解三角形不等式

解三角形不等式

1.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC ，则c b b c +

取得最大值时，内角A 的值为（ ） A ．

2π B ．6π C ．23π D ．3

π

2.已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ?的内角A,B,C 所对的边，且

222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. (sin )(cos )f A f B ≤

B. (sin )(cos )f A f B ≥

C. (sin )(sin )f A f B ≥

D. (cos )(cos )f A f B ≤

3.若满足条件AB C ＝

3

π

的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是( )

A ．(1．．2) D ．2)

4.设ABC ?的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，则ABC ?的最小的边长是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

5.在ABC ?中，若6·

=AC AB ，则ABC ?面积的最大值为（ ）

A ．24． 6.在ABC ?中，

是ABC ?的内心，若 OP xOB yOC =+,其中]1,0[,∈y x ，则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为

（

7.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB 边上点P 到边AC 、BC 的距离乘积的取值范围是（ ） A ． [0，2]

B ． [0，3]

C ． [0，4]

D ． [0，

]

8.已知ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若

C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的可能取值为（ ）

A ．

65π B ． 2π C ．3

π D ． 6π

9.△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,，满足1≥+++b

a c c a

b ，则角A 的范围是（ ） A ．(0,

]3π

B ．(0,]6π

C ．[,)3ππ

D ．[,)6

π

π

10.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos a B b A =,则

cos B C -的最大值是（ ）

A. 1

B. 3

C. 7

D. 27

11.在ABC ?中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( ) A ．(0,]6

π

B ．[,)6

π

π

C ．(0,]3

π

D ．[,)

3π

π

12.ABC ?中，a=x ，b=2，45B ?=，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）

A. 2x >

B. 2x <

C. 2x <<2x <<13.在钝角三角形ABC 中，若?=45B ，2=a ，则边长的取值范围是( )

A ．()

21，

B ．()(

)

∞+，，210

C ．()21，

D ．()()∞+，，210

14.(原创)在c b a ABC ,,,中?分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则

ABC ?的周长的取值范围是（ ）

A ．(]3,1

B ．[2,4]

C ．(]3,2

D ．[3,5]

15.在ABC ?中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，c b =，且满足

sin 1cos sin cos B B

A A

-=．若点O 是ABC ?外一点， θ=∠AOB (0)θπ<<,22OA OB ==，平面四边形 OACB 面积的最大值是( )

A C ．3 D 16.在 ABC ?中，角A 、

B 、

C 所对边长分别为a ，b ，c ，若 2

2

2

3a b c +=，则cosC 的最小值为（ ）

A ．

12 B ． 14 C ． 23 17.已知ABC ?的三边c b a ,,，面积S 满足22)(b a c S --=,且2a b +=，则S 的最大值为（ ） A ．

817 B ．617 C ．517 D ．417

18.在ABC ?中，C B A ,, 是三角形的三内角，若

()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在 19.在△ABC 中，若AB=1，BC=2，则角C 的取值范围是（ ）

A ．6

0π

≤

0π

<

2

6

π

π

<

2

6

π

π

≤

20.在ABC ?中，已知9=?，C A B sin cos sin ?=，6=?ABC S ，P 为线段AB 上的一点，且x

CP =|

||

|CB y CA +y

x 1

1+的最小值为( ) A ．

67 B ．127 C ．3

3127+ D ．3367+ 21.设锐角ABC ?的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（ ）. )

(A (

)3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C

(

)

2,2 ． )(D ()2,0 ．

22.在ABC ?

中，

2,2AB BC A π

==∠=

，如果不等式

BA tBC AC

-≥恒成立，则

实数t 的取值范围是（ ）

A.[)1,+∞

B.1,12??????

C.[)

1,1,2?

?-∞+∞ ??

? D.

(][),01,-∞+∞

23.在ABC ?中，A ∠．B ∠．C ∠所对的边长分别是a ．b ．c .满足

b A

c C a =+cos cos 2.则B A sin sin +的最大值是（ ）

A

． B ．1

C D

．

24.已知O 为ABC ?内一点，若对任意k R ∈，恒有|,|||AC BC k OB OA ≥--则ABC

?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定

25.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC

?

的面积为

2

c ，则ab 的最小值为 . 26.锐角⊿ABC 中：其中一定成立的有 （填序号） ①C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ ②1tan tan >B A ③2

3

sin sin sin 222>

++C B A ④2sin sin ≥+B A 27.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3bsinC －5csinBcosA ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ． 28.在ABC ?中，,sin 22tan

C B

A =+若1A

B =，则12

AC BC +的最大值 ．

29.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．

30.在直角ABC ?中，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c h a b

++的取值范围是 ．

31.已知ABC ?的三边,,a b c 成等差数列，且2

2

2

63a b c ++=，则b 的最大值是 .

32.在ABC ?中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ??=??+??，若

,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2

c ab

的最小值为__ _．

33.已知ABC ?中, 2

2cos c

ab C =,则cos C 的最小值为___________

34.设12,F F 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点，P 为椭圆上任意一点，当

12F PF ∠取最大值时的余弦值为1

49

-

，则椭圆的离心率为 ． 35.设O 是ABC ?外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知

2

2

20b b c -+=,则BC AO ?uu u r uuu r

的范围是_________________.

36.ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边为,,a b c ．若2

b a

c =，则sin cos tan sin cos tan A A C

B B C

++的取值范

围是 .

37.己知a ，b ，c 分别是

?ABC 的三个内角,,A B C 的对边，M 是BC 的中点且AM= sin sin ()sin a A b B a c c -=-，则BC+AB 的最大值是______.

38.如图，A 是两条平行直线12,l l 之间的一个定点，且A 到12,l l 的距离分别为1,2AM AN ==，设ABC ?的另两个顶点B,C 分别在12,l l 上运动，且AB AC <，

cos cos AB AC

ABC ACB

=

∠∠

，则以下结论正确的序号是____________. ①ABC ?是直角三角形；②

12

AB AC

+

③min min min ()()()ABC AMB ACN MBCN S S S S ???=++四边形;

④设AM B ?的周长为1y ，ACN ?的周长为2y ，则12min ()10y y +=.

39.已知ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,，外接圆半径是1，且满足条件

b B A C A ?-=-)sin (sin )sin (sin 222，则ABC ?的面积的最大值为 .

40.在Rt △ABC 中，C=0

90，则B A sin sin 的最大值是_______________。

41.ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、

、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

①总存在某内角α，使2

1

cos ≥

α； ②若A B B A sin sin >，则A B >； ③存在某钝角ABC ?，有0tan tan tan >++C B A ； ④若2=++c b a ，则ABC ?的最小角小于6

π； ⑤若()10≤<

tb a ，则tB A <.

42.在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为 ．

43.在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 2

1

cos cos =

-，当)tan(B A -取最大值时，角C 的值为 .

44.下列命题中：①函数()()()2

sin 0,sin f x x x x

π=+

∈

的最小值是ABC ?中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ?是等腰或直角三角形；③如果正实数,,a b c 满足

a b c +>，则

111a b c a b c

+>+++；④如果()y f x =是可导函数，则()0'0f x =是函数()y f x =在0x x =处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A 10.A 11.C 12.D 13.D 14.C 15.A 16.D 17.D 18.B 19.A 20.C 21.A 22.C 23.C 24.A 25. 12 26.①②③ 27.2 28.

30.

. 41.①④⑤ 42. 57

(,)33 43.

2

π

44.②③④

解三角形大题专练(2020更新)

解三角形大题专练 1．(2018·北京)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－1 7. (1)求∠A ； (2)求AC 边上的高． 解 (1)在△ABC 中，因为cos B ＝－1 7， 所以sin B ＝1－cos 2 B ＝43 7 . 由正弦定理得sin A ＝ a sin B b ＝3 2 . 由题设知π2<∠B <π，所以0<∠A <π 2， 所以∠A ＝π 3. (2)在△ABC 中， 因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33 14 ， 所以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝33 2 . 2.在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝3 7 a . ①求sin C 的值； ②若a ＝7，求△ABC 的面积． [解析](2)(文)①在△ABC 中，因为∠A ＝60°，c ＝3 7a ， 所以由正弦定理得sin C ＝ c sin A a ＝37×32＝33 14 . ②因为a ＝7，所以c ＝3 7 ×7＝3. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得72＝b 2＋32 －2b ×3×12， 解得b ＝8或b ＝－5(舍)． 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×3×3 2 ＝6 3.

3.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2 . ①求cos B ； ②若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b . (理)①解法一：∵sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2， ∴sin B ＝8sin 2 B 2，即2sin B 2·cos B 2＝8sin 2 B 2， ∵sin B 2>0，∴cos B 2＝4sin B 2 ， ∴cos 2B 2＝1－sin 2B 2＝16sin 2B 2，∴sin 2B 2＝117 ∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝1517 . 解法二：由题设及A ＋B ＋C ＝π得sin B ＝8sin 2 B 2，故sin B ＝4(1－cos B )． 上式两边平方，整理得17cos 2 B －32cos B ＋15＝0， 解得cos B ＝1(舍去)，cos B ＝15 17 . ②由cos B ＝1517得sin B ＝817，故S △ABC ＝12ac sin B ＝4 17ac . 又S △ABC ＝2，则ac ＝17 2. 由余弦定理及a ＋c ＝6得， b 2＝a 2＋ c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B ) ＝36－17×32 17 ＝4，∴b ＝2. 4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知. （1）求tanC 的值； （2）若△ABC 的面积为3，求b 的值。 【答案】（1）2；（2）3. 【思路分析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sinB 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 2221 ,42 A b a c π =-=

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究 建水县第二中学： 贾雪光 从最近几年高考试题的考查情况看，解三角形部分的考查中主要是对用正、余弦定理来求解三角形、实际应用问题， 这两种常见考法中，灵活应用正余弦定理并结合三角形中的内角和定理，大边对大角，等在三角形中进行边角之间的相互转化，以及与诱导公式特别是C B A sin )sin(=+、 C B A sin 2 cos =+的联系是关键。 于是多数教师在复习备考过程中，往往都会将大量的时间和精力花在对正余弦定理的变形，转化，变式应用上，当然这也无可厚非，但是我在高考备考复习教学中发现了这样一类题目，如： 1、在锐角△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且A A 2 2sin 21cos =+ ，7 = a 求△ABC 的面 积的最大值；2、已知向量)2 1,(sin A M =与)cos 3sin ,3(A A N +=共线，其中A 是△ABC 的内角，（1）求角A 的大小；（2）若BC=2，求△ABC 的面积S 的最大值。3、△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，向量)2cos ,2 (cos ),1,4(2 A A N M =-=，2 7= ?N M ，（1）求角A 的大小；（2）若3=a 是判 断当c b ?取得最大值时△ABC 的形状。面对这样的问题，我们如何来引导学生很自然的过度，用一种近乎水到渠成的方法来求解呢？ 实际上我们在教学和学习的过程中往往会忽略一个很明显的问题，那就是余弦定理与基本不等式的综合，如果我们在讲授正余弦定理的时候能在引入正课时多下一点功夫，我们就会有意外的收获哦。 我在教学中是这样处理的：实际上在余弦定理中我们总有这样一组公式： A bc c b a cos 222 2 ?-+=, B ac c a b cos 2222?-+=, C ab b a c cos 2222?-+= 同时在基本不等式中我们总有这样一组公式：bc c b 222≥+，ac c a 222≥+ ，ab a b 222≥+在三角形中各边都是正数，所以上面三个式子在a 、 b 是三角形的三边时总是成立的，如果我们将两组公式综合后会发现这样的一组公式即：)cos 1(22A bc a -?≥,)cos 1(22C ac b -?≥ )c o s 1(22c ab c -?≥于是我们就有方程等式，得到了一组不等式，而在涉及到最值得求解时，我们常用的处理方法是，一求函数值域；二、导函数；三、基本不等式即均值定理；但是前两种方法显然都不可能用于求解上面两个题目类型的求解，于是在涉及到与解三角形有关的三角形的面积的最大值时我们就只能考虑用均值定理了，自然也就要用到上面我们推导得出的这一组公式罗。 于是我没有： 例1：在锐角△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且A A 2 2sin 21cos =+ ，7 = a 求

向量解三角形数列不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ， 当298n a =时，n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.如图，在△ABC 中，1 ,3,,,2 BD DC AE ED AB a AC b BE = ===若则= （ ） A ．1133a b + B ．11 24a b -+ C ．1124a b + D ．11 33 a b -+ 4.已知3≥x ，函数1 1 -+=x x y 的最小值是 （ ） A ．2 7 B ．4 C ．8 D ．6 5.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 ( ) A 、2- （ B ）22- （ C ）1- (D)12- 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则 3132log log b b ++……314log b +等于 （ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 7.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A ．3 B ．5 C ．3 D 10 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

高级数列,解三角形,不等式练习题

解三角形，数列，不等式练习题 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） （A ） 12 （B ） 24 （C ） 16 （D ） 48 2、ABC ?中，已知o A c a 30,10,25===则C=（ ） （A ）o 45 （B ）o 60 （C ）o 135 （D ）o 13545或o 3．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150 6．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 7．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么21 13-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ． – 4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 9．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 1 1 < B ．b a 1 1 > C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 10．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31 )，则a ＋b 的值是_____。 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 二、填空题 1.已知数列{}n a 的前n 项和为12 +=n S n 则数列的通项公式=n a _____ 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。 4．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5 935 ,95 S S a a 则 5．不等式x x --21 3≥1的解集是 三、解答题 1、在ABC ?中，o o C AC B 60,10,45=== （1）求BC 的长。 （2）求ABC ?的面积

高中数学解三角形题型完整归纳

高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四．射影定理 五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值

(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上) 1.已知a ，b 为非零实数，且a 1 b 2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0 B ． 2 1 C ． 2 3 D ．1 3.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 5.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4 π tan( α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．2 1- C ． 2 1 D ．2 10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 11．下列各式中，值为 2 3 的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215° 12．关于x 的方程2 210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0 C ．a ＞0或－1＜a ＜0 D ．a ≥－1 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝ 14. 不等式组260302x y x y y +-≥?? +-≤??≤? 表示的平面区域的面积为 15.不等式 21 131 x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 并把正确解答过程写在答题卡上） 17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2) 求函数的定义域：5y =

解三角形、数列、基本不等式、简单逻辑、圆锥曲线综合训练

数列、简单逻辑、解三角形、基本不等式、圆锥 曲线综合练习 （后附详细答案与解析） 1.“x=-1“是“x2+x=0“（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则它到 另一个焦点的距离（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 3.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相 等”的逆否命题是（） A. 若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形 B. 若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C. 若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 D. 若△ABC任何两个角相等，则它不是等腰三角形 4.设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2-8a5=0，则=（） A. B. C. 2 D. 17 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=，b2=ac， 则△ABC一定是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2， b2-a2=ac，则cos B等于（）

A. B. C. D. 7.设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M （a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线C的离心率为（） A. B. C. 2 D. 8.设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：-y2=1与 C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是（） A. B. C. D. 9.若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f'（2）x-3，则（） A. f（0）＜f（4） B. f（0）=f（4） C. f（0）＞f（4） D. 以上都不对 10.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点F（c， 0）为圆心，以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点， 若|AB|=c，则双曲线C的离心率为（） A. B. C. D. 11.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的 值是（） A. -11 B. 11 C. -1 D. 1 12.已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于 A、B两点，则△AOB的面积为（） A. B. C. D. 13.公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成 等比数列，，则a10=______． 14.命题“?x∈R，x2+1＜0”的否定是______．

不等式与解三角形大题

2013-2014学年度第二学期解三角形和不等式的大题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释） （1，求)(x f 的取值范围； （2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值． 【答案】21m n =?-. （1（2，求b 的大小. 【答案】（1）()f x 递减区间是2 3．已知函数f(x)x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝4时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）6（2）()3,-+∞ 4．(1)已知y ＝4x －2 (2)已知x>0，y>01，求x ＋y 的最小值． 【答案】（1）y max ＝1.（2）最小值为16 5．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】4个单位的午餐和3个单位的晚餐， 6．设z ＝2x ＋y ，式中变量满足下列条件：4335251x y x y x ≤?? ≤??≥? －－，＋，，求z 的最大值和最小值． 【答案】12 3 7．在△ABC 中，a ＝3，b ＝ B ＝2∠A. (1)求cosA 的值； (2)求c 的值． 【答案】（1 2）5. 8．在△ABC 中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知cos sin a b C c B =+.(Ⅰ) 求B ； (Ⅱ)若2= b ，求△ABC 面积的最大值. 【答案】 9．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且 （1 的值; （ 2）若 求bc 的最大值. 【答案】（1（2 10．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3 （1）求AC ； （2）求∠A ． 【答案】（1）5 （2） 120-=∠A 三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且 （1）求 A; （2 的值，并求ABC ?的面积。 【答案】（1212．在ABC ?中，（1）求sin A 的值；

必修5 解三角形、数列、不等式

第一章 解三角形 例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损，现测得如下数据： BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=450,C=1200.为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.01cm ） 例2台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的 速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受到其影响。如果台风速度不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h ）? 例3如图 在△ABC 中，=（x,y ），AC =(u,v),求证：△ABC 的面积S= 2 1︱xv-yu ︱. 例4 如图所示，有两条直线AB 和CD 相交成800角，交点是O,甲、乙两人同时从点O 分别沿OA,OC 方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h,3时后两人相距多远（结 例5 如图 是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数2，3，5，、、、的图形，试计算图中线段BD 的长度及∠DA B 的大小（长度精确到0.1，角度精确到10）。 例6如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=5，AC=9， ∠BCA=300，∠ADB=450 ，求BD 的长。 例7 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A 开始作匀速直线运动，到达点B 时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 作匀速直线滚动。如图，已知AB=42dm,AD=17dm, ∠BAC=450 .若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ 例8 如图所示，已知⊙O 的半径是1，点C 在直径AB

专题2.3+解三角形与不等式最值和范围问题的结合-高考数学备考之百强校大题狂练

高考数学大题狂练 第二篇 三角函数与三角形 专题03 解三角形与不等式，最值和范围问题的结合 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 cos cos 23sin A B C a b +=. （1）求角B 的大小； （2）若ABC ?的面积为3， B 是钝角，求b 的最小值. 【答案】（1）3B π =或23 π. （2）6. 由正弦定理得23sin cos cos sin sin B A B A B C +=， ∴()23sin sin A B B C +=， 又在ABC ?中， ()sin sin 0A B C +=≠，∴3sin B = 3B π=或23π. （2）由13sin 2ac B =， 3sin B =2ac =， 又23 B π=， 2222cos b a c ac B =+- 222226a c ac =++≥+=， 当且仅当a c =时取等号，∴b 6. 2．已知ABC ?三个内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ， ABC ?的面积S 满足2223S a b c =+-． （1）求角C 的值； （2）求()cos2cos A A B +-的取值范围． 【答案】（1）23π；（2）(3

)222 33cos 1sin 42 a b c ab C S ab C +-=-== tan 3C =0C π<<， 23 C π∴=. （2）()33cos2cos =cos2cos 2cos2sin2322 A A B A A A A π? ?+-+-=+ ??? =3sin 23A π??+ ?? ? 0,2333A A π π π π<<∴<+

解三角形和不等式

解三角形与不等式 一、选择题 1.锐角三角形ABC 中，sin A 和cos B 的大小关系是( ) A ． sin A ＝cos B B ． sin A ＜cos B C ． sin A ＞cos B D ． 不能确定 2.在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么△ABC 的内角B 、C 之间的关系是( ) A ．B >C B ．B ＝C C ．B b B ．a 1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是( ) A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． 8.已知，则的最小值是( ) A ． B ． 4 C ． D ． 5 9.若函数 在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ． B ． C ． 3 D ． 4

解三角形数列不等式

必修5解三角形数列不等式 【选择题】 1．设,,a b c R ∈，且a b >，则 （ ） A ．ac bc > B ． 11a b < C ．33 a b > D ．22 a b > ⒉ 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则5a =（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2 3．在△ABC 中，若222 sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 ⒋ 若点(,)x y 位于曲线y x = 与2y =所围成的封闭区域， 则2x y -的最小值为（ ） A ．－2 B ．－6 C ．0 D ．2 5．在等比数列{}n a 中，若2n n a =，则7a 与9a 的等比中项为（ ） A ．8a B ．8a - C ．8a ± D ．前3个选项都不对 6．关于x 的不等式2260x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2110x x -=，则a =（ ） A ．2 B ．5 C ．52 D ． 32 ⒎ 已知正项等比数列{}n a 满足2014 201320122a a a =+14a =，则11 6()m n +的最小值为（ ） A ． 2 3 B ．2 C ．4 D ．6 8．△ABC 的内角,,A B C 的所对的边,,a b c 成等比数列，且公比为q ，则sinC sin q A +的取值范围为（ ） A ．()0,+∞ B ．(1,2 C ．()1,+∞ D ．)1 A ．2015- B ．2014- C ．2014 D ．2015 【填空题】 11．若数列}{n a 中，762 ++-=n n a n ，则其前n 项和n S 取最大值时，=n __________. 12．在ABC ?中，060,B AC ∠== ，则3AB BC +的最大值为 . 13．已知关于x 的不等式()()2440ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数， 则当n 最小时实数a 的值为 ． 14．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1sin cos ,24sin C B A = =，且ABC S ?=， 则______.b =

专题2.3 解三角形与不等式最值和范围问题的结合-2018年高考数学解答题专题训练

1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3A B C a b a += . （1）求角B 的大小； （2）若ABC ? B 是钝角，求b 的最小值. 【答案】（1）3 B π = 或 23 π . （2 由正弦定理得sin cos cos sin sin B A B A B C += ， ∴()sin sin 3 A B B C += ， 又在ABC ?中， ()sin sin 0A B C +=≠，∴sin B = 3B π=或23π. （2）由 1sin 2ac B = ， sin B =2ac =， 又23 B π= ， 2222cos b a c ac B =+- 22 2226a c ac =++≥+=， 当且仅当a c =时取等号，∴b 2．已知ABC ?三个内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ， ABC ?的面积S 满足222 S a b c =+-． （1）求角C 的值； （2）求()cos2cos A A B +-的取值范围． 【答案】（1） 23 π；（2）(

) 222 1 sin 4 2 a b c S ab C +-=- == tan C =0C π<<， 2 3 C π∴=. （2）()3cos2cos =cos2cos 2cos2322 A A B A A A A π?? +-+- =+ ?? ? 23A π? ?+ ?? ? 0,23 3 3 A A π π π π<< ∴ <+ < ( 203A π? ?+∈ ?? ? 3．已知ABC 的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、tan tan A B =+. （1）求角A 的大小； （2）设AD 为BC 边上的高， a =AD 的范围. 【答案】(1) 3 A π = (2) 302 AD <≤ 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理化边角关系为角的关系，再根据三角形内角关系以及诱导公式化 简得tan A =A 的大小，（2）根据三角形面积关系得1 2 AD bc =，再根据余弦定理得bc 范围，即得AD 的范围. 试题解析：（1）在ABC 中， tan tan A B =+sin sin cos cos A B A B =+ 即：sin cos sin cos cos cos A B B A A B +=

必修五《解三角形,不等式》专题典例参考资料

解三角形（理） 知识要点： 一、正弦定理及其变形： sin a A = （R 为三角形外接圆半径） 变形1：=C B A sin :sin :sin 变形2： ???????==== ==)(sin ;)(sin ;)(sin ;C c B b A a 二、余弦定理及其推论： =2a =2b = 2c 推论： =A cos =B cos =C cos 三、三角形面积公式 =?ABC S l r S ABC ?=?2 1（r 是内切圆的半径，l 是三角形的周长） 1sin cos 22=+A A π=++C B A 重要习题 1、在△ABC 中，b ＝22，B ＝45°，则A=60°a ＝______； 2、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为 ; 3、在△ABC 中，已知bc b c a =--2222 123且32π=A △ABC 是 三角形. 4、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于 ；最大角的余弦值为 ; △ABC 的面积为 ; 5、在△ABC 中，4:3:2sin :sin :sin =C B A 且14=+c b 则△ABC 的面积为 。 6、在ABC ?中，若其面积222S =C ∠=_______； 7、已知△ABC 中，a ＝8，b ＝7，B ＝60°，求边c 及S △ABC ‘

《不等式》（理） 一、一元二次不等式的解法： 1、解一元二次不等式的步骤：当0a ≠时求解不等式：20ax bx c ++>（或20ax bx c ++<） （1）将原不等式化为一般式（a ）.（2）判断 的符号. （3）求 （4）根据 写解集. 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于 ，小于 。 2、分式不等式求解步骤： ， ， ， ， 如：?>a x g x f ) ()( ?≤a x g x f )()( 3、一元二次不等式恒成立情况小结： 20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立? 20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立? 4、[]n m x x f a ,)(∈<，恒成立? []n m x x f a ,)(∈≥，恒成立? 三．线性规划 1、解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 2、常见目标函数： 四、均值不等式 1.均值不等式：如果a,b 是 数，那么 （当且仅当 取“=”） 2、使用均值不等式的条件：一 、二 、三 ； 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2112a b a b +≥+（当a = b 时取等=） (1)z 、形如 的截距型；表示：b z ax by =+表示：的距离型、形如Z y y x x z ,)()()3(2020-+-=00 (2)、形如 的斜率型，Z 表示：y y z x x -=-

专题24解三角形中的最值、范围问题

专题24 解三角形中的最值、范围问题 解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22 ,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理：，其中为外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 学/科-+网 例如：（1） （2）（恒等式） （3） 2、余弦定理： 变式： 此公式在已知的情况下，配合均值不等式可得到和的最值 4、三角形中的不等关系 （1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少 （2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系： 其中由利用的是余弦函数单调性，而仅在一个三角形内有效. 5、解三角形中处理不等关系的几种方法 （1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（最值） （2）利用均值不等式求得最值 【经典例题】 例1.【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.【答案】 【解析】分析：利用余弦定理推，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求的最大值即可．

人教版必修五解三角形精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.锐角中，已知，则的取值范围是 A. B. C. D. 2.在中，角的对边分别为，且满足，则 的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3.在中，，则的 值等于 A. B. C. D. 4.在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外 接圆的直径如图2所示，中，已知，点M在直线EF上从左到右运动点M不与E、F 重合，对于M的每一个位置，记的外接圆面积与 的外接圆面积的比值为，那么 A. 先变小再变大 B. 仅当M为线段EF 的中点时，取得最大值 C. 先变大再变小 D. 是一个定值 5.已知三角形ABC 中，边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大 时，AB 的长为 A. B. C. D. 6.在中，分别为内角所对的边，，且满足 若点O 是外一点，，平面四边形OACB 面积的最大值是 A. B. C. 3 D. 7.在中，，则使有两解的x 的范围是 A. B. C. D. 8.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则 的面积为 A. B. C. D. 1 1 / 19

9.在中，若，则是 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10.在中，已知分别为的对边，则为 A. B. 1 C. 或1 D. 11.设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且， 则b的取值范围为 A. B. C. D. 12.在中，内角所对边的长分别为，且满足 ，若，则的最大值为 A. B. 3 C. D. 9 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 13.设的内角所对的边分别为且，则角A的大小 为______ ；若，则的周长l的取值范围为______ ． 14.在中，所对边的长分别为已知 ，则______ ． 15.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则 的形状是______ ． 16.在中，若，则的形状为______ ． 17.在中，角的对边分别为，若， 且，则______ ． 18.如果满足的三角形恰有一个，那么k的取值范围是 ______ ． 19.已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足 ，则面积的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共132.0分） 20.在锐角中，是角的对边，且． 求角C的大小； 若，且的面积为，求c的值．

解三角形和不等式练习----2

解三角形和不等式练习----2 一、选择题 1．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则b =（ ） A. B. C. 2 D. 3 2．在ΔA B C 中，若b 2+c 2=a 2+b c ，则A =（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 3．已知△ABC 中，b=1，B =30°，则△ABC 的面积是 A. B. C. D. 4．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =， 1a =， 则c =（ ） A. 1或2 B. 2 C. D. 1 5．已知ABC ?中， ::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ） A. B. C. 1:1:2 D. 1:1:4 6．在ABC ?中， 0 60B =， AC 边上的高为2，则ABC ?的内切圆半 径r =（ ） A. B. C. D. 7．在ABC ?中， 02,45a b A ===，则B 等于 A. 045 B. 030 C. 060 D. 030或0 60 8．如图，测量河对岸的塔高A B 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠B C D =15°，∠B D C =30°，C D =30m ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高A B 等于（ ）

A. 5 6m B. 15 3m C. 5 2m D. 15 6m 9．在ABC ?中， a ， b ， c 分别为内角A ， B ， C 的对边，且 3c =，则ABC ?的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 10．在ABC ?中， ，则ABC ?面积的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 11．已知锐角三角形的三边长分别为3,4， a ，则a 的取值范围为（ ） A. 15a << B. 17a << C. D. 12．在ABC ?中，已知 1b =， 130A =?，则此三角形的情况为（ ） A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 13．已知ABC ?中， （ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 135° 14．在ΔA B C 中，a =2c cos B ，则该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 15．在ΔA B C 中，角A ,?B ,?C 的对边分别为a ,?b ,c ，且b 2=a 2+b c ，A =π 6 ，则角C 等于( ) A. π6 B. π4或3π4 C. 3π4 D. π 4 16．在ΔA B C 中，若a cos A =b cos B ，则ΔA B C 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 17．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积为，则BC 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 2 18．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， () 22,m a b = ， ()tan tan n A B = ，，且m n ，那么ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 19．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东0 20，灯塔B 在观察站C 的南偏东0 40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）