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中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计
中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

范县颜村铺乡第一中学 胡继锋

义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。

根据数学新课标及濮阳市中考数学考纲制定以下教学目标:

教 学 目 标

知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值,理解直角三角形的边角关系,并

运用这些关系解直角三角形。

过程与方法 在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程

中,体

会数形结合、转化、化归、抽象的思想。

情感态度与价值观 通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综

合运

用知识解决问题的能力,体验运用数学知识解

决一些简单的实际问题,培养学生用数学的意

识。

重 点 特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直

角三

角形有关的实际问题。

难 点 将实际问题抽象为数学问题,选择正确关系式运用三角函数解

决与

直角三角形有关的实际问题。

教 法 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,九年级

学生

具备一定的探究能力,因此我采用学生独立思考、阐述解题思

路、

合作探究、引导启发等方法突破难点。

学 法 通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意

义和

作用,提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的

能力,

体验到学好知识,能应用于社会实践,从而培养学生用数学的

意识。

教 具 课件 三角板

教学过程设计

师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题—— 设计意图

锐角三角函数及解直角三角形专题复习 充分利用学生知

活动1 【知识梳理】 识最近发展区进

1.锐角三角函数的定义: 入主题。

若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为

a、b、c,则sinA=___,cosA=___,tanA= ___,cotA=___.

2.特殊角的三角函数值:

300450600

sinα

cosα

tanα

cotα

3.角度变化与锐角三角函数关系: 师生回忆基础知

sinα、tanα随着锐角α的增大而 , 识同时学生结合

cosα、cotα随着锐角α的增大而 。 知识点出题,加

4.同角三角函数间的关系: 深学

生对知识的

平方关系:sin2A+cos2A= ;商数关系: 。 理解与运

用。

乘积关系:tanA cotA= 。

5.互为余角的三角函数关系:

若∠A+∠B=90o,则sinA= ,cosA= .

6. 解直角三角形:

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,

叫做____.(直角三角形中,除直角外,一共有____个元素即____

条边和____个锐角)

7. 直角三角形的边、角关系(∠C=90o):

三边之间的关系:a2+b2= ;

两锐角之间的关系:∠A+∠B= ;

边角之间的关系:sinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA= .

sinB= ,cosB= ,tanB= ,cotB= .

活动2【典型例题】

.(2013·武汉)sin30°的值为____. 考察特殊角 2. sin30°cos30°-tan30=_______. 三角

函数值

3.(2011·温州)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,

及对三角函

数定义的理解

A. 5/13

B.13/12

C.5/12

D.13/5

4.在Rt△ABC中,各边的长都扩大了3倍,那么锐角A的正弦值( ) A.扩大了3倍 B.缩小了3倍

C.没有变化 D.不能确定

5.(2011·宁波)如图所示,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为( )

A.h/sina

B.h/tana

C. h/cosa

D.h/sina

6. 如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的

值是_______.

培养学生综

.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,合运用知识

解决问题的能

力及、

则阴影部分的面积是_____________cm2.

8.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径 体

现数形结

为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于_______. 合转

化思想

9.若菱形的边长为1cm,一个内角为60 o,则它的面积为_______.

10.(2013·河南省)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm,

引导学生根

第三边上的高为10 cm,则此三角形的面积为__________ cm2. 据

三角形高

9题图 在三角形中

位置的分类画

出图形

活动3【中考聚焦】

1.(2010河南省)如图,一滑梯侧面示意图,BD∥AF,BC⊥AF于点C, 通

过学生独

DE⊥AF于点E.BC=1.8m,BD=0.5m,∠A=45o,∠F=29o. 立

思考、分

(1)求滑道DF的长(精确到0.1m); 析阐

述解题

(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m) 思路,培

0.55) 学生逻辑推

理 、语言表达

想将实际问题抽

象转化为数学问

题通过选择不同

2.(2013·河南省)平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分 关系

式解决

被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得∠A=54o,斜边AB=2.1m,此题

对比讨论

BC边上露出部分BD=0.9m.求铁板BC边被掩埋部分CD的长 得出用锐角三

(结果精确到0.1m,参考数据:sin54o=0.81,cos54o=0.59, 角函数解直角

tan54o=1.38).

2.1m

0.9m

A

B

C

D

54o

活动4【课后检测】 三角

形关键:正

1.若sinα=cos70°,则角α等于( ) 确选

择关系式,

A.70°; B.60°; C.45°; D.20°. 及选

择关系式的

2.若∠A为锐角,且cosA≤ ,那么( ) 原则:一

选择的

A、00≤A≤600

B、600≤A≤900

C、00≤A≤300

D、300≤A≤900 关

系式尽量使用

3.斜坡的坡度是,则坡角a=____. 原始数据,

二选

4.一个物体点出发,在坡度为的斜坡上直线向上运动到,择关系式要便

当m时,物体升高_____m. 计算。

5.在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则

P点关于轴对称点P/的坐标为( ) A. B. C. D.

6. (2012中考预测题)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,

PC∥OB,PD⊥DB,如果PC=6,那么PD等于( )

A.4 B.3 C.2 D.1

7.(2011·河南省)已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线

CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是_____.

6题图 7题图

8. (2011河南省)如图,为求出河对岸两棵树A.B间的距离,小

坤在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线的前进了

12米到达D,测得∠CDB=900。取CD的中点E,测∠AEC=560,∠BED=670,求河对岸两树间的距离

(提示:过点A作AF⊥BD于点F)

(参考数据sin560≈ ,tan560 ≈,sin670≈,tan670≈)

8题图

活动5【回顾小结】 师生归纳收获

用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一.正确选择关系式是关键,选择关系式常遵循以下原则:一尽量选择可以直接应用原始数据的关系式;二设法选择便于计算的关系式,若能用乘法计算应避免除法计算.

作 业 活动4【课后检测】

板书设计

复习 锐角三角函数及解直角三角形

sinA sin2A+cos2A=1

cosA sinA=cos(90-A)

锐角三角函数 tanA tanA cotA=1 tanA

cotA tanA= cot(90-A)

特殊角的三角函数值

直角三角形的边、角关系(∠C=90o):

三边之间的关系:a2+b2= ;

两锐角之间的关系:∠A+∠B= ;

边角之间的关系:sinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA= .

sinB= ,cosB= ,tanB= ,cotB= .

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计 吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红 义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。 根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标: 教学目标 知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值,理解直角三角形的边角关系,并能运用这些关系解直角三角形。 过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中,体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。 情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运 用知识解决问题的能力,体验运用数学知识解决一些简单的 实际问题,培养学生用数学的意识。 重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 难点将实际问题抽象为数学问题,选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,九年级学生具备一定的探究能力,因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、 合作探究、引导启发等方法突破难点。 学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用,提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力, 体验到学好知识,能应用于社会实践,从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板 教学过程设计 师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图 锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义:入主题。 若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c,则sinA=___,cosA=___,tanA= ___,cotA=___. 2.特殊角的三角函数值:

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数 中考主要考查点: 1. 锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值; 2. 解直角三角形;解直角三角形的应用; 3. 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中,∠C=90° (1)边的关系: (2)角的关系: (3)边与角的关系: sinA = cosA= tanA= cotA= sinA =cosB = a c , cosA =sinB = b c ,tanA ==a b , tanB =b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°,45°,60°的三角函数值列表如下: α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角,sinA 随着角度的增大而 增大 ,tanA 随着角度的增大而 增大 , cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角,且cosA≤ 2 1 ,那么( ) (A ) 0°<A≤60°(B )60°≤A <90°(C )0°<A≤30°(D )30°≤A <90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据,因此,解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式,使两个已知元素(其中至少有一个元素是边). 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中,∠C=90°,,∠A -∠B=30°,试求的值。 A C B

28.2.1 解直角三角形 教案 【新人教版九年级下册数学】

28.2.1 解直角三角形 教学目标: 知识与技能: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 过程与方法: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 重难点、关键: 1.重点:直角三角形的解法. 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程: 一、复习旧知、引入新课 【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m. sin= 5.2 54.5 BC AB ≈0.0954. 所以∠A≈5°28′.

二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】1.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形? 总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 的对边的邻边;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. 【活动三】解直角三角形 例1:在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且2,6,解这个三角形. 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.

第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 (一)复习引入 操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗? 师:通过前面的学习我们知道,利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度; 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度,来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦 (二)实践探索 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 分析: 问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即 34 1米 10米 ?

最新锐角三角函数复习教案

课题:锐角三角函数 (复习课) 复习目标 (1)知识与技能: 1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义,并能灵活运用定义进行有关计算。 2.通过复习牢记特殊角的三角函数值,并能进行有关计算。 3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系,并能进行解直角三角形的知识应用。 (2)过程与方法:通过对本章的复习,让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力,培养学生用数学的意识。(3)情感与价值:通过测量避雷针的高,认识到数与形相结合的意义和作用,体验到学好知识,能应用于社会实践,通过选式的诀窍,可简便计算,从而体会探索,发现科学的奥秘和意义。 复习重点:特殊角的三角函数值,并能进行有关计算;解直角三角形的知识应用。 复习难点:解直角三角形的知识应用。 教学方法:讲练结合法 课型:复习课 教具准备:多媒体课件 教学过程 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,

c .则 ∠A 的正弦:sin A=_______________ ∠A 的余弦:cos A =________ ∠A 的正切:tan A =_______________ 、在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =2, B 自己动手:1、在等腰△ ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinB ,cosB ,tanB. 2、求适合下列各式的锐角α 3=α3tan 二、特殊角的三角函数值

60 - 例 sin 22? 45 30 cos tan 练习检测: 求下列各式的值: 2 1 1) ( sin ? ? 30 -30 cos 30 tan tan ( 45 2) 3 ? ? + 2 - ?60 sin 三、解直角三角形 1、解直角三角形的定义:利用已知元素,求出未知元素的过程。 2、解直角三角形的性质: ①三边间关系: ②两锐角间关系: ③边角间关系: 3、解直角三角形条件:已知两边,或已知一边一角。自己动手:在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为 ∠A 、∠B、∠C的对边.根据已知条件, 解直角三角形.c=8,∠A =60° 四、拓展升华:锐角三角函数间的关系

省优秀课一等奖:锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数(第一课时) 教学三维目标: 一.知识目标:初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。 三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。 教材分析: 1.教学重点: 正弦,余弦,正切概念 2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切 教学程序: 一.探究活动 1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2.归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1,2,3 二.探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 (1)sia 30°+cos30°(2)2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三.拓展提高P82例4.(略) 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四.小结 五.作业课本p85-86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用(一) 一.教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法. 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边. 三、教学过程 (一)知识回顾 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. (二) 探究活动 1.我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情. 2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题评析

锐角三角函数全章教案

锐角三角函数全章教案 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节,第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念,第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容.第一节内容是第二节的基础,第二节是第一节的应用,并对第一节的学习有巩固和提高的作用. 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础. 本章属于三角学中的最基础的部分内容,而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础.教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值. (2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值会求它的对应的锐角. (3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题. (4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题. 2.过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题,提出问题,在探究问题的过程中找出规律,再运用这些规律于实际生活中. 3.情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想. 重点与难点 1.重点 (1)锐角三角函数的概念和直角三角形的解法,特殊角的三角函数值也很重要,?应该牢牢记住. (2)能够运用三角函数解直角三角形,并解决与直角三角形有关的实际问题. 2.难点 (1)锐角三角函数的概念.

(2)经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析,?解决问题的能力. 教学方法 在本章,学生首次接触到以角度为自变量的三角函数,初学者不易理解.?讲课时应注意,只有让学生正确理解锐角三角函数的概念,才能掌握直角三角形边与角之间的关系,才能运用这些关系解直角三角形.故教学中应注意以下几点: 1.突出学数学、用数学的意识与过程.三角函数的应用尽量和实际问题联系起来,减少单纯解直角三角形的问题. 2.在呈现方式上,突出实践性与研究性,三角函数的意义要通过问题经出,?再加以探索认识. 3.对实际问题,注意联系生活实际. 4.适度增加训练学生逻辑思维的习题,减少机械操作性习题,?增加探索性问题的比重.课时安排 本章共分9课时. 28.1 锐角三角函数4课时 28.2 解直角三角形4课时 小结1课时 28.1 锐角三角函数 内容简介 本节先研究正弦函数,在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念.通过两个特殊的直角三角形,让学生感受到不管直角三角形大小,只要角度不变,那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数,这为引出正弦函数的概念作好铺垫.这样引出正弦函数的概念,能够使学生充分感受到函数的思想,由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念,因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式,具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完

初三三角函数复习教案-

教师:学生:年级:初三_学科:数学日期:星期:时段:一、课题1、锐角三角函数 二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 四、教学课时1课时 五、教学方法教授法、练习法、讨论法 六、教学过程基本知识点: 1、知勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222 a b c += 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 定义表达式取值范围关系(A+B=90) 正 弦斜边 的对边 A A ∠ = sin 1 sin 0< A (∠A为锐角) B A cot tan= B A tan cot= A A cot 1 tan=(倒数) 1 cot tan= ?A A 余 切的对边 的邻边 A A A ∠ ∠ = cot cot> A (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ) 90 cos( sin A A- ? = ) 90 sin( cos A A- ? = B A cos sin= B A sin cos=A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 邻 斜 A C B b a c

《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案 教学目标 1.知识与技能: (1)经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系. (2)能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度(坡比)等. (3)能够根据直角三角形的边角关系,用正切、正弦、余弦进行简单的计算. 2.过程与方法: 体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 3.情感态度与价值观: 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物,形成良好的数学思维习惯和思维品质. 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 教学难点 理解正切、正弦、余弦的意义,并用它来表示两边的比. 教学过程 第一环节创设问题情境 活动内容:观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”,那个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度,先给大家介绍三个简单的概念:倾斜角,铅垂高,水平宽.1.图1—1和图1—2中,这里摆放的两个梯子,你能辨别出那一个比较陡一些吗?你是如何判断的?

2.图1—3中,这里摆放的两个梯子,你能辨别出那一个比较陡一些吗?你又是如何判断的? 对于图1—3,学生可能难于下手,这时老师可以借助几何画板的动态演示,引导学生比较对边与邻边的比值,即比较表一中的1t 与2t 大小,当12t t >、12t t <、12t t 时,借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度,以突破学生认识上的障碍.(为了方便研究,表格中的数据精确到十分位). 活动目的:先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度,再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度.这样学生会感到知识上的匮乏,从而对数学产生好奇心和求知欲.让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的,还需要其他方法——用边的比进行比较. 第二环节 探求新知 活动内容1:在小明家的墙角处放有一架较长的梯子,墙很高,又没有足够长的尺来测量,你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢? 图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1

解直角三角形教案设计

解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构: 本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析: 教学重点和难点:直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系,边角之间的关系.正确选用这些关系,是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义,理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义: 实际上分别给了三个量的关系:a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值,它们都是实数,但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时,它就转化为一个一元方程,解这个方程,就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来,表达三角函数的定义的4个等式,可以转化为求

边长的方程,也可以转化为求角的方程,所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种,列表如下: 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到,只要已知条件适当,所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决,而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如,在锐角三角形ABC中,,求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题,我们只需作出BC边上的高(想一想:作其它边上的高为什么不好.),问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中,有两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt中,只有已知条件,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的,如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角

第二十八章 锐角三角函数全章测试(一)

第二十八章 锐角三角函数全章测试 一、选择题 1.Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =4,,3 2sin =A 则AC 的长为( ) A .6 B .52 C .53 D .132 2.⊙O 的半径为R ,若∠AOB =α ,则弦AB 的长为( ) A .2 sin 2α R B .2R sin α C .2 cos 2α R D .R sin α 3.△ABC 中,若AB =6,BC =8,∠B =120°,则△ABC 的面积为( ) A .312 B .12 C .324 D .348 4.若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ,则他上升的最大高度是( ) A . m sin 100 α B .100sin α m C . m cos 100 β D .100cos β m 5.铁路路基的横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为2∶3,顶宽为3m ,路基高为4m ,则路基的下底宽应为( ) A .15m B .12m C .9m D .7m 6.P 为⊙O 外一点,P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点,若∠APB =2α ,⊙O 的半径为R ,则AB 的长为( ) A . α α tan sin R B . α α sin tan R C . α α tan sin 2R D . α α sin tan 2R 7.在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,若CB =a ,∠B =β ,则AD 等于( ) A .a sin 2β B .a cos 2β C .a sin β cos β D .a sin β tan β 8.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,弦AD 、BC 相交于P 点,那么 AB DC 的值为( ) A .sin ∠APC B .cos ∠APC C .tan ∠APC D . APC ∠tan 1 9.如图所示,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB .已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ,测得旗杆的仰角∠ECA 为30°,旗杆底部的俯角∠ECB 为45°,那么,旗杆AB 的高度是( )

锐角三角函数教案

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数(2) 一、知识点 1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦 2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能 1. 能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点 重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系. 难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入 设计意图:以练代讲,让学生在练习中回顾正切的含义,避免死记硬背带来的负面作用(大脑负担重,而不会实际运用),测量旗杆高度的问题引发学生的疑问,激起学生的探究欲望. 五、探究新知 探究活动1(出示幻灯片4):如图,请思考: (1)Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ; (2) 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ; (3)如果改变B 2在斜边上的位置,则 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ; 思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________,根据是______________________________________. B 1 B 2 A C 1 C 2

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案 ―-俯角仰角问题教学目标: 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题,掌握数形结合的思想方 法。 教学重点: 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点: 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题。 教学方法:三疑三探 教学过程: 一、复习引入新课 如图:在△ABC中,∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为; 锐角之间关系为;边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题: 问题:小玲家对面新造 了一幢图书大厦,小玲心想: “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高,站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗?他望着大厦顶端和大厦底部,可测出视线与水平线之间的夹角各一个,但这两个角如何命名呢? ο 46A B C Cο 29 A

AE =DE ×tan a =BC ×tan a =22.7×tan 22° ≈9.17 AB =BE +AE =AE +CD =9.17+1.20 ≈10.4(米) 答:旗杆的高度约为10.4米. 2、解:在ΔABC 中,∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中,∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答:大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题?请大胆提出来,大家共同解决。 三、 运用拓展 1、 生自编题 2、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C

中考锐角三角函数复习教案

锐角三角函数复习教案一、【教材分析】 二、【教学流程】

运用 第2题图 3.式子2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2的 值是 ( ) A.2 3-2B.0C.2 3D.2 4.在△ABC中,若|cos A- 1 2|+(1-tan B)2=0,则 ∠C的度数是 ( ) A.45°B.60°C.75°D.105° 【组内交流】 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问 题进行组内交流,归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】 教师要有意识引导 学生体会锐角三角 函数在题目解决中 所体现的解题规 律. 给学生充足的时间 思考分析 通过学生思考梳 理锐角三角函数 的知识运用. 一生展示,其它小 组补充完善,展示 问题解决的方法, 注重一题多解及解 题过程中的共性问 题,教师注意总结 问题的深度和广 度. 直击1.(威海中考)如图,在下列网格 中,小正方形的边长均为1,点A, B,O都在格点上,则∠AOB的 正弦值是( ) 3101110 A B C D 102310 .... 第1题图 2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是 ( ) A. B.4 C. D.5 教师展示问题,学 生有针对性独立思 考解答,3 4 3 5

三、【板书设计】 锐角三角函数复习 作 业 必做题 1.(重庆中考)如图,△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为 点D ,若BC =14,AD =12,tan ∠BAD = 求sin C 的值. 1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5, BC =8.若∠BPC = ∠BAC , 则tan ∠BPC = . 选做题 2题图 3. 的值,求为锐角,若αααααcos sin 3 4cos sin -=+ 第一,二题学生课下独立完成,延续课堂. 第三题课下交流讨论有选择性完成. 以生为本,正视学生学习能力、认知水平等个体差异,让不同的学生都能学有所得,学有所成,体验学习带来的成功与快乐. 34, 1 2锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义 ⑴、正弦 ⑵、余弦 ⑶、正切 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值 3、各锐角三角函数间的函数关系式 ⑴、互余关系; ⑵、平方关系; ⑶、相除关系

锐角三角函数-正切教学设计

23.1锐角的三角函数 1. 锐角的三角函数 第一课时正切 教学目标 ◆知识与技能 1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。 2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。 3.了解坡度的有关概念。 ◆过程与方法 让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 ◆情感态度 通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索,合作交流,培养学生的创新意识。 教学重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系。 教学难点: 锐角三角函数的概念的理解。 教学准备 多媒体课件制作 教学设计 一、导入新课 导语:因为这座桥的设计让它成为了旅游新热点,火起来的原因不是因为怪异的设计或者美不胜收的景色,而是大家都很好奇这个桥的坡度到底有多陡?陡峭堪比过山车!

不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据,实际上这个坡的斜率仅为6.1%,如果按咱们口头常用单位来讲还不足4度。 大家看到这个图片后一定很吃惊,那我们要想了解这副图的背景故事,我们就要来学习这里出现的数据6.1%和4度代表了什么? (导入课题锐角三角函数) 二、推进新课 1.交流合作 【问题1】在图23-2中有两个直角三角形,直角边AC与A 1C 1 表示水平面,斜 边AB与A 1B 1 分别表示两个不同的坡面,哪个更陡?你是怎么判断的? 学生可由水平长度相等,铅直高度不同进行判断. 【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时,类似的在图23-3中,坡面AB 与A 1B 1 哪个更陡?你又是如何判断呢?

锐角三角函数教学设计

6.1锐角三角函数⑴教学设计 一.教学目标: 1.知识与技能: 了解三角函数的概念,理解正弦、余弦、正切的概念; 掌握在直角三角形之中,锐角三角函数与两边之比的对应关系; 掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值. 2.过程与方法: ⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验; ⑵ 渗透数形结合的数学思想方法. 3.情感态度与价值观: ⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活,体验数学的生活化经历; ⑵ 培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现,合作交流的精神. 二.重点、难点: 重点:锐角三角函数的概念. 难点:锐角三角函数概念的形成. 三.教学过程: (一)、创设情境,激趣设疑 通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管 ”的情境,让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图:从生活中的实例出发,设置疑问,激发学生的求知欲. (二)、合作探究,引出新知 1.实践:已知一个45°的∠A ,在角的一边上任意取一点B ,作BC ⊥AC 于点C.量出BC ,AB 的长度(精确到1毫米).计算AB BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较. 设计意图:通过动手操作、合作、交流,直观感知比值AB BC 非常接近,大小和点B 的位置无关,并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中,教给学生探

究的常用方法:观察、测量、比较、归纳、猜想等,有效培养学生的探究能力,丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动,让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程. 教师引导学生验证:对于给定一锐角α,比值AB BC 是一定值. ① 利用相似三角形的性质,说明“对于每一个确定的锐角α,在角的一边上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC 都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”. ② 出示几何画板,演示对应于不同大小的角度,总有相应的比值AB BC ,让学生直观感知比值AB BC 与角度的对应. 设计意图:利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正 确的,即:当角度确定时,比值AB BC 是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生 进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC 都会有一个确定的值.至此,锐角三角函数的概念已是呼之欲出. 教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC 的比值也是定值,并说明理由. 设计意图: 先给出比值AB BC 是定值的验证,然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值,这样的设计可以降低难度,并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法. 4.新知应用、变式1、变式2于学生掌握新知,为本节课的后续学习打下基础。 5.教师引导学生说出锐角α与AB BC ,AB AC ,AC BC

解直角三角形优秀教学设计(1)

第一章直角三角形的边角关系 《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 在此之前,学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识,会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课,旨在建立好解直角三角形的数学模型,以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能,掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来,使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此,本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理,刚刚学习过锐角三角函数,能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上,学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值,并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练,综合运用所学知识解决问题,将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差,因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考:在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题,进而把数学问题具体化. 解决问题?解直角三角形的对象是什么?在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程,进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力

《锐角三角函数复习》教学设计

锐角三角函数复习 毛永华 教学目标 【知识与技能】 1.了解锐角三角函数的概念,熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值. 2.能够正确地使用计算器,由已知锐角的度数求出它的三角函数值,由已知三角函数值求出相应的锐角的度数. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】 通过锐角三角函数学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想. 【情感态度】 通过解直角三角形复习,体会解直角三角形在解决实际问题中的作用. 【教学重点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【教学难点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学过程 【教学过程】 一、复习知识结构: 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑,加深理解 1.正弦的概念: 在直角三角形中,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα,即:sinα=角α的对边/斜边. 2.余弦的概念: 在直角三角形中,我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即 cosα=角α的邻边/斜边. 3.正切的概念: 在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα,即:tanα=角α的对边/角α的邻边 4.特殊角的三角函数值:

5.三角函数的概念: 我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 6.解直角三角形的概念: 在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程,叫作解直角三角形. 7.仰角、俯角的概念: 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫作仰角,在水平线下方的角叫作俯角. 8.坡度的概念: 坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比);记作i,坡度通常用l∶m的形式;坡面与水平面的夹角叫作坡角,记作α.坡度越大,坡角越大,坡面就越陡. 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念,知识点.加深学生的印象. 三、运用新知,深化理解 1.求下列各式的值: (1)1﹣2sin230°; (2)sin45°cos30°﹣cos45°sin30°; (3); (4) 【解答】解:(1)原式=1﹣2×()2 =1﹣2× =1﹣ =;

锐角三角函数全章教案

28.1.1锐角三角函数 初三备课组 教学目标 1.知识与技能 (1)了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的正弦函数值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角; (2)能够正确地使用计算器,由已知锐角求出它的三角函数值,?由已知三角函数值求出相应的锐角. 2.过程与方法 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重点与难点 1.重点:正弦三角函数概念及其应用. 2.难点:使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实.用含有几个字母的符号组sinA表示正弦,正弦概念. 教学过程 情境引入 比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.至今,这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立. 你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗? 问题1为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管? 这个问题可以归结为: 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m, 求AB. 在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管? 思考:由这些结果,你能得到什么结论? 结论:在直角三角形中,如果一个锐角的度数是30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值,为0.5 . 问题2:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A 的对边与斜边的比. B

解直角三角形教学设计及反思 (2)

解直角三角形教学设计及反思 教学目标: 1、知识技能: 使学生掌握直角三角形的边角关系,会选用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、数学思维: 经历探求直角三角形边角关系的过程,体会三角函数在解决问题过程中的作用,感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、解决问题: 通过利用三角函数解决实际问题的过程,进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 4、情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想,体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识,激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历,增进学习数学的信心,养成良好的学习习惯。教学课时:一课时 教学重难点:

重点:理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点:从条件出发,正确选用适当的边角关系解题。 教学过程: 一、创设情境: 问题1:如图所示,一棵大树在一次强大台风中折断倒下,树干折断处距地面3米,且树干与地面的夹角是30°,大树折断之前高多少米? 问题2:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°(如图),现有一个长6米的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)(2)当梯子底端距离墙面2.4米时,梯子与地面所称的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?

二、知识回顾: 如图,已知:在ΔABC中,∠C=90°,你能说出这个图形有哪些性质吗? 1、在一个三角形中,共有几条边?几个角?(引出“元素”这个词语) 2、在RtΔABC中,∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢? 讨论复习: RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么? 总结:直角三角形的边角关系 (1)两锐角互余:∠A+∠B=90° (2)三边满足勾股定理:a2+b2=c2 (3)边与角的关系:

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