2013届高考数学一轮复习精品学案：第16讲 基本算法语句

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第16讲基本算法语句

一．课标要求：

1．经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想；

2．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。二．命题走向

算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。

预测2013年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，本讲考察的热点是识别程序和编写程序。

三．要点精讲

1．输入语句

输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量

例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能。

要求：

（1）输入语句要求输入的值是具体的常量；

（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；

（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是““提示内容1”；变量1，“提示内容2”；变量2，“提示内容3”；变量3，……”的形式。例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c。

2．输出语句

输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式

例如：PRINT“S=”；S

功能：实现算法输出信息（表达式）

要求：

（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；

（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开。

（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c。

3．赋值语句

赋值语句的一般格式：变量=表达式

赋值语句中的“＝”称作赋值号

作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；

要求：

（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式。如：2=x是错误的；

（2）赋值号的左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C

是错的，C=A +B 是对的。

（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等），如

)1)(1(12+-=-=x x x y

这是实现不了的。在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值。在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。不能出现两个或以上的“=”。但对于同一个变量可以多次赋值。

4．条件语句

（1）“IF —THEN —ELSE ”语句

格式： IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2

END IF

说明：在“IF—THEN —ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行“IF—THEN —ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句2”。

（2）“IF—THEN”语句 格式： IF 条件 THEN 语句

END IF

说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句。

5．循环语句

（1）当型循环语句

当型（WHILE 型）语句的一般格式为： WHILE 条件 循环体

WEND

说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE 和WEND 之间的循环体，然后返回到WHILE 语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE 语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND 语句后，执行WEND 后面的语句。因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”。

（2）直到型循环语句

直到型（UNTIL 型）语句的一般格式为：

DO 循环体

LOOP UNTIL 条件

说明：计算机执行UNTIL 语句时，先执行DO 和LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断 “LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO 语句处重新执行循环体。这个过程反复执行，直到一次判断 “LOOP UNTIL”后面的条件条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句。 因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”。

四．典例解析

题型1：输入、输出和赋值语句

例1．判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？ （1）输入语句 INPUT a ；b ；c （2）输出语句 A ＝4 （3）赋值语句 3＝B （4）赋值语句 A ＝B ＝－2

解析：（1）错，变量之间应用“，”号隔开； （2）错，PRINT 语句不能用赋值号“=”； （3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换；

（4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值。

点评：输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构．．．．。输入语句、输出语句和赋值语句都不包括“控制转移”，由它们组成的程序段必然是顺序结构。 例2．请写出下面运算输出的结果。 （1）

d

d PRINT c c d b a c b a ;""2/)(35=*=+===

（2）

c

b a

c b a PRINT b

c a b b a c b a ,,;",,"21===-+=+===

（3）

c

b a

c b a PRINT a

c c b b a c b a ,,;",,"302010=========

解析：

（1）16；语句2/)(b a c +=是将a ，b 和的一半赋值给变量c ，语句c c d *=是将c 的平方赋值给d ，最后输出d 的值。

（2）1，2，3；语句b a c +=是将a ，b 的和赋值给c ，语句b c a b -+=是将b c a -+的值赋值给了b 。

（3）20，30，20；经过语句b a =后a ，b ，c 的值是20，20，30。经过语句c b =后a ，b ，c 的值是20，30，30。经过语句a c =后a ，b ，c 的值是20，30，20。

点评：语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）。如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能。 题型2：赋值语句的应用

例3．写出求三个数a ，b ，c 的方差的程序。 解析：方差是在初中统计内容中学习过的知识，计算所有数的方差首先计算所有数的平

均数x ，通过公式n

x x x x x x s n 2

22212

)(........)()(-++-+-=来计算。

算法步骤：

第一步：计算平均数3

c

b a x ++=

； 第二步：计算方差3

)()()(2

222

a x a x a x s -+-+-=；

第三步：得到的结果即为所求。 程序如下： INPUT a ，b ，c

y=(a+b+c)/3

S=((a －y)2+ (b －y)2+ (c －y)2)/3

PRINT S END

点评：套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种，它是一种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句就可以完成任务。解决这类问题的关键是先分析这种问题的解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和流程图，再翻译成算法语句即可。

例4．编写一个程序，要求输入的两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值。

解析：可以利用INPUT 语句输入两个正数，然后将a b 和b a 的值分别赋给两个变量输出

即可。也可以将a b 和b a 的底数和幂数进行交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现。

程序1：

INPUT “a ，b ：”；a ，b A =a ^b B =b ^a

PRINT “a b =”；A ，“b a =”；B END

程序2：

INPUT “a ，b ：”；a ，b A =a ^b

PRINT “a b =”；A x =a a =b b =x A =a ^b

PRINT “a b =”；A

END

点评：交换a ，b 的值可通过下面三个语句来实现：

t

b b a a t === 通过引进一个变量t 实现变量a 和b 的值的交换，因此只需用赋值语句即可实现算法。在一些较为复杂的问题算法中经常需要对两个变量的值进行交换，因此应熟练掌握这种方法。

题型3：条件语句

例5．编写程序，输出两个不相等的实数a 、b 的最大值。

解析：要输出两个不相等的实数a 、b 的最大值，从而想到对a ，b 的大小关系进行判断，a ，b 的大小关系有两种情况：（1）a>b ；（2）b>a ，这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大值。

解：算法一：

第一步：输入a ， b 的数值；

第二步：判断a ，b 的大小关系，若a >b ，则输出a 的值，否则输出b 的值。

（程序框图如右图）

程序如下：（“IF —THEN —ELSE ”语句） INPUT“a ，b”；a ，b IF a ＞b THEN PRINT a ELSE

PRINT b

END IF END

算法二：

第一步：输入a,b 的数值；

第二步：判断a,b 的大小关系，若b > a ，则将b 的值赋予a ；否则直接执行第三步； 第三步：输出a 的值，结束。 （程序框图如右图）

程序如下：（“IF —THEN ”语句） INPUT“a ，b”；a ，b IF b ＞a THEN

a=b END IF PRINT a END

点评：1．一个“好”的算法往往像上面教材例题中的“小技巧”，要熟练、有效的使用它们，则需要在大量的算法设计中积累经验。我们也可以先根据自己的思路设计算法，再与 “成形”的、高效的、优秀的算法比较，改进思路，改进算法，以避免重复计算等问题，提高算法设计的水平！

2．我们在平常的训练中尽可能的少引用变量，过多的变量不仅会使得算法和程序变得复杂，而且不利于计算机的执行。为此，我们在练习中要积极思考尽可能少引入变量以及如何才能少引入变量。

例6．高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为?

?

??=>=0,00,1x x y ，试编写程序

输入x 的值，输出y 程序框图：（右图） 程序语言： INPUT x IF x >0 THEN y =1 ELSE

IF x =0 THEN y =0 ELSE y =－1 END IF END IF PRINT y END

程序二：（叠加结构）

程序框图：Array程序如下：

INPUT x

IF x>0 THEN

y=1

END IF

IF x=0 THEN

y=0

END IF

IF x<0 THEN

y=－1

END IF

PRINT y

END

点评：1．条件结构的差异，造成程序执行的不同。当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句。

2．条件语句的嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中的多重限制条件。

题型4：循环语句

例7．设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序。

解析：

算法如下：

第一步：s＝1；

第二步：i＝3；

第三步：s＝s×i；

第四步：i＝i＋2；

第五步：如果i≤99，那么转到第三步；

第六步：输出s；

程序如下：（“WHILE型”循环语句）

s＝1

i＝3

WHILE i＜＝99

s＝s*i

i＝i＋2

WEND

PRINT s

END

点评：你能用“UNTIL”型循环语句表示“典例1”中的程序吗？

例8．编写一个程序，求1!+2!+…+10!的值。

解析：这个问题是求前10个正整数的阶乘之和，可以用“WHILE+WHILE”循环嵌套语句格式来实现。

程序结构要做到如下步骤：

①处理“N!”的值；（注：处理N!值的变量就是一个内循环变量）

②累加“N!”的值。（注：累加N!值的变量就是一个外循环变量）

显然，通过10次循环可分别求出1!、2!、…、10!的值，并同时累加起来, 可求得S的值。而求T=N!，又可以用一个循环（内循环）来实现。

程序为:

s=0

i=1

WHILE i<=10

j=1

t=1

WHILE j<=i

t=t*j

j=j+1

WEND

s=s+t

i=i+1

WEND

PRINT s

END

上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？

（1）内循环变量：j，t

（2）外循环变量：s，i

“典例2”程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式。这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n!，我们也可以根据求出的(n－1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n。

程序可改为：

s=0

i=1

j=1

WHILE i<=10

j=j*i

s=s+j

i=i+1

WEND

PRINT s

END

显然第二个程序的效率要比第一个高得多。第一程序要进行1+2+…+10=55次循环，而

第二程序进行10次循环。如题目中求的是1！＋2！＋…＋1000！，则两个程序的效率区别更明显。

点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能的少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢。另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源。 题型5：实际应用

例9．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用。

解析： 算法分析：

数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数。 关系是如下：

??

?

???>+-+∈>-+≤<=),3(),1]3([1.022.0),3(),3(1.022.0)30(,22.0Z t t t Z t t t t y

其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分。 算法步骤如下：

第一步：输入通话时间t ；

第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1× (t －3)；否则执行y = 0.2+0.1×（ [t －3]+1）。

第三步：输出通话费用c 。 算法程序如下：

INPUT “请输入通话时间：”；t IF t<=3 THEN y =0.22 ELSE

IF INT(t)=t THEN y =0.22+0.1*(t －3) ELSE

y =0.22+0.1*(INT(t －3)+1) END IF END IF

PRINT “通话费用为：”；y

END

点评：实际应用问题，在高考中是一个热点。如何将实际问题转化成数学问题是解题的关键，最后还要用算法步骤和程序进行表达。如：中国网通通话费的规定在数学中就是通话时间到通话费用的分段函数。日常生活中的分段函数问题还有很多：出租车的计费问题、个人所得税问题、银行利率问题等等。

例10．编写程序，计算数列{a n }的前20项的和。（其中数列的前几项分别为1，1，2，3，5，8，……）

解析：这是“F i b on acc i 数列”的典型特征，从第三项起每一项都是它前两项的和，即

21--+=n n n a a a 。

程序如下：

a =1

b =1 s=0 i=3

WHILE i<=20 s=s+a +b t=a a =b b =b +t i=i+1 WEND PRINT s END

点评：

1．计数变量的作用一般是统计循环体执行的次数，改变循环条件的取值，为结束循环作准备。譬如：计算等差、等比数列的前n 项的和，n 就是计数变量的临界值，在当型结构中“小于等于n”维持循环，而在直到型循环结构中“大于n”跳出循环。

2．累加变量是最终的输出结果。每进入一次循环体随着计数变量改变而改变。累加变量的初始值通常为0。

五．思维总结

在设计算法的过程中，解决问题的基本思想常常很简单、很清楚，但表述参与运算的数值的频频变换却很麻烦。为了解决这个问题，需要在程序中引入变量。前面通过对函数概念的学习，我们就已经了解变量的含义：在研究问题的过程中可以取代不同数值的量称为变量。

程序中一些重要的函数也很有用处，如取平方根函数SQR(x)=|x|，取绝对值函数ABS

（x ）=?

??<-≥0,0,x x x x 。

变量与函数是中学数学里面最重要的和最基本的概念，在算法的设计里面仍然发挥着重

要的和最基本的作用，它们会使得算法的表达变得非常整洁、清楚。

1．赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关。

2．条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构。

因为人们对计算机运算的要求不仅仅是一些简单的代数运算，而是经常需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理。如果是要解决像“判断一个数的正负”、“比较数之间的大小”，“对一组数进行排序”、“求分段函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句。

3．学习了循环语句的两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序的“条件三要素”。

第一、循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作。

请看我们用WHILE 循环实现1到100累加为例，做一下说明：

“1+2+……+100” 部分程序如下：

sum = 0

i =1

WHILE i <= 100

sum = sum+ i

i=i+1

WEND

这段程序中，循环的条件是“i <= 100”；因此，一开始i肯定需要一个确定的值。前面的

“i = 0”这一个语句，在声明变量i的同时，也为i赋了初始值“1”。这样，条件i <= 100 得以成立（因为i为1，所以条件“i <= 100” 当然成立）。

第二、循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会。

程序中最忌“死循环”。所谓的“死循环”就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体的机会。

第三、在循环中要改变循环条件的成立因素

程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体的条件。

高考数学6算法

算法 1．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 2．某程序框图如图所示，若输出的57 S=，则判断框内为（）A．4 k>B．5 k>C．6 k>D．7 k> 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．3 -B． 1 2 -C． 1 3 D．2

4．如图所示的程序框图中，若0.8 P=，则输出的n=________． 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．6．如果执行如图的框图，输入5 N=，则输出的数等于（） A．5 4 B． 4 5 C． 6 5 D． 5 6 7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______． 8．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（） A．4 B．5 C．6 D．7 9．执行如图所示的程序框图．若输出15 S=，则框图中①处可以填入（）

A．2 k< k

算法 1．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）B A．120 B．720 C．1440 D．5040 2．某程序框图如图所示，若输出的57 S=，则判断框内为（）A A．4 k>B．5 k>C．6 k>D．7 k> 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）D A．3 -B． 1 2 -C． 1 3 D．2 4．如图所示的程序框图中，若0.8 P=，则输出的n=________．4 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．5

6．如果执行如图的框图，输入5 N=，则输出的数等于（）D A．5 4 B． 4 5 C． 6 5 D． 5 6 7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．8 8．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）A A．4 B．5 C．6 D．7 9．执行如图所示的程序框图．若输出15 S=，则框图中①处可以填入（）C A．2 k

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后 停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立， 只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行 的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条 件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不 成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循 环结构。 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构 来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的，累加一次，计数一次。 【三】

算法初步比较经典的教案

算法初步与框图 一、知识网络 二、考纲要求 1.算法的含义、程序框图 （1）了解算法的含义，了解算法的思想. （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 三、复习指南 本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低. 第一节 算法与程序框图 ※知识回顾 1 2..

3. 4. 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算L≥ 1×3×5××n100成立时n的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5 =?=； S i 第二次:135,7 =??=； S i 第三次:1357,9 S<不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使=???=,此时100 S i

高三数学一轮复习学案概率统计

高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z

算法的概念的教学设计说明

算法的概念的教学设计 杭二中分校海玲 一．容和容解析 算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程。（概念的涵广义） 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。（概念的涵狭义） 算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础。（容及在本章的地位） 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的容能为以后学习本章程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”容奠定基础．由于程序框图体现的是算法的思想，故其思想方法可运用到数学的各个领域之中．（在学科中地位）算法也是数学及其应用的重要组成部分，算法是连接人和计算机的纽带。是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法。首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。（体现其应用性） 二．目标和目标解析 本节课通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义。具体目标为： 1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。 2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。 3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。 本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想，会用自然语言表达一些具体问题的算法.三．教学问题诊断 本节算法对学生来说并不陌生。生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的；小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则等，都是学生最初接触到的算法实例。初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现。高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修5中线性规划的解题规律等更成了算法的经典问题。还有数列的求和、质数的判定、最大公约数和最小公倍数的求法等，都涉及到算法。同时，在其他学科、甚至生活中也离不开算法。 算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序。这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤。不过这种经验并没有得到应有的升华。只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识。算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的容。教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达，由于学生初次接触，更加难以掌握。 教师可以首先通过实际生活中的生动有趣的例子帮助学生了解算法的含义，明白算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程。在此基础上通过引导学生在具体情境之下回顾特殊的二元一次方程组的求解，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生进一步明白算法是在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程，并能够编成计算机可以执行的程序让计算机执行并解决问题的。 在建立了算法的概念以后，教师可以通过进一步介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。 接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法，质数的判断是学生小学就

2020年高考复习数学算法初步

1．算法 (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构

突破点一 程序框图的输入、输出问题 例1 1、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为_____5 6 ___．

2、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( D ) A ．－32 B.32 C ．－12 D.12 3、执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝____9 40 ____. 4、执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( A )

A．20 B．21 C．22 D．23 5、我国古代数学著作《骨髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k的值为(B) A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 突破点二程序框图的补全问题 例2 1、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则条件框内可填写(D)

A ．i ＞3? B ．i ＜4? C ．i ＞4? D ．i ＜5? 解析：选D 初始值：i ＝1，S ＝10； 第一次循环：S ＝10－21＝8，i ＝2； 第二次循环：S ＝8－22＝4，i ＝3； 第三次循环：S ＝4－23＝－4，i ＝4； 第四次循环：S ＝－4－24＝－20，i ＝5. 因为输出S 的值为－20，所以条件框内可填“i ＜5？”． 2、执行如图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内可填( ) A ．n ≥5? B ．n ＞6? C ．n ＞5? D ．n ＜6? 解析：选B 初始值：n ＝0，S ＝0； 第一次循环：n ＝1，S ＝1； 第二次循环：n ＝2，S ＝1＋2＝3； 第三次循环：n ＝3，S ＝3＋3＝6； 第四次循环：n ＝4，S ＝6＋4＝10； 第五次循环：n ＝5，S ＝10＋5＝15； 第六次循环：n ＝6，S ＝15＋6＝21； 第七次循环：n ＝7. 因为输出的值为21，所以结合选项可知判断框内可填“n ＞6？”，故选B. 3、执行如图所示的程序框图，若输入m ＝1，n ＝3，输出的x ＝1.75，则空白判断框内应填的条件为( B ) A ．|m －n |＜1? B ．|m －n |＜0.5? C ．|m －n |＜0.2? D ．|m －n |＜0.1? 解析：：输入m ＝1，n ＝3. 第一次执行，x ＝2,22－3＞0，n ＝2，返回； 第二次执行，x ＝32，????322－3＜0，m ＝32，返回； 第三次执行，x ＝3＋44＝74，????742－3＞0，n ＝7 4 . 输出x ＝1.75，故第三次执行后应满足判断框，此时m －n ＝32－74＝－1 4 ，故选B. 4、（2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1 100 ，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应 填入( B ) A ．i ＝i ＋1 B ．i ＝i ＋2 C ．i ＝i ＋3 D ．i ＝i ＋4 [解析] (1)由题意可将S 变形为S ＝????1＋13＋…＋199－????12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋1 3 ＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1 易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B. 突破点二 辨析程序框图的功能 例3如图所示的程序框图，该算法的功能是( C )

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

基本算法语句复习教案

高三数学二轮专题复习教案：算法初步 1. 算法的特征 （1） 确定性：算法的确泄性是指一个算法中每一步操作都是明确的，不能模糊或有歧义, 算法执行后一定产生明确的结果； （2） 有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决，不能 无限的执行下去： （3） 可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实 可行的，并且能够重复使用. 2、 程序框图 基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框.苴中起始框是任何流程都不 可缺 少的，而输入、输岀框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置.程序框图中的图框 表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序. （1） 顺序结构 顺序结构描述的是最自然的结构，它也是最基本的结构, 英特点 是：语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺 序进行，不能跳跃，不能回头，如图1表示的是顺序结构的 示意图，它的功能是：4和 8两个框是依次执行的，只有在 执行完力框后，才能接着执行3框. （2） 选择结构 选择结构是依据指立条件选择不同的指令的控制结构.选择结构和 实际问题中的分类处 理与数学思想中的分类讨论思想是完全对应的. 两种常见的选择结构如图2和图3所示. I ------------ - /I I r —、本章知识结构: 二、重点知识回顾 算法初步 图1 A 图2 图3

2word 版本可编辑?欢迎下载支持. 图2的功能是先判断P 是否成立，若成立，再执行力后脱离选择结构. 图3的功能是根据给立的条件P 是否成立而选择力框或B 框，特别注意，无论条件P 是 否成立，只能执行A 框或8框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能力框、3框都 不执行，无论执行哪条路径，在执行完人框或3框之后，脱藹本选择结构. （3）循环结构 循环结构就是根据指圧条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.它的特点是: 从某处开始，按照一左的条件反复执行某一处理步骤，英中反复执行的处理步骤称为循环体. 两种常见的循环结构如图4和图5所示. 图4的功能是先执行A 框，然后判断给左的条件P 是否成立，如果P 条件不成立，再执 行力，然后再对P 条件作判断，如果P 条件仍然不成立，又执行A ，如此反复执行直 到给泄的P 条件成立为止，此时不再执行A ，脱离本循环结构（又称直到型循环）. 图5的功能是先判断条件P 是否成立，若成立，则执行人框，再判断条件P 是否成立， 若成立，又执行&框，.??，直到不符合条件时终止循环（又称当型循环），执行本循环结构后 的下一步程序. 3、基本算法语句 算法是计算机科学的基础，本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为讣算机能够 理解的程序语言和能在汁算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与讣算机的 转换. （1） 赋值语句 赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确左值的语句.赋值语句的一般格式为: 变量名=表达式. 赋值语句还应注意以下几点：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式：②赋值号 左右不能对换；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）： ④赋值号与数学中的等号的意义不同. （2） 输入语句 输入语句主要用来给变量输入初始数据.输入语句的一般格式是：变M=INPUT （“提示内 容”）.输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式。 （3） 输出语句 任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”，这就需要有“输出语句”来控制输岀.输 岀语句主要有PRINT 语句，利用PEINT 语句可以使结果在屏幕上显示出来. （4） 条件语句

《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)古典概型

古_典_概_型 [知识能否忆起] 一、基本事件的特点 1．任何两个基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点 1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [小题能否全取] 1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：选C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23 . 2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13 D.23 解析：选D 从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－ 515＝23 . 3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( ) A.13 B.23

C.12 D.14 解析：选B 记甲同学的两本书为A ，B ，乙同学的两本书为C ，D ，则甲同学取书的情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC ，AD ，BC ，BD 共4种，所求概率P ＝2 3 . 4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________． 解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29 . 答案：29 5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 解析：P ＝3×210＝3 5. 答案：35 1.古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典题导入 [例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 [自主解答] (文)设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，

《基本算法语句》教案(1)(1)

基本算法语句 教学目标： 1．了解循环语句的概念，并读懂其结构； 2．能读懂用循环语句编写的程序 教学重点： 两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法 教学难点： 了解循环语句的表示方法、结构和用法，能读懂程序中的循环语句 教学过程: 一、问题情境 在学习流程图时，我们知道基本算法结构有三种，即顺序结构、选择结构与循环结构．选择结构对应于条件语句，那循环结构就对应于循环语句. 循环语句包括“For 循环”、“While 循环”等． 引例1 设计计算1×3×5×…×99的一个算法. 自然语言的算法为： S1 S←1; 流程图： S2 I←3; S3 S←S×I; S4 I←I +2; S5 如果I≤99,那么转S3； S6 输出S. 那么，怎样用循环语句表示这个问题的算法呢？ 二、建构数学 （1）For 循环： 其一般形式为 注: ①上面的“For”和“End for”之间缩进的步骤“…”称为循环体． For I from “初值” to “终值” step “步长” … End for

②“step ‘步长’”被省略时，当重复循环时，变量I 的值每次增加为1． ③“For 循环”常用于循环的次数确定时. 引例1：For 语句： S←1 （2）While 循环： 其一般形式为 注:①上面A 表示判断执行循环的条件．“While”和“End while”之间缩进的步骤“…”称为循环体． ②“While”语句的特点是“前测试”，即先判断，后执行．若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容．任何需要重复处理的问题都可用这种前测试循环来实现． 再提醒: ①在使用“For”循环时，应考虑“step ‘步长’”是否能够省略．缺省时，则默认步长为1． ②当循环的次数已经确定时，可用“For”循环语句来表示；当循环次数不能确定时，可用“While”循环语句来表示． ③循环语句内可有嵌套． 引例2： 求满足1×3×5×…× ＞10000. 试求满足条件的最小整数解. 解： S1 S←1 S2 I←3 S3 如果S≤10000，那么S←S×I，I←I+2，（否则转S4） S4 输出I While 语句：S←1 I←3 While S≤10000 S←S×I I←I+2 End while Print I End 三、数学应用 例1阅读课本第23页例题 While A … End while

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

高考数学算法与程序框图

第十三章算法初步、复数 专题2条件结构 ■(2015江西八所重点中学高三联考,条件结构,选择题,理5)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图所示,则log24 值为() A. B.1 C. D.2 答案:B 解析:由程序框图得log24=23==1,故选B. ■(2015银川二中高三一模,条件结构,选择题,理5)阅读下列算法: (1)输入x. (2)判断x>2是否成立,若是,y=x;否则,y=-2x+6. (3)输出y. 当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是() A.[2,7] B.[2,6] C.[6,7] D.[0,7] 答案:A 解析:该算法实现分段函数y=的运算,故当20,a=1,T=1,k=2<6;第二次循环0<1,a=0,T=1,k=3<6;第三次循环-1<0,a=0,T=1,k=4<6;第四次循环0>-1,a=1,T=2,k=5<6;第五次循环1>0,a=1,T=3,k=6,此时不满足条件,输出T=3,故选C. ■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,循环结构,选择题,理4)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()

A.20 B.30 C.40 D.50 答案:B 解析:运行该程序,第一次循环,S=7,i=3,T=3;第二次循环,S=13,i=6,T=9;第三次循环,S=19,i=9,T=18;第四次循环,S=25,i=12,T=30,此时T>S,输出T,输出的结果为30,故选B. ■ (2015辽宁大连高三双基测试,循环结构,选择题,理5)如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为() A.4 B.2 C. D.-1 答案:D 解析:依题意,执行题中的程序框图,第一次循环时,S=,n=2,S=≠2,即a≠;第二次循环时,S=,n=4,S==2,解得a=-1,输出n=4,结束循环,故选D. ■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,循环结构,选择题,理6)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是() A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8 答案:C 解析:利用输出结果确定运行次数.因为输出的S=,所以该程序框图运行3次,即n=2,4和6满足判断框内的条件,n=8不满足判断框内的条件,所以判断框内的内容可以是n≤6,故选C. ■(2015东北三省三校高三二模,循环结构,选择题,理7)阅读程序框图,若输出结果S=,则整数m的值为()

《基本算法语句复习》教学设计

《基本算法语句复习》教学设计 教学目标 （1）进一步巩固基本算法语句：赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句的概念，并掌握其结构； （2）会灵活应用基本算法语句编写程序． 教学重点 各种算法语句的表示方法、结构和用法． 教学难点 灵活应用各种算法语句编写程序． 教学过程 一、例题分析： 1．例题： 例1．编写函数221, 2.5 1, 2.5 x x y x x ?+≤?=?->??的算法，根据输入的x 的值，计算y 的值． 分析：这是分段函数，计算前，先对x 的值进行判断，再确定计算法则． 解：其算法步骤如下： 用算法语句可表示如下： S1 输入x ； S2 若 2.5x ≤，则2 1y x ←+， 否则，则2 1y x ←-； S3 输出y ． 例2．试用算法语句表示：使2 2 2 21232006n +++ +>成立的最小正整数的算法过程． 解：本例需要用到循环结构，且循环的次数不定，因此可用“While 循环”语句， 具体描述： 例3．读入80个自然数，统计出其中奇数的个数，用伪代码表示解决这个问题的算法过程． 解：本题算法的伪代码如下： Read x If 2.5x ≤ Then 2 1y x ←+ Else 21y x ←- End If Print y End 0S ← 1I ← While S ≤2006 1I I =+ 2 S S I ←+ End While Print I End

0k ← For I From 1 To 80 Read n []22n n T ← - If 0T ≠ Then 1k k ←+ （Print n ） End If End For Print k End 变式：若本例中还要将所有奇数输出呢？以上伪代码该作何修改？（见题中括号） 例4．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条有下表（部分） 个人所得税税率表—（工资、薪金所得使用） 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 4 超过5000元至20000元部分 20 …… 目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额．若工资、薪金的月收入不超过800元，则不需纳税． 某人月工资、薪金收入不超过20800元，试给出一个计算其月工资、薪金收入为x 元时应缴纳税款额的算法并用伪代码表示这个算法． 解：设月工资、薪金收入为x 元时应缴纳税款额为y 元，伪代码如下： Read x If 800x ≤ Then y ←0 Else If 8001300x <≤ Then y ←(x-800)*0.05 Else If 13002800x <≤ Then y ←500*0.05+(x-1300)*0.1 Else If 28005800x <≤ Then y ←500*0.05+1500*0.1+(x-2800)*0.15 Else If 580020800x <≤ Then y ←500*0.05+1500*0.1+3000*0.15+(x-5800)*0.2 End If Print y

2013年高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案11.2 古典概型（新课标人教版，教 师版） 【考纲解读】 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 【例题精析】 考点一 古典概型 例1.（2010年高考山东卷文科19） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 【解析】（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 （II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，

必修3教案第一章算法初步 复习课

算法初步复习课 一、三维目标 （α）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （β）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （χ）情态与价值观 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 二、教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 三、学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框

终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量

(完整版)高考数学-算法初步五年高考荟萃

算法初步五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则 2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不 符合条件时输出的4k =． 答案 A 2、（2009辽宁卷文）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 1a ，2a ，。。。N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右 边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 下列四个选项中的 A.A ＞0,V ＝S －T B. A ＜0,V ＝S －T C. A ＞0, V ＝S ＋T D.A ＜0, V ＝S ＋T 【解析】月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0 支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T 答案 C 3、（2009天津卷理）阅读上（右）图的程序框图，则输出的S= ( ) A 26 B 35 C 40 D 57 【解析】当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时，15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时， 40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。

答案 Ｃ 二、填空题 ４、(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) 【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i ≤，输出的s=126a a a +++L . 答案 6i ≤,126a a a +++L 5、（2009广东卷理）随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a L ，则图3所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

2019年高考数学分类汇编：算法初步

训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）

A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：

所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：

所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：