《解决分段计费的实际问题》

《解决分段计费的实际问题》教学设计

增城区仙村镇中心小学何映华

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第6、7题。教学目标：

知识与技能：通过在具体情境中解决实际问题的探究过程，让学生能熟练运用解决问题的一般过程，即：阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。

过程与方法：在解决问题的过程中，学生能够用不同的方式表述情境，使学生掌握不同的问题呈现形式。

情感、态度与价值观：使学生体验到解决问题方法的多样性，提高学生解决问题的能力。

教学重点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。

教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、联系生活，提出问题

1.教师：同学们都坐过出租车吗？你知道出租车是怎样计费的吗？

2. 究竟出租车的收费标准是采用什么计费标准的呢？今天这节课我们就一起来研究一下出租车计费的实际问题。（板书课题：解决计费的实际问题）【设计意图】引导学生从自己熟悉的日常生活中发现、提炼具体的数学问

题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会到数学广泛应用于我们日常生活的方方面面。

二、引导探究，解决问题

（一）阅读与理解

数学活动1：

反思：怎样计算出租车费？

讲解：全程按单价计费

数学活动2：

反思1：怎样计算出租车费？

讲解1：分段计费（补充板书：分段）

反思2:两种收费标准有什么不同点？你喜欢你那种收费标准？

讲解2：

少算：13-10.5=2.5（元）

前3km少算：7-1.5×3=2.5（元）

【设计意图】解决分段计费问题是学生初次遇到的新问题，其关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件分段理解，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据让学生经历“从做中学”从算中理解计费标准，在此基础上教师再对两个收费标准的要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。

（二）分析与解答

数学活动3：

1. 启发学生用自己的方法尝试解答。

（1）教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？

（2）学生尝试解答。

方法一： 7+1.5×4 方法二： 1.5×7=10.5（元）

=7+6 7-1.5×3=2.5（元）

=13（元） 10.5+2.5=13（元）

答：应付13元。

2. 组织、引导学生讨论、交流不同的解答方法。

反思：方法一：前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算……

方法二：可以先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。

讲解：一种是分两段来计算；一种是先假设再调整的方法；分段计费的问题都可以用加法计算。

【学情预设】根据学生已有的知识和经验，大多数学生容易想到用第一种解答方法解答。但第二种解答方法学生不容易想到，因此，在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：如果把前面一段3 km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？

3. 引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。

变换例题条件：如果行驶里程变了，你还能用刚才的方法计算出车费吗？

【设计意图】本环节的设计的是克服障碍的探究活动，教师沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。

（三）回顾与反思

1. 回顾：这些问题我们是怎样解决的？

2. 反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。揭示规律：应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）。

质疑：为什么是用7元去加后段里程的车费？

3. 反思用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。揭示规律：应付车费＝1.5×总里程＋2.5。

4. 教师归纳。

（1）通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。

（2）在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。

【设计意图】通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生建立解决这类问题的两种一般方法，生成新的知识。通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。从做中学会这种实际问题的解题策略。

三、实践应用，内化提升

练习四第6题。

（1）理解题意：你怎样理解“收费标准”中的信息？

（2）学生独立完成。

（3）全班集体交流：你是怎样解决这个问题的？

【设计意图】直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习根据问题的复杂程度分了“基本应用”和“拓展应用”两个层次，在练习中特别注意引导学生理解题意，理解问题中的计费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。

四、全课总结，畅谈收获

这节课的学习你有什么收获？

五、作业

板书设计：解决分段计费的实际问题

全程按单价计费分段计费

（较少）（较多）

方法一：分段计费方法二：先假设再调整

7＋1.5×4 1.5×7=10.5（元）

＝7＋6 前3km少算：7－1.5×3=2.5（元）

＝13（元）应付：10.5+2.5=13（元）

答：应付13元。