统计概率中考真题精选汇编及答案一
统计概率中考真题精选汇编及答案一
一、选择题
1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
15
B ．1
3
C ．58
D ．38
【答案】Ｃ
2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．13
C ．23
D ． 1
【答案】B
3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.
14 B. 12 C. 3
4
D. 1 【答案】B
4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）
41 （B ）163 （C ）43 （D ）8
3
【答案】A
5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为
A.19
B.16
C.13
D.12 【答案】C
6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B．a是实数，l a l≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
【答案】B
7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（）
A. 1
9
B.
1
3
C.
2
3
D.
2
9
【答案】A
8. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它
们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2
3
，则黄球
的个数为（）
A.2
B.4
C.12
D.16 【答案】B
9. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学
雷
锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）
A．1
3B．
1
9C．
1
2D．
2
3
【答案】A
10．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．
【答案】13
11. （2011台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？
A.
1
3
B. 12
C. 35
D. 25
【答案】D
12. （2011台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4．已知小武以每
次取一支且取
后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是
奇数的机率
为何？
A ．
43 B ．32 C ．21 D ．3
1
【答案】Ｂ
13. （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是
A ．m=3，n=5
B ．m=n=4
C ．m+n=4
D ．m+n=8
【答案】D
14. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
1
2
，下列说法正确的是（ ）
A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】D
15. （2011江苏宿迁,6,3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）
A ．1
B ．
21 C ．31 D ．4
1
【答案】D
16. （2011广东汕头，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
1
5
B ．1
3
C ．58
D ．38
【答案】Ｃ
17. （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
B ．明天我市最高气温为56℃；
C ．中秋节晚上能看到月亮
D ．下雨后有彩虹 【答案】A
18. （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）
A ．事件M 是不可能事件
B ．事件M 是必然事件
C ．事件M 发生的概率为 1
5
D ．事件M 发生的概率为 2
5
【答案】B
19. （2011山东济宁，7，3分）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A ．１
B ．34
C ．12
D ．14
【答案】C
20．（2011广东省，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
1
5
B ．1
3
C ．58
D ．38
【答案】Ｃ
21. （2011山东临沂，10，3分）如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一
点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ）
A ．
21 B ．32 C ．43 D ．5
4
【答案】D
22. （2011四川凉山州，4，4分）下列说法正确的是（ ） A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B
23.（2011四川绵阳3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是
A.出现的点数是7
B.出现的点数不会是0
C.出现的点数是2
D.出现的点数为奇数
【答案】B
24.（2011湖北武汉市，4，3分）下列事件中，为必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖．
B．打开电视，正在播放广告．
C．抛掷一枚硬币，正面向上．
D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
【答案】D
25.（2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（）
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
1
100
”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
1 13
【答案】D
26.（2011贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、
2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是
（A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）2
3 【答案】C
27. （2011广东茂名，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是
A ．
π
2
B ．
2
π C ．π21 D ．π2
【答案】A
28. （2011湖北襄阳，7，3分）下列事件中，属于必然事件的是
A .抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B .打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C .到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D .某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 【答案】C
29. （2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A ．
12 B ．1
3
C ．14
D ．16 【答案】D
30.（2011内蒙古乌兰察布，7，3分）从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（）
A .1
5
B .
3
10
C .
1
3
D .
1
2
【答案】B
31.（2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A．1
5B．1
3
C．5
8
D．3
8
【答案】Ｃ
32.（2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中
随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
5．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得
白色棋子的概率是1
4，则原来盒中有白色棋子（）
A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗
【答案】C
33.（2010湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）
A. 1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
5
6
【答案】C
34.（2011湖北宜昌，10，3分）下列说法正确的是( ).
A.若明天降水概率为50% ，那么明天一定会降水
B.任意掷-枚均匀的1 元硬币，一定是正面朝上
C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》
D.本试卷共24小题
【答案】D 35. 36. 二、填空题
1. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
【答案】1
3
2. （2011浙江省舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ． 【答案】13
3. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .
【答案】3
10
4. （2011山东德州15,4分）在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是-_____________． 【答案】
12
5. （2011山东菏泽，13，3分）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为
关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
【答案】3
5
（或填写0．6）
6. （2011山东济宁，14，3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 【答案】
16
7. （2011山东泰安，24 ，3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，
满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙
84
87
85
98
9
【答案】3
10
8. （2011山东烟台，15,4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
【答案】1
2
9. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的
得分情况进行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____
【答案】1
2
10．（2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则
P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)
【答案】>
11. （2011浙江台州，12,5分）袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 【答案】5
3
12. （2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 1
2－x 有正整数解的概率
为 ． 【答案】1
4
13. （2011浙江丽水，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是
.
【答案】1
3
14. （2011湖南邵阳，14，3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。 【答案】
14
15. （2011湖南益阳，13，4分）在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的
横坐标和纵坐标，过P点画双曲线
k
y
x
=，该双曲线位于第一、三象限的概率
是．
【答案】1 3
16.（2011广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个
同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色； ；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .
【答案】
2
1 n+
17. （2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同
的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________．
【答案】
3
1
18. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6
个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为1
3
，则放
人的黄球总数n=_____________
【答案】5
19. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球
．．．．的概率是__________.
【答案】
5
2 20．(2011重庆綦江，15，4分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相
同的小球，四个小球上分别标有数字
21，2，4，3
1
-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数
x y 1
=
图象上，则点P 落在正比例函数x y =图象上方的概率是 ． 【答案】：
4
1 21. （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 . 【答案】600
22. （2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
【答案】58
23. （2011四川凉山州，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 。 【答案】13
24. （2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，
绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
第16题图
【答案】
112
25. （2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．
【答案】5
1
26. （2011江苏盐城，11，3分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，
这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）． 【答案】随机
27. （2011湖南湘潭市，14，3分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.
【答案】3
10
28.
三、解答题
1. （2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x =
的图象上的概率一定大于在反比例函数6
y x
=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；
（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
【答案】解: （1）列表如
下： ………………………………………………………………6分
画树状图如下： ………………………………………………………………6分 (2)由树状图或表格可知，点(),P m n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12
y x
=的图象上，……………7分
点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6
y x
=的图象上, …………………8分
1 2 3
4 5 6 1
（1，1 ） （1，2 ）
（1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6）
2
（2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6）
3
（3，1 ） （3，2 ） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6）
4
（4，1 ） （4，2 ） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6）
5 （5，1） （5，2）
（5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6）
6 （6，1 ）
（6，2） （6，3 ）
（6，4 ）
（6，5 ）
（6，6）
第二个数 第一个数
故点(),P m n 在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同,都是
41
.369
=………9分
所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10分
2. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有 选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A 、B 、C 、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】解：（1）4；
（2）把4种中方案分别列为：
A ：立定跳远、坐位体前屈；
B ：实心球、1分钟跳绳；
C ：立定跳远、1分钟跳绳；
D ：实心球、坐位体前屈；
画树状图如下：
∴小明与小刚选择同种方案的概率=
4
1
164= 3. （2011山东威海，21，9分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；
若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
【答案】解：公平．
理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
甲
乙
1 2 3 4 5 6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）总共有期36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，
两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为1
2
，所以游戏是公平的．
4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、
C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
40
30
20
y
【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10% 解得x＝10.
即D地车票有10张.
（2）小胡抽到去A地的概率为
20
20403010
+++
＝
1
5
.
（3）以列表法说明
小李掷得数
字
小王掷
得数字
1 2 3 4
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
或者画树状图法说明（如右上图）
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
6
16
＝
3
8
.
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为
3
1
8
-＝
5
8
.
所以这个规则对双方不公平.
5. （2011四川南充市，16，6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.
【答案】解：用树状图法
第一次： 1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
解法二：列表法
列表如下：
甲乙 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A ）有4个，P(A)=164=4
1 (2)这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B ）有8个，P(B)=
168=21 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C ）有8个，P(C)=
168=2
1 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
6. （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下：
列表如下： 白 黄 红 白
白白
白黄
白红
2020年中考数学试题分类汇编之六 概率与统计
2020年中考数学试题分类汇编之六 概率与统计 一、选择题 7.（2020北京）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. 14 B.13 C.12 D.23 【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C 6．（（2020安徽）4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是 ( ) A ．众数是11 B ．平均数是12 C ．方差是 18 7 D ．中位数是13 【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意； 将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意； (11101113111315)712x =++++++÷=，即平均数是12，于是选项B 不符合题意； 22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S =-+-?+-?+-=， 因此方差为18 7 ，于是选项C 不符合题意； 故选：D ． 6．（2020成都）（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．5人，7人 B ．5人，11人 C ．5人，12人 D ．7人，11人 【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人； 把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ． 2．（2020广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行 问卷调査后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图
高考数学概率与统计知识点汇编
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
分类汇编：统计与概率综合
2018中考全国100份试卷分类汇编 统计与概率综合 1、（2018达州）下列说法正确的是（） 1 A .一个游戏中奖的概率是——，则做100次这样的游戏一定会中奖 100 B .为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C. 一组数据0, 1 , 2, 1, 1的众数和中位数都是1 D .若甲组数据的方差S甲=0.2，乙组数据的方差S乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 答案：C 解读：由概率的意义，知A错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故B也错；经验证C 正确；方差小的稳定，在D中，应该是甲较稳定，故D错。 2、（2018?嘉兴）下列说法： ①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 -厂=0.1, 「? =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件. 正确说法的序号是（） A .① B .②C.③ D .④ 考 占：八、、?全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义. 分析:: 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根 据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误. 解 〕 答:（ 1解:①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差.二=0.1 , . - =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件. 故选：C. 点此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数 评：据的波动大小的一个量?方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 3、（2018?呼和浩特）下列说法正确的是（） A . 打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件 B . 1 甲组数据的方差「厂=0.24，乙组数据的方差■ =0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 C. 一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数和中位数都是 5
2014-2017全国卷(理)真题汇编 - 概率与统计-S
第九章 附-统计与概率 高考真题 （2014全国1） 18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX . （2014全国2） （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 46.6 563 6.8 289.8 表中i w = 8 1 i i w w ==∑ （Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i ） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据1122(,),(,),...,(,)n n u v u v u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ^ ^^ 1 2 1 ()() ,() n i i i n i i u u v v v u u u βαβ==--= =--∑∑
概率论与数理统计公式定理整理汇编
概率论与数理统计公式集锦 一、随机事件与概率
二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt 2、离散型随机变量及其分布 3、连续型随机变量及其分布
4、随机变量函数Y=g(X)的分布 离散型：()(),1,2,j i i j g x y P Y y p i L ， 连续型：①分布函数法，②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y 单调 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律：(,),,1,2,i j ij P X x Y y p i j L 分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p 边缘分布律：()i i ij j p P X x p ()j j ij i p P Y y p 条件分布律：(),1,2,ij i j j p P X x Y y i p L ，(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p L 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数： x y dudv v u f y x F ),(),( 性质：2(,) (,)1,(,),F x y F f x y x y ((,))(,)G P x y G f x y dxdy ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数： x X dvdu v u f x F ),()(密度函数： dv v x f x f X ),()( y Y dudv v u f y F ),()( du y u f y f Y ),()( ③条件概率密度 y x f y x f x y f X X Y ,)(),()(， x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()(
分类汇编：统计与概率综合
2013中考全国100份试卷分类汇编 统计与概率综合 1、（2013达州）下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是 1 100 ，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差2 0.5S =乙，则乙组数据比甲组数据 稳定 答案：C 解析：由概率的意义，知A 错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故B 也错；经验证C 正确；方差小的稳定，在D 中，应该是甲较稳定，故D 错。 2、（2013?嘉兴）下列说法： ①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据 比乙组数据稳定； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件． 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1=0.2=0.24，乙组数据的方差=0.03
” 、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差 ” 若甲组数据的方差，乙组数据的方差=0.25 5、（2013?宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m的值； （2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
名学生为小时的两名学生为 = 6、（2013?衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80； （2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
高考数学 统计与概率汇编分类 理
高考数学 统计与概率汇编分类 理 （福建）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A. 1 4 B.13 C.12 D.23 （福建）(1+2x)3的展开式中，x 2 的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10 （广东）甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局 就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A. 12 B.35 C.23 D.34 （湖北）已知随机变量ξ服从正态分布() 22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝ Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 （辽宁）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= A ． 1 8 B ． 1 4 C ． 25 D ． 12 （全国2）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。 【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有1 44C =种；取出的2本画册， 2本集邮册，此时赠送方法有2 46C =种。总的赠送方法有10种。 （全国新）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （全国新）5 12a x x x x ? ???+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
2016年概率与统计高考真题汇编7道(完美归纳)
2016年高考数学理试题分类汇编 统计与概率 1、（2016年北京高考） A 、B 、C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （2）从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （3）再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ，表格中数据的平均数记为0μ ，试判断0μ和1μ的大小，（结论不要求证明） 2、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 4 3 ，乙每轮猜对的概率是 3 2 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： (Ⅰ) “星队”至少猜对3个成语的概率； (Ⅱ) “星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．
3、（2016年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值； （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由. 4、（2016年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. （I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
2021高考数学分类汇编：统计与概率
2021年高考数学理试题分类汇编 统计与概率 一、选择题 1、（2016年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C 2、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所 示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为 [17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间 不少于22.5小时的人数是 （A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 【答案】D 3、（2016年全国I 高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发 车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 4、（2016年全国II 高考）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为
历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计无答案
历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）错误!未找到引用源。 （B ）错误!未找到引用源。 （C ）1 4 错误!未找到引用源。（D ） 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
2020年高考试题分类汇编(统计与概率)
2020年高考试题分类汇编（统计与概率） 考点1计数 1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种. 2.（2020·海南卷·山东卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 3.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 考点2数据的数字特征 1.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设一座样本数据1x ，2x ，，n x 的方差为0.01， 则数据110x ，210x ， ，10n x 的方差为 A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10 2.（2020·全国卷Ⅲ·理科）在一组样本中，1，2，3，4出现的频率分别为1p ， 2p ，3p ，4p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组 是 A ．140.1p p ==，230.4p p == B ．140.4p p ==，230.1p p == C ．140.2p p ==，230.3p p == D ．140.3p p ==，230.2p p == 3.（2020·北京卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 4.（2020·天津卷）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所
概率与统计
2013年高考理科数学试题分类汇编：11概率与统计 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生 参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为 [)[) 60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人20,40,40,60,[)[) 数是 （）A．45B．50C．55D．60 【答案】B 2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做 问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50 名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学 测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣 与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采 用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法 【答案】D 5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来 源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是
2018年高考试题分类汇编_概率统计
概率统计 1（2017北京文）（本小题13分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 2（2017新课标Ⅱ理）（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： （30.01）． 附：， 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -= ++++ 3（2017天津理）（本小题满分13分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 111 ,,234 . （Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 4（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；
2019高考分类汇编- 概率与统计(原卷版)
概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 1 3 13 13 则当a 在（0,1）内增大时， A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．
2018高考文科数学分类汇编 概率与统计
概率与统计 1.（2018全国卷1文）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.（2018全国卷1文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 3.（2018全国卷2文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的 概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．（2018全国卷2文）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17 ）建立模型①：?30.413.5 =-+；根据2010 y t 年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7 =+． ）建立模型②：?9917.5 y t
大学概率论与数理统计公式定理全套汇编
大学概率论与数理统计公式全集 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 2、概率的定义及其计算
二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 F b F (a b a < ≤ = P- X ) (b ( ) ( ) b F X ( ) P= ≤) 2、离散型随机变量 3、连续型随机变量
三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑==== ==?j j ij j i i i p y Y x X P x X P p ),()( ∑∑==== ==?i i ij j i j j p y Y x X P y Y P p ),()( 2、离散型二维随机变量条件分布 Λ 2,1,) () ,()(====== ===?i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p j ij j j i j i j i Λ 2,1,) () ,()(== ==== ===? j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j 3、连续型二维随机变量( X ,Y )的联合分布函数??∞-∞-=x y dvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 边缘分布函数：??∞-+∞ ∞-=x X dvdu v u f x F ),()( 边缘密度函数：?+∞ ∞-=dv v x f x f X ),()( ?? ∞-+∞ ∞ -= y Y dudv v u f y F ),()( ? +∞ ∞ -= du y u f y f Y ),()( 5、二维随机变量的条件分布 +∞<<-∞= y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()(
(完整版)2019高考分类汇编-概率与统计(原卷版).docx
概率与统计 1．【 2019 年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0.5 B ．0.6 C． 0.7D．0.8 2．【 2019 年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分． 7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C．方差D．极差 3．【 2019 年高考浙江卷】设0＜ a＜ 1，则随机变量X 的分布列是 X0a1 P 111 333 则当 a 在（ 0,1）内增大时， A．D(X)增大B．D(X)减小 C．D( X )先增大后减小D．D ( X )先减小后增大 4．【 2019年高考江苏卷】已知一组数据6， 7， 8， 8，9， 10，则该组数据的方差是______________ ．5．【 2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 6．【 2019 年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取 胜的概率为0.6 ，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 ∶ 1 获胜的概率是______________．
真题推荐江苏省高考数学 真题分类汇编 概率与统计
十、概率与统计 （一）填空题 1、（2008江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1) 共3 个，故 31 6612 P== ? 2、（2008江苏卷6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率． 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区 域E 表示单位圆及其内部，因此． 2 1 4416 P ππ ? == ? 3、（2009江苏卷5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。 4、（2009江苏卷6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2s= . 【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。 甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差 22222 2 (67)00(87)02 55 s -+++-+ == 5、（2010江苏卷3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __. [解析]考查古典概型知识。31 62 p== 6、（2010江苏卷4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从 中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花 质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布 直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维
2020年高考数学分类汇编：概率与统计
2020年高考数学分类汇编：概率与统计 3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且4 11i i p ==∑，则下面四 种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A. 14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2, ,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程
2018年高考理科数学与模拟分类汇编——概率与统计(附详解)
2018年高考分类汇编——概率与统计1．【2018年浙江卷】设0 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A 【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果. 详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为 ， 其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A. 点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. 3．【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 7．概率与统计 1．【2018年浙江卷】设0 的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D. 点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步， 分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.学·科2网 4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 【答案】 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________． 【答案】90 【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.2018年高考题和高考模拟题数学(文)——专题07概率与统计分类汇编(解析版)
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