历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理

第一章数与式

§1.1实数

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()

A．－5 B．5 C．－1

5 D.

1

5

解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.

答案 B

2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2

解析2－3＝－1，故选A.

答案 A

3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3

解析(－1)×3＝－3，故选A.

答案 A

4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2

解析∵4的算术平方根是2，故选B.

答案 B

5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元

C．6×1012元D．6×1013元

解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C

6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1

2介于()

A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，

∴5－1

2≈0.618，∴

5－1

2介于0.6与0.7之间．

答案 C

7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3

C．26×23＝29D．26÷23＝22

解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.

答案 C

8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9

解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.

答案 D

9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 ()

A．点A B．点B C．点C D．点D

解析 ∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近． 答案 B

二、填空题

10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________． 解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 2

11．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23

×? ??

??122＝________．

答案 2

12．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把1

1－a

称为a

的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）

＝1

2.已

知a 1＝－1

2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．

解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝2

3，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23 三、解答题

13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解 原式＝5＋2×1

2＝5＋1＝6.

14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0

－? ??

??12－1

.

解 原式＝4＋1－2＝3.

15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×? ????

－12.

解 原式＝1＋23－1＝2 3.

16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.

B 组 2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是 ( )

A ．2

B ．－2

C.1

2

D ．－12

解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A

2．(2014·云南，1，3分)????

??

－17＝

( )

A ．－17 B.17

C ．－7

D ．7

解析 由绝对值的意义可知：??????－17＝－? ????－17＝1

7.故选B.

答案 B

3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )

A ．－1

2

B.12

C ．2

D ．－2

解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－1

2. 答案 A

4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )

A ．－6

B ．1

C ．1

D ．6

解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A

5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )

A ．－3＜－2＜1

B ．－2＜－3＜1

C ．1＜－2＜－3

D ．1＜－3＜－2

解析 ∵||－3>||

－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A

6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0

B ．2

C ．－3

D ．－1.2

解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C

7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为

( )

A ．253.7×108

B ．25.37×109

C ．2.537 ×1010

D ．2.537 ×1011

解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C

8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )

A.23

B ．1

C ．－3

D ．0

解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>2

3>0>－3，故选B. 答案 B

9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是

( )

A.? ??

??13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1

D ．|－5－3|＝2

解析 A 中，? ????13－2

＝1? ????

132＝119＝9；B 中，

（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0

＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A

10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题

11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案 －2

12．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．

解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－4

13．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________．

解析 ∵||

m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题

14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(1

2)－1＋||－2. 解

8－4cos 45°＋(1

2)－1＋||－2

＝22－4×2

2＋2＋2＝22－22＋4＝4.

15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4×1

2－1＝3＋2－1＝4.

16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)

计算：

3

3

－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.

§1.2 整式及其运算

A 组 2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )

A ．a 3＋a 3＝2a 6

B ．(x 2)3＝x 5

C ．2a 4÷a 3＝2a 2

D ．x 3·x 2＝x 5

解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D

2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )

A ．－16x －0.5

B ．16x ＋0.5

C ．16x －8

D ．－16x ＋8

解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D

3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b

与－13x a －b y 4

是同类项，则a ，b 的

值分别为

( )

A ．a ＝3，b ＝1

B ．a ＝－3，b ＝1

C ．a ＝3，b ＝－1

D ．a ＝－3，b ＝－1

解析 由同类项的定义可得?????a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得?????a ＝3，

b ＝1，故选A.

答案 A

4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是

( )

A．3a2B．a6C．a5D．6a

解析本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确．

答案 B

5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x3·2x2的结果为() A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9

解析属于单项式乘单项式，结果为：6x5，故B项正确．

答案 B

6．(2015·福建福州，6，3分)计算a·a－1的结果为() A．－1 B．0 C．0 D．－a

解析a·a－1＝1，故A正确．

答案 A

二、填空题

7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.

答案x2＋x－2

8．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.

答案a5

9．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a

2，

a3

4，

a5

6，

a7

8，…，则

第n个式子是________(n为正整数)．

解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可

表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.

答案a2n－1 2n

三、解答题

10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a ＋1)(2a －1)－4a (a －1)． 解 原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1.

11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3

÷(－a 2b )2，其中ab ＝－12.

解 原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ， 当ab ＝－1

2时，原式＝4＋1＝5.

B 组 2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n

的值是 ( )

A ．2

B ．0

C ．－1

D ．1

解析 由同类项的定义可得?????m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得?????m ＝2，n ＝0.∴m n

＝20＝1.故选D.

答案 D

2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )

A ．a 8÷a 2＝a 6

B ．a 2＋a 3＝a 5

C ．(a ＋1)2＝a 2＋1

D ．3a 2－2a 2＝1

解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A

3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a＋b＝22，ab＝2，则a2＋b2的值为() A．6 B．4

C．3 2 D．2 3

解析∵a＋b＝22，∴(a＋b)2＝(22)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.

答案 B

4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是() A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2

C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5

解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.

答案 C

5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是() A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6

C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a

解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；

C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.

答案 D

二、填空题

6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．

解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.

答案x2

7．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．

解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.

答案4a3

8．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是________．

解析 法一 ∵a ＋b ＝2，a －b ＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000. 法二 原式＝[(a ＋b )(a －b )]3＝103＝1 000. 答案 1 000 三、解答题

9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．

(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解 (1)面积＝ab －4x 2.

(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝1

2ab ＝12)． 整理得：8x 2＝24， 解得x ＝±3.

∵x ＞0，∴正方形边长为 3.

10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9.

11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12

.

解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－1

2时， 原式＝12

＋? ??

??－122＝5

4.

12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x

＝－2.

解(x＋5)(x－1)＋(x－2)2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4

＝2x2－1.当x＝－2时，

原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.

§1.3因式分解

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是

() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．

答案 D

2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1

C．x2－1 D．(x－1)2

解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A

3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，

∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．

答案 B

二、填空题

4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．

答案(a－1)2

5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．

答案mn(m＋2)(m－2)

6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．

答案3(2x＋y)(2x－y)

7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.

解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．

答案(a＋b)(a－3b)

8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．

答案2(m＋1)(m－1)

三、解答题

9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；

(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.

解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)

＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；

(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．

B组2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2

C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)

解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.

答案 C

2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)

B．x2＋2x－1＝(x－1)2

C．x2＋1＝(x＋1)2

D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2

解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.

答案 A

3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)

C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1

解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合

题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.

答案 D

4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)

C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4

解析a2－4a＝a(a－4)．

答案 A

5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1

C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4

解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.

答案 D

二、填空题

6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．

答案a(a＋2)(a－2)

7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．

解析直接利用平方差公式进行因式分解．

答案(x＋y)(x－y)

8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．

解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．

答案a(a＋1)(a－1)

9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.

答案(x－2)2

10．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是

________．

解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．

答案x－1

11．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.

法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.

答案 1

12．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)

＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．

答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)

§1.4分式

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－

1

1－x

可变形为()

A．－

1

x－1

B.

1

1＋x

C．－

1

1＋x

D.

1

x－1

解析由分式的性质可得：－

1

1－x

＝

1

x－1

.

答案 D

2．(2015·山东济南，3，3分)化简

m2

m－3

－

9

m－3

的结果是()

A ．m ＋3

B ．m －3

C.m －3m ＋3

D.

m ＋3

m －3

解析 原式＝m 2－9m －3

＝

（m ＋3）（m －3）

m －3

＝m ＋3.

答案 A

3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2

－b

a －

b 的结果是 ( )

A.a

a －

b B.b a －b

C.a a ＋b

D.b a ＋b

解析 原式＝ （a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）

－

b a －b

＝a ＋b a －b

－

b a －b

＝a ＋b －b a －b

＝

a a －b

.

答案 A

4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x 2x －1＋1

1－x 的结果是

( )

A ．x ＋1 B.1

x ＋1 C ．x －1

D.x x －1

解析 原式＝x 2x －1

－

1x －1

＝x 2－1x －1

＝

（x ＋1）（x －1）

x －1

＝

x ＋1. 答案 A 二、填空题

5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a

1－a 的结果是________．

解析

1a －1

＋

a 1－a

＝1－a a －1

＝－1.

答案 －1

6．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷? ????1－1m ＋1＝________． 解析 原式＝m 2

（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝m

m ＋1

. 答案 m

m ＋1

7．(2015·山东青岛，16，4分)化简：? ????2n ＋1n ＋n ÷n 2

－1

n ＝________．

解析 ? ????2n ＋1n ＋n ÷n 2

－1n ＝? ????2n ＋1n ＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·n

n 2－1

＝（n ＋1）2n ·n

（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案

n ＋1

n －1

8．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab

a 2＋

b 2

＝________．

解析 （a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab

a 2＋

b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2

＝1. 答案 1 三、解答题

9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷? ????2

x －1－1x ，再从－2＜x ＜3

的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．

解 原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2

x －1.当x ＝2时，

原式＝4.

B 组 2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1

x －2

有意义，则x 的取值应满足 ( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2

D ．x ＝－1

解析 由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A

2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(

4a 2

－4＋1

2－a

)·w ＝1，则w ＝ ( )

A ．a ＋2(a ≠－2)

B ．－a ＋2(a ≠2)

C ．a －2(a ≠2)

D ．－a －2(a ≠±2)

解析 原式可以化简如下：4－（a ＋2）

（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）

（a ＋2）（a －2）·w ＝

1，

－1a ＋2

·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D.

答案 D

3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3

·? ??

??1a 2

的结果是

( ) A ．a

B ．a 5

C ．a 6

D ．a 9

解析 a 3

·? ????1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A. 答案 A

4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2

a －1

)的结果是

( )

A.1a －1

B.1

a ＋1 C.1

a 2－1

D.1a 2＋1

解析 原式＝a ＋1

（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2

×a －1a ＋1 ＝1

a －1，故选A. 答案 A

5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积

乙图中阴影部分面积

(a ＞b ＞0)，则有

( )

A ．k ＞2

B ．1＜k ＜2

C.1

2＜k ＜1

D ．0＜k ＜1

2

解析 甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2

a 2－a

b ＝（a ＋b ）（a －b ）

a （a －

b ）

＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜b

a ＜1.∴1＜1＋

b

a ＜2. 答案 B 二、填空题

6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x ________时，分式1

3－x

有意义． 解析 要使分式1

3－x

有意义，必须3－x ≠0，即x ≠3. 答案 ≠3

7．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的

值为________． 解析

m 2－163m －12

，

＝

（m ＋4）（m －4）

3（m －4）

＝m ＋43，

当m ＝－1时，原式＝－1＋4

3＝1. 答案

m ＋43 1

8．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a 的结果是________． 解析

1a －1

＋

a 1－a

＝

1a －1

－

a a －1

＝

1－a a －1

＝

－（a －1）a －1

＝－1.

答案 －1