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高中数学专题――概率统计专题.

高中数学专题――概率统计专题.
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专题二概率统计专题

【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题.

【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】

题型1 抽样方法

-)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999

定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是()

A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对

分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样.

解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B.

点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体.

例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()

A.24B.18C.16D.12 Array

分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了.

x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380

+++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500

64

50016

?=.答案C.

2000

点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识.

例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,

2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[)

出人.

分析:实际上是每100人抽取一人,只要把区间内的人数找出来即可. 解析:根据图可以看出月收入在[)2500,3500的人数的频率是

()0.00050.00035000.4+?=,故月收入在[)2500,3500人数是100000.44000?=,

故抽取25人.

点评:本题把统计图表和抽样方法结合起来,主要目的是考查识图和计算能力. 题型2统计图表问题

例4(安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第2题)从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如右图:若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为

A .10

B .20

C .8

D .16

分析:根据图找出视力在0.9以上的人数的频率即可.

解析:B . 视力住0.9以上的频率为(10.75.025)0.20.4++?=,人数为0.45020?=.

点评:在解决频率分别直方图问题时容易出现的错误是认为直方图中小矩形的高就是各段的频率,实际上小矩形的高是频率除以组距.

例5 (2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第13题)某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是 ;众数是 .

分析:根据茎叶图和中位数、众数的概念解决.

解析:由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来,处在中间位置的一个(或是最中间两个数的平均数),故从茎叶图可以看出中位数是23;而众数是样本数据中出现次数最多的数,故众数也是23. 点评:一表(频率分布表)、三图(频率分布直方图、频率折线图、茎叶图)、三数(众数、中位数、众

数)和标准差,是高考考查统计的一个主要考点.

例5(2008高考广东文11)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)

45,55,[)[)[)

55,65,65,75,75,85,

[)

85,95由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[)

55,75的人数是.

分析:找出频率即可.

解析:

()

200.0400.00251013

?+?=

??

??.

点评:本题考查频率分布直方图,解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距,得出生产数量在[)

55,75的人数的频率.

题型3 平均数、标准差(方差)的计算问题

例6 (2008高考山东文9)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()

A3B

210

C.3D.

8

5

分析:根据标准差的计算公式直接计算即可.

解析:平均数是

520410*********

3

100

?+?+?+?+?

=,

标准差是

()()()()()

22222

20531043303330231013

100

801030408210

1005

s

?-+?-+?-+?-+?-

=

+++

===

答案B.

点评:本题考查数据组的平均数和标准差的知识,考查数据处理能力和运算能力.解题的关键是正确理解统计表的意义,会用平均数和标准差的公式,只要考生对此认识清楚,解答并不困难.

例7.(中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题)若数据

123

,,,,

n

x x x x的

平均数5x =,方差2

2σ=,则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均 数为 ,方差

为 .

分析:根据平均数与方差的性质解决. 解析:16,18

例8.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题)如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A . 84,4.84 B .84,1.6 C . 85,1.6 D .85,4

解析:C

题型4 用样本估计总体

例8(2008高考湖南文12)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人. 解析:60 由上表得2321

1500023060.500

-?

=?= 点评:考查样本估计总体的思想. 题型5.线性回归分析

例9.(2007高考广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

3 4 5 6 y

2.5 3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a =+;

(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

分析:本题中散点图好作,本题的关键是求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+,它既可以由给出的回归系数公式直接计算,也可以遵循着最小二乘法的基本思想――即所求的直线应使残差平方和最小,用求二元函数最值的方法解决.

解析:

(1)散点图如右

(2)方法一:设线性回归方程为y bx a =+,则

222222222

(,)(3 2.5)(43)(54)(6 4.5)42(1814)(3 2.5)(43)(54)(6 4.5)f a b b a b a b a b a a a b b b a b =+-++-++-++-=+-+-+-+-+-

∴79 3.5 4.52

b

a b -=

=-时, (,)f a b 取得最小值2222(1.51)(0.50.5)(0.50.5)(1.51)b b b b -+-+-+-, 即2225

0.5[(32)(1)]572

b b b b -+-=-+

,∴0.7,0.35b a ==时(),f a b 取得最小值.

所以线性回归方程为0.70.35y x =+. 方法二:由系数公式可知,2

66.54 4.5 3.566.563

4.5, 3.5,0.75864 4.5x y b -??-===

==-?

9

3.50.70.352

a =-?

=,所以线性回归方程为0.70.35y x =+. (3)100x =时,0.70.3570.35y x =+=,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.

点评:本题考查回归分析的基本思想.求线性回归方程的方法一这实际上是重复了回归系数公式的推导过程,这里的另一个解决方法是对

(),f a b 我们再按b 集项,即

()()()()()2

2

2

2

2,86(36133) 2.534 4.5f a b b a b a a a a =+-+-+-+-+-,而这个时候,当13336172

a

b -=

时(),f a b 有最小值,结合上面解法中 3.5 4.5a b =-时(),f a b 有最小值,组成方程组就

可以解出a ,b 的值;方法二前提是正确地使用回归系数的计算公式,一般考试中都会给出这个公式,但要注意各个量的计算;最后求出的19.65是指的平均值或者是估计值,不是完全确定的值.对于本题我们可以计算题目所给的数据组的相关系数0.9899r =,相关指数2

0.98R =.这说明x ,y 具有很强的线性相关性,说明解释变量对预报变量的贡献率是98%,即耗煤量的98%是来自生产量,只有约2%来自其它因素,这与我们的直观感觉是十分符合的.本题容易用错计算回归系数的公式,或是把回归系数和回归常数弄颠倒了.

例10.(江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第17题)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析.下面是该生7数学 88

83

117

92

108 100 112 物理

94 91 1

06

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;

(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的

数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.

分析:成绩的稳定性用样本数据的方差判断,由物理成绩估计数学成绩由回归直线方程解决.

解析:(1)1217178812

1001007

x --+-++=+

=;

6984416

1001007

y --+-+++=+=;

2994==1427S ∴数学,2

250=

7

S ∴物理, 从而2

2

S S >数学物理,所以物理成绩更稳定.

(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到

497??0.5,1000.510050994

b

a ===-?=, ∴线性回归方程为0.550y x =+.当115y =时,130x =.

建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.

点评:《考试大纲》在必修部分的统计中明确指出“①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程”.2007年广东就以解答题的方式考查了这个问题,在复习备考时不可掉一轻心. 题型6 古典概型与几何概型计算问题

例11 (2008高考江苏2)一个骰子连续投2次,点数和为4的概率 .

分析:枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后,根据古典概型的计算公式计算. 解析:点数和为4,即()()()1,3,2,2,3,1,基本事件的总数是36,故这个概率是

31

369

=.或是数形结合处理.

点评:古典概型的计算是一个基础性的考点,高考中除了以解答题的方式重点考查概率的综合性问题外,也以选择题、填空题的方式考查古典概型的计算.

例12.(2009年福建省理科数学高考样卷第4题)如图,边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机投掷一个点,则该点落到圆内的概率是 A .

4π B .4

π

C .44π-

D .π

分析:就是圆的面积和正方形面积的比值. 解析:根据几何概型的计算公式,这个概率值是

4

π

,答案A . 点评:高考对几何概型的考查一般有两个方面,一是以选择题、填空题的方式有针对性地考查,二是作为综合解答题的一部分和其他概率计算一起进行综合考查.

例13.(2008高考山东文18)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123A A A ,,通晓日语,123B B B ,,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组 成一个小组. (1)求1A 被选中的概率;

(2)求1B 和1C 不全被选中的概率.

分析:枚举的方法找出基本事件的总数,结合着随机事件、对立事件的概率,用古典概型的计算公式解决. 解析:(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间

Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ,,,

,,,,,,122131()()A B C A B C ,,,,,, 132()A B C ,,,211212221()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,222()A B C ,,, 231()A B C ,,,232()A B C ,,,311312321()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,, 322331332()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,}

由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.

用M 表示“1A 恰被选中”这一事件,则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,, 122131132()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,}

事件M 由6个基本事件组成,因而61

()183

P M =

=. (2)用N 表示“11B C ,不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“11B C ,全被选中”这一事件,

由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ,,,

,,,,,},事件N 有3个基本事件组成, 所以31()186P N =

=,由对立事件的概率公式得15

()1()166

P N P N =-=-=. 点评:本题考查古典概率、对立事件等概率的基础知识,考查分类讨论、“正难则反”等数学思想方法,考

查分析问题解决问题的能力. 题型7 排列组合(理科)

例14.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题)由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数,按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a = A .2014 B .2034 C .1432

D .1430

分析:按照千位的数字寻找规律.

解析:千位是1的四位偶数有12

3318C A =,故第19和是千位数字为2的四位偶数中最小的一个,即2014,

答案A .

例15.(2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题)有3张都标着字母A ,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片,若任取其中6张卡片组成牌号,则可以组成的不同牌号的总数等于 .(用数字作答)

分析:由于字母A 是一样的,没有区别,故可以按照含有字母A 的多少分类解决,如含有2个字母A 时,只要在6个位置上选两个位置安排字母A 即可,再在其余位置上安排数字.

解析:不含字母A 的有66720A =;含一个字母A 的有15

6667204320C A =?=;含两个字母A 时,24665400C A =;含三个字母A 时,33662400C A =.故总数为72043205400240012840+++=.

点评:解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步,根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算. 题型8 二项式定理(理科)

例15.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题)已知

1110(1)n n n n n ax a x a x a x a --+=++++*()n ∈N ,点列(,)(0,1,2,

,)i i A i a i n =部分图象 如图所示,

则实数a 的值为___________.

分析:根据点列的图可以知道012,,a a a 的值,即可以通过列方程组解决. 解析:由图

123,4

a a ==,又根据二项展开式

1

13

n n a C a na -===,

()()22

2233(1)4222n n na na a a n n a C a a ----==

===,解得1

3

a =. 点评:本题以点列的部分图象设计了一个与二项式有关的问题,解决问题的基本出发点是方程的思想.

例16(安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题)

若23

123(1)1()n n x a x a x a x x n N +-=++++

+∈,且13:1:7a a =,则5a 等于

A .56

B .56-

C .35

D .35-

分析:根据展开式的系数之比求出n 值.

解析:2323,n n a C a C =-=-,由23:1:7a a =,得8n =,故5

5856a C =-=-,答案B .

点评:解这类题目要注意展开式的系数和展开式中项的系数是区别,别把符号弄错了. 题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差(理科的重要考点)

例17.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回...地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ,记x y x -+-=2ξ. (1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率; (2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.

分析:根据对随机变量ξ的规定,结合,x y 的取值确定随机变量可以取那些值,然后根据其取这些值的意义,分别计算其概率.

解析:(1)x 、y 可能的取值为1、2、3,12≤-∴x ,2≤-x y ,

3≤∴ξ,且当3,1==y x 或1,3==y x 时,3=ξ. 因此,随机变量ξ的最大值为3 .

有放回抽两张卡片的所有情况有933=?种,9

2

)3(=

=∴ξP . (2)ξ的所有取值为3,2,1,0.

0=ξ 时,只有2,2==y x 这一种情况,

1=ξ时,有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况,

2=ξ时,有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况.

91)0(=

=∴ξP ,94)1(==ξP ,9

2)2(==ξP . 则随机变量ξ的分布列为:

因此,数学期望9

93929190=?+?+?+?=ξE .

点评:有放回的“取卡片、取球”之类的问题,其基本事件的总数要由分步乘法计数原理解决,这是一类重

要的概率模型.

例18.(江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题)某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为

23

. (1)求比赛三局甲获胜的概率; (2)求甲获胜的概率;

(3)设甲比赛的次数为X ,求X 的数学期望.

分析:比赛三局甲即指甲连胜三局,可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算,也可以将问题归结为三次独立重复试验,将问题归结为独立重复试验概型;甲最后获胜,可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和;甲比赛的次数也就是本次比赛的次数,注意当三局就结束时,可能是甲取胜也可能是乙取胜等.

解析:记甲n 局获胜的概率为n P ,3,4,5n =,

(1)比赛三局甲获胜的概率是:33

3328

()327

P C ==

(2)比赛四局甲获胜的概率是:2343218()()3327

P C ==

; 比赛五局甲获胜的概率是:232

54

2116()()3381P C ==; 甲获胜的概率是:345

64

81

P P P ++=. (3)记乙n 局获胜的概率为'n P ,3,4,5n =.

333311'()327P C ==,2343122'()()3327P C ==;232

54

128'()()3381

P C ==;

所以甲比赛次数的数学期望是:

1882168107

()3(

)4()5()27272727818127

E X =?++?++?+=

. 点评:这是一个以独立重复试验概型为基本考查点的概率试题,但这里又不是单纯的独立重复试验概型,

是一个局部的独立重复试验概型和相互独立事件的结合.这类比赛型的概率试题也是一个重要的概率模型.

题型11 正态分布

例19.(2008高考湖南理4)设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )

A .1

B .2

C .3

D .4 分析:根据正态密度曲线的对称性解决.

解析:B 根据正态密度曲线的对称性,即直线1x c =+与直线1x c =-关于直线2x =对称,故

11

22

c c ++-=,即2c =. 点评:本质是通过正态密度曲线考查数形结合的思想意识.

例20(2008高考安徽理10)设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2

222()(0)N μσσ>, 的密度函数图

像如图所示.则有 A .1212,μμσσ<<

B .1212,μμσσ<>

C .1212,μμσσ><

D .1212,μμσσ>>

分析:根据正态密度曲线的性质解决.

解析:A 根据正态分布),(2

σμN 函数的性质:正态分布曲线是一条关于μ=x 对称,在μ=x 处取得最大值的连续钟形曲线;σ越大,曲线的最高点越底且弯曲较平缓;反过来,σ越小,曲线的最高点越高且弯曲较陡峭,选A .

点评:考试大纲对正态分布的要求是“利用实际问题直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”,这个考点多次出现在高考试卷中.

【专题训练与高考预测】

文科部分

一、选择题

1.从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,若

其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为 ( ) A .1000 B .1200 C .130 D .1300 2.已知x 与y 之间的一组数据:

x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

则y 与x 的线性回归方程为y

a bx =+必过点

( )

A .()2,2

B .()1.5,0

C .()1,2

D .()1.5,4

3.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007

人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率 ( ) A .不全相等 B .均不相等

C .都相等,且为

2007

50

D .都相等,且为

40

1

4.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O 型50%,A 型15%,B 型30%,AB 型5%.现有

一血液为A 型病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为 ( ) A .15% B .20% C .45% D .65%

5.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最

后一名同学抽到中奖奖券的概率是 ( )

A .14

B .13

C .1

2 D .1

6.有如下四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖,他应选择的游戏盘是 ( )

二、填空题

7.归直线方程为0.50.81y x =-,则25x =时,y 的估计值为 .

8.若由一个2*2列联表中的数据计算得2

4.013K =,那么有 把握认为两个变量有关系.

9.一工厂生产了某种产品180件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层

抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品.

10.如图:M 是半径为R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点N ,连接MN ,则弦MN 的长度

超过2R 的概率是 .

三、解答题

11.一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数字1,2,3,4,5,6,现将这个正方体玩具向桌面上先后投

掷两次,记和桌面接触的面上的数字分别为,a b ,曲线:1x y

C a b

+=. (1)曲线C 和圆2

2

1x y +=有公共点的概率;

(2)曲线C 所围成区域的面积不小于50的概率.

12.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:

年收入x (万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y (万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3

(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系; (2)如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.

理科部分

一、选择题

1.在区间[]2,2-内任取两数a ,b ,使函数()2

2

2f x x bx a =++有两相异零点的概率是

( )

A .

1

6

B .

1

4

C .

1

3

D .

12

2.在一次实验中,测得(,)x y 的四组值分别为()1,2,()2,3,()3,4,()4,5,则y 与x 的线性回归方程可能

( )

A .1y x =+

B .2y x =+

C .21y x =+

D .1y x =-

5.向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹,只要炸中其中任何一座,另外两座也要发生爆炸.已知炸

中第一座军火库的概率为0.2,炸中第二座军火库的概率为0.3,炸中第三座军火库的概率为0.1,则军火库发生爆炸的概率是 ( ) A . 0.006 B .0.4 C . 0.5 D . 0.6 6.从标有1237,,,,的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然

后把两数相加得和,则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是

( )

A .

16

49

B .

1549

C .

2

7

D .

1349

7.在长为60m ,宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪,在一次大风后,发现该场地内共落有300片树

叶,其中落在椭圆外的树叶数为96片,以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 ( )

A .2

768m

B .2

1632m

C .21732m

D .2

868m

8.6名同学报考,,A B C 三所院校,如果每一所院校至少有1人报考,则不同的报考方法共有

( ) A .216种 B .540种 C .729种 D .3240种 二、填空题

9. 某校有高一学生400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取

一个容量为190人的样本,应该高 学生中,剔除 人,高一、高二、高三抽取的人数依次是 . 10. 5)21

2(

++x

x 的展开式中整理后的常数项为 _____ . 11. 若2x =,则50(1)x +展开式中最大的项是 项. 三、解答题

13.甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.射

击环数的频率分布条形图如下:

若将频率视为概率,回答下列问题.

(1)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;

(2)若甲、乙两运动员各自射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及

E ξ.

15.袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X 的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y 的分布列.

16.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:

年收入x (万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y (万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3

(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系; (2)如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.

【参考答案】

文科部分

1.解析:B 根据用样本估计总体的思想,池中有记号的鱼的频率是1

10

,故鱼池中鱼的条数是1200条. 4.解析:D 过样本中心点.选D .

7.解析:C 任何个体被抽到的概率都相等,且是

2007

50

. 8.解析:D 只有O 型和A 型,根据互斥事件的概率加法得结论为65%.

9.解析:B 相当于在3张奖券中1张有奖,3人抽取,最后一人抽到中奖奖券的概率是

13

10.解析:A 选择游戏盘的原则是中奖的概率大,A中中奖的概率是3

8

,B

中中奖的概率是

1

3

,C中中奖的概率是

4

4

π

-

,B中中奖的概率是

1

π

,比较大小即知.

11.解析:11.690.5250.8111.69

?-=

12.解析:95%

13.解析:60.三条生产线的产品也组成等差数列.

14.解析:

1

2

连接圆心O与M点,作弦MN使0

90

=

∠MON,这样的点有两个,分别记为

12

,

N N,仅当N在不属于M的半圆弧上取值时满足2

MN R

>,此时0

2

1

180

=

∠ON

N,故所求的概率为2

1

360

180

=.

15.解析:基本事件的总数是.

(1),a b应满足

22

1

11

a b

+

,即

22

11

1

a b

+≥,逐个检验,

()()()()()()()()()()()()

1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,随机事件:曲线C和圆221

x y

+=有公共点的概率包含着11个基本事件,故所求的概率是

11

36

(2)曲线C所围成的区域的面积是2ab,即求25

ab≥的概率,基本事件只能是()

5,5,()

5,6,()

6,5,()

6,6,故所求的概率是

41

369

=.

16.解析:(1)由题意知,年收入x为解释变量,年饮食支出y为预报变量,作散点图(如图所示).

从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.

6

x=

∵, 1.83

y=,

10

2

1

406

i

i

x

=

=

∑,102

1

35.13

i

i

y

=

=

∑,10

1

117.7

i i

i

x y

=

=

∑,

0.172

b≈

∴, 1.830.17260.798

a y bx

=-=-?=.

从而得到回归直线方程为0.1720.798

y x

=+.

(2)0.17290.798 2.346y =?+=万元.

理科部分

1.解析:D 根据题意,a b 应满足22b a >,即b a >,以(),a b 为点,在aob 平面上,结合图形可知这个概

率为

12

. 2.解析:A 线性回归直线一定过样本中心点()2.5,3.5,故选A .

3.解析:D 设A B C ,,分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件.则()0.2P A =,()0.3P B =,

()0.1P C =.设D 表示”军火库爆炸”,则D A B C =.又A

B C ,,∵彼此互斥, ()()()()()0.20.30.10.6P D P A B C P A P B P C ==++=++=∴. 4.解析:A 基本事件总数为7749?=个,而满足条件的基本事件个数为16个:

(13)(22)(31)(17)(26)(35)(44),,,,,,,,,,,,,,(53)(62)(71)(57)(66)(75)(67)(76)(77),,,,,,,,,,,,,,,,,.

故所求事件的概率为

16

49

5.解析:B 根据随机模拟的思想,可以认为树叶落在该场地上是随机的,这样椭圆草坪的面积和整个矩形

场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比.

230096

60401632()300

m -??

=.

6.解析:B 先将6名同学分成()()()1,1,4;1,2,3;2,2,2三组,再分配到三所院校.其中()()1,1,4,2,2,2涉

及到均匀分组,注意考虑分组的特殊性.540!312

13

32224262

336111246=??

? ??+

+A C C C C C C C C ,选B . 7.解析:二 2,80、60、50 总体人数为400302250952++=(人),∵

9525190=……余2,400

805

=,3022605-=,250

505=,∴从高二年级中剔除2人,所以从高一,高二,高三年级中分别抽取80人、60人、50人.

8.解析:

6322 510

1(2)()22x x x x

+=+,其展开式的第1r +项为

1010

10222

11010

2

r r r

r r r r

r

T C C x

--

-

-

+

==,令

10

22

r r

-

-=,则5

r=,即展开式中的常数项是第6

项,该项的值为

5

52

10

2

2

C-=

,所以应填入

2

9.解析:30设第1

r+项为

1

r

T

+

且最大,则有

11

5050

1

11

125050

29

r r r r

r r

r R r r

r r

C C

T T

r

T T C C

--

+

++

++

?

???

??=

??

??

??

≥≥

.∴50

(1)x

+展开式中第30项最大.

10.解析一:

(1)甲运动员击中10环的概率是:10.10.10.450.35

---=

设事件A表示“甲运动员射击一次,恰好命中9环以上(含9环,下同)”,则()0.350.450.8

P A=+=.事件“甲运动员在3次射击中,至少1次击中9环以上”包含三种情况:

恰有1次击中9环以上,概率为()()

12

1

13

0.810.80.096

P C

=-=;

恰有2次击中9环以上,概率为()()

21

2

23

0.810.20.384

P C

=-=·;

恰有3次击中9环以上,概率为()()

30

3

33

0.810.80.512

P C

=-=·.

因为上述三个事件互斥,所以甲运动员射击3次,至少1次击中9环以上的概率1230.992

P P P P

=++=.(2)记“乙运动员射击1次,击中9环以上”为事件B,则()10.10.150.75

P B=--=.因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数,所以ξ的可能取值是0,1,2.

因为()20.80.750.6

Pξ==?=;

()()()

10.810.7510.80.750.35

Pξ==?-+-?=;

()()()

010.810.750.05

Pξ==-?-=.

所以ξ的分布列是

所以00.0510.3520.6 1.55

Eξ=?+?+?=.

解析二:

(1)设事件A表示“甲运动员射击一次,恰好命中9环以上”(含9环,下同),则()0.350.450.8

P A=+=.甲运动员射击3次,均未击中9环以上的概率为

()3

00

03

0.810.80.008

P C

=?-=·.

所以甲运动员射击3次,至少1次击中9环以上的概率010.992P P =-=.

(2)同解析一.

11.解析:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X 可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为

15

,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1

~35X B ?? ???

,. 03

03

1464(0)55125

P X C ????

==?= ? ?????∴;

1213

1448(1)55125P X C ????==?= ? ?????;21231412(2)55125P X C ????==?= ? ?????;30

33141(3)55125P X C ????==?=

? ?????

. 因此,X 的分布列为

X 0

1 2

3

P

64125 48125 12125 1125

(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y 可能的取值为0,1,2,且有:

03283107(0)15C C P Y C ===;12283107(1)15C C P Y C ===;21283101

(2)15

C C P Y C ===.

因此,Y 的分布列为

Y

1 2

P 715 715 1

15

12.解析:(1)由题意知,年收入x

从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系. 6x =∵, 1.83y =,10

21

406i i x ==∑,10

21

35.13i i y ==∑,10

1

117.7i i i x y ==∑,

0.172b ≈∴, 1.830.17260.798a y bx =-=-?=.

从而得到回归直线方程为0.1720.798y x =+.

(2)0.17290.798 2.346y =?+=万元.

高中数学概率统计专题

高中数学概率统计专题文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高三文科数学:概率与统计专题 一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相 等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上,则这组样本 数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 (C)1 2(D)1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 5.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4B. π 8 C.1 2 D.π4

6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题: 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____. 9.某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表: 方程y ^=b ^x +a ^由表中数据得回归直线 中的b ^=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度. 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 -1 用电量(度) 24 34 38 64

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

概率统计-历届全国高中数学联赛真题专题分类汇编

概率统计 1、(2009一试8)某车站每天8 00~900∶∶,900~1000∶∶都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为 一旅客820∶【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间的数学期望为10305070902723361218 ?+?+?+?+?= 2、(2010一试6)两人轮流投掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 12 17 3、(2012一试8)某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是.(用最简分数表示) 【答案】 61 243 【解析】用k P 表示第k 周用 A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为 1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知,14k P ? ?-???? 是首项为34,公

比为13-的等比数列.所以1131()443k k P --=-,即1311()434k k P -=-+,故761243 P = 4、(2014一试8)设D C B A ,,,是空间四个不共面的点,以 2 1 的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则B A ,可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是__________. 【答案】 3 4 2221219B C D -?-=点相连,且与,中至少一点相连,这样的情况数为()() 22(3)AB AD DB 无边,也无CD 边,此时AC,CB 相连有2种情况,,相连也有2种情况, ,,,,AC CB AD DB A B 但是其中均相连的情况被重复了一次,故可用折线连接的情况数为 222+2-1=7. 483++==.644以上三类情况数的总和为329748,故A,B 可用折线连接的概率为 5、(2015一试5)在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 2 55 【解析】设正方体为ABCD-EFGH ,它共有12条棱,从中任意选出3条棱的方法共有3 12C =220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数,由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向(即AB 、AD 、AE 的方向),具有相同方向的4条棱两两共面,因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱,这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ,则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ,共2种可能,当AD 方向取棱是EH 或FG 时,AE 方向取棱分别只能是CG 或DH. 由上可知,3条棱两两异面的取法数为4×2=8,故所求的概率为82 22055 =.

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题(经典一) 一.解答题(共10小题) 1.在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X 的数学期望; (2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案? 2.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分 (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 3.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (1)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张? (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ的值. 4.一袋中有m(m∈N*)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球. (1)当m=4时,求取出的2个球颜色相同的概率; (2)当m=3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望; (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于,求m的最小值. 5.某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖. (Ⅰ)求一次抽奖中奖的概率; (Ⅱ)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X). 6.将一枚硬币连续抛掷15次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为P1,正面向上的次数为偶数的概率为P2. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求P1与P2; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较P1与P2的大小. 7.某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:

高中数学-概率专题

课题:概率与统计知识点与题型 2.1随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念: (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试 验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例 fn(A)=n n A 为事件A 出现的概率:对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数 的增加,事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数 的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 2.2 概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A ∩B 为不可能事件,即A ∩B=ф,那么称事件A 与事件B 互斥; (3)若A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件; (4)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);若事件A 与B 为对立事 件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

高中数学专题-概率问题

概率问题 一、“非等可能”与“等可能” 例1. 先后抛掷两枚骰子,求事件A :出现的点数之和等于3的概率。 错解:掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2,3,4,……,12},事件A 的结果只有3,故11 1)A (P = 剖析:公式P (A )=基本事件的总数的基本事件数 事件A 仅当所述的试验结果是等可能时才成立,而 取数值2和3不是等可能的,2只有1种情况(1,1)出现,而3有两种情况(1,2),(2, 1)可出现,其他的情况可类推。 正解:先后抛掷两枚骰子可能出现的情况有:(1,1),(1,2),……,(1,6),(2,1),(2,2),……,(2,6),……,(6,1),(6,2),……,(6,6),基本事件总数为6×6=36 在这些结果中,事件A 只有两种结果(1,2),(2,1) 8 1362)A (P ==∴ 二、“互斥”与“对立” 例2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个白球,都是白球 B. 至少有1个白球,至少有1个红球 C. 恰有1个白球,恰有2个白球 D. 至少有1个白球,都是红球 错解:选D 剖析:本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,要准确解答这类问题,必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别,这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立; (2)互斥的概念适用于多个事件,但对立的概念只适用于两个事件; (3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。 正解:A 、B 不互斥,当然也不对立,C 互斥而不对立,D 不但互斥而且对立,所以正确答案应为C 。 三、“有序”与“无序” 例3. 从10件产品(其中次品有3件)中,一件一件不放回地任意取出4件,求4件中恰有1件次品的概率。 错误:因为第一次有10种取法,第二次有9种取法,第三次有8种取法,第四次有7种取法,由乘法原理可知,从10件取4件共有10×9×8×7种取法。 设A =“取出的4件中恰有1件次品”,则A 含有3 713C C 种取法(先从3件次品中取1件,再从7件正品中取3件)。 48178910C C )A (P 3713=???=∴ 剖析:计算基本事件的个数是用排列的方法,即考虑了抽取的顺序;而计算事件A 所

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5. 掌握离散型随机变量的分布列. 6.掌握离散型随机变量的期望与方差. 7.掌握抽样方法与总体分布的估计. 8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算???和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________. [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

高中数学 概率统计专题

高三文科数学:概率与统计专题 一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差 C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数 2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散 点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2 x+1上,则这组样本数据的样 本相关系数为 (A)-1 (B)0 (C)1 2 (D)1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 5.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4B. π 8 C.1 2 D. π 4 6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()

高中数学 专题08概率与统计

高中数学 专题08概率与统计 考试范围:概率与统计 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.要完成下列两项调查:①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.适合采用的抽样方法依次为 ( ) A .①用分层抽样,②用简单随机抽样 B .①用系统抽样,②用简单随机抽样 C .①②都用系统抽样 D .①②都用简单随机抽样 2.将一个骰子抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现偶数,事件B 表示向上的一面出现的 点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则 ( ) A .A 与 B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件 C .B 与C 是互斥而非对立事件 D .B 与C 是对立事件 3.要从编号为01~50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 ( ) A .05,10,15,20,25 B .03,13,23,33,43 C .01,02,03,04,05 D .02,04,08,16,32 4.(理)2011年3月17日上午,日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的染料池进行了4次注水.如果直升飞机有A 、B 、C 、D 四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选,且一架直升飞机只安排一名飞行员,则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 ( ) A .18 B .36 C .72 D .108 (文)两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”,则“温洛克”与两端距离都大于1m 的概率为 ( ) A .2 1 B .3 1 C .4 1 D .3 2 5.(理)道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20~80mg /100ml ,属酒后驾车,血液酒精含量在80mg /100ml 以上时,属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起,如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数大约为 ( ) A .9 B .10 C .11 D .12 (文)某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子,并对该作物种子在相同条件下发芽 与否进行了试验,试验结果如下表,则其发芽的概率大约为 (种子粒 2 5 10 70 130 310 700 1500 200 300

高中数学概率统计

概率与统计 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是

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