让“错误”闪亮数学课堂

让错误成为资源，让课堂焕发精彩

赣县城关第四小学肖建萍

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如今，很多公开课执教教师都进行了很多次“彩排”（试教），教师提出的问题改了又改，使得问题更有指向性，学生预设的问答学生早已熟记于心了，这样的一节课下，师生交流甚欢，热闹非凡，时间紧凑知识容量高，从未出现错误。作为教育工作者，你不禁会问，既然学生都懂得，这样的课堂还要教师教吗？这样的课堂不同层次的学生得到了发展吗？事实上课堂上有很多生成性资源，再完美的课堂或少地包含一些错误。让错误成为资源，教师挖掘出错误形成的原因，教师就能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务，这不就是是课堂价值所在吗？在小学数学教学实践中,笔者在充分利用好“错误”这一教学资源，进行了有益的探索与实践。

一、抓住“插嘴”资源，调整策略。

在数学课堂中，学生往往会生成出许许多多独特的见解，教师要及时捕捉其中闪动的亮点并加以“激活”，然后灵活地调整教学进程，才会使课堂在不断“生成”中绽放美丽。

一、经历错误，有意放大，引发争辨小题大做，匠心处理“错误”

合作纠错，合作改错。

错题辨论会，集中力量办大事

没有问题的课堂是问题最大的课堂。而当前我们许多教师为了公开课紧跟备课顺利实施，对待错误常有意回避、刻意掩盖“错误”以免出洋相。

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

如在北师大版小学数学第五册《交通与数学》这一课中有一道练习：小东家在6楼，小东每上一层楼大约用12秒，他在1分时间内能从一层走到家吗？

出示完题目后，我让学生自己读题、解答，不到两分钟的时间，全班大部分学生都做好了。我请了一位学生汇报算法。

生1：12×6=72（秒），72秒﹥1分，小东在1分时间内不能从一层走到家。

还没等我让他们判断对错，全班齐答：对！

“学生全都被题目蒙骗了。”我在脑海中思索着。但我还是希望有学生，哪怕是一位学生能有不同的想法，于是我说道：“认为他回答对的同学请举手。”除了几位没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请再读一下题目，再想一想。”

生2：老师，是这样的，是对的，没算错啊！

全班学生表情惊讶：是啊，没错啊！

我想了想，笑了笑，说：“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？”生3：我家是三层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。

生4：我的房间在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。

生5：老师，我知道了，小东家住6楼，他从1楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。

其他学生也恍然大悟，“是的是的，走5层就可以了。”

生6：如果走6层的话，就走到7楼去了。

一个简单的生活实际问题打开了学生的思维，激发了学生的学习欲望，我高兴极了：“同学们，请再算一算这道题目，看看小东在1分时间内能不能到家。”

半分钟后，喜悦的声音响彻了整个教室：“能！能！12×5=60（秒），小东刚好能到家。耶！”学生兴奋极了。

课堂上的错误资源由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，针对学生的错误，笔者没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯啊？”没想到一个不经意的问题会激发学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。

二、抓住常见性错误，突破学习难点

简单粗暴地严厉批评“错误”

所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。这些数学中的难点，学生学习时往往容易出现错误，教师要善于利用这些课堂学习中出现的“错误”资源，进一步突破教学上的难点。

如，在一本杂志上看到一位老师上《分数的初步认识》一课时，在学生初步感知1/2的基础上，教师设计了一道判断题“把一张圆纸片分成两份，其中一份占1／2”。结果学生的回答截然不同，教师没有简单做出评判，而是组织学生进行了辩论。师：认为这道题正确的同学请到我的左边排好队，认为是错误的请到我的右边排好队。于是全班学生走到台上，分成左右两队。“你为什么认为是正确的？”“你们又为什么认为是错误的？”学生进行了辩论。真理越辨越明，学生在辩论的过程中也纷纷明白了怎么样分才是1/2。学生一开始的错误是受年龄的局限，在教学中，笔者通过学生的辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。在辩论的过程中，好多学生纷纷改变主意，走到了老师的右边。一句本身错误的话在这欢乐而激烈的辩论中逐渐清晰明了，知识的难点重点突破了。

三、借用“错误”资源，激活创新思维

不负责任地一味赏识“错误”

思维是艺术的体操。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？

如三年级上册学习乘法这一内容中有一道练习：光明小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？应该说这是一道简单的两步计算的题目，大部分学生都会做，他们很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位学生却列出了算式：（12+18）×2=60，全班同学一致否认，出错的那位学生不好意思地低下了头。笔者微笑着请出错的学生讲讲解题思路，他轻轻地说：“我把这些桌子都看成了双人桌。”嘿，居然在这个错误的算式和这位学生的回答中出现了闪光点，因为他把12张单人桌也看成了双人桌。笔者马上抓住了这个思维的火花，启发这位学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误，而且还列出了正确的算式：（12+18）×2－12=48。这时，同学们不禁为他鼓起掌来。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。

学生的一些错误的回答可能蕴含着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但教师没有轻易地否定学生的答案，而是让他在自己讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点“进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效。

通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，

利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创新思维的有效办法。

四、利用“错误”资源，体验成功喜悦

有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。

如三年级的数学作业中有这样一道思考题：1只猫吃1条鱼要1分钟，5只猫同时吃5条鱼需要多少分钟？大多数学生都认为1只猫吃1条鱼要1分钟，所以5只猫同时吃5条鱼就要5分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生认为1×5=5（分），所以5只猫同时吃5 条鱼要5分钟；有的学生认为5÷1＝5（分），因此5只猫吃5条鱼要5分钟。而此时我也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时有学生想到5÷5＝1（分）这表示的是5只猫平均吃5条鱼要1分钟，有了一个学生的带头，接下来学生的思维就开始活跃了。有的说因为同时吃，所以每一只猫都吃到了一条鱼，就是花了1分钟，有的说不管有多少只猫，只要是同时吃，就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃，他们在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。

错误是正确的先导，成功的开始。常常听到同行们这样说：“没有错误的课堂是失败的”，也听经常赛课的老师说：“学生出错之时，就是老师出彩之时”。看来，错误的确是很珍贵的课程资源。作为教师，我们要用“欣赏”的眼光面对学生的错误，尊重学生的思维成果，让动态生成的“错误”，成为数学课堂教学的一个亮点，让其闪现创新的火花，发挥应有的价值，为数学教学添上一道亮丽的风景。

引导思错----让学生在多方的以错论错中深化知识的理解。

教学过程是一个师生互动、生生互动、学生与资源互动的动态生成过程，布鲁纳说过“学生的错误都是有价值的。”让学生经过思考，教师要独具慧眼，让学生充分展示思维过程，在讨论中知晓错误的原因，显露错误中的“闪光点”，引导学生对自己的思维过程作出修正，获得正确的认识，与学生一起走向成功的道路。

我在教学“圆的认识”中“画圆”这一环节时，先要求学生在纸上尝试画一个圆，结果出现了：①起点终点不在同一位置。②把圆画成鸡蛋状的。③将弧线画得时隐时现，时粗时细。我充分利用这些“错误”资源，引导学生分析讨论为什么会出现这样的错误。顿时教室里沸腾起来。我为学生搭建了思错的平台，学生在思错中灵动！

三、自主纠错----让学生在善于寻找错误的再创造中真正提高辨析能力。

延时评价，自主探究“错误”

错题本

学生是发展的生命个体，教师要引导学生从“思错”发展到“自主纠错”。顺着错误，迎错而上，从错误中引出正确的解法，自行对错误的分析评价，从错误中领略成功。明白为何出错，才能让学生避免重蹈覆辙。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，成就一种成功的体验，在系列活动中感受学习的成功与快乐！

如在教学应用题：一根电线剪去2/5米后，还剩20米，这根电线原来有多少米？学生错解为20÷（1－2/5），我不动声色地出示另外一题：一根电线剪去2/5后，还剩20米，这跟电线原来有多少米？让学生自己比较上述两题的一字之差，自己纠正思维上的误区。

四、梳理记错----让师生在理错的评价中反思提升自己，让教与学趋于完美。

错误是一种生成的课程资源，教师要及时对学生在学习中出现的典型错误、错误产生的原因、矫正对策等进行搜集、整理、记录，形成有个性的错误日记；对学生来说，可设立错题集，就如中心小学提出的做法，将错误的习题直接从作业本或试卷上“剪切”下来，“粘贴”在一个笔记本上，并尽可能在旁边指出出错原因和标明解题的正确方法及依据。

让列错纠错成就一个系统，让学生对自己的错误有一个更为深刻的反思过程，不断总结自己的学习方法；让梳理记错成为教师发展的一贴良药,促进教师的教学思路更加清晰，不断优化教学策略，让错误资源随手拈来！

综上所述，教学时错误资源无时不在，只要我们拥有一双善于发现的眼睛，走进学生中间，和学生一起发现并有效利用错误这一完美资源。在实现学生全面发展的同时，也精彩自己，引错误“垂帘”，导完美灵动，课堂教学更是一派无限生机！

题型多变，强化训练

有意回避、刻意掩盖“错误”

简单粗暴地严厉批评“错误”

不负责任地一味赏识“错误”

分析错误，正确导向