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高中数学人教A版【精品习题】选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 Word含答案

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学业分层测评

(建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.准线与x 轴垂直,且经过点(1,-2)的抛物线的标准方程是

( )

A .y 2=-2x

B .y 2=2x

C .x 2=2y

D .x 2=-2y

【解析】 由题意可设抛物线的标准方程为y 2=ax ,则(-2)2=

a ,解得a =2,因此抛物线的标准方程为y 2=2x ,故选B.

【答案】 B 2.以双曲线x 216-y 2

9

=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为

( )

A .y 2=16x

B .y 2=-16x

C .y 2=8x

D .y 2=-8x

【解析】 因为双曲线x 216-y 2

9

=1的右顶点为(4,0),即抛物线的

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焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y 2=16x .

【答案】 A 3.已知双曲线x 2a

2-

y 2b

2

=1(a >0,b >0)的一条渐近线的斜率为2,

且右焦点与抛物线y 2=43x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )

A.

2

B. 3 C .2

D .2

3

【解析】 抛物线的焦点为(3,0),即c = 3.双曲线的渐近线

方程为y =b a

x ,由b a

2,即b =2a ,所以b 2=2a 2=c 2-a 2,所以

c 2=3a 2,即e 2=3,e =3,即离心率为 3.

【答案】 B

4.抛物线y 2=12x 的准线与双曲线y 23-x 2

9=-1的两条渐近线所

围成的三角形的面积为( )

A .3 3

B .2 3

C .2

D.

3

【解析】 抛物线y 2=12x 的准线为x =-3,双曲线的两条渐近

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线为y =±

33

x ,它们所围成的三角形为边长等于23的正三角形,

所以面积为3

3,故选A.

【答案】 A

5.抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是( ) A .1 B .2 C .4

D .8

【解析】 由y 2=2px =8x 知p =4,又焦点到准线的距离就是p .故选C.

【答案】 C 二、填空题

6.抛物线y 2=2x 上的两点A ,B 到焦点的距离之和是5,则线段

AB 的中点到y 轴的距离是________.

【解析】

抛物线y 2=2x 的焦点为F ? ??

??12,0,准线方程为x =-

12,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则|AF |+|BF |=x 1+12+x 2+1

2=5,解得x 1+x 2=4,故线段AB 的中点横坐标为2.故线段AB 的中点到y 轴的距离是2.

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