圆锥曲线复习课教学设计

圆锥曲线起始课教学设计

指定课题：圆锥曲线与方程（起始课） 一、教学设计 1．教学内容解析 《圆锥曲线与方程》安排在普通高中人教A版选修2-1中．教材通过章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和坐标方法，主要说明圆锥曲线是什么、为什么要学习圆锥曲线和怎样学习圆锥曲线．尤其是着重说明了类比研究直线与圆的坐标法，研究圆锥曲线的基本套路．同时教材又进一步通过【探究与发现】介绍了Dandelin双球证法，说明了为什么二次函数的图象是抛物线；通过【信息技术应用】介绍了用《几何画板》探究椭圆的轨迹；通过【阅读与思考】介绍了圆锥曲线的光学性质及其应用． 基于教材对本章内容设置的前后一致逻辑连贯的结构顺序，作为本章起始课，拟定以了解圆锥曲线的发展过程和理解圆锥曲线的心理过程为基本线索，力图为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使学生在领悟圆锥曲线名称由来、广泛应用和研究方法的过程中学会思考，并侧重于椭圆定义的探究及初步应用． 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：椭圆的定义探究及初步应用（Dandelin双球证法）． 2．学生学情诊断 首先，学生在《数学2》中学习了研究直线与圆的坐标法，初步具备了运用代数方法研究几何问题的意识，初步感受了数形结合的基本思想，对椭圆、抛物线和双曲线的概念也仅仅停留在直观感性认识的层面上．因此，圆锥曲线作为学生再度理解坐标法和进一步感悟数形结合思想的学习内容，是螺旋上升的过程中掌握解析几何思想方法的一个突破口．其次，本节课授课班级是我校实验班，尽管数学基础总体水平较好，但如何将几何问题代数化仍然是多数学生所面临的难题．为此，在起始课中，为降低难点，只让学生初步尝试给定数据的具体椭圆方程的推导方法，而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容．根据以上分析，本节课的教学难点确定为 教学难点：具体条件下椭圆方程的推导和化简；坐标法的应用． 3．教学目标设置 （1）通过动态演示平面与圆锥面的截线，学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，感知圆锥曲线的来由； （2）通过丰富多彩的实例，学生体会圆锥曲线应用的广泛性，数与形的辩证统一的关系和圆锥曲线的内在美、和谐美和统一美，感受学习圆锥曲线的理由； （3）借助展板动手操作和类比圆的定义，学生探究椭圆的定义，能用文字和符号语言描

圆锥曲线教案

直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 题型归纳： 题型1向量与圆锥曲线相结合的问题 1.设12F F ，分别是双曲线2 2 19y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12PF PF += 2.设P 为双曲线2 2 112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为 题型2变量取值范围问题 3、设 1F ,2F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左右焦点。1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最值； （2）设过定点()2,0M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB ∠为锐角（O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的范围 题型3圆锥曲线中的最值问题 4、设P 是椭圆()2 2211x y a a +=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上一个动点，求PQ 的最大值. 5、已知椭圆C:22 221(0)x y a b a b +=>>，F 为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y=kx+m （0km ≠）与椭圆C 交于A 、B 两点，若线段AB 中点在直线x+2y=0上，求?FAB 的面积的最大值。 … 题型4定值问题 6.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 题型5 存在性问题 7.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23e =，A 、B 是椭圆上关于,x y 轴均不对称的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于(1,0)P ，点 F 是椭圆的右焦点．Ⅰ）设AB 的中点为00(,)C x y ，求0x 的值； （Ⅲ）过P 的直线交椭圆于,C D 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得CED ∠总被x 轴平分，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 题型6对称性问题 8.已知双曲线2 213y x -=上存在关于直线:4l y kx =+的对称点，求实数k 的取值范围.

新人教部编版初中语文七年级下册邓稼先 教案

邓稼先教案 【教学目标】 1、理清作者思路，整体把握文章。 2、品读重点句段，了解作者情感。 3、感受课文的语言特点，学习作者表达情感的技巧。 【教学重点】 １、理解文章的内容，理清作者的思路。 2、感受课文的语言特点，学习作者表达情感的技巧。 【教学课时】 二课时 第一课时 〖教学要点〗 了解课文背景整体感知课文朗读课文，理清作者思路，理解文章的内容，体会作者的感情。 作者简介 杨振宁 杨振宁出生于安徽省合肥市，著名美籍华裔物理学家，由于和李政道提出弱相互作用，=中宇称不守恒原理获得1957年的诺贝尔物理学奖此外曾在统计物理凝聚态物理量子场论数学物理等领域作出多项贡献+ 背景资料邓稼先是杨振宁的同学!他为中国的核事业作出了重大贡献!然而!过去中国并没能在报刊上重点宣传表彰他1986年6月邓稼先病重期间!杨振宁去医院探望他后来!杨振宁又向中央领导同志谈自己的看法!他认为中国早就应该把对中国对国际有贡献的科学家介绍出来，杨振宁非常敬重邓稼先!他说邓稼先是中国的帅才!他能得到中国领导人的绝对信任!也能得到群众的绝对信任!这是非常非常不容易的他又说'我收集了许邓稼先的材料!我期待有一天有人能写篇有关邓稼先的传记!我希望传记能把他对中国的贡献详细表达出来1986年7月29日!邓稼先逝世!一颗科学巨星陨落了后杨振宁写了这篇文章+ 〖教学过程〗 一、导入课文 在生物界中，“大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米”是一条规律；在人类社会中，“落后就要挨打”。国防势力的强弱决定着一个国家在国际舞台上的政治地位，中国在研制和发展核武器方面的成绩，使帝国主义列强不敢对我们胡作非为。二十世纪，中华民族经历着伟大而深刻的变化。伟大的时代造就伟大的政治家、思想家、军事家、科学家……他们对国家民族的贡献是一般人无法替代的，然而，有些人却不为人所知。这些鲜为人知的杰出人物，是更高尚的，也是伟大的。“两弹元勋”邓稼先就是这样一位高尚的，伟大的人物。今天。就让我们一起来学习回忆性散文《邓稼先》。 二、预习检查（字词） 至死不懈xiè鞠躬尽瘁cuì选聘pìn 无垠yíng 殷红yān 萦带yíng 日曛xūn 铤而走险tǐng

高中数学选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程公开课教学设计

§2.2.1 椭圆及其标准方程 ■一、教学背景—————————————————————————————— 1.1 学生特征分析 学生的知识储备：必修二学习了直线方程，圆的方程，初步体会了方程与几何对象的对应关系，并能运用代数方程解决一些简单的几何问题。 学生的方法储备：由于必修二直线方程和圆的方程的学习和本章第一节曲线与方程的学习，学生应基本理解运用坐标法将几何问题代数化的想法，但还缺少实际运用，对方法的认识不够深刻。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于将学科课程与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。 1.3 学习内容分析 从知识上来讲：椭圆是本章中学到的第一个圆锥曲线，也是三种圆锥曲线中最重要的一个。对上一节来言，是运用坐标法研究曲线几何性质的一次实际运用，也是进一步研究椭圆几何性质的基础。 从方法上来讲：为后续双曲线和抛物线的学习奠定了理论基础，起示范的作用。 因此无论内容上还是方法上，本节都起着承上启下的作用。 ■二、设计思想———————————————————————————————— 学生已经学习了直线和圆的方程，并且学习了曲线与方程的关系，初步理解求曲线方程的想法。 本节课椭圆无论在定义的发现还是方程的推导上都是很好的教学素材。因此在定义的发现环节，精心设计学生活动，有教师的展示，有学生的动手实验，注重概念的生成过程。 在方程的推导阶段，注重数学思想方法的渗透，类比的思想，数形结合的思想。不断强调几何关系和代数表示之间的关系，为学生充分领会解析几何的思想方法提供指导。 在例题的选取上，注重层次感，让不同层次的学生都能学到不同层次的数学。讲练结合，讲在关键处，讲在练之后，让学生经历挫折，调整，成功的过程。 在问题的设计方面，充分考虑不同层次的学生情况，充分体现学生的分组讨论，团结合作。在学生的分组上，考虑4人小组，每组依据层次编为1—4号，不同小组同号码段学生层次接近，营造即有合作又有竞争的课堂教学氛围。 ■三、三维目标———————————————————————————————— （一）知识与技能 1. 掌握椭圆的定义和标准方程； 2. 会求简单的椭圆方程； （二）过程与方法 1.经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到 一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。 2.巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。 3.在数学思想方法的不断渗透过程中，学生能自觉利用数学思想方法分析和解决问题。 （三）情感、态度与价值观

圆锥曲线解题技巧教案整理后1

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝ 1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ， C 同号，A ≠B ）。 如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 --- ） ； （2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2y x +的最小值是 ___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号）。 如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2= e 的双曲线C 过点 )10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=） （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口 向上时22(0)x py p =>，开口向下时2 2(0)x py p =->。 如定长为3的线段AB 的两个端点在y=x 2上移动，AB 中点为M ，求点M 到x 轴的最短距离。 4 5

初一语文开学教案

初一语文开学第一课 教学目标： 1、激发学生学习语文的兴趣。 2、掌握初中语文的学习方法。 3、明确本学期语文教学常规要求。 教学过程： 一、导入 走近语文，魅力无穷。 1、“家”字解析-----上面是“宀”,表示与室家有关,下面是“豕”,即猪。古代生产力低下,人们多在屋子里养猪,所以房子里有猪就成了人家的标志。 2、笑话------公交车上超挤，有一女人站在门口。从车后面挤过来一个ＧＧ要下车，跟那女的说了一句：“让一下，下车”。那个女的没有动。ＧＧ挤过去时就踩到她了。 3、结果那女人好厉害的，不停地骂：“神经病啊你！神经病啊你！~~”，还超大声，搞得全车都在看。ＧＧ一直没有说话，下车时忍不了了，回头对那女人说：“复读机呀你！” 4、后边有几个搞笑的小孩，不停地扮演刚才的一幕，甲说：“你神经病呀你！…………”乙说：“你复读机呀你…………”全车人暴笑~！ 5、后来，有个小ＭＭ也要下车，挤过去怯怯地说：“我~我~我想下去，我不是神经病~！” 6、全车人再次暴笑~！那个女人没有说话，可是从边上飘来一句话：“你是不是没电了？” 7、全车人暴笑不止~！（适当分析，语文在生活中的妙用） 8、问学生：在生活中，是否见到语文的身影？举例说明。 ----------日常交谈、广告、对联、合同…… 二、语文的概念 1、语文 “语文”一词出现的历史并不长。1905年，中国官方开办新学堂，当时的课程与教材都是从西方引进的，只有语文一科，教授的仍是历代古文，当时称为“国文”课。30年代后期。叶圣陶、夏丏尊二人提出了“语文”的概念。<现代汉语词典》的解法是指‘语言和文学的简称’”。《新华词典》注为“‘语言和文学’，也指‘语言和文章’或‘语言和文学’”。今天,语文多指语言文字与文学表达的结合。 2、“大语文” 工具性、人文性的统一。 3、听--- 学会倾听，听懂表面意思，听出言外之意。 说--- 在听的基础上准确表达自己的意思，学会表达的技巧，或直白或含蓄或幽默…… 读---- 学会阅读 写---- 写作 三、初一新生如何学好语文 知变化 （1）、小学阶段学生年龄小，升学压力小，初中阶段学习科目多，任务重，中考压力大，需要合理安排时间，掌握科学方法，不能再沿用小学阶段的学习模式。

2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学设计

§2.3.1双曲线及其标准方程 海南华侨中学王芳文 1．教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是海南侨中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。 知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。 1.3 学习内容分析 1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。 2、例题分析： 温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。 探究：如图，实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；

圆锥曲线起始课教学设计刘玉林

指定课题：圆锥曲线与方程（起始课） 计数：刘玉林 一、教学设计 1．教学内容解析 《圆锥曲线与方程》安排在普通高中人教A版选修2-1中．教材通过章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和坐标方法，主要说明圆锥曲线是什么、为什么要学习圆锥曲线和怎样学习圆锥曲线．尤其是着重说明了类比研究直线与圆的坐标法，研究圆锥曲线的基本套路．同时教材又进一步通过【探究与发现】介绍了Dandelin双球证法，说明了为什么二次函数的图象是抛物线；通过【信息技术应用】介绍了用《几何画板》探究椭圆的轨迹；通过【阅读与思考】介绍了圆锥曲线的光学性质及其应用． 基于教材对本章内容设置的前后一致逻辑连贯的结构顺序，作为本章起始课，拟定以了解圆锥曲线的发展过程和理解圆锥曲线的心理过程为基本线索，力图为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使学生在领悟圆锥曲线名称由来、广泛应用和研究方法的过程中学会思考，并侧重于椭圆定义的探究及初步应用． 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：椭圆的定义探究及初步应用（Dandelin双球证法）． 2．学生学情诊断 首先，学生在《数学2》中学习了研究直线与圆的坐标法，初步具备了运用代数方法研究几何问题的意识，初步感受了数形结合的基本思想，对椭圆、抛物线和双曲线的概念也仅仅停留在直观感性认识的层面上．因此，圆锥曲线作为学生再度理解坐标法和进一步感悟数形结合思想的学习内容，是螺旋上升的过程中掌握解析几何思想方法的一个突破口．其次，本节课授课班级是我校实验班，尽管数学基础总体水平较好，但如何将几何问题代数化仍然是多数学生所面临的难题．为此，在起始课中，为降低难点，只让学生初步尝试给定数据的具体椭圆方程的推导方法，而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容．根据以上分析，本节课的教学难点确定为 教学难点：具体条件下椭圆方程的推导和化简；坐标法的应用． 3．教学目标设置 （1）通过动态演示平面与圆锥面的截线，学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，感知圆锥曲线的来由； （2）通过丰富多彩的实例，学生体会圆锥曲线应用的广泛性，数与形的辩证统一的关系

圆锥曲线优秀教案

与圆锥曲线有关的几种典型题 一、教案目标 (一)知识教案点 使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等． (二)能力训练点 通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教案，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力． (三)学科渗透点 通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教案，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法． 二、教材分析 1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题． (解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．) 2．难点：双圆锥曲线的相交问题． (解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．) 3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题． (解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．) 三、活动设计 演板、讲解、练习、分析、提问． 四、教案过程 (一)引入

与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”． (二)与圆锥曲线有关的几种典型题 1．圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为： (2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|． A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α． 分析一：由弦长公式易解． 由学生演板完成．解答为： ∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)． 设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1． 将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0． ∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k． ∴ k=±1．

人教版初一语文教案

初一语文教案 第一单元单元教材分析 本单元以人生为主题组元，五篇课文，都是抒写人生感悟的精彩篇章。有

诗歌，有散文；有现代文，有文言文；有中国作品，有外国作品。同一主题的课文内容，可以融会贯通。 《在山的那边》，“山”与“海”两个相对的形象，是富有象征意义的，这首诗抒写童年的想望和困惑，成年的感悟和信念，启示人们要实现远大的理想，必须百折不挠，坚持奋斗，要一次次地战胜失望，不停地翻过无数座山。 《走一步，再走一步》，是过来人的经验之谈，在人生道路上，艰难险阻并不可怕，大困难可以化整为零，化难为易，走一步，再走一步，定能战胜一切困难。 《生命生命》，从种种生命现象写起，抒写理性的思考，表达了顽强乐观、积极向上的人生态度。 《紫藤萝瀑布》，由紫藤萝瀑布的辉煌、藤萝的命运，感悟生命的长河是无止境的，一时的不幸，个人的不幸，都不足畏；人生，也应该是豁达的，乐观的，奋发的，进取的。 《童趣》回忆童稚时代的种种情趣，人是有精神活动的，在精神作用之下，自能享受无穷的物外之趣。 本单元的阅读教学，要求整体把握课文内容，用心领会写作意图，联系自己的生活体验，想想人生的大问题。在阅读方法上，主要提高朗读能力，要求读音准确，停顿恰当，能初步读出语气。 本单元是七～九年级阶段语文学习的第一单元，在起始阶段具有定位、定势的意义，影响深远。务必认真贯彻义务教育语文课程标准，争取开个好头。要确认学生是语文学习的主人，是学习和发展的主体，教师是学习活动的引导者和组织者。教师应引导、组织学生自主地、合作地、探究性地从事学习，要努力形成这种新的学习方式。 要牢牢把握语文课程的性质和目标，防止这样或那样的偏颇，一切着眼于“全面提高学生的语文综合素养”，努力培养学生的识字写字能力、阅读能力、写作能力、口语交际能力，人文教育要贯穿于日常的教学过程之中，通过熏陶感染，收到潜移默化的功效。 引导学生探究，要从学生实际出发，首先要摸清学生的已知领域与未知领

《双曲线的简单几何性质》省优质课比赛一等奖教案

双曲线的简单几何性质 在人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学选修2-1）》中，针对双曲线的简单几何性质第一课时内容，笔者从教材分析、学生分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面设计这一节课的教学. 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，利用双曲线的标准方程研究其几何性质.它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个重要的考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质. （二）教学重点与难点的确定及依据 对圆锥曲线来说，双曲线有特殊的性质，而学生对双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法接受、理解和掌握有一定的困难.因此，在教学过程中我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地导出了双曲线的简单几何性质.这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受.因此，我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点.根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的难点. 教学重点:双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法. 解决办法： 1.欣赏优美的几何画板图形，以激发学生强烈的学习兴趣； 2.利用“几何画板”进行数学问题的探索以培养学生的创新能力. 教学难点:双曲线渐近线概念与性质. 解决办法：本节课我先选择由教师借助“几何画板”，利用描点法画出较为准确的图形，由学生先观察它的直观性质，然后再从方程出发给予证明. 二、学情分析与学法指导 学情分析：由于刚学习了椭圆有关问题，学生已经熟悉了图形——方程——性质的研究过程，学生已基本具有由方程研究曲线性质的能力.

全国高中数学 优秀教案 圆锥曲线起始课教学设计 (3)

圆锥曲线起始课教学设计 一、教学内容解析 ●指定课题说明 ?课题：圆锥曲线起始课 ?课型：概念课 ?说明：体现数学史融入数学教学的思想，借助信息技术、实物模型等，通过丰富的 实例，使学生了解圆锥曲线的背景和应用。经历从具体情境中抽象椭圆本质特征的 过程，建立椭圆的概念、标准方程。 ●《上海市中小学数学课程标准》 以生活中的实例引出椭圆的概念，再抽象为动点的轨迹。根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，重点讨论焦点在x轴上的标准方程。 ●《全国高中数学课程标准》 了解圆锥曲线的实际背景；了解圆锥曲线在刻画现实世界和实际问题中的作用和应用；经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；体会数形结合的思想；掌握椭圆的定义、标准方程。 根据指定课题要求，并参考《上海市中小学数学课程标准》、《全国高中数学课程标准》以及上海市二期课改教材，本节课的教学内容主要设定为：了解圆锥曲线的历史、背景和应用，从生活实例或具体情境出发形成椭圆（以及焦点、焦距）的概念并建立椭圆的标准方程。 在上海市二期课改教材中，椭圆的第一课时课题并非“圆锥曲线起始课”而是“椭圆的标准方程”，从椭圆规画椭圆的过程中归纳椭圆的定义，并重点研究椭圆的标准方程。由于指定课题说明中对于椭圆概念的形成过程和数学史的融入有更具体的要求，相比上海教材更符合圆锥曲线的历史发展顺序和学生的认知顺序，更有利于学生掌握椭圆的概念，因此考虑将上海教材第一课时“椭圆的标准方程”的教学内容稍作调整，将焦点在y轴上的标准方程以及椭圆标准方程的简单应用移至后续课时完成。 二、学生学情分析 本节课为借班上课，授课班级是浦东洋泾中学高二（12）班学生。据了解，该校为市示范性高中，而本次授课班级是高二四个物理班之一。但由于借班上课，与学生只有不到半个小时的交流，对班级学生的具体情况仍比较模糊，需要为学生水平的低限做好准备，在难点处多预设一些铺垫，以作备用。

第二章圆锥曲线与方程教案

第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 四、课时分配 本章教学时间约需9课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约1课时 2.2 椭圆约2课时 2.3 双曲线约2课时 2.4 抛物线约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系约1课时 小结约1课时 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标 知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义

观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

初一语文开学第一课的教案

初一语文开学第一课的教案 初一语文开学第一课的教案 初一语文的开学第一堂课往往是最紧张的。做好教案是必须的，怎么做好教案呢?WTT收集了初一语文开学第一课的教案，欢迎阅读。 欢迎大家来到崭新的语文课堂，上次我们已经接受了小初中衔接的辅导，同学们拿到这本七年级上的语文课本也有很长时间了，已经翻阅过的请举手?你们感觉初中语文和小学语文有什么不同的地方? 今天这节课，我们先不进入我们的课文学习，我们不妨先进行一场进入初中语文课堂的的欢迎仪式，或者说是语文学习的启动仪式。这场欢迎仪式将分为三个主题:一、欢迎大家来到语文大课堂;二、欢迎大家来到语文大乐园;三、确定语文学习的目标。 切入主题之前，我首先要讲一下学习上的要求: ⒈准备四本本子: ①笔记本(学习日志):每一天都记号日期，记下错题、基础字词知识、上课要求、作业要求、课堂重点内容，来不及先记书上，课后整理，课下反反复复多回顾。

②作业本③听写默写本④作文本⑤课余读书摘抄本读书札记 ⒉准备好语文学习工具书:《现代汉语词典》《古汉语常用字字典》商务印书馆 ⒊上课要求: ①双手放桌上 ②除规定的讨论朗读时间外，保持教室安静，不讲和上课内容无关的话，树立公共课堂的公共意识，上课不认真不守纪律由课代表扣分记入期末总评成绩 ③主动答疑:课上完之后，都可以到办公室提出疑问。 ⒋作业要求: 按时完成作业，字写端正，第二天到校立即上交小组长，没有做完的(包括听默写没有通过)中午到办公室检查，完成后回家 预习:字词摘录、课文熟读、思考课后问题 一、欢迎大家来到语文大课堂 我们看到幻灯片上特别凸显了这个“大”字，所谓海纳百川，有容乃大，语文两个字的解释是:语言和文字以及语言和文学。它有一个很大的彰显其特色的学习范围，你的视野会变得非常开阔。 初中语文的学习内容:

高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计说明 一、教学内容解析 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。 二、教学目标设置 1.课程目标 （1）了解圆锥曲线与二次方程的关系； （2）掌握圆锥曲线的基本几何性质； （3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； （4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想. 2.单元目标 （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质； （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质； （4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题； （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想. 3.本节课教学目标 （1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨

探寻数学之美感悟诗性真谛-江苏苏州第十中学

探寻数学之美 感悟诗性真谛 江苏省苏州第十中学 朱云艳 摘要：本文由数学课堂与人文生活息息相关的一些事例，用直截了当的方式激发学生学习兴趣，让学生体会数学由生活中来；由数学内容、方法中体现出的美让学生充分感受数学本身的魅力所在，感受数学在表现形式上就充满诗意；再上升至数学思维之美，类比、联想让学生体会数学给我们带来的美妙感受，促使学生把数学思维方式主动应用、发散到生活中去，感悟数学诗性的真谛． 关键词：诗性 生活中的数学 数学内容方法之美 数学思维之美 十中百年的办学历史，积淀了深厚的文化底蕴，也构建了相对完整的校园文化体系．近年来，学校诗性教育的实践，丰富了“最中国的学校”的文化内涵，凝聚了“最中国的学校”的文化特质．当第一次听到数学课堂需要诗化，感觉这应从何做起．十几年来上课方式一贯如此，一堂课该完成多少知识点都是事先安排好的，哪来得及你去诗化他们，数学又不是语言类科目，容易营造意境，这可能只是学校领导层的一种提法，与我等教书带班的普通教师无关．但是，这种与己无关高高挂起的想法，在往后一次次的听课学习中慢慢消散了．我静心思考一次次听课的教学个案、重新审视自己的教学行为，恍然悟到诗性教育的终极目标：在“浸润”和“体验”中，让学生和教师了解、敬畏、欣赏和创造“美”．更为重要的是，这个过程也使得课堂效率提升，让有效教学在不经意间成为现实． 1、借用生活点滴，发现生活中的数学 数学最本质的特点是抽象性．随着非欧几何、抽象代数和集合论的产生，数学理论与现实之间的距离越来越远．演绎推理作为一种数学证明，在数学研究中占据了及其重要地位．数学家们可以借助清晰、正确和完美的逻辑推理，得出无可辩驳的数学公理，丰富现有数学知识体系．数学的抽象性特点也充分体现在高中数学这门学科上，使得为数不少的高中生觉得数学原理难以理解，也容易引发部分学生的畏难情绪，甚至有人放弃了数学．作为数学老师，我一直希望自己找到更多的好办法，帮助学生准确理解、轻松掌握． 1.1案例：函数增减性的引课 一日，特级老师开观摩课，内容恰好是难度较大、学生不太容易理解的函数部分．课刚开始，授课老师就在黑板上写出了两个函数分析式2 ()31;()f x x f x x =-=，请同学在黑板上的直角坐标系内画图．在同学作图的过程中，电子屏幕上出现海浪了的潮起潮落，同学们被美丽的海浪深深吸引了，他们沉浸在对自然美景的享受之中．紧接着，屏幕上又出现了股市的涨跌走势，同学们突然兴奋起来了，他们激动着地喊“牛市牛市”、“熊市喽”、“割肉啦”，课堂气氛异常活跃．老师开始叫停，分析同学画的函数图象，并开始引入函数的增减性．整节课，老师讲解函数增减性异常轻松，同学们保持着高涨的学习热情． 这节课最巧妙之处在于：授课老师运用海浪和股市，形象地引入函数单调性，使学生的头脑中对函数的增减性有了直观的认识．当结合同学之前所做图像反复对照讲解时，学生自然而然就能理解函数单调性的核心，即当图像向上趋势为增，向下则为减．这种直截了当的方式，学生易于接受，获得了非常理想的授课效果．

直线与圆锥曲线的位置关系一教学设计

北京市北纬路中学徐学军 《直线与圆锥曲线的位置关系（一）》教学设计 一、教材分析及学生情况分析 本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，直线与圆的位置关系及判定，这为本节课的学习起着铺垫作用。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是教会学生如何判断直线与椭圆的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。所以是承上启下的一节课。这节课还是培养学生数学能力的良好题材，所以说是解析几何的核心内容之一。 数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。因此本节课在教学中力图让学生动手操作，自主探究、发现共性、类比归纳、总结解题规律。 学生情况分析：对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交，会从代数、几何两个方面进行判断。本节课，学生将类比挖掘直线与椭圆圆的位置关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。本班为理科班，学生整体思维能力较强，勤于动脑，喜欢想问题，但不愿动手实践，特别是进行相关计算，另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知心理特征和实际，制定如下教学目标： 知识与技能：①理解直线与椭圆的位置关系； ②会进行位置关系的判断，计算弦长。 过程与方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过回忆画图让学生理解直线与椭圆的位置关系；观察类比直线与圆的位置关系的判定，归纳总结出直线与椭圆的位置关系的判定，掌握代数方法， 学会解决相关的问题。 情感、态度、价值观：使得学生在学习知识的同时，培养学生自主探究和数形结合解决问题的能力。 三、教学重点、难点、关键 本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得这节课是解决直线与圆锥曲线综合问题的基础。对解决综合问题，我觉得只有先定性分析画出图形并观察图形，以形助数，才能定量分析解决综合问题。如：解决圆锥

【初中语文】初中语文起始课教案1 人教版

七年级语文（上） 第一课时 老师寄语：如何学好语文 大多数的同学认为语文是拿手的科目，很容易忽视它。然而语文却是最不好学习的，也是最难把知识具体化的一门学科。它是学习和工作的基础学科，是“百科之母”。语文成绩的好坏，完全取决于平时的积累。如果语文水平过低，会导致其它学科成绩难以提高，必将影响今后的学习。 那么，我们怎样才能在语文这个世界里遨游，采摘到甜美的果子呢？老师认为，应从以下几个方面下功夫： 1、培养学习语文的兴趣。 学习兴趣是学习获得成功的十分重要的条件。古今中外的许多教育家都很重视兴趣在学习中的作用。万世景仰的大教育家孔子曾说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”著名心理学家皮亚杰也认为：“一切有效率的工作必须以某种兴趣为先决条件。”先哲们的意思就是说浓厚的兴趣能调动大家的学习积极性，启迪其智力潜能并使之乐此不疲。 2、在以后的教学中我既是大家的老师，又是大家的朋友。我知道：凡是对教学工作好、态度亲切、关怀爱护每位同学的教师，大家就对之很亲切，愿意学习自己喜爱的老师的课程。《学记》中所谓“亲其师，信其道而学其理”就是这个旨意。所以，建立平等和谐的师生关系，善于沟通情感，使你们热爱我、信任我，是激发培养大家学习兴趣，提高同学们语文水平的重要举措。在以后的教学中我非常希望我能成为大家的好朋友。而且我也非常希望大家能够超过我。荀子说：“青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。”韩愈也说：“弟子不必不如师” 3、克服这几个方面的消极心理 （1）、满足心理语文有别于其它学科，不像英语，单词、语法背下来，成绩就突飞猛进，立竿见影。而语文素养的提高是需要循序渐进的，犹如建一座大厦，先必须打好基础，然后才一层一层地建造上去，但永远没有最高。 （2）自卑心理自卑也是妨碍大家学习的一种较为普遍的心理，特别表现在成绩较为差的同学。我会给差一点的同学多一点爱心、多一点关心。另外，人各有不同，“顺木之天以致其性。”我会给大家多一些发展的空间。 （3）厌学心理在些同学破罐子破摔，自暴自弃，逐渐对学习失去兴趣 4、“学贵有疑”。 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”韩愈说：“人非生而知之，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。”质疑是动脑思考的结果，也是大家创造的起点，爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”中外不少杰出人物是靠“突发奇想”、“异想天开”叩开成功的大门的。学一篇课文，大家能质疑，就说明你们学习有了兴趣，动了脑筋，有求知欲望。 课堂的质疑之处一是在课文的重点、难点和关键处； 5、培养语文自学能力 首先要培养良好的学习习惯。“一个有成就的人总是有着良好的学习、生活

高二数学椭圆的概念教案及反思

高二数学椭圆的概念教案及反思 教学目标： 1、通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景和应用，感受其中蕴含的数学文化； 2、经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及用数量关系形式重塑椭圆定义的过程，掌握椭圆的概念； 根据椭圆的定义建立焦点在轴上的椭圆标准方程，进一步巩固求曲线方程的一般方法和步骤，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。 教学重点：掌握椭圆的概念。 教学难点：从具体情境中抽象椭圆的本质特征。 教学过程： 教学过程 设计意图 一、视频引入 1、播放视频：播放经剪辑的嫦娥一号探月的概述，展现嫦娥一号优美的椭圆轨道，引入课题。 2、提出问题 卫星运行的轨迹是椭圆。在生活中还有哪些事物是椭圆？操场的一条跑道线是平面图形，它是不是椭圆呢？什么是数学意义上的椭圆？椭圆有什么性质？椭圆又有哪些应用呢？让我们带着这些问题开始今天的新课——圆锥曲线起始课。 通过振奋人心的音乐和视频剪辑了解圆锥曲线的航天应用并同时引入新课。 通过否定学生心中常见的对椭圆的错误理解，引起认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，并引出本节课的学习内容。 二、椭圆的起源和发展 1、介绍椭圆的起源； 2、介绍椭圆的研究成果 介绍解析几何的起 提出问题：能否通过解析几何的方法研究椭圆这些圆锥曲线呢？能否用数量关系表示椭

圆上的点的运动规律呢？ 通过介绍圆锥曲线的历史，使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果，进一步感受几何图形抽象于生活的特征，欣赏古希腊数学家的信念与智慧。 通过对解析几何的简要介绍，使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，了解重塑椭圆定义的时代背景和学科发展背景，并创设悬念引出椭圆的性质。 三、椭圆性质的探索 1、考考空间想象力 第一组试题 我们知道，平行直线之间距离处处相等。那么，平行平面之间的距离有什么性质？ 我们知道，过圆外一点，引圆的两条切线，切线长相等。那么，过球外一点，引球的两条切线，切线长有什么数量关系？ 第二组试题 在圆柱内放置一个与圆柱底面等半径的小球，小球与圆柱侧面的公共点将形成什么曲线？ 同样地，在下方也放置一个相同的小球，它与圆柱侧面的公共点将也形成圆，我们把这两个圆记作圆和圆。请问，圆与圆所在平面有怎样的位置关系？ 如图，在圆柱的最右侧侧面上取圆与圆之间的线段，它与圆、所在平面有怎样的位置关系？与两小球又有怎样的位置关系？ 如果将线段保持铅垂方向，沿着圆柱的侧面转动，与圆、所在平面是否依然垂直？与两小球是否依然相切？ 旋转过程中，线段的长度变不变？为什么？ 第三组试题 这是平面斜截圆柱得到的交线，它是否椭圆。现在，在圆柱内放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，请问共有几个切点？ 我们记切点为，在椭圆上任取一点，连结，请问与上方小球有什么位置关系？ 同理，在椭圆所在平面另一侧，再放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，将切点记作，则与下方小球相切。请问，当点在椭圆上运动时，，分别与上下两个小球相切不相切？ 2、发现椭圆的性质 椭圆的性质：椭圆上的任意一点到两个定点的距离之和为常数。其中两个定点叫做焦点，