武汉大学网络教育入学考试
高等数学模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是( B )
A.x
y e = B.1sin y x =+ C.ln y x =
D.tan y x =
2、函数2
3
()32
x f x x x -=
-+的间断点是( D ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点
3、设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在0x x =处( C )
A. 一定可导
B. 必不可导
C. 可能可导
D. 无极限 4、当x →0时,下列变量中为无穷大量的是( D ) A.sin x x B.2x -
C.
sin x
x
D. 1sin x x +
5、设函数()||f x x =,则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( D )
A.1
B.1-
C.0
D.不存在. 6、设0a >,则2(2)d a
a
f a x x -=?
( A )
A.0
()d a
f x x -
?
B.0
()d a
f x x ? C.0
2()d a
f x x ? D.0
2()d a
f x x -?
7、曲线2
3x x
y e
--=的垂直渐近线方程是( D ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在
8、设()f x 为可导函数,且()()
000lim
22h f x h f x h
→+-=,则0'()f x = ( C ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( D )
A. 4x y e =
B. 4x y e -=
C. 4x
y Ce = D. 412x y C C e =+
10、级数
1
(1)34
n
n n
n ∞
=--∑的收敛性结论是( ) A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11
、函数
()f x =( D )
A. [1,)+∞
B.(,0]-∞
C. (,0][1,)-∞?+∞
D.[0,1]
12、函数()f x 在x a =处可导,则()f x 在x a =处( D )
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n
n e n →∞
-=
( A )
A.0
B.1
C.不存在
D. ∞ 14、下列变量中,当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是( B )
A.sin x
B.sin 2x
C.2sin x
D. 2
sin x
15、设函数()f x 可导,则0
(2)()
lim
h f x h f x h →+-=
( C )
A.'()f x -
B.1
'()
2f x C.2'()f x D.0
16、函数3
2ln 3
x y x +=-的水平渐近线方程是( C )
A.2y =
B.1y =
C.3y =-
D.0y =
17、定积分
sin d x x π
=
?( D )
A.0
B.1
C.π
D.2
18、已知x y sin =,则高阶导数(100)
y 在0x =处的值为( C )
A. 0
B. 1
C. 1-
D. 100. 19、设()y f x =为连续的偶函数,则定积分()d a
a
f x x
-?
等于( C )
A. )(2x af
B.
?a
dx
x f 0
)(2 C.0 D. )()(a f a f --
20、微分方程d 1sin d y
x x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( D )
A. cos 1y x x =++
B. cos 2y x x =++
C. cos 2y x x =-+
D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时,下列函数中有极限的是( D )
A.sin x
B.1x e
C.2
11x x +- D.arctan x
22、设函数
2
()45f x x kx =++,若(1)()83f x f x x --=+,则常数k 等于 ( A ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0
lim ()x x f x →=∞
,
lim ()x x g x →=∞
,则下列极限成立的是( A )
A. lim[()()]o
x x f x g x →+=∞
B.
lim[()()]0
x x f x g x →-=
C.
1
lim
()()x x f x g x →=∞+ D. 0
lim ()()x x f x g x →=∞
24、当x →∞时,若
2
1sin x 与1
k x 是等价无穷小,则k =( C )
A.2
1
2 C.1 D. 3
25、函数
()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( D )
A.0
B.3
C. 3
2 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( D )
A. '()f x
B.'()f x -
C. '()f x -
D.'()f x --
27、定积分
()d b
a
f x x
?
是( B )
A.一个常数
B.()f x 的一个原函数
C.一个函数族
D.一个非负常数 28、已知n
ax
y x e =+,则高阶导数()
n y
=( D )
A. n ax a e
B. !n
C. !ax n e +
D.
!n ax n a e + 29、若()()f x dx F x c =+?,则sin (cos )d xf x x
?等于( D )
A. (sin )F x c +
B. (sin )F x c -+
C. (cos )F x c +
D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( )
A. 3c y x =
- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+
31、函数
2
1,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( C )
A. 1,[1,)y x =
∈+∞
B. 1,[0,)y x =∈+∞
C. [1,)y =∈+∞
D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时,下列函数中为x 的高阶无穷小的是( D )
A. 1cos x -
B. 2
x x + C. sin x
D.
33、若函数()f x 在点0x 处可导,则|()|f x 在点0x
处( C )
A. 可导
B. 不可导
C. 连续但未必可导
D. 不连续 34、当
x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0
x x →时下列可能不是无穷小的是( D )
A. αβ+
B. αβ-
C. αβ?
D. α
β
35、下列函数中不具有极值点的是( C ) A.
y x
= B. 2
y x = C. 3
y x = D. 23
y x =
36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)
lim
2h f h f h →--=
( D )
A.3
2
B.3
2-
C.1
D.1-
37、设()f x 是可导函数,则
(())f x dx '
?为( A )
A.()f x
B. ()f x c +
C.()f x '
D.()f x c '+
38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等,则这两个函数在该区间内( C ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数
二、填空题
1、极限20
cos d lim
x
x t t
x →? =
2、已知 102lim(
)2
a
x x x e -→-=,则常数 =a .
3、不定积分
2d x
x e
x -?= .
4、设()y f x =的一个原函数为x ,则微分d(()cos )f x x = .
5、设
2
()d f x x x C x
=+?,则()f x = . 6、导数12
d cos d d x t t x
-=? . 7、曲线3
(1)y x =-的拐点是 .
8、由曲线2
y x =,2
4y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .
9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .
10、已知2
2
(,)f xy x y x y xy +=++,则
f f x y
??+=?? . 11、设(1)cos f x x x +=+,则(1)f = .
12、已知 11
2
lim(1)x x a e x --→∞-=,则常数 =a .
13、不定积分
2ln d x x x =?
.
14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ,则微分d y = .
15、极限0
2
2arcsin d lim
x
x t t x →? = .
16、导数2
d sin d d x a t t x =? .
17、设
d x
t e t e
=?
,则x = .
18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线
2x π
=
,1y =所围成的图形的面是 .
19、曲线sin y x =在点
2
3x π
=处的切线方程为 . 20、已知22
(,)f x y x y x y -+=-,则f f
x y ??-=?? .
21、极限0
1
limln(1)sin
x x x →+? =
22、已知
2
1
lim()
1
ax
x
x
e
x
-
→∞
-
=
+,则常数=
a.
23、不定积分
d x
e x=
?
.
24、设
()
y f x
=的一个原函数为tan x,则微分d y=.
25、若
()
f x在[,]
a b上连续,且()d0
b
a
f x x=
?
, 则
[()1]d
b
a
f x x
+=
?
.
26、导数
2
d
sin d
d
x
x
t t
x
=
?
.
27、函数
2
2
4(1)
24
x
y
x x
+
=
++的水平渐近线方程是.
28、由曲线
1
y
x
=
与直线
y x
=2
x=所围成的图形的面积是.
29、已知
(31)x
f x e
'-=
,则
()
f x= .
30、已知两向量
()
,2,3
aλ
→
=
,
()
2,4,
bμ
→
=
平行,则数量积a b?=.
31、极限
2
lim(1sin)x x
x
→
-=
32、已知
973
250
(1)(1)
lim8
(1)
x
x ax
x
→∞
++
=
+,则常数=
a.
33、不定积分
sin d
x x x=
?
.
34、设函数
sin2x
y e
=则微分d y=d(sin2)x.
35、设函数
()
f x在实数域内连续, 则
()d()d
x
f x x f t t
-=
??
.
36、导数
2
d
d
d
x t
a
te t
x
=
?
.
37、曲线
2
2
345
(3)
x x
y
x
-+
=
+的铅直渐近线的方程为.
38、曲线
2
y x
=与2
2
y x
=-所围成的图形的面积是.
三、计算题
1
、求极限:lim x →+∞
.
2、计算不定积分:2sin 2d 1sin x
x x +?
3、计算二重积分sin d d D
x x y x ??, D 是由直线y x =及抛物线2
y x =围成的区域.
4、设2
ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ??, z
y
??.
5、求由方程2
2
1x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y
x
.
6、计算定积分:
20
|sin | d x x π?
.
7、求极限:x
x x e x 20)
(lim +→.
8
、计算不定积分:x
.
9、计算二重积分2
2()D
x
y d σ
+??, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)
所围成的区域.
10、设2u v
z e -=, 其中3sin ,u x v x ==,求dz d t .
11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d y x .
12、设2,01,
(),1 2.x x f x x x ?≤≤=?
<≤?. 求0()()d x x f t t ?=?在[0, 2]上的表达式.
13
、求极限:
2
x →.
14、计算不定积分:d ln ln ln x x x x ???.
15、计算二重积分(4)d D
x y σ
--??, D 是圆域
222x y y +≤.
16、设
2x y z x y -=
+,其中23y x =-,求dz d t .
17、求由方程1y
y xe =+所确定的隐函数的导数d d y
x .
18、设1sin ,0,2()0,x x f x π?≤≤?=???其它. 求0()()d x
x f t t ?=?在(),-∞+∞内的表达式.
19
、求极限:
x →
20
、计算不定积分:1d 1x
x +
21、计算二重积分2D
xy d σ
??
, D 是由抛物线
22y px =和直线2p
x =
(0p >)围成的区域.
22、设y z x =
, 而t x e =,21t
y e =-, 求dz
d t .
四、综合题与证明题
1、函数21
sin , 0,
()0, 0
x x f x x
x ?≠?=??=?在点0x =处是否连续?是否可导?
2
、求函数(y x =-的极值.
3、证明:当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.
4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?
5
、设
ln(1),
10,()01x x f x x +-<≤??=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性.
6、求函数3
2
(1)x y x =-的极值.
7、证明: 当
20π
<
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省?
9、讨论2
1, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤??+<≤?=?+<≤??>?在0x =,1x =,2x =处的连续性
与可导性.
10、确定函数23
(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.
11、证明:当
20π
<
31 tan x x x +>. 12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入? 13、函数21, 01, ()31, 1x x f x x x ?+≤<=? -≤?在点x =1处是否可导?为什么? 14、确定函数x x x y 69410 23+-= 的单调区间.