2006年广州市普通高中数学必修模块测试综合练习
2006年广州市普通高中数学必修模块测试综合练习（一）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，测试时间120分钟
（供题人：花都区邝维煜纪念中学 汤国贤）
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）对集合M.N,定义M-N={x|x ∈M ，且x N},则M-（M-N ）等于（ ）
（A ）M ∪N （B ）M ∩N （C ）M （D ）N
（2）函数y x x
|x|＝＋
的图象为（ ）
（A ）（D ）
（3）互不重合的三个平面可以把空间分成n 个部分，则n 等于（ ）。
（A ）4或6 （B ）6或8 （C ）4，6或8 （D ）4，6，7或8
（4） 将一张图纸折叠一次，使点（0，2）对应于点（4，0），设点（7，3）对应于点（m ，n ），则m+n 的值是（ ）。（解析几何）
（A ） 6.7 （B ）6.8 （C ）6.9 （D ） 7
（5）袋中有3个5分硬币，3个2分硬币和4个1分硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是（ ） （A ）
60
11 （B ）
120
31 （C ）
10
1 （D ）
4
1
（6）向量a 与向量b （a ·c ）－c （a ·b ）的关系是（ ）
（A ）共线 （B ）相等 （C ）垂直 （D ）不垂直
（7）请问：右图输出的是（）
（A ）63 （B ）64
（C ）65 （D ）2005 ．
（8）已知函数y=f （x ），将f （x ）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2
π
个单位，这样得到的曲线与
y=
12
sin2x 的图象相同，那么，函数y ＝f （x ）的解析式是：（ ）
（A ）f （x ）＝12
sin （x －
4
π
） （B ）f （x ）＝
12sin （4x －π） （C ）f （x ）＝12
sin （x －π） （D ）f （x ）＝12
sin （4x ＋
2
π
）
（9）设00 y x ，，下列不等式中等号不能成立的是（ ）
A 、4
2≥+
+xy
y x B 、4)11)((≥+
+y
x
y x
C 、4)1)(1(≥+
+y
y x
x D 、
22
32
2
≥++x x
（10） 设M ＝1
a a ＋
（2 log ()16x +（x ∈R ），那么，M 与N 的大小关系 是（ ）。 （A ）M>N (B)M=N (C)M 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 （11）为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：S x x Z -= （其中x 是某位学生的考试分数，三是该次考试的平均分，S 是 该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）．转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性变换分式是：T = 40Z 十60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为________． （12）半径为R 的扇形的周长为4R ，则此扇形所含弓形的面积是_______. （13）如果满足∠ABC ＝060，AC ＝12，BC ＝k 的△ABC 恰有一个，那么，k 的取值范围 是________. （14）若在数列{n a }中，{}11215,,n n n a a a a a a ?-==+++则数列的通项公式是 _______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分12分） x y 50 x y 10x 3 ≥≥≤－＋＋－，请完成下列问题。 已知x ，y 满足不等式组 （Ⅰ）在坐标平面内，画出不等式组所表示的平面区域；（用阴影表示） （Ⅱ）求出目标函数z ＝2x ＋y 的最小值和目标函数z ＝2x －y 的最大值。 { 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各一个，从中任取一个，有放回地抽取3次，求： （Ⅰ）3次全是红球的概率； （Ⅱ）3次颜色全相同的概率； （Ⅲ）3次颜色不全相同的概率。 （17）（本小题满分14分） 在正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1中点。 求证：（1）截面A 1BD 11ACC A 截面⊥； （2）截面A 1BD ⊥截面BDE 。 设函数f(x)=a ·b,其中向量a =（2cos χ，1）， b =（cos sin χ），X ∈R. （1）若f （x ）x ∈,33ππ? ? - ??? ? ，求x ， （2）若函数y=2sin2x 的图象按向量c =（m ，n ）（m <2 π ）平移后得到函数y =f （x ） 的图象，求实数m ，n 。 （19）（本小题满分14分） 已知与圆C ：222210x y x y +--+=相切的直线l 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，O 为原点，且|OA|=a ，|OB|=b （a ＞2，b ＞2）。 （1） 求证：（a-2）（b-2）=2； （2） 求线段AB 中点的轨迹方程； （3） 求△AOB 面积的最小值。 已知二次函数f （x ）=2 ax bx a ++满足条件77 ()()4 4 f x f x +=-，且方程f(x)=7x+a 有 两个相等的实根。 （1） 求f(x)的解析式； （2） 是否存在实数m ，n （0＜m ＜n ），使f （x ）的定义域和值域分别是[]3 ,n m m n ?? ?? ?? 3 和，？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由。 2006年广州市普通高中数学必修模块测试综合练习（一） 参考解答 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算，共10小题，满分50分 二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算，共4小题，每小题5分，满分20分 （11） 84 （12）22R sin 1cos1R -? （13）0＜k ≤12或k ＝（14）n 25n 1 n 52n 2a {-?≥=， =， 三、解答题： （15）本小题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题，满分12分 解： 6分 （Ⅱ）当z ＝0时，有直线1l ：2x ＋y ＝0和直线2l ：2x －y ＝0，并分别在上图表示出来， 当直线2x ＋y ＝0向下平移并过B 点的时候，目标函数z ＝2x ＋y 有最小值，此时最优解就是B 点，解方程组50{ 10 x y x y -+=+-= 得点B 的坐标是：B(－2，3)，因此， 目标函数z ＝2x ＋y 的最小值是：z ＝2×（－2）＋3＝－1……………………9分 同理可得，当直线向2x －y=0向下平移并过C 点的时候，目标函数z=2x-y 有最大值，此时最优解就是C 点，解方程组10 { 3 x y x +-==得点C 的坐标是：C （3，－2），因此 目标函数z=2x-y 的最大值是：z ＝2×3－（－2）＝8………………………………12分 （16）本小题主要考查古典概率的计算问题以及用树状图来计算概率的方法。由于本题 的解体方法呈现多样化，故只列出一种解法以作参考。 解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率都是1 2。 （Ⅰ）3次全是红球的概率为 1P =12 × 12 × 12 =1 8 ………………………………4分 （Ⅱ）3次颜色全相同的概率为2P =2·1P = 14 ………………………………………8分 （Ⅲ）3次颜色不全相同的概率为3P =1-2P = 34 ……………………………………12分 （17）本小题考查立体几何中的面面垂直问题。 证明：（Ⅰ）连接AC ，交BD 于O ，则在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ∵1A A ⊥面ABCD ，且BD ?面ABCD ∴1A A ⊥BD 又∵1A A ∩AC=A ∴BD ⊥11ACC A 截面⊥， 根据面面垂直定理可得： 面111A AC C A BD ⊥截面 …… …………………………………………6分 （Ⅱ）连接OE 和1O A ，则容易得1A O E ∠是截面A 1BD 和截面BDE 的平面角。设正方体的边长为a ，则在△1A O E 中， | 1A O |2 2 2 1|A E ||A O ||O E |=+ =a 2 = = ， |OE|=a 2 = = |1 A E |= 3a 2 = = ，因此容易得到： 即△1A O E 是直角三角形，∠1A O E 是直角。因此， 截面A 1BD ⊥截面BDE ………………………………………………12分 （18）本小题考查向量的数量积和向量和三角函数结合的综合问题。 解：（Ⅰ） ∵a =（2cos χ，1）， b =（2cos sin χ）且函数f(x)=a ·b ∴ f(x)=2 2cos x 2x +＝1＋cos2x 2x ＝1＋2sin （2x ＋ 6 π ） 又∵f(x)=1 － ∴sin （2x ＋ 6 π ）＝－ 2 ，而且x 3 3 π π - ≤≤ ，因此x ＝4 π - ………………（7分） （Ⅱ）由平移公式可得，函数y ＝2sin2x 按向量c =（m ，n ）（m < 2 π ）平移 后得到：y ＝f （x ）＝2sin2（x －m ）＋n ， 而根据题意可得，f （x ）＝2sin2（x ＋12 π ）＋1 因为m < 2 π ，所以m ＝12 π - ，n ＝1 …………………………………………（14分） （19）本小题主要考查直线与圆的综合问题。 解：（Ⅰ）依题意可设直线的方程是： x y 1a b +=，即 bx ＋ay －ab ＝0 ∵圆C 的圆心是C(1，1)，半径r ＝1，且直线与圆C 相切 22 2 11A E A E OE =+ ∴圆心C(1,1)到直线bx ＋ay －ab ＝0 的距离是： ＝1，化简得： （a －2）（b －2）＝2 ………………………… （4分） （Ⅱ）设线段AB 的中点为M(x ，y)，则x ＝ a 2 ，y ＝ b 2 ，即a ＝2x ，b ＝2y 。把a ，b 代入 （1）式中，可得：（x －1）×（y －1）＝ 12 又因为 a>2,b>2，所以x.>1,y>1。因此，线段AB 的中点的轨迹方程是： （x －1）×（y －1）＝12 （x.>1,y>1） ………………………………（8分） （Ⅲ）设三角形AOB 的面积为S ，则有S=1 ab 2 由（1）得，ab ＝2（a ＋b ）－2 ≥2，即2S ≥ －2，解得：S ≥3， 因此S 的最小值就是3，此时a ＝b ＝2 ………………………（14分） （20）本小题主要考查函数的综合问题。 解：（Ⅰ）因为 二次函数f （x ）=2 ax bx a ++满足条件77()( ) 4 4 f x f x + =-，所以 f （x ）=2 ax bx a ++=2 7a 2 ax x a - +， 又因为方程f （x ）=7x+a 有连个相等的实数根，即27 ax (a 7)x o 2 -+=有两个相等 的实数根。 所以 △=27 (a+7)2-4a ·0＝0 ，解得，a ＝－2，故 f （x ）＝22x 7x 2-+-。………………………………………………（ 6分 ） （Ⅱ）存在。如右图所示： 设 （x>0） 则 当 f （x ）=g （x ）时，即 3 g (x )x =2 x 2x 7x 2= 3 -+- 化简得：32 2x 7x 2x 30-++=，故2(x 3)(2x x 1)0---=，解得： 1x =1，2x =3，3x =12 - （舍去） 因为[]2 max 4ac b 337f (x ),,1,34a 8 4 x -== = ∈此时，所以 m ax 381()11f x =< 故取 m= 811 ， 当x=3时，m in ()f x =1，即， m in 333 ()f x =≥。故取n=3 综上，取m= 811 ，n=3时，f （x ）＝22x 7x 2-+-在[811 ,3]上的值域是[1， 338 ]。 ………………………………………………（14分） 最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套 阶段质量检测(一) (A 卷 学业水平达标) (时间：90分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30° 答案：B 2．若－π 2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B 3．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (sin 120°，cos 120°)，则α可以是( ) A ．60° B ．330° C ．150° D ．120° 答案：B 4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 答案：D 5．函数f (x )＝tan ????x ＋π 4的单调增区间为( ) A.? ???k π－π2，k π＋π 2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.? ???k π－3π4，k π＋π 4，k ∈Z D.????k π－π4，k π＋3π 4，k ∈Z 答案：C 6．已知sin ????π4＋α＝3 2，则sin ????3π4－α的值为( ) A.1 2 B ．－1 2 C. 32 D ．－ 32 答案：C 7．函数y ＝cos 2x ＋sin x ????－π6≤x ≤π 6的最大值与最小值之和为( ) A.3 2 B ．2 C ．0 D.3 4 答案：A 8．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间????－π6，5π 6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点 ( ) A ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原 来的1 2 倍，纵 坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 答案：A 9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( ) A ．y ＝2sin ? ???2x －π4 B ．y ＝2sin ????2x －π4或y ＝2sin ????2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ????2x ＋3π4 D ．y ＝2sin ????2x －3π4 答案：C 10．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ????x －12＝f ????x ＋12，且f ????－14＝－a ，那么f ????9 4等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知sin(π－α)＝－2 3，且α∈????－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－2 3 ， 必修一模块综合检测 数 学 试 题 一、 选择题(本大题共10小题,每小题５分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合 题目要求的）． 1.已知集合M ＝｛0,１,2,3，4}，N={1,3,５}，Ｐ=M∩N,则P 的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C ．6个 D ．8个 ２．函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(0,２) B ．[0，2] C.[0，2）? D.(０,2] 3.下列函数中,值域是(0,)+∞的是（ ） A ． x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是（ ） A ．)43()32()21(f f f >-> Ｂ．)32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> ? D ．)2 1()32()43(f f f >>- 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时，2 ()2f x x x =-,则(1)f =（ ） A.3- B. 1- Ｃ. 1 Ｄ . 3 6．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =, l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是（ ?) Ａ.0 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ． BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表： ……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 必修1 高一数学基础知识试题选 一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合P ?≠{4,7,8},且P 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ?≠T (B) T ?≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ） (A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1） (C){1，2} (D){}|2y y ≤ 4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0 12 (B)k< 12 (C)k>12 - (D).k<12 - 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） (A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3 9．函数2 (232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 1 2 a = ( D) 12 1a a == 或 10．已知函数f(x)1 4x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） （A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0） 11.函数y = （ ） （A ）[1,+∞] (B) (2 3 ,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1] 12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ） (A) 1 11c a b =+ (B) 22 1C a b =+ (C) 12 2C a b =+ (D) 212c a b =+ 高中数学必修4综合测试题1 一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1.下列能与?20sin 的值相等的是( ). A ．?20cos B ．)20sin(?- C ．?70sin D ．?160sin 2．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）. A ．21+ - B ．21 -- C ．BA BC 21- D ．BA BC 2 1 + 3．半径为10 cm ，面积为100cm 2 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）. A ．2弧度 B ．?2 C ．π2弧度 D ．10弧度 4．已知,2||=a ,5||=b 3-=?b a ，则a b +等于（ ）. 5．为了得到函数R x x y ∈+=),3 2cos(π 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）. A ．向左平行移动 3π个单位长度 B ．向左平行移动6π 个单位长度 C ．向右平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动6 π 个单位长度 6．平行四边形ABCD 中，AD=3，AB ＝5，则22||||+的值是（ ）. A ．16 B ．34 C ．68 D ．32 7. 已知1tan 2α= ，则 cos sin cos sin αα αα +=-（ ）. A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 8．如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数： b x A x f ++=)sin()(?ω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为（ ） 。 A ．12)438sin( 12)(++ =π π x x f B ．12)438sin(6)(++=π πx x f C ．12)4381sin(6)(++=π x x f D ．12)4 381sin(12)(++=π x x f 9．函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当)2 , 0[π ∈x 时，1tan 3)(-=x x f ，则)3 8( π f 的值是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．2 10．给出下面的三个命题： ①函数|32sin |??? ? ? +=πx y 的最小正周期是2π ②函数??? ? ? -=23sin πx y 在区间??????23,ππ上单调递增 ③45π=x 是函数??? ? ?+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。 其中正确的命题个数（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小: 050cos 044sin ; 5 tan π 5 2tan π; 0508cos 0 144cos ． 12．非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 . 13．若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则x= ． 14．已知：,5 3 )cos(,51)cos(=-= +βαβα则=?βαtan tan ． 15．已知sin cos 3 αα-=,则cos(2)2πα-= ． 16．函数2 3sin cos sin 3)(2 --=x x x x f 在]0,2[π-上的值域是 ． 集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 模块综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的) 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则?U(A∪B)＝( ) A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{1，3，4} 解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}， 所以A∪B＝{1，2，3}． 所以?U(A∪B)＝{4}． 答案：B 2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x 的图象是( ) 答案：A 3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝( ) A．?B．[－1，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 所以A∩B＝[1，＋∞)． 答案：D 4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则( ) A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)＜f(－x2) D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定 解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0， 又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数， 所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)． 答案：A 5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是( ) A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递 数学必修4综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3πC ．6πD ．－6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)πα的取值围是（ ） A.35( , )(, )244 ππ π π B.5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D.33(,)(,)244ππππ 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ） （A ） 6π（B ）4π（C ）3π （D ）π12 5 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果 2 ||,0,0π ??< >>A ，则（ ） A.4 =A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素 C ．B A 中有2个元素 D ．B A R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 9. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝3π对称；③在[－6π，3 π ]上是增函数”的一个函数是 （ ） 第一章综合练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 人教版数学必修四模块综合测试题 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 思路解析：由正弦线、正切线的定义可知B 正确,A 中漏了直角的情况，直角终边在y 轴上，不属于第一象限也不属于第二象限. 答案：B 2.若α、β的终边关于y 对称，则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 思路解析：因为α、β的终边关于y 对称，所以β=2kπ+π-α,k ∈Z ，sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.或者通过定义sinα=r y ,也可判断. 答案：A 3.函数y=2sin2xcos2x 是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 思路解析：y= 22sin4x,T=42π=2π,又f （-x ）=22sin （-4x ）=-2 2 sin4x=-f （x ），它是奇 函数. 答案：A 4.已知向量a =(3,2)，b =(x,4),且a ∥b ，则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38- D.3 8 思路解析：因为a ∥b ，所以3×4-2x=0，解得x=6. 答案：A 5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( ) ①对于实数m 和向量a 、b ，恒有m(a-b)=ma-mb ；②对于实数m 、n 和向量a ，恒有(m-n)a=ma-na ；③若ma=mb(m ∈R)，则a=b ；④若ma=na(a≠0)，则m=n. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析：正确的命题有①②④，③当且仅当m≠0时成立. 答案：C 6.已知|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A.-6 B.6 C.5 14- D.514 思路解析：a·b=1×2×cos60°=1.∵c ⊥d, A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空 一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 三角恒等变换单元测试题（含答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、16 65 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为（ ） A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47 - B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ） A 、向右平移 6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π 个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113 π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为 。 16. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 高一数学必修一第一单元测试题 一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1．函数y 1 x x 的定义域为（） A．{ x | x≤1}B．{ x | x≥0} C．{ x | x≥1或x≤0}D．{ x |0≤x≤1} 2．若集合、、，满足，，则与之间的关 系为（） A．B．C． D． 3．设A{ x | 2008 x 2009} ，，若，则实数的取值 范围是（） A．a2008 B. a2009C a2008 D．a2009 4．定义集合运算 : A B z z xy, x A, y B .设 A 1,2 , B 0,2 ,则集 合 A B的所有元素之和为 （） A．0B．2C．3D．6 5．如图所示， ， ， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合 是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．设 f ( x ) ＝| x － 1| － | x | ，则 f [ f ( )] ＝ （ ） A ．－ B ．0 C ． D ．1 7．若 f （x ）为 R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋ f （－ x ）＝ 0 ； ②f （x ）－ f （－ x ）＝ 2f （x ）； ③f （x ）· f （－ x ）<0；④ f ( x) 1。 f ( x) 其中一定正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．函数 f ( x ) ＝ax 2＋2( a －1) x ＋2 在区间 ( －∞，4) 上为减函数，则 a 的取值范围为 （ ） A．0 ＜a≤1 B．0≤a≤ 1 C．0＜a≤ 1 D．a> 1 5 5 5 5 9．如果函数y f (x) 的图像关于y轴对称，且 f ( x) ( x 2008) 2 1( x 0) ，则( x 0) 的表达式为（） A．( x ) ( x 2008)2 1 ． ( 2008 x) 2 1 f B f ( x) C ． f (x) (x 2008) 2 1 D．f ( x) (x 2008) 2 1 10．若 x, y R ，且 f ( x y) f ( x) f ( y) ，则函数 f (x)（）A． f ( 0) 0 且 f ( x) 为奇函数B． f ( 0) 0且 f ( x)为偶函数 C ．f (x)为增函数且为奇函数D．f (x)为增函数且为偶函 数 11．下列图象中表示函数图象的是（） （A）(B)(C ) (D) 12. 如果集合 A={ x| ax2＋ 2x＋ 1=0} 中只有一个元素，则a的值是最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套
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