高中数学必修一必修四知识点总结杠杠的
高中数学必修一必修四知识点总结杠杠的
Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
数学知识点总结
高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念
〖〗集合
【】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有 确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N 表示 自然数集，N *或N +表示 正整数集，Z 表示 整数集，Q 表示 有理数集，R 表示 实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
【】集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合
A 是集合
B 的子集。记作B A ?.
2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集. 名称 记号 意义
性质 示意图
子集
B A ?
（或
)A B ?
A 中的任一元素
都属于B
(1)A ?A (2)A ??
(3)若B A ?且B C ?，则A C ?
(4)若B A ?且B A ?，则A B =
A(B)
或B A
真子集
A ≠
?B
（或B ≠
?A ）
B A ?，且B 中至少有一元素不属于A
（1）A ≠
??（A 为非空子集）
(2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠
?
B A
集合 相等
A B =
A 中的任一元素
都属于B ，B 中的任一元素都属于A
(1)A ?B (2)B ?A A(B)
6、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.
【】集合的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：
B A .
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：
B A .
3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 名称 记号
意义
性质
示意图
交集
A B
{|,x x A ∈且}x B ∈
（1）A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? B
A
并集
A B
{|,x x A ∈或}x B ∈
（1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ?
B
A
补集
U
A {|,}x x U x A ∈?且
1()U A A =? 2()U A A U =
()()()U U U A B A B =()()()
U
U U A B A B =
【】函数的概念
1、函数的概念
?设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数()x f和它对应，那么就称B
:为集合A到集合B的一个函
f→
A
数，记作：()A
=,.
x
y∈
x
f
?函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
?如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等
【】函数的表示法
2、函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
?解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
?列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
?图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
3、映射的概念
①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做
→．
集合A到B的映射，记作:f A B
②给定一个集合A到集合B的映射，且,
∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把
a A
b B
元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
〖〗函数的基本性质
【】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值
x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．
时，
都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．
)．，那么就说f(x)在这个区
间上是减函数．．．
．
y=f(X)
y
x o
x x 2
f(x )
f(x )
2
11
（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图
象下降为减） （4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若
()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]
y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．
（2）打“√”函数()(0)a
f x x a x
=+>的图象与性质
()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别
在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． （3）最大（小）值定义
①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在
实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有
()f x M ≤；
（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称
M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．
②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．
【】奇偶性
（4）函数的奇偶性
函数的 性 质
定义 图象 判定方法
y
x
o
函数的
奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，
都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,
那么函数f(x)叫做奇．
函数．．．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于原点对称）
如果对于函数f(x)定
义域内任意一个x ，
都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那
么函数f(x)叫做偶函．．
数．．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于y 轴对称）
②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．
③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
①平移变换
0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=???????→=+左移个单位右移|个单位 0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=???????→=+上移个单位
下移|个单位
②伸缩变换
01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=????→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=????→=缩伸
③对称变换
()()x y f x y f x =???→=-轴
()()y y f x y f x =??
?→=-轴 ()()y f x y f x =???→=--原点
1()()y x y f x y f x -==????→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =???????????????→=去掉轴左边图象
保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =?????????→=保留轴上方图象
将轴下方图象翻折上去
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖〗指数函数
【】指数与指数幂的运算
1、根式的概念
（1） 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. （2） 当n 为奇数时，a a n n =；
（3）当n
(0)
|| (0) a a a a a ≥?==?-
（4） 我们规定： ?m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ；
?()01
>=
-n a
a n n ； （5） 运算性质：
①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③
()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
【】指数函数及其性质
（4
〖〗对数函数
【】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式
log 10a =，log 1a a =，log a N a N =．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M
M N N
-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =
⑤log log (0,)b n a a n
M M b n R b
=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =
>≠且 ⑦倒数关系：a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
【】对数函数及其性质
设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ?=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ?=表示x 是y 的函数，函数()x y ?=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=． （7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； ③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质
①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．
②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．
③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．
〖〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数 （2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q
p
α=
（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p
y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，
则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p
y x =是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若
1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）二次函数图象的性质
①对称轴方程为,2b
x a
=-顶点坐标是24(,
)24b ac b a a --．
②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-
上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b
x a
=-
时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b
a -+∞上递
减，当2b
x a
=-时，2max 4()4ac b f x a -=．
③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ?=->时，图象与x 轴有两个交点 （3）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布
设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从
以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b
x a
=- ③判别式：? ④端点函数值符号．
（4）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值
设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01
()2
x p q =+．
（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b
q a ->，则()m f q =
①若02b x a -≤，则()M f q = ②0
b
x ->，则()M f p =
(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若
b p -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a
=- ③若2b
q a ->，则()M f q =
x
x 0
x x 0
x x f f x
①若0
b x -≤，则()m f q = ②0b x ->，则()m f p =．
高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
??
???
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα?<
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r
α=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π
=
，180157.3π??=≈ ???
． f
x 0
x
7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，
2C r l =+，211
22
S
lr r α==．
8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()
0r r =>，则sin y r α=
，cos x r
α=，()tan 0y
x x
α=
≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：
()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；
()
sin 2tan cos α
αα
=sin sin tan cos ,cos tan αααααα?
?== ??
?
（3） 倒数关系：tan cot 1αα=
12、函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα??-=
???，cos sin 2παα??-= ???．()6sin cos 2παα??
+= ???
，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数
()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数
sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移
?
ω
个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质： ①振幅：A ； ②周期：2π
ω
T =； ③频率：12f ω
π
=
=
T ； ④相位：x ω?+； ⑤初相：?．
函数()sin y x ω?=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则
()max min 12
y y A =
-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T
=-<．
15 sin y x = cos y x = tan y x = y=cotx
图象
y=cotx
3π2
π
π2
2π
-π
-
π2
o
y
x
定义域 R R
,2x x k k ππ??≠+∈Z ??
?? ,2x x k k ππ??≠+∈Z ??
??
值域
[]1,1-
[]1,1-
R R
最值
当22
x k ππ=+()
k ∈Z 时，max 1y =； 当22
x k ππ=-()
k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时
max 1y =；
当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无
最小值 既无最大值也无
最小值
周期
性
2π 2π
π
π
奇偶性
奇函数 偶函数
奇函数
奇函数
函
数
性 质
单调
性
在2,22
2k k ππππ??-+??
?
?
()k ∈Z 上是增函
数；在
32,222k k ππππ?
?++???
? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在
[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上
是减函数．
在,2
2k k ππππ??-+
??
?
()k ∈Z 上是增函
数．
对称性
对称中心
()(),0k k π∈Z 对称轴()2
x k k ππ=+∈Z
对称中心(),02k k ππ??+∈Z ??? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心(),02k k π??
∈Z ???
无对称轴 对称中心
(),02k k π??
∈Z
???
无对称轴
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：
a b a b a b -≤+≤+．
⑷运算性质：①交换律：
a b b a +=+；
②结合律：()()
a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则
()1212,a b x x y y +=++．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则
()1212,a b x x y y -=--．
设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．
b
a
C
B
A
a b C C -=A -AB =B
19、向量数乘运算：
⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；
②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，
0a λ=．
⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()
a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．
20、向量共线定理：向量()
0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()
0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当
12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++??
?++??
．（当时，就为中点公式。）1=λ 23、平面向量的数量积：
⑴()
cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??=．②当a 与b 同向时，a b a b ?=；当a 与
b 反向时，a b a b ?=-；2
2a a a a ?==或a a a =?．③a b a b ?≤．
⑶运算律：①a b b a ?=?；②()()()
a b a b a b λλλ?=?=?；③()
a b c a c b c +?=?+?． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ?=+． 若(),a x y =，则2
22a x y =+，或2a x y =+ 设()11,a x y =，()22,b x y =，则
12120a b x x y y ⊥?+=．
设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，则
12
1
cos a b a b
x θ?=
=
+．
⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）：
①建立适当的坐标系．
②设平面α的法向量为(,,)n x y z =．
③求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==．
④根据法向量定义建立方程组0
n a n b ??=???=??.
⑤解方程组，取其中一组解，即得平面α的法向量.
（如图）
1、 用向量方法判定空间中的平行关系 ⑴线线平行
设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明1l ∥2l ，只需证明a ∥b ，即()a kb k R =∈. 即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。
⑵线面平行
①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l ∥α，只需证明a u ⊥，即0a u ?=.
即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外
②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可. ⑶面面平行
若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证α∥β，只需证u ∥v ，即证u v λ=. 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。 3、用向量方法判定空间的垂直关系 ⑴线线垂直
设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明12l l ⊥，只需证明a b ⊥，即0a b ?=. 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。
⑵线面垂直
①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l α⊥，只需证明a ∥u ，即a u λ=.
②（法二）设直线l 的方向向量是a ，平面α内的两个相交向量分别为m n 、，若
,.0
a m l a n α??=?⊥?
?=??则 即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条
不共线直线的方向向量都垂直。 ⑶面面垂直
若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证αβ⊥，只需证u v ⊥，即证0u v ?=. 即：两平面垂直两平面的法向量垂直。 4、利用向量求空间角 ⑴求异面直线所成的角
已知,a b 为两异面直线，A ，C 与B ，D 分别是,a b 上的任意两点，,a b 所成的角为θ， 则cos .AC BD AC BD
θ?=
⑵求直线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角
②求法：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为u ，直线与平面所成的角为θ，a 与u 的夹角为?， 则θ为?的余角或?的补角 的余角.即有：
cos s .in a u a u
?θ?=
=
◆如果θ是锐角，则cos cos m n m n
θ??==
，即arccos
m n m n
θ?=；
◆ 如果θ是钝角，则cos cos m n
m n
θ??=-=-, 即arccos m n m n θ??
? ?=-
???
. 第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
⑸()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=
+ ?（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；
⑹()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
- ?（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
?升幂公式2
sin 2cos 1,2cos 2cos 12
2
α
αα
α=-=+
?降幂公式2cos 21cos 2
αα+=
，21cos 2sin 2α
α-=． 26、 22tan tan 21tan α
αα
=-．
27、
①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4
α
的二倍；
②2304560304515o o
o
o
o
o
=-=-=；问：=12sin
π ；=12
cos π
； ③ββαα-+=)(；④
)4
(
2
4
απ
π
απ
--=
+；
⑤)4
(
)4
(
)()(2απ
απ
βαβαα--+=-++=；等等
αα半角公式2tan 2cos :==2
tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :
2
22α
ααααα万能公式+-=+=
人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1任意角’负角:按顺时针方向旋转形成的角 '零角:不作任何旋转形成的角 2、角〉的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 :-为第几象限角. 第一象限角的集合为 Q k 360Q G
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)
高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高中数学必修1知识点
高中数学必修1知识点 1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：∈、? 3、数集的符号：自然数集N ；正整数集* N 或N +；整数集Z ；有理数 集Q ；实数集R . 4、集合与集合的关系：?、≠?、= 5、若集合中有n 个元素，则它的子集个数为2n ；真子集个数为21n -；非空子集个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7、子集的性质： （1）A ?A （即任何一个集合是它本身的子集）； （2）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （3）若A ≠?B ，B ≠?C ，则A ≠?C. 8、集合的基本运算 （1）并集：}{x x x A B =∈A ∈B 或 （2）交集：}{x x x A B =∈A ∈B 且 （3）补集：}{U x x U x A =∈?A 且e （4）性质：①A A =A ，A ?=A ；②A A =A ，A ?=?； ③()U A A =?e，()U U A A =e，() U U A =A 痧， ()()()U U U A B =A B 痧?，()()()U U U A B =A B 痧?. 9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 10、（一）求函数定义域的原则： （1）若 ()f x 为整式，则其定义域是R ； （2）若 ()f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合； （3）若()f x 是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； （4）若()0f x x =，则其定义域是 }{0x x ≠； （5）若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是R ；
北师大高中数学必修四知识点(非常详细)
北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高中数学必修4知识点整理
高中数学必修4知识点自测题 一、填空题（每空1分,共100分） 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________． 3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正． 4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α 5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________． 6、三角函数的诱导公式： (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是 22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： １.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:１、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为： 、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于 ４、函数 y =的定义域是＿____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在 ９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0
的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
新人教版高中数学必修4知识点
新人教版高中数学必修4知识点总结经典
新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。
高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)
必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α 高一必修一数学知识点归纳最全五 篇 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家大家！ 高一必修一数学知识点1 1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2.集合代表元素已知集合M={y|y=x2,xR},N={y|y=x2+1,xR},求MN;与集合M={(x,y)|y=x2,xR},N={(x,y)|y=x2+1,xR}求MN的区别。 3.求集合的子集时是否忘记. 4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌 和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6.两集合之间的关系。 7.摩根定律(CUA)(CUB)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB);; 8.你对映射的概念了解了吗?映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的性，哪几种对应能够成映射?A中有m 个元素B中有n个元素，f：AB的映射有多少个? 高中数学学习方法 (1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为.22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.01801≈=?π；rad n n 180 π=?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180(1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ° 弧度 0 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 高中数学讲义必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为. 知识点二集合与元素的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性_______、________、________. 2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示 1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，则________．(4)如果A?B，B?C，则________．3．集合相等 知识点六集合的运算 1．交集 2．并集 3.交集与并集的性质 4.全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集 高中数学必修 4 第一章三角函数 正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． o o o 第一象限角的集合为k 360 k 360 90 , k o o o o 第二象限角的集合为k 360 90 k 360 180 ,k o o o o 第三象限角的集合为k 360 180 k 360 270 ,k o o o o 第四象限角的集合为k 360 270 k 360 360 ,k o 终边在x 轴上的角的集合为k 180 ,k o o 终边在 y 轴上的角的集合为k 180 90 ,k o 终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k 2 Ⅰ Ⅰ、Ⅲ 2 Ⅱ Ⅰ、Ⅲ 2 Ⅲ Ⅱ、Ⅳ 2 Ⅳ Ⅱ、Ⅳ 2 o 3、与角终边相同的角的集合为k 360 , k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是l r ． o o ， 1 180 57.3 o，1 o． 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 180 7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S，则l r ，C 2r l ， 1 1 1 2 S lr r ． 2 2 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 2 2 0 r r x y ， 则sin y r ，cos x r y ，tan x 0 x ．y P T 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin ，cos ，tan ． O M x A 11 、角三角函数的基本关系： 2 2 1 sin cos 1 2 2 2 2 sin 1 cos ,cos 1 sin ； sin 2 tan cos sin tan cos ,cos s in tan ． 12、函数的诱导公式： 1 sin 2k sin ，c os 2k cos ，t an 2k tan k ． 2 sin sin ，cos cos ，t an tan ． 3 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 4 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 口诀：函数名称不变，符号看象限． 5 sin cos 2 ，cos sin 2 ． 6 sin cos 2 ，cos sin 2 ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 1 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将 函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象． 1 ②数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横高一必修一数学知识点归纳最全五篇
2020年人教版高中数学必修四知识点归纳总结
高中数学必修1知识点总结及题型
高中数学必修4知识点(完美版)
- 高中数学必修4知识点总结
- 打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)
- 人教版高一数学必修4知识点总结
- 人教A版高中数学必修4知识点总结
- 北师大版高中数学必修四知识点汇总
- 高中数学必修四《三角函数》知识点(精华集锦)
- 人教版高中数学必修四知识点归纳总结
- 高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
- 高中数学必修4知识点
- 高中数学必修4知识点
- 高中数学必修4知识点
- 高中数学必修4知识总结(完整版)
- 高中数学必修四第一章知识点梳理
- 高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)
- 新人教版高中数学必修4知识点总结经典
- 高中数学必修四知识点总结资料
- 人教版高中数学必修四知识点归纳总结.docx
- 高中数学必修4平面向量知识点总结
- 高中数学必修4知识点总结
- 高中数学必修四知识点归纳