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(完整版)初中几何变换——平移

(完整版)初中几何变换——平移
(完整版)初中几何变换——平移

初中数学几何变换之

平移

一、知识梳理

1、平移基本要素:平移方向平移距离。

2、基本性质:

(1)对应点所连的线段平行且相等

(2)对应线段平行且相等

(3)对应角相等

3、应用:

平行四边形存在性等

二、常考题型

类型一:平移性质

1、如图,矩形OABC 的两条边在坐标轴上,

OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,

它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点

的纵坐标之差的绝对值为(用含n 的代数式表示)第1题第2题

2、如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x 轴正半

轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是(

)3、如图①,在平面直角坐标系中,已知点

A (2,0),点

B (0,4),点E (0,1),如图②,将△AEO 沿x 轴向左平移得到△A ′E ′O ′,连接A ′B 、BE ′。

(1)设AA ′=m (m >0),试用含m 的式子表示

22BE B A 、、,并求出使2

2BE B A 、、取得最小值时点E ′的坐标;(2)当A ′B+BE ′取得最小值时,求点E ′的坐标。

类型二:综合应用

1、在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移ADP,使点D移动到点C,得到BCQ,过点Q作QH BD于H,连接AH,PH。

(1)若点P在线段CD上,如图1。

①依题意补全图1;

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;

(2)若点P在线段CD的延长线上,且152

AHQ,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路。(可以不写出计算结果)

A B

C D P

A B

C D

图1 备用图

2、类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)概念理解

请写出你如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.

添加的一个条件.

(2)问题探究

①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明

理由。

②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C',连结AA',BC'.小红要是平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)?

(3)应用拓展

如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°,AC,BD为对角线,AC=错误!未找到引用源。AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.

不3、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,

AC=1.固定△ABC

动,将△DEF

进行如下操作:

(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,它的面积是否变化?如果不变请求出其面积;如果变

化,说明理由.

(2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.(3)如图3,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sin∠DEA的值.

二、课后作业

1、如图,两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:

(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD.请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系;

(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件?请给出证明;

(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G 处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出sin∠CGF的值.

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点,线,面 点,线,面:图形是由点,线,面构成的。面与面相交得线,线与线相交得点。点动成线,线动成面,面动成体。 展开与折叠:在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 视图:主视图,左视图,俯视图。 多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线:线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短:两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的比较:角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 平行:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何

初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯,希望对您有所帮助,感谢您对https://www.wendangku.net/doc/0010657541.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求,目的是通过研讨,使教师们明确本模块内容的具体要求,并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义,以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义,以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。

课程既有理论指导,又有大量的教学实例,同时还有主讲教师间的相互交流,给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识,能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些,认识图形的哪些方面,以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度,明确它的学习意义,了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度,明确它的学习意义,了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践,举出相应的实例,说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义,体会它们与知识技能的区别和联系,能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学,教授) 史炳星(北京教育学院,副教授 ) 章巍(河北保定三中分校,高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析

初中数学动态几何问题

[导读] 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体,运动变化为主线 摘要:本文结合笔者的教学实践对初中数学教学中的动态几何问题进行了探讨。 关键词:二次函数;动点;动线;动态 作者简介:郭兴淑,任教于云南腾冲一中。 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,函数为背景,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题。这类题综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.本类问题主要有动点、动线、动面三个方面的问题。其中动点问题有单动点和双动点两种类型,无论是动点、动线、单动点还是双动点,我们都要注意到如何在动中求静,在静中求解,找到相应的关系式,把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。下面就以二次函数为背景的动态问题和单纯几何图形变化的动态问题采撷几例加以分类浅析,供读者参考。 动态问题在中考中占有相当大的比重,主要由综合性问题构成,就运动而言,可以分为三类:动点、动线、动形;就题型而言,包括计算题、证明题和应用题等。它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。一般的,解题设计要因题定法。无论是整体考虑还是局部联想,确定方法都必须遵循的原则是:熟悉化原则、具体化原则;简单化原则、和谐化原则等。 动态问题一直是近几年数学中考的一个热点,随着编者的不断刨新,动态问题又有升温,比如双动问题就是中考中的最新风景区,他可以培养同学们在运动变化中发展空间想象能力.这类问题只要我们掌握“动中有静,静观其变,动静结合”的基本解题策略,我们就能以不变碰多变.以下列举近几年数学中考的两类双动问题供读者参考交流. 随着新课程改革的进行,全国各地的中考试卷异彩纷呈,尤其是解答题中的动态问题,集数与代数、空间与图形两大内容于一体,题型新颖,阅读量大,考查面广.为体现中考试

初中几何变换——平移

初中数学几何变换之 平移 一、知识梳理 1、平移基本要素:平移方向 平移距离 。 2、基本性质: (1)对应点所连的线 段平行且相等 (2)对应线段平行且相等 (3)对应角相等 3、应用: 平行四边形存在性等 二、常考题型 类型一:平移性质 1、如图,矩形OABC 的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 (用含n 的代数式表示) 第1题 第2题 2、如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x 轴正半 轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( ) 3、如图①,在平面直角坐标系中,已知点A (2,0),点B (0,4),点E (0,1),如图②,将△AEO 沿x 轴向左平移得到△A ′E ′O ′,连接A ′B 、BE ′。 (1)设AA ′=m (m >0),试用含m 的式子表示2 2 BE B A 、、+,并求出使2 2 BE B A 、、+取得最小值时点E ′的坐标; (2)当A ′B+BE ′取得最小值时,求点E ′的坐标。

类型二:综合应用 1、在正方形ABCD 中,BD 是一条对角线,点P 在射线CD 上(与点C 、D 不重合),连接AP ,平移ADP ?,使点D 移动到点C ,得到BCQ ?,过点Q 作QH BD ⊥于H ,连接AH ,PH 。 (1)若点P 在线段CD 上,如图1。 ①依题意补全图1; ②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明; (2)若点P 在线段CD 的延长线上,且152AHQ ∠=?,正方形ABCD 的边长为1,请写出求DP 长的思路。(可以不写出计算结果) 图1 备用图

初中数学几何基础知识整理

初中数学几何基础知识整理 轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边) 40. 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 43. 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(新增) 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方,即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

初中数学知识点几何部分总结大全

初中数学知识点几何部分总结大全(初一、二部分) 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(等

几何图形变换中考数学压轴题整顿

几何图形变换压轴题中考整理 1(黑龙江省哈尔滨市)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD; (2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________; (3)在(2)的条件下,若AG=2 5,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别 3,求线段PQ的长. 与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG= 2 (湖北省随州市)如图①,已知△ABC是等腰三直角角形,∠BAC=90°,点D是BC 的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论. (2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由. (3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.

3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测 量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 3.在△ABC 中,点P 为BC 的中点. (1)如图1,求证:AP < 2 1 (AB +BC ); (2)延长AB 到D ,使得BD =AC ,延长AC 到E ,使得CE =AB ,连结DE . ①如图2,连结BE ,若∠BAC =60°,请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系.写出你的结论,并加以证明; ②请在图3中证明:BC ≥ 2 1 DE . 图13-2 E A B D G F O M N C 图13-3 A B D G E F O M N C 图13- 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )

最新初中数学几何题解题技巧

最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整

时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形

初中几何变换思想之翻折

初中几何变换思想之翻 折 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考汇编几何变换之翻折 1.(2016山东省枣庄市)如图,△ABC 的面积为6,AC =3,现将△ABC 沿AB 所在直线翻折,使点C 落在直线AD 上的C ′处,P 为直线AD 上的一点,则线段BP 的长不可能是( ) A .3 B .4 C . D .10 2.(2015常州)将一张宽为4cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是( ) A .338cm 2 B .8cm 2 C .33 16cm 2 D .16cm 2 3.(2016江苏省淮安市)如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =8,点F 在边AC 上,并且CF =2,点E 为边BC 上的动点,将△CEF 沿直线EF 翻折,点C 落在点P 处,则点P 到边AB 距离的最小值是 . 4.(2014年湖北天门学业3分)如图,已知正方形ABCD 的边长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 ▲ . 5.(2014年四川凉山5分)如图,圆柱形容器高为18cm ,底面周长为24cm ,在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为 ▲ . 6.(2014年江苏盐城12分)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在△ABC 中,AB =AC ,点P 为边BC 上的任一点,过点P 作PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,过点C 作CF ⊥AB ,垂足为F .求证:PD +PE =CF . 小军的证明思路是:如图2,连接AP ,由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得:PD +PE =CF . 小俊的证明思路是:如图2,过点P 作PG ⊥CF ,垂足为G ,可以证得:PD =GF ,PE =CG ,则PD +PE =CF . 【变式探究】如图3,当点P 在BC 延长线上时,其余条件不变,求证:PD ﹣PE =CF ; 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:

全新 中考数学几何知识点全总结

初中几何公式:线 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 初中几何公式:角 9、同位角相等,两直线平行 10、内错角相等,两直线平行 11、同旁内角互补,两直线平行 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,内错角相等 14、两直线平行,同旁内角互补 初中几何公式:三角形 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式:等腰三角形 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式:四边形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

初中数学几何定理大全

初中数学公理和定理 一、公理(不需证明) 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) 5、三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理:两点之间,线段最短。 8、直线公理:过两点有且只有一条直线。 9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行 10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条 直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类: 一、直线与角 1、两点之间,线段最短。 2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定: (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. (5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行 10、平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转) 11、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 15、轴对称的性质: (1)如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等、对应角相等。 16、平移:经过平移,图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离,平移后,新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变,即它们是全等图形。即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称: (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称: (1)具有旋转对称的所有性质: (2)中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对 称中心平分 四、三角形: (一)一般性质 19、三角形内角和定理:三角形的内角和等于180° 20、三角形外角的性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角; ③三角形的外角和等于360° 21、三边关系: (1)两边之和大于第三边; (2)两边之差小于第三边 22、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心),这点 到三个顶点的距离(外接圆半径)相等。 24、三角形的三条角平分线交于一点(内心),这点到三 边的距离(内切圆半径)相等。 (二)特殊性质: 25、等腰三角形、等边三角形 (1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 边也相等.(简写成“等角对等边”) (3)“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和底边上的高互相重合 (4)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等 于60°. (5)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (6)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 26、直角三角形: (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方; (3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. (5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所 对的直角边等于斜边的一半. (6)三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直 角三角形。 五、四边形 27、多边形中的有关公理、定理: (1)四边形的内角和为360° (2)N边形的内角和:( n-2)×180°. (3)任意多边形的外角和都为360° 28、平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分。

(完整版)初中几何变换——平移

初中数学几何变换之平移 一、知识梳理。1、平移基本要素:平移方向平移距离 2、基本性质:段平行且相等(1)对应点所连的线2)对应线段平行且相等(3)对应角相等( 3、应用:平行四边形存在性等 二、常考题型类型一:平移性质 、如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=11,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n的代数式表示) 2题第1第题 2、如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( ) 3、如图①,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,4),点E(0,1),如图②,将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′。 2、2、2、2、BEA?ABEB?B取的式子表示),试用含(′)设(1AA=mm >0m,并求出使得最小值时点E′的坐标;

(2′取得最小值时,求点′A)当B+BEE′的坐标。 类型二:综合应用 DPCDC1ABCDBD不重合),连在射线、是一条对角线,点、在正方形上(与点中, BCQ?BDQH?ADP?HDAPCQ,连接移动到点,过点,平移,得到于,使点作接AHPH。,1 (1) P CD。在线段若点上,如图①1;依题意补全图②AHPH的数量关系与位置关系并加以证明;判断与?AHQ?152?1ABCDCD(2)P,请写出求的边长为若点,正方形在线段的延长线上,且DP长的思路。(可以不写出计算结果) A BB A CD P DC 1 图备用图 “”.2等邻边四边形、类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做 1 )概念理解(”.“ABCD1ABCD请写出你如图是,在四边形中,添加一个条件使得四边形等邻边四边形. 添加的一个条件 2 )问题探究(.”①“她的猜想正确吗?请说明小红猜想:对角线互相平分的是菱形等邻边四边形理由。ABCRt△ AB=2BC=1=90°②2Rt△ABC∠ABC并将,,如图小红画了一个,其中,,.AABCABCBB∠ABC△小红要是平移后的'','沿'',连结的平分线'方向平移得到“”BBABCA'的长)?等邻边四边形',应平移多少距离(即线段'是四边形 3 )应用拓展(BD==90°ACBAD+∠BCDABCD3“”AB=AD∠为对,如图,,等邻边四边形,中,. BDBCCDAB AC=.!的数量关系,角线,试探究错误未找到引用源。,

人教版初中数学中考几何知识点大全.docx

. 目录 一、形的知??????????????????????????????2 二、平行知点?????????????????????????????3 三、命、定理??????????????????????????????3 四、平移?????????????????????????????????3 五、平面直角坐系知点?????????????????????????4 六、与三角形有关的段??????????????????????????5 七、与三角形有关的角???????????????????????????5 八、多形及其角和???????????????????????????6 九、嵌?????????????????????????????????6 十、全等三角形知点???????????????????????????7 十一、称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 十三、四形???????????????????????????????8 十四、旋????????????????????????????????9 十五、知点????????????????????????????10 十六、相似三角形?????????????????????????????13 十七、投影与?????????????????????????????14 十八、尺作??????????????????????????????15

初中中考数学几何知识点大全 直线:没有端点,没有长度 射线:一个端点,另一端无限延长,没有长度 线段:两个端点,有长度 一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面,它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面,它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,简称体 6、包围着体的是面,面有平面和曲面两种。 由若干个多边形所围成的几何体,叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 注意:各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面,而不被称为“多面体”。 圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面,这样的立体图形称为多面体。 7、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短 10、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 11、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边 12、角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线 13、余角和补角:如果两个角加起来为90,则一个角是另一个角的余角 如果两个角加起来为180,则一个角是另一个角的补角 邻补角 :相邻的补角 14、同角的余角相等,等角的余角相等 同角的补角相等,等角的补角相等 二、平行线知识点 1、对顶角性质:对顶角相等。注意:对顶角的判断 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这两个角是对顶角。 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶

初中数学几何知识点总结

初中数学几何知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

初中几何变换-翻折

初中数学几何变换之 轴对称 一、知识梳理 1、轴对称基本要素:对称轴。 2、基本性质: (1)对应线段、对应角相等 (2)对应点所连线段被对称轴垂直平分 (3)对称轴上的点到对应点的距离相等 (4)对称轴两侧的几何图形全等 3、应用 翻折问题、最值问题等 二、常考题型 类型一:轴对称性质 1、如图,在平行四边形ABCD 中,13=AB ,4=AD ,将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为__________. 第1题 第2题 第3题

2、如图,矩形中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE 与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__________. 3、如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为。 4、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F CD时,CF 的值为。 FD 5、如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=23,则四边形MABN的面积是。 第4题第5题第6题 6、如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF 折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且,则CE的长是。 7、如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=83,AD=10,点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连接ME、NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落在B′处,折痕为HG,连接HE,则tan∠EHG = .

人教版初中数学中考几何知识点大全

目录 知?????????????????????????????? 2 形的认 一、图 点????????????????????????????? 3 知识 二、平行线 、定理?????????????????????????????? 3 三、命题 四、平移????????????????????????????????? 3 点????????????????????????? 4 五、平面直角坐标 系知识 段?????????????????????????? 5 六、与三角形有关的线 七、与三角形有关的角??????????????????????????? 5 形及其内角和??????????????????????????? 6 八、多边 九、镶 嵌????????????????????????????????? 6 点???????????????????????????7 十、全等三角形知识 十一、轴 对称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 形???????????????????????????????8 十三、四边 ????????????????????????????????9 十四、旋转 总 ????????????????????????????10 点汇 知识 十五、圆 十六、相似三角形?????????????????????????????13 ?????????????????????????????14 图 十七、投影与视 ??????????????????????????????15 十八、尺规 作图

初中数学几何基础知识.

初中数学几何基础知识、基本公式集锦 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

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