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人教版,六年级数学上册,概念与公式归纳汇总

人教版,六年级数学上册,概念与公式归纳汇总

※分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

2. (1)分数乘整数的运算法则:分子与整数相乘,分母不变。

(2)分数乘分数的运算法则:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。能约分的可以先约分,再计算。

3.积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。当b >1时,a×b >a.

一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。当b <1时,a×b

一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。当b =1时,a×b =a .

4.分数乘法混合运算顺序与整数乘法相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

※位置与方向

5. 确定物体位置的条件:一是确定方向,二是确定距离。

※分数除法

6. 倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身,因为1×1=1,0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

7.分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

8.比:两个数相除也叫两个数的比。比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

9比和除法、分数的联系与区别:

除法被除数除号(÷)除数(不能为0)商除法是一种运算商不变性质

分数分子分数线(—)分母(不能为0)分数值分数是一个数分数的基本性质

比前项比号(∶)后项(不能为0)比值比表示两个数的关系比的基本性质

10. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。根据比的基本性质可以化简比,化简之后结果还是一个比,不是一个数。

※圆

11.圆的特征

(1)圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

(2)圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

(3)半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

(4)直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍。

12.画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。

13.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。

(1)圆的周长总是直径的三倍多一些。

(2)圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。

(3)周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

(4)半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d

(5)前进的米数=圆周长×转数转数=前进的米数÷圆周长时间=前进的米数÷(圆周长×转数)

14.圆面积

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(1)圆的面积S = (d÷2)2

(2)圆、正方形、长方形几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。

(3)圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

15.跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是:2××跑道宽度。

16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶

17.有关圆的常用公式与数据

(1)r=d÷2 (已知直径求半径) d=2r(已知半径求直径) C=πd(已知直径求周长) C=2πr(已知半径求周长) d=C÷π (已知周长求直径)

r=C÷2π (已知周长求半径) S=πr2(已知半径求面积) S=π(d÷2 )2(已知直径求面积) S=π(C÷2π )2(已知周长求面积) S环=π(R2-r2)

(2)112=11×11=121 122=12×12=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289

※百分数

18.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比,百分数不能带单位。19小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。

(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。

(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数化分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数化小数:分子除以分母。

20.有关百分数的常用数据与公式

(1)1÷2 =0.5=50% ;1÷4 =0.25=25% ;3÷4 =0.75=75% ;1÷5 =0.2=20% ;2÷5 =0.4=40% ;3÷5 =0.6=60% ;4÷5 =0.8=80% ;1÷8 =0.125=12.5% ;3÷8 =0.375=37.5% ;5÷8 =0.625=62.5% ;7÷8 =0.875=87.5% (2)及格率=及格人数÷全班人数×100% 优分率=优分人数÷全班人数×100% 合格率=合格产品数÷产品总数×100% 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

出油率=出油千克数÷油菜籽千克数×100% 出粉率=面粉千克数÷小麦千克数×100%

出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%

※. 扇形统计图

21. 扇形统计图

用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

※数学广角

22. 数学广角——数与形: 连续奇数的等差数列之和等于某平方数。等比数列之和等于1。