小波分析及其工程应用-清华大学

控制工程基础第3版课后题答案_清华大学出版

控制工程基础课后习题 清华大学出版社 亲抄而不思则殆奥 第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解： 优点缺点 开环简单，不存在稳定性问题精度低，不抗干扰 闭环精度高，抗干扰复杂，设计不当易振荡 第二章 2-1 解： （1）: F (S) L[( 4t) (t)] L[5 (t )] L[t 1(t)] L[2 1(t )] 0 5 1 2 S 2 S 5 1 2 S 2 S （2）: F (S) 3s 2 2(s 5 25) s 1 e （3）: F (S) 2 s 1 5t t （4）: ) 1( )} F (S) L{[ 4 c os2(t )] 1(t e 6 6 s s 4Se 1 4Se 1 6 6

（5） : F (S) 0 0 6 2s 2s e e 6 S S （6）: )] F (S) L[ 6 c os(3t 45 90 ) 1(t 4 L[ 6cos3(t ) 1(t )] 4 4 S 6Se 6Se 2 S 4 2 3 S 2 S 4 9 6t t t e 6 t t t （7）: ( ) [ cos8 1( ) 0.25 sin 8 1( )] F S L e S 6 2 S 8 (S 6) 2 2 2 S 2 S 2 8 (S 6) 8 12 100 （8）: F (S) 2 s 6 2 5 9e 2 s 2 s 20 (s 20) 9 2-2 解： 1 e e t 1 2 2t 3t （1）: ) ( 2 ) 1( ) f (t) L ( S 2 S 3 1 （2）: sin 2 1( ) f (t) t t 2 1 t （3）: sin 2 ) 1( ) f (t) e (cos 2t t t 2 s e 1 e t 1 t （4）: ) 1( 1) f (t) L ( S 1 t t 2t t （5）: ( ) ( 2 2 ) 1( ) f t te e e

工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分)

闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。 因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。 1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？ 解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。 流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。 在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。 1-3 底面积为2 5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层 厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 0 20时密度为3 856m kg 的原油时，移动平板 所需的力各为多大？ 题1-3图 解：20℃ 水：s Pa ??=-3 10 1μ 20℃，3 /856m kg =ρ， 原油：s Pa ??='-3 102.7μ 水： 23 3 /410 416 101m N u =??=? =--δμτ N A F 65.14=?=?=τ

研究生《小波理论及应用》复习题

2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H

为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况

小波分析及其在通信中的应用 张天雷

小波分析及其在通信中的应用 专业：电子信息工程 姓名：张天雷 学号：123408148 河南城建学院 2011年05月29日

小波分析及其在通信中的应用 摘要：小波分析是傅里叶分析的重大突破，是当今许多领域研究的热点。从小波分析的发展历程出发，介绍了小波在现代通信中的一些应用，并指出了未来的一些研究方向。 关键词：小波变换；傅里叶变换；小波应用；通信 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。小波分波是自1986年以来由于Meyer、Mallat和Daubechies等的奠基工作而迅速发展起来的一门新兴学科，它是傅立叶分析划时代的发展结果。与Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题， 小波分析的目的是“既要看到森林(信号的概貌) ，又要看到树木(信号的细节) |”。因此，它被誉为“学显微镜”。 小波分析已经在图像处理、语音识别，声学，信号处理，神经生理学，磁性谐振成像，地震测量，机械故障诊断，生物医学，医疗卫生，以及一些纯数学应用如解决一些微分方程式等领域取得一系列重要应用。小波变换理论在通信中的应用研究在国际上日益受到重视。小波函数提供的一系列正交基非常适合通信系统中的信号波形设计，扩频特征波形设计，多载波传输系统的正交子信道划分等。 小波变换技术在通信系统中的信源编码、信道编码、调制、均衡、干扰抑制和多址等方面具有广阔的应用前景。 一、小波分析在通信系统中的研究动态 如何在各种信道环境下实现有效可靠的信息传输一直是通信领域关注的课

小波变换的几个典型应用

第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。

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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新

小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反

浙江大学小波变换及工程应用复习题

小波分析复习题 1、简述傅里叶变换、短时傅里叶变换和以及小波变换之间的异同。 答：三者之间的异同见表 2、小波变换堪称“数学显微镜”，为什么？ 答：这主要因为小波变换具有以下特点： 1）具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗及精地逐步观察信号； 2）也可以看成用基本频率特性为)(ωψ的带通滤波器在不同尺度a 下对信号作滤波； 如果)(t ?的傅里叶变换是)(ωψ，则)(a t ?的傅里叶变换为)(||a a ω ψ，因此这组滤波 器具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。a 越大相当于频率越低。 3）适当的选择基本小波，使)(t ?在时域上位有限支撑，)(ωψ在频域上也比较集中，便可以使WT 在时、频两域都具有表征信号局部特征能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点。 4）如)(t x 的CWT 是),(τa WT x ，则)(λt x 的CWT 是),( λ τ λλa WT x ；0>λ 此定理表明：当信号)(t x 作某一倍数伸缩时，其小波变换将在τ,a 两轴上作同一比例的 伸缩，但是不发生失真变形。 基于上述特性，小波变换被誉为分析信号的数学显微镜。 3、在小波变换的应用过程中，小波函数的选取是其应用成功与否的关键所在，请列举一些选择原则。 答：选择原则列举如下：（也即需满足的一些条件和特性） 1）容许条件

当?∞ +∞-∞<=ωω ωψ?d c 2 ) (时才能由小波变换),(τa WT x 反演原函数)(t x ，?c 便是对 )(t ?提出的容许条件，若∞→?c ，)(t x 不存在，由容许条件可以推论出：能用作基本小 波)(t ?的函数至少必须满足0)(0==ωωψ，也就是说)(ωψ必须具有带通性质，且基本小波 )(t ?必须是正负交替的振荡波形，使得其平均值为零。 2）能量的比例性 小波变换幅度平方的积分和信号的能量成正比。 3）正规性条件 为了在频域上有较好局域性，要求),(τa WT x 随a 的减小而迅速减小。这就要求)(t ?的 前n 阶原点矩为0，且n 值越大越好。也就是要求? =0)(dt t t p ?，n p ~1:，且n 值越大越好， 此要求的相应频域表示是：)(ωψ在0=ω处有高阶零点，且阶次越高越好（一阶零点就是容许条件），即)()(01 ωψω ωψ+=n ，0)(00≠=ωωψ，n 越大越好。 4）重建核和重建核方程 重建核方程说明小波变换的冗余性，即在τ-a 半平面上各点小波变换的值是相关的。 重建核方程：τττττ?? ?∞ +∞ ∞-=0 00200),,,(),(),(a a K a WT a da a WT x x ； 重建核：><== ?)(),(1)()(1),,,(0000* 00t t c dt t t c a a K a a a a ττ? ττ??????ττ 4、连续小波变换的计算机快速算法较常用的有基于调频Z 变换和基于梅林变换两种，请用 框图分别简述之，并说明分别适合于什么情况下应用。 答： 1）基于调频Z 变换 ),(2a j a n j e A e W ππ--== 运算说明： a ．原始数据及初始化：原始数据是)(k ?（1~0-=N k ）和a 值，初始化计算包括 a j e A π-=和a n j e W π2-=。 --- 1)(2N k r )2(am N π 12~2--N N 对应于：1~0-=N r

工程流体力学课件

流体力学 绪论 第一章流体的基本概念 第二章流体静力学 第三章流体动力学 第四章粘性流体运动及其阻力计算 第五章有压管路的水力计算 第六章明渠定常均匀流 第九章泵与风机 绪论 一、流体力学概念 流体力学——是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。 1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。 研究内容：研究得最多的流体是水和空气。 1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系； 2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。 基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。 二、流体力学的发展历史

流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通 江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的 马人建成了大规模的供水管道系统等等。 流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 流体力学的主要发展： 17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。 之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。 19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯

《小波分析及其应用》word版

现代数字信号处理作业 小波分析及其应用 电研111 梁帅

小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数学家的认可。1986年法国数学家YMcyer偶尔构造出一个真正的小波基，并与

时间序列的小波分析

时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?

《水文小波分析原理及其应用》带答案

《水文小波分析原理及其应用》考试试题 课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷 一、写出下列专业术语的英文表达（每小题1分，共10分） （1）小波分析: wavelet analysis； （2）小波变换：wavelet transformation； （3）小波函数：wavelet function； （4）小波消噪：Wavelet denoising； （5）小波方差：Wavelet variance ； （6）连续小波变换：Continuous wavelet transform； （7）离散小波变换：Discrete wavelet transform ； （8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model； （9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model； （10）快速小波变换算法：Fast wavelet transform algorithm。 二、论述学习“水文小波分析原理及其应用”课程的目的与意义。（10分）答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水－环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。 小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为“数学显微镜”。利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。

控制工程基础第3版课后题答案-清华大学出版

控制工程基础课后习题 清华大学出版社 亲 抄而不思则殆奥 第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解： 第二章 2-1 解： （1）: )](12[)](1[)](5[)]()4[()(t L t t L t L t t L S F ?+?++=δδ S S S S 215215022++=++ += （2）: ) 25(253)(2++=s s S F （3）: 11)(2++=-s e S F s π （4）: )}(1)6(1)]6(2cos 4{[)(5t e t t L S F t ?+-?- =-ππ 5144512 426226+++=+++=--S s Se S s Se s s π π （5）: S e S e S F s s 226600)(--+=+++=

（6）: )]4(1)90453cos(6[)(π- ?--=t t L S F 9 636)]4(1)4(3cos 6[24224+=+=-?-=--S Se S Se t t L S S ππππ （7）: )](18sin 25.0)(18cos [)(66t t e t t e L S F t t ?+?=-- 100 1288)6(28)6(622222+++=++++++=S S S S S S （8）: 99)20(52022)(262++++++ =-s e s s S F s π 2-2 解： （1）: )(1)2()3 221()(321t e e S S L t f t t ?+-=+++-=--- （2）: )(12sin 2 1)(t t t f ?= （3）: )(1)2sin 2 12(cos )(t t t e t f t ?+= （4）: )1(1)1()(11 -?=-=---t e S e L t f t s （5）: )(1)22()(2t e e te t f t t t ?-+-=--- （6）: )(1215sin 15158))2 15()21(21515158()(2221t t e S L t f t ?=++?=-- （7）: )(1)3sin 3 13(cos )(t t t t f ?+= 2-3 解： （1） 对原方程取拉氏变换，得： S S X x S SX x Sx S X S 1)(8)]0()([6)0()0()(2=+-+--?? 将初始条件代入，得： 61)()86(1)(86)(6)(22++=++= +-+-S S S X S S S S X S SX S S X S

小波变换理论及应用

2011-2012 学年第一学期 2011级硕士研究生考试试卷 课程名称：小波变换理论及应用任课教师：考试时间：分钟 考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）； C（√）课程论文或课程设计（70%）+平时成绩（30%）。 一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分） 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分） 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。（25分） 四、平时成绩。（30分）

（一）连续小波变换（CWT ）的运算过程及内涵 将平方可积空间中任意函数f （t ）在小波基下展开，称这种展开为函数f （t ）的连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简记CWT ）其表达式为 t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(? ∞+∞--=ψψ （ 1.1） 其中，a ∈R 且a ≠0。式（1.19）定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频率相关的伸 缩，b 为时间平移因子。其中)(| |1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。 从式（1.1）可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 ① 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 ② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。如图1.5所示，C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近的小波进行分析。 图1.5 计算小波变换系数示意图 ③ 如图1.6所示，调整参数b ，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复①～②步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 ④ 调整参数a ，尺度伸缩，重复①～③步骤。 ⑤ 重复①～④步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图1.7所示。 图1.6 不同分析时段下的信号小波变换系数计算 图1.7 不同尺度下的信号小波变换系数计算 C =0.2247

控制工程基础考试试题

清华大学本科生考试试题专用纸 考试课程控制工程基础（A卷） 2006 年 6月 14日1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号的作用时，试求系统的稳态输出。(15分) 图1 2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为 现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。 若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分)

(a) (b) (c) 图2 3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器，K P, K D均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分) 图3 4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。 是多少？(5分) 问：(1) 系统的开环低频增益K (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正，K 在什么范围内时，对原 I 开环系统相位裕量的改变约在之间？(5分)

图4 5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制，其中K>0。设采样周期T=1s 图5 （1）试求系统的闭环脉冲传递函数； (5分) （2）试判断系统稳定的K值范围； (5分) （3）当系统干扰时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分) 6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.2 13V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为3 92×10-6Nms2，设R =470KΩ，α=0.9，速度调节器传递函数为6，电流调节器传递 2

小波变换及其应用_李世雄

现代数学讲座 小波变换及其应用 李世雄　(安徽大学数学系　合肥　230039) 科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代。在信息社会中人们在各种领域中都会涉及各种信号(语音,音乐,图像,金融数据,……)的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具,并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是,用傅里叶变换分析处理信号的方法也存在着一定的局限性与弱点,傅里叶变换提供了信号在频率域上的详细特征,但却把时间域上的特征完全丢失了。小波变换是80年代后期发展起来的新数学分支,它是傅里叶变换的发展与扩充,在一定程度上克服了傅里叶变换的弱点与局限性。本文从信号分析与处理的角度来介绍小波变换的基本理论与应用,使具有微积分基础的读者通过本文能对这一新的数学分支有一初步了解。小波变换在函数论、微分方程、数值计算等方面也有着重要的应用,有兴趣的读者可参看[1][4]。 (一)从傅里叶变换谈起 数学中经常用变换这一技巧将问题由繁难化为简易,初等数学中用对数将较繁难的乘除法化为简易的加减法就是很典型的一个例子。而傅里叶变换(简称FT )则是利用积分将一个函数f (t )(-∞

小波分析理论简介

小波分析理论简介 （一） 傅立叶变换伟大的历史贡献及其局限性 1 Fourier 变换 1807年，由当年随拿破仑远征埃及的法国数学、物理学家傅立叶（Jean Baptistle Joseph Fourier ,1786-1830),提出任意一个周期为T (=π2)的函数 )(t f ，都可以用三角级数表示： )(t f = ∑∞ -∞=k ikt k e C = 20 a + ∑∞=1cos k k kt a + ∑∞ =1 sin k k kt b (1) k C = π 21 ? -π 20 )(dt e t f ikt = * ikt e f , (2) k k k C C a -+= )(k k k C C i b --= (3) 对于离散的时程 )(t f ，即 N 个离散的测点值 m f ，=m 0,1，2，……,N-1, T 为测量时间： )(t f =2 0a + )sin cos (12 1∑-=+N k k k k k t b t a ωω+t a N N 2 2cos 21 ω=∑-=1 0N k t i k k e C ω （4） 其中 ∑-== 1 02cos 2 N m m k N km x N a π ，=k 0，1，2，…,2N (5) ∑-== 1 2sin 2N m m k N km x N b π , =k 1,2,…, 2N -1 (6) ∑-=-= 1 )/2(1N m N km i m k e x N C π ，=k 0，1，2，…,N-1 (7) t N k k ?=π ω2 ，N T t =? (8) 当T ∞→ 时，化为傅立叶积分（即 Fourier 变换）： ? ∞ ∞ --= dt e t f f t i ωω)()( =t i e f ω, （9） ωωπ ωd e f t f t i )(21 )(? ∞ ∞ -= (10)

小波变换及应用

小波变换及应用 一． 为什么研究小波变换 傅立叶变换（Fourier Transform ，缩写为FT ）由下列公式定义： 正变换公式 ?()()i t f f t e dt ωω∞ --∞ =?? （1） 逆变换公式 ? ∞ ∞ -?= dt e f t f t i ωωπ )(?21 )( （2） 分析： 1．对于确定信号和平稳随机过程，傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，许多在时域内难以看清的问题，在频域中往往表现得非常清楚。 2．变换积分核t i e ω±的幅值在任何情况下均为1，即1=±t i e ω，因此，频 谱)(?ωf 的任一频率点值是由时间过程)(t f 在整个时间域),(∞-∞上的贡献决定的；反之，过程)(t f 在某一时刻的状态也是由)(?ωf 在整个频率域),(∞-∞上的贡献决定的。)(t f 与)(?ωf 彼此之间是整体刻画，不能够反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于局部分析。特别是傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳过程的突变成分。要知道所分析的信号在突变时刻的频率成分，傅立叶变换是无能为力的。 3．实际中存在许多信号具有局部时间范围（特别是突变时刻）内的信号特征（一般是频率成分），例如，在音乐和语音信号中，人们所关心的是什么时刻奏什么音符，发出什么样的音节；图像信号中的细节信息，如边缘特征。 4．为了对非平稳信号作较好的分析，可以对信号在时域上加一个窗函数 )(τ-t g ，使其对信号)(t f 进行乘积运算以实现在τ附近的开窗，再对加窗的信 号进行傅立叶分析，这就是短时傅立叶变换（Short Time Fourier Transform, 缩写为STFT ），或者称为加窗傅立叶变换（Windowed Fourier Transform ）。STFT 定义如下： (,)()()i t f S f t g t e dt ωωττ∞ --∞ =-? （3）

小波分析的应用及其MATLAB程序的实现

小波分析的应用及其MATLAB程序的实现摘要：在简单介绍小波分析的发展的基础上，对傅立叶变换和小波变换比较分析，介绍了小波分析在实际生活中的应用，重点阐述了MA的应用研究现存的几个TLAB小波分析信号处理的方法．分析了小波分析在故障诊断中问题，并对解决这些问题和未来的发展进行了探讨。 关键词：小波分析；信号处理；MATLAB 1.引言 故障诊断中的首要问题就是对观测信号的故障特征提取,即对观测信号进行信号处理，从中获取反映故障信息的特征。由于故障诊断中所遇到的信号绝大多数都是非平稳信号，而特别适用于非平稳信号处理的工具就是小波分析，所以小波分析在故障诊断中的应用越来越受到人们的青睬。小波变换的基本思想类似于傅立叶变换，小波分析优于博立叶之处在于它能够实现时域和频域的局部分析，即通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，从而可以聚焦到信号的任意细节。因此，小波变换被誉为分析信号的微镜。现在，小波分析技术在信号处理、图像处理、语音分析、模识别、量子物理、生物医学工程、计算机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。 2、从傅立叶变换到小波变换 小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、Gabor变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使) g t f在不同的有限 ( t ) (τ - 时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短