北师大版八年级应用二元一次方程组-增收节支

应用二元一次方程组----增收节支

增长率=（增长量/计划量）*100%

计划量*（1+增长率）=增长后的量

计划量*（1-减少量）=减少后的量

1、列二元一次方程组解增收节支问题

例1：某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元。已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%。求今年计划的总产值和总支出各是多少？

设：今年总支出X万元，计划总支出y万元，总产值X/（1+15%）-y/（1-10%）=500

X-y=950

解这个方程，得：X=2300;y=1350

2：银行利率问题

利息=本金*利率*存期

本息和=本金+利息=本金+本金*利率*存期

商品的利润=商品的售价-商品的进价

商品的利润率=（商品的利润/商品的进价）*100%

例2：某公司向银行申请了甲乙两种贷款，共计68万元，每年需付出4.02万元利息，已知甲种贷款每年的利率为4%，乙种贷款每年的利率为6.5%，则该公司甲乙两种贷款的数额分别为什么？

解：设甲贷款为X万元，乙贷款y万元

X×4%+y×6.5%=4.02

X+y=68

甲贷款为16万元，乙贷款为52万元

一：利用二元一次方程组解决利润问题

例1;甲乙两件衣服的成本共500元，商店为获利，决定将甲服装按50%的利润定价，乙按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店获利157元，求甲乙的成本是多少元?

解:设甲的成本为x元，乙的成本y元

(1+50%)x*0.9+(1+40%)y*0.9=500+157

X+y=500

x=300, y=200元

答:甲的成本为300元，乙的成本为200元

练习2：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，让顾客抽奖决定折扣。王华的妈妈为王华购买一双旅游鞋和一个旅行包，分别抽到7折和9折，共付款109.2元，两种商品原销售价之和为140元，旅游鞋和旅行包进价各多少元

设鞋进价X元，则包进价y元，

则有: X(1+40%)*0.7+y(1+40%)*0.9=798

X(1+40%)+y(1+40%)=980

解出:X=60,y=40

二;利用表格分析问题中的数量关系

用甲乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要求用72元钱配制含有5000单位的维生素C的这种饮料，请问应分别买这两种原料各多少千克？

设甲为xkg, 乙ykg

600x+100y=5000

8x+4y=72

解得x=8,y=2

练习2：在“十一”旅游黄金周期间，某超市打折促销。已知甲商品7.5折销售，乙商品8折销售，买20件甲商品与10件乙商品，打折后比打折前少花460元。打折后买10件甲商品与10件乙商品共用1090元。求甲乙两种商品打折前得价格各是多少？

解：设甲为 x , 乙为 y

20x+10y=20x*0.75+10y*0.8+460--(1)

10x*0.75+10y*0.8=1090---(2)

X=60

y=80

误区一：关键词“增加了”“减少了”理解错误

1.振华服装厂去年利润（总产值-总支出）为100万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少

了5%，今年利润为400万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

总产值为X万元，总支出为Y万元

方程组为：X-Y=100；

X*（1+20%）-Y*(1-5%)=400

X=1220

Y=1120

误区二：列方程组时单位不统一

2、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟。如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地。求甲乙两地的距离？

设甲乙两地相距x千米；甲地到乙地的规定的时间为y小时

x/50=y+ (24/60）

x/75=y-(24/60)

x=120 y=2