2020年高考数学 知识点专项训练汇总(全国通用)

（20套）2019年高考数学 知识点专项训练汇总（全国通用）

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01

集合

一、选择题

1 ．已知集合，

，则（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1

值范围是 （ ）

A ．{a|0≤a ≤6}

B ．{a|a ≤2，或a ≥4}

C ．{a|a ≤0，或a ≥6}

D ．{a|2≤a ≤4}

3 ．已知集合2A={|log <1},B={x|0<

（ ）

A ．(0,1]

B ．[1,+)∞

C ．(0,2]

D ．[2,+)∞

二、填空题

4 ．若不等式4

+

-2+1x m x

≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}

2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B I ___________.

5 ．设集合是A={3

2

|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5

={|=

,[-1,3]}+2

B y y x x ∈，则()R A B I e= ；

6 ．试题）己知集合

2

22{|28},{|240}x

x

A x

B x x mx -=<=+-<, 若

{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<

7 ．设集合{}

1,R A x

x a x =

-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若?=B A I ,则实数a 取值

范围是___________.

三、解答题

8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2

A x,y y =-x +mx -x,y x+y =≤≤，若A

B ?是单元素集，

求实数m 的取值范围.

参考答案

一、选择题 1. 【答案】B

【解析】

{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,

={2}{22}

Q x x x x <=-<<，所以

{02}(0,2)

P Q x x =<<=I , 选B.

2. 【答案】C

【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φI ，所以有

15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.

3. 【答案】D

【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =U ，所以A B ?.所以1c ≥，即

[1,)+∞，选B.

二、填空题 4.

{}-1<3x x ≤;

5. 【答案】

(,1)(4,)-∞+∞U

【解析】

2

()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即

1

4a x x <+

，因为144

x x +≥=，所以

4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合

5

={|=

,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以

{14}

A B x x ?=≤≤，所以

()=R A B I e(,1)(4,)

-∞+∞U .

6. 【答案】32

222{|28}{|230}{13}x x

A x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}A

B x x A B x x =-<<=-<

即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得3

2

m =

.

7. 【答案】0a ≤或6a ≥

解:{}

1,{11}A x x a x x a x a =-<∈=-<<+R ,因为?=B A I ,所以15a -≥或

11a +≤,解得0a ≤或6a ≥.

三、解答题

8. 解：A B ?Q 是单元素集

[]3,0,3y x x ∴=-∈与2

1y mx x =-+-有一个交点

即方程

2

(1)40m x x

-++=在[]0,3有一个根，

0(1)1

032

m ?=???+≤≤?? 解得3m =

(2)(0)(3)0f f ?< 解得

10

3m >

(3)若0x =，方程不成立

(4)若3x =，则

103m =

，此时方程2

13403x x -+=根为3x =或

43x =

在

[]0,3上有两个根 ，不符合题意

综上

10

3m >

或3m =

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02

函数01

一、选择题

9 ．已知函数12x f (x )x x ,g(x )x ,h(x )x ln x =-

-=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）

A ．x 1

B ．x 2

C ．x 3

D ．x 2

10 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设

1

122

a f (),

b f (),

c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为

（ ）

A ．c

B ．a

C ．a

D ．c

满足

，当

时，

，

则（ ）

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12 ．已知函数

的图象如图所示则函数

的

图象是（ ）

13 ．函数的定义域为（ ）

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14 ．设函数

1

()ln (0)3

f x x x x =->,则函数()f x

（ ）

A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点

B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点

C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点

D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点

15 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=??

???+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函

数F(x)=f(x)-a(0

A ．2a -1

B ．1-2a

C ．2-a -1

D ．1-2-a

16 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当

]0,2[-∈x 时,121)(-??

?

??=x

x f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程

)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）

A ．(1,2)

B ．),2(+∞

C ．()

4,1

D ．

(

)

3

2,4

17 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是

（ ）

A ．（0,1）

B ．（1,2）

C ．（2,3）

D ．（3,4）

18．定义域为R 的函数

()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，

2|x-1.5|

-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)

x x x f x x ?∈?∈?若[-4,-2]x ∈时，1

()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是

（ ）

A ．[-2，0)U (0，l)

B ．[-2，0) U [l ，+∞)

C ．[-2，l]

D ．(-∞，-2]U (0，l]

19．在下列区间中，函数()=+43x

f x e x -的零点所在的区间为

（ ）

A ．（1

-

4

，0） B ．（0，

1

4

） C ．（

14，1

2） D ．（

12，34

） 20．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小

关系是

（ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2) B ．f(π)>f(-2)>f(-3)

C ．f(π)

D ．f(π)

21．偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2

，则关于x 的方

程f （x ）=x

??

?

??101在10[0,]3上根的个数是

（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．5个

22．设5log 4a =, 2

5(log 3)b =,4log 5c =，则

（ ）

A ．a

B ．b

C ．a

D ．b a c <<

23．设函数1

(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ?≠????

（，若关于x 的方程2

[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根

123,,x x x ，则222123++x x x 等于

（ ）

A ．13

B ．5

C ．223c +2c

D ．22

2b +2b

24．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则

（ ）

A ．()f x 是偶函数

B ．()f x 是奇函数

C ．()(2)f x f x =+

D ．(3)f x +是奇函数

25．给定函数①12

=y x

-，②2

3+3

=2x

x y -，③12

=log |1-|y x ，④=sin

2

x

y π，其中在(0,1)上单

调递减的个数为 （ ） A ．0

B ．1 个

C ．2

个 D ．3个

26．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为

27．已知函数

()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为

（ ）

A ．2

B ．－1

C ．－1或2

D ．0

28．已知函数2342013()12

3

4

2013

x x x x f x x =+-+-++

L L

,2342013()12342013x x x x

g x x =-+-+--L L ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+?-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

29．函数21(0)()(1)(0)

x x f x f x x -?-≤=?

->?若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取

值范围为

（ ）

A ．(-∞,0)

B ．[0,1)

C ．(-∞,1)

D ．[0,+∞)

30．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是

（ ）

A ．??

?

??41,

81 B ．??

?

??21,41 C ．??

?

??1,21 D ．)2,1(

31．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q

关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]

看作同一对“友好点对”）.已知函数???≤-->=)

0(4)

0(log )(2

2x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有

（ ）

A ．0对

B ．1对

C ．2对

D ．3对

参考答案

一、选择题 9. D 10. A

11. 【答案】D

【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图

象，如图所示：∵且

,而函数

在

是

减函数， ∴

，选D.

12. 【答案】A

【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-. 所以根据指数函数的图象可知选A.

13. 【答案】D

【解析】要使函数有意义，则有23400x x x ?--+≥?≠?，即2+3400

x x x ?-≤?≠?，解得41

x -≤≤且0x ≠，选D.

14. D 15. B. 16. D 17. B

18. 【答案】D

【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11

()(2)(4)24

f x f x f x =

+=+ 2

4 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4

x x x x x +-?+-+∈--???

?-∈--??

2

2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4

x x x x x +?++∈--???

?-∈--??，当

[4,3]x ∈--时，221

171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7

=2

x -

，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=2

16

f --

，当 2.5

1[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当

2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为1

4

-，

即11442t t -≥-，所以110424

t t -+≤，即22

0t t t +-≤，所以不等式等价于2020

t t t >??+-≤?

或2020

t t t

【解析】

1114441()=2=1604f e e --<，

1

21()=1=102

f e e -->，所以函数的零点在11

(,)42

，选C. 20. 【答案】A

【解析】因为函数是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，又函数在[0,)+∞上是增函数，所以由(2)(3)()f f f π<<，即(2)(3)()f f f π-<-<，选A.

21. 【答案】C

【解析】由(1)(1)f x f x +=-得(2)()f x f x +=所以函数的周期又函数为偶函数，所

以(1)(1)(1)f x f x f x +=-=-，所以函数关于1x =对称，，

在同一坐标系下做出函数()f x 和1()10x y =的图象，如图，由图象可知在区间10

[0,]3

上，方程根的个数为3个，选C.

22. 【答案】D

【解析】因为4log 51>,50log 41<<,50log 31<<，因为50log 31<<，所以

2555(log 3)log 3log 4<<，所以b a c <<，选D.

23. 【答案】B

【解析】做出函数()f x 的图象如图，要使方程2

[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根，

结合图象可知，()1f x =，所以三个不同的实数解为0,1,2，所以222

1235x x x ++=，选B.

24. 【答案】D

【解析】函数(1)f x +，(1)f x -都为奇函数，所以(1)(1)f x f x -+=-+，

(1)(1)f x f x -=---，所以 函数()f x 关于点(1,0)，(1,0)-对称，所以函数的周期

4T =，所以(14)(14)f x f x -+=---+，即(3)(3)f x f x +=--+，所以函数

(3)f x +为奇函数，选D.

25. 【答案】C

【解析】①为幂函数，102-

<，所以在(0,1)上递减.②2

23333()24

x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数2

3+3

=2x x y -在(0,1)，递减.③112

2

log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递

增.④sin

2

y x π

=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.

26. 【答案】A

【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.

27. 【答案】B

【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即2

20m m --=，解得2m =或

1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即3

5

m <-，所以1m =-.选B.

28. 【答案】C 函数的导数为()201320132

3

2012

1()1'11()1x x f x x x x x

x x

--+=-+-???+==--+，由

'()0

f x =得

1x =-，即函数的极小值为(1)

f -，所以

()111

1110232013

f -=-----

(1,0)-上函数有且只有一个零点，即()3f x +在(4,3)--上函数有且只有一个零

点.()20132013

2

3

2012

1()1'11()1x x g x x x x x

x x

----+=-+-+???-==--+，由'()0g x =得

1x =，即函数的极小值为(1)f ，所以()111

1110232013

g =-+-+-

>L . 当1x <-时，()0g x >，又(0)1g =，(1)0g >，(2)0g <，所以在(1,2)上函数()g x 有且只有一个零

点，即()4g x -在(5,6)上函数有且只有一个零点，又函数()F x 的零点均在区间

),,](,[Z ∈

选C.

29. 【答案】C

解:做出函数()f x 的图象如图,由图象可知,当1a =时,直线()1f x x =+,与()f x 只有1个交点,要使两个函数有2个交点,则有1a <,即实数a 的取值范围为

(,1)-∞,选C.

30. 【答案】C

解:因为2(1)21log 110f =-+=>,2011

()21log 10222

f =?

-+=-<,所以根据根的存在性定理可知函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的区间为1

(,1)2

,选C.

31. 【答案】C

解：解：根据题意：当0x >时，0x -<，则22

()()4()4f x x x x x -=---=-+, 若P 、Q 关于原点对称，可知，函数为奇函数，可有2

()4()f x x x f x -=-+=-，即

2()4,(0)f x x x x =->，则函数24,(0)y x x x =--≤的图象关于原点对称的函数是2()4,(0)f x x x x =->,由题意知，作出函数2()4,(0)f x x x x =->的图象，看它与函

数2()log ,(0)f x x x =>交点个数即可得到友好点对的个数．由图象可知它们的图象交点

个数为2个，所以此函数的“友好点对”有2对，选C.

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03

函数02

二、填空题

32．定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.

33．设函数______.

34．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1

为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,

31]时,f(x)≥2

3

x 恒成立,则f(

73)+f(9

5

)= . 35．设f (x )=?

????

lg x ，x ＞0，

10x

，x ≤0，则f (f (-2))=________.

36．已知函数y mx =的图像与函数1

1

x y x -=

-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是 37．已知a>0，且a ≠1，若函数

2

(-2+3)

()=lg x

x f x a 有最大值，则不筹式2

(-5+7)>0a log x x 的解

集为 ；

38．函数f(x)=a x

+2+x a 的值域为_________. 39．已知函数f （x ）=??

?>≤--.

1,log 1,1)2(x x ，

x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a

的取值范围为________.

40．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足

a

b a f b f x f --=

)

()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个

均值点，如4

x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数

1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .

41．已知

x R ?∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x ln x+，则当<1x 时，

()=f x .

42．

已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .

43．函数

212

()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .

44．

已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）. 45．

若

(f x ，则()f x 的定义域为 .

46．已知函数3

111,0,362()21,,11

2x x f x x x x ???-+∈??????

=???

?∈ ??+??? ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.

47．定义在)1,1(-上的函数

???

? ??--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若

)0(,21,11151f R f Q f f P =??

?

??=??? ??+??? ??=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.

三、解答题

48．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知

2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠

（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2

121

y kx a =++对称，求b 的最小值．

49．已知函数

()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又

(1)2f =-.

（1）判断()f x 的奇偶性；

（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；

（4）若x R ?∈，不等式2

()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.

参考答案

二、填空题 32. 【答案】54

【解析】令，则

∴由运算定义可知，

∴当

1sin 2x =

，即6x π=时，该函数取得最大值5

4. 由图象变换可知，

所求函数

的最大值与函数在区间上的最大值相同.

33. 【答案】52

【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即

1

(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==?

=.

令

1

x =得

13

(3)(12)(1)(2)122

f f f f =+=+=

+=. 令

3

x =得

35

(5)(32)(3)(2)1=22f f f f =+=+=

+.

34. 1

35. -2 36. 2231+-<≤-m 37. 【答案】(2,3)

【解析】所以2223(1)22x x x -+=-+≥有最小值2，2

lg(23)lg 2x x -+≥，要使函数()f x 有最大值，则指数函数单调递减，则有01a <<，由

2(-5+7)>0a log x x 得

2

05+71x x <-<，即2

2

05+75+71

x x x x ?<-??-

38. 【答案】(2,)+∞

【解析】令t =

则t >且22x t a =+，所以2

2x a t =-，所以原函数等价为

2219()2()24y g t t t t ==-+=+-，函数的对称轴为1

2

t =-，函数开口向上.

因为

t >

，所以函数在)+∞

上函数单调递增，所以

2()2g t g >=-=

y >

)+∞.

39. 【答案】(2,3]

【解析】要使函数()f x 在R 上单调递增，则有1

20(1)0

a a f >??

->??≤?

，即12210a a a >??>??--≤?，所以123a a a >??>??≤?，

解得23a <≤，即a 的取值范围是(2,3].

40. 【答案】(0,2)

【解析】因为函数1)(2

++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，所以

(1)(1)

1(1)

f f m --=--，即关于x 的方程21x mx m -++=，在(1,1)-内有实数根，即

210mx mx m -+-=，若0m =，方程无解，所以0m ≠，解得方程的根为11x =或21x m =-.所以必有111m -<-<，即02m <<，所以实数m 的取值范围是02m <<，

即(0,2).

41. 【答案】ln (3-x)

【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知函数关于1x =对称，当1x <时，21x ->，所以

()(2)ln[(2)1]ln(3)f x f x x x =-=-+=-.

42.

【答案】4a ≥+

4a ≤-【解析】令2

()12t g x x ax a ==+-+

，要使函数y =的值域为[0,)+∞，则说明

[0,){()}y y g x +∞?=，即二次函数的判别式0?≥，即2

4(21)0a a --≥，即

2840a a -+≥

，解得4a ≥+

4a ≤-a

的取值范围是4a ≥+

4a ≤-

43. 【答案】(3,)+∞

【解析】令223t x x =--，则12

log y t =在定义域上为减函数.由2

230t x x =-->得，

3x >或1x <-，当3x >时，函数223t x x =--递增，根据复合函数的单调性可知，此

时函数()y f x =单调递减，所以函数的递减区间为(3,)+∞.

44. 【答案】2

()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞

【解析】令1t =，则1t ≥，2(1)x t =-，所以22()(1)12f t t t t =--=-，所以

2()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞.

45. 【答案】1(,0)2

-

【解析】要使函数有意义，则有12210log (21)0x x +>??

?+>??，即12211x x ?>-???+

，

所以解得102x -<<，即不等式的定义域为1

(,0)2

-.

46. 【答案】14[

,]23

解:当102x ≤≤

时,1110366x ≤-+≤,即10()6f x ≤≤.当112

x <≤时,32()1x f x x =+,32246'()(1)x x f x x +=+,所以当1

12

x <≤,322

46'()0(1)x x f x x +=>+,函数32()1x f x x =+单调递增,此时1

()16

f x <≤.综上函数0()1f x ≤≤.当201

x ≤≤时,206

6x π

π

≤

≤

,210sin

6

2x π

≤≤

,所以21

0sin 62

a x a π≤≤, π122sin()222262a a x a a a -≤-+≤-+,即23

22()22

a g x a -≤≤-.若存在

[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则有2()g x 的最大值大于等于0,2()g x 的最小值

小于等于1,即320

2

221a a ?-≥???-≤?,解得4

3

12

a a ?

≤????≥??

,即1423a ≤≤,所以实数a 的取值范围14[,]23. 47. Q R P >>

三、解答题

48.解：（1）2,1-==b a Θ时，3)(2

--=x x x f ，

3,1032)(2=-=?=--?=x x x x x x f ∴函数)(x f 的不动点为－1和3；

（2）即x b x b ax x f =-+++=1)1()(2

有两个不等实根，转化为012

=-++b bx ax 有

两个不等实根，需有判别式大于0恒成立

即10044)4(0)1(42

2<--a a a b a b ，a ∴的取值范围为

10<

（3）设),(),,(2211x x B x x A ，则a

b x x -=+21， A ，B 的中点M 的坐标为)2,2(

2121x x x x ++，即)2,2(a

b

a b M - B A 、Θ两点关于直线1

21

2

++=a kx y 对称， 又因为A ，B 在直线x y =上，

1-=∴k ，A ，B 的中点M 在直线1

21

2

++=a kx y 上. a

a a a a a

b a b 121

121212222+-

=+-?=++=∴， 利用基本不等式可得当且仅当22=a 时，b 的最小值为2

21.

49. （1）解：取,0==y x 则0)0()

0(2)00(=∴=+f f f

取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则

)()(x f x f -=-∴对任意R x ∈恒成立 ∴)(x f 为奇函数.