的解析式； （2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．
(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案
初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 1．一列动车从开往，一列普通列车从开往，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系. 根据图象进行以下探究： （1）到两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇； 普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度； （3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点，求此时普通列车还需行驶多少千米到达？2．某超市鸡蛋供应紧，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表： 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元． （1）试写出W与x的函数关系式． （2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 3．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？ (1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式． (2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式． (3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式． (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式． 4．甲、乙二人骑自行车分别从A地出发，沿同一路线去B地.甲先行1小时到达距离A地20千米的C地，甲因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，并与乙同时到达B地.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程S（千米）随时间t（小时）变化图象（全程）.据图象回答下列问题： （1）A、B两地相距千米，乙骑自行车的速度为千米/时，甲因事耽误了小时. （2）求出甲、乙二人在途中相遇以后，距离甲出发多长时间甲、乙二人相距5千米？ （（（A、y=3x B、y= 3 A、3 中考复习—一次函数 考点1、一次函数的意义 知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数。 正比例函数：形如y=kx（k≠0）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成 正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 习题练习 1、下列函数（1）y=3πx；2）y=8x-6；3）y=11 ；4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1 x2 中，是一次函数的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、当k_____________时，y=(k-3 )x2++2x-3是一次函数； 3、当m_____________时，y=(m-3 )x2m+1+4x-5是一次函数； 4、当m_____________时，y=(m-4 )x2m+1+4x-5是一次函数； 考点2、求一次函数的解析式 知识点：确定正比例函数y=kx的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可． 确定一次函数y=kx+b的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可． A、设——设出一次函数解析式，即y=kx+b； B、代——把已知条件代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程（组）； C、求——解方程（组），求k、b； D、写——写出一次函数解析式． 练习 1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（） 21 x C、y=x D、y=x+1 233 2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（） 322 y=-x+3B、y=x+3C、y=-x+3D、y=x+3 2233 函数综合练习题 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），则n 的值是 ； （5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（ ） （7）232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．任何实数 （9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = （10）函数223y x x =-+经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二、四象限 （11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D 第三节 反比例函数 【回顾与思考】 反比例函数?? ??? 概念图像与性质应用 【例题经典】 理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m 2-1）x 235 m m +-为反比例函数，则m=________． 【解析】在反比例函数y= k x 中，其解析式也可以写为y=k ·x -1 ，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y= k x 为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可． 会灵活运用反比例函数图象和性质解题 例2 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y= 的图象上的三点，且x 1 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． 2018总复习一次函数专题 10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程． 9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 【考点】一次函数与一元一次不等式． 8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0） 5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 【考点】动点问题的函数图象． 3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（） A．B． C．D． 【考点】一次函数的图象． （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 反比例函数 一、选择题 1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（） A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（） A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（） A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（） A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（） 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 2019总复习一次函数专题 1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 2直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 3已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 6点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（） A．B．C．D． 7如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 （） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________． 9若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限． 10在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是． 11若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限 初三中考函数综合题汇总 抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）经过点)4 91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ． 【2013徐汇】 （1）求抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和 以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分） 【2013奉贤】如图，已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为 顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标； 若不存在，请说明理由。 第24题 【2013长宁】如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y sin ∠ABO= 5 3 ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点， 点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B ， 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标； (2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析 式； (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围． 图7 2009年中考数学专题复习--- 反比例函数 城郊一中：常建成 考点综述： 反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。 典型例题： 例1：对于反比例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 例2：已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 例3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通 过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 ()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为2 0.2m 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？ v /(km/h) v /(km/h) v /(km/h) A ． B ． C ． D ． 0 200 400 600 ()1.5400A ， /Pa p 2/m S 4 3 2. 5 2 1.5 1 实战演练： 1.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2.反比例函数y ＝－4 x 的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 3.在反比例函数3 k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 5.在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有 12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B.0m > C.12m < D.12m > 6.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4 7.如图,一次函数ｙ1=ｘ－ 1与反比例函数ｙ2=x 2 的图 像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ A .ｘ＞2 B .ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C .－1＜ｘ＜2 D .ｘ＞2 8.反比例函数a y x = 的图象经过点(12)-，，则a 的值为 ． 9.限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 10.点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 11.如图，已知双曲线k y x = （0x >）经过 矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的 （第4题） 反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a 1. 正比例函数y = （3m + 5）x,当m 时, y 随x 的增大而增大. 2. 若y = x^2-3b 是正比例函数，则b 的值是（ A. 0 B. I 3 C. D. 一次函数 一.函数的概念 在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。表示为y 二kx+b （k #=0, k 、b 均为常数），当b 二0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表 示为y 二kx （k 工0）,常数k 叫做比例系数或斜率，b 叫做纵截距（即x 二0时）。 自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围） 确定函数定义域的方 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 1.当m= __________________ 时，函数（m 一2）x ,n +加+1是一次函数 2.下列函数(1) y 二x (2) y=2x-1 (3) y ： 1 二 一 (4) y 二2「1-3x X C. 2个 （5） y=x 2-1中，是一次函数的有（ D. 1个 ) A. 4个 B. 3个 3. 下列函数中， 是一次函数的是（ ） A. y = 8x 2 B. y = x + l C. y = § X 1 D. y = --------- X+1 4. 下列函数中， 自变量X 的取值范围是X M 2的是（ ) A. y =\l2-x B. y 二，］ C ? y-\/4-x 2 D. y=V7+2 ? 77^2 X — 2 5. _______________________________________________ 函数y = Vx-5中自变量x 的取值范围是 已知函数『=—兀+ 2,当一lvxS 1时，y 的取值范围是 2 A 5 3 D 3 5 2 ? 2 2 2 二.函数的性质与图象 （一〉正比例函数性质 6. D. 二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分） 1．已知h关于t的函数关系式为2 2 1 gt h=，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（） （A）（B）（C）（D） 2．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（k m）之间的关系可以近似用关系式y＝35x＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（） （A）正比例函数（B）反比例函数． （C）二次函数（D）一次函数 3．（A）m＜0 （B）m＞0 （C）m＜ 2 1 （D）m＞ 2 1 4．函数y = k x + 1与函数 x y k = 在同一坐标系中的大致图象是（） O x y O x y O x y O x y （A）（B）（C）（D） 5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y+ + + =) ( 2与一次函数y＝a x＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（） （A）（B）（C）（D） 6．抛物线1 )1 (22+ - =x y的顶点坐标是（） A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1） 7．函数y=a x+b与y=a x2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A．a b>0，c>0 B．a b<0，c>0 C．a b>0，c<0 D．a b<0，c<0 8．已知a，b，c均为正数，且k= b a c c a b c b a + = + = + ，在下列四个点中，正比例函数kx y= 的图像一定经过的点的坐标是（） A．（l， 2 1 ）B．（l，2）C．（l，－ 2 1 ）D．（1，－1） 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（ ） 10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（ ） （A ） x y 25- =，2+= x y ，x y 4-= （B ）x y 25=， 2+-=x y ，x y 4 = （C ）x y 25-=，2-=x y ，x y 4 = （D ）x y 25-=，2-=x y ，x y 4 -= 11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米 的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ） 12．二次函数y =x 2-2x +2有 （ ） A ． 最大值是1 B ．最大值是2 C ．最小值是1 D ．最小值是2 13．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x 2 - 图象上的两点，若x 1一次函数实际问题
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