2009年北京市中考数学模拟试卷(五)

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2009年北京市中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1、16的值等于（ ）

A 、4±

B 、4

C 、2±

D 、2 2、下列计算中，正确的是（ ）

A 、331-=

B 、824?=

C 、2323+=

D 、

8

22

= 3、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A 、2.5×10-8米

B 、2.5×10-9米

C 、2.5×10-10米

D 、2.5×109米 4、计算

2221x x x -??

÷- ???

，所得的正确结果是（ ） A 、x B 、1x -

C 、1x

D 、2

x x

-- 5、在ABC ?中，A ∠、B ∠都是锐角，且1

sin 2

A =，tan 3

B =，则AB

C ?的形状是（ ）

A 、直角三角形

B 、钝角三角形

C 、锐角三角形

D 、不能确定 6、已知菱形的边长为6，一个内角为60?，则菱形较短的对角线长是（ ） A 、33 B 、63 C 、3 D 、6 7、已知5a =，2b =，且0a b +<，则ab 的值是（ ）

A 、10

B 、-10

C 、10或-10

D 、-3或-7 8、点()1,m ，()2,n 在函数1y x =-+的图象上，则m 、n 的关系是（ ） A 、m n ≤ B 、m n = C 、m n < D 、m n > 9、二次函数2

2y x =-的图象大致是（ ）

10、矩形面积为4，长y 是宽x 的函数，其函数图像大致是（ ）

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11、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A 、直线y x =-上 B 、抛物线2y x = C 、直线y x =上 D 、双曲线1y x

=

12、已知两点A 、B ，若以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个

13、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为5cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）

A 、266cm π

B 、230cm π

C 、228cm π

D 、2

15cm π

14、如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，

CM 切O 于点C ，60BCM ∠=?，则B ∠的正切值是（ ）

A 、

12 B 、33 C 、2

2

D 、3 15、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成

第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ）

A 、

2000

12 B 、

2001

12 C 、

2002

12 D 、

2003

12

二、填空题（每小题2分，共16分）

16、某公司员，月工资由m 元增长了10%后达到_________元。

17、分解因式3

9x x -=__________。 18、在函数2

3

x y x -=

-中，自变量x 的取值范围是_________。

19、如图，在O 中，若半径OC 与弦AB 互相平分，且6AB cm =，

则OC =_____cm 。

20、要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

21、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）

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22、三角形纸片ABC 中，55A ∠=?，75B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ?内（如图），则12∠+∠的度数为_______________。

23、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。

三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）

24、计算：()2

3

12133-??

-++- ???

25、解不等式组43315

x x x x -≥??

-?>--

?

?，并把解集在数轴上表示出来。

26、如图，有一长方形的地，长为x 米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求x 的值。

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27、在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：

分数50 60 70 80 90 100

人数二⑴班 3 5 16 3 11 12 二⑵班 2 5 11 12 13 7

请根据表格提供的信息回答下列问题：

⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？

⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。

⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？

四、（本题5分）

28、如图，A B C D是正方形，点E在BC上，D F A E

⊥于F，请你在AE上确定一点G，使A B G D A F

???，并说明理由。

五、（本题9分）

29、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

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六、（本题8分）

30、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

七、（本题7分）

31、如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）。经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

八、（本题8分）

32、如图，在矩形ABCD 中，20AB cm =，4BC cm =，点P 从A 开始沿折线A-B-C-D 以4cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。

⑴t 为何值时，四边形APQD 为矩形？

⑵如图10-20，如果P 和Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，P 和Q 外切。

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九、（本题6分）

33、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中ABC ?绕点O 旋转后得到A B C '''?，我们称点A 和点A '、点B 和点B '、点C 和点C '分别是对应点，把点O 称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

⑵图⑵中，ABC ?顺时针旋转后，线段AB 的对应线段为线段DE ，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O ，②作出ABC ?绕点O 旋转后的DEF ?。（要求保留作图痕迹，并说明作法）

十、（本题9分）

34、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD BC <，5AD =，2AB DC ==。 ⑴如图，P 为AD 上的一点，满足BPC A ∠=∠，求AP 的长；

⑵如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足BPE A ∠=∠，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q 。

①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

②写1CE =时，写出AP 的长（不必写解答过程）

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2009年中考数学全真模拟试题（五）

参考答案

一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、D 14、B 15、C

二、16、1.1m 17、()()33x x x +- 18、2x ≥且3x ≠ 19、23cm 20、

52cm ，3cm 或8

5

cm ，125

cm 或43cm ，53cm 21、①③ 22、100° 23、10121

22x x -

=+ 三、24、解原式=89313-++-= 25、解得：21x -<≤ 图略 26、根据题意，得

()()120120120

3200x x ---

=???

?，即2360320000x x -+=，解得1200x =，2160x =。答：x 的值为200

米或160米。 27、解：⑴80分；80分；一样。 ⑵70分；90分；二⑵班成绩优。 ⑶二⑴班的方差大于二

⑵班的方差，说明二⑴班的学生成绩不很稳定，波动较大。

四、28、证明：作BG AE ⊥于G ，ABCD 是正方形，DF AE ⊥，90AFD AGB ∴∠=∠=?，90DAF GAB ∠+∠=? ，90DAF ADF ∠+∠=?，ADF GAB ∴∠=∠，又AD AB =，ADF BAG ∴???。

五、29、⑴小明让小亮先跑10米 ⑵小明：1l kx b =+经过()0,10，()5,40，1610l x ∴=+。小亮：21l k x =经过()5,35，17k ∴=，27l x ∴= ⑶小明百米赛跑：115x =秒；小亮百米赛跑：2100

7

x =秒，∴小亮赢得这场比赛。

六、30、公平。将两个转盘所转到的数字求积：从表中可以得到：26P =积为奇数，4

6

P =积为偶数，∴小明的积分为

24266?=，小刚的积分为44

166

?=。 七、31、解：PD AB ⊥于D ，设PD x =，在Rt APD ?，30APD ∠=?，则3

tan 303

AD x x =??=

。在Rt BPD ?，45BPD ∠=?，

BD PD x ∴==，100AB = ，3

1003

x x ∴+=，

()

150503x ∴=-米50>米。∴这条高等级公路不会穿越保护区。

八、32、⑴根据题意，当AP DQ =时，四边形APQD 为矩形。此时，420t t =-，解得4()t s =。 ⑵当

4PQ =时，P 与Q 外切。 ①如果点P 在AB 上运动。只有当四边形APQD 为矩形时，4PQ =。由⑴，

得4()t s =。 ②如果点P 在BC 上运动。此时5t ≥，则5CQ ≥，54PQ CQ ≥≥>，∴P 与Q 外离。 ③

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如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧。可得CQ t =，424CP t =-。当4CQ CP -=时，P 与Q 外切。此时，()4244t t --=，解得20

()3

t s =

。 ④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧。当4CP CQ -=时，P 与Q 外切。此时，4244t t --=，解得28

()3

t s =， 点P 从A 开始沿折线

A B C D ---移动到D 需要11s ，点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而28113<，∴当t 为4s ，20

3

s ，

28

3

s 时，P 与Q 外切。 九、33、解：⑴三个特点：①对应点到旋转中心的距离相等 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等 ③两个三角形全等 ⑵略。

十、34、解：⑴DPB DPE BPE A ABP ∠=∠+∠=∠+∠ ，BPC A ∠=∠，ABP DPC ∴∠=∠，又 梯形ABCD 中，AB CD =，A D ∴∠=∠，ABP DPC ∴?? ，AB AP

DP CD

∴

=，设AP x =，5DP x =-，252x x ∴

=-，解得11x =，24x =，AP ∴的长1或4。 ⑵①由⑴易得ABP DPQ ?? （如图），AB AP

DP DQ ∴=，

即252x

x y

=-+，215222y x x ∴=-+-()14x << ②当1CE =时，2AP =。