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2017全国卷1理科数学试题和答案

2017全国卷1理科数学试题和答案
2017全国卷1理科数学试题和答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}

131x A x x B x =<=<,

,则() A .{}0=U A B x x

D .A B =?I

【答案】A

2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白

色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

A .14

B .π8

C .

12

D .

π4

【答案】B

3. 设有下面四个命题()

1p :若复数z 满足1

z

∈R ,则z ∈R ;

2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;

3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =;

4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .

A .13p p ,

B .14p p ,

C .23p p ,

D .24p p ,

【答案】B 【解析】

4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C

5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的

x 的取值范围是()

A .[]22-,

B .[]11-,

C .[]04,

D .[]13,

【答案】D

6. ()62111x x ?

?++ ??

?展开式中2x 的系数为

A .15

B .20

C .30

D .35

【答案】C.

7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,

正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为

A .10

B .12

C .14

D .16

【答案】B

8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在

和两

个空白框中,可以分别填入

A .1000A >和1n n =+

B .1000A >和2n n =+

C .1000A ≤和1n n =+

D .1000A ≤和2n n =+

【答案】D

【答案】因为要求A 大于1000时输出,且框图中在“否”时输出

∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B

又要求n 为偶数,且n 初始值为0, “”中n 依次加2可保证其为偶 故选D

9. 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ?

?=+ ??

?,则下面结论正确的是()

A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度,得到曲线2C

B .把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度,得到曲线2C

C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度,得到曲线2C

D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度,得到曲线2C 【答案】D

【解析】.

10. 已知F 为抛物线C :24y x =的交点,过F 作两条互相垂直1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、

B 两点,直线2l 与

C 交于

D ,

E 两点,AB DE +的最小值为()

A .16

B .14

C .12

D .10

【答案】A

A .235x y z <<

B .523z x y <<

C .352y z x <<

D .3

【答案】D

【答案】取对数:ln 2ln3ln5x y ==.

ln33ln 22

x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55

ln 22

x z =

< ∴25x z <∴325y x z <<,故选D

11. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,

他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是02,

接下来的两项是02,12,在接下来的三项式62,12,22,依次类推,求满足如下条件

的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A .440 B .330 C .220 D .110 【答案】A

【解析】设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推.

设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为()12

n n +

由题,100N >,令

()11002

n n +>→14n ≥且*n ∈N ,即N 出现在第13组之后

第n 组的和为12

2112

n

n -=--

n 组总共的和为

(

)2122

212

n n

n n --=---

若要使前N 项和为2的整数幂,则()12

n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反

即()

*

21214k n k n -=+∈N ,

≥ ()2log 3k n =+

→295n k ==,

则()

2912954402

N ?+=

+=

故选A

二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

12. 已知向量a r ,b r

的夹角为60?,2a =r ,1b =r ,则2a b +=r r ________.

【答案】【解析】()

2

2222(2)22cos602a b a b a a b b

+=+=+????+r r r r r u u r r

22

1

222222

=+???+444=++12=

∴2a b +=r u u r

13. 设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??

+≥-??-≤?

,则32z x y =-的最小值为_______.

【答案】5-

不等式组

21

21

x y

x y

x y

+≤

?

?

+≥-

?

?-≤

?

表示的平面区域如图所示y

x

2x+y+1=0

x+2y

-1=0

1

C

B

A

由32

z x y

=-得3

22

z

y x

=-,

求z的最小值,即求直线3

22

z

y x

=-的纵截距的最大值

当直线3

22

z

y x

=-过图中点A时,纵截距最大

21

21

x y

x y

+=-

?

?

+=

?

解得A点坐标为(1,1)

-,此时3(1)215

z=?--?=-

14.已知双曲线

22

22

:

x y

C

a b

-,(0

a>,0

b>)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,

圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若60

MAN

∠=?,则C的离心率为_______.

【答案】

23

【解析】如图,

OA a

=,AN AM b

==

∵60

MAN

∠=?,∴

3

AP=,2222

3

4

OP OA PA a b

=--

22

3

2

tan

3

4

AP

OP

a b

θ==

-

又∵tan

b

a

θ=,∴

22

3

2

3

4

b b

a

a b

=

-

,解得22

3

a b

=

2

2

123

11

33

b

e

a

=+=+=

15.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,

D、E、F为元O上的点,DBC

△,ECA

△,FAB

△分别是一BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC

△,ECA

△,FAB

△,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC

△的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3

cm)的最大值为_______.

【答案】415

【解析】由题,连接OD,交BC与点G,由题,OD BC

3

OG BC

=,即OG的长度与BC的长度或成正比

设OG x

=,则23

BC x

=,5

DG x

=-

三棱锥的高222

25102510

h DG OG x x x x

=-=-+-=-

2

1

23333

2

ABC

S x x

=??=

则2

1

32510

3ABC

V S h x x

=?=?-

45

=32510

x x

?-

令()45

2510

f x x x

=-,

5

(0,)

2

x∈,()34

10050

f x x x

'=-

令()0

f x

'>,即43

20

x x

-<,2

x<

则()()280

f x f=

则38045

V?=

∴体积最大值为3

415cm

三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

16. ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为2

3sin a A

(1)求sin sin B C ;

(2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长.

【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.

(1)∵ABC △面积2

3sin a S A

=.且1sin 2S bc A =

21

sin 3sin 2

a bc A A = ∴22

3sin 2

a bc A =

∵由正弦定理得22

3sin sin sin sin 2A B C A =,

由sin 0A ≠得2

sin sin 3B C =.

(2)由(1)得2sin sin 3B C =,1

cos cos 6

B C =

∵πA B C ++=

∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2

A B C B C B B C =--=-+=-=

又∵()0πA ∈,

∴60A =?,3

sin A =

,1cos 2A =

由余弦定理得2229a b c bc =+-= ①

由正弦定理得sin sin a b B A =

?,sin sin a c C A

=? ∴2

2sin sin 8sin a bc B C A

=?= ②

由①②得33b c +=

∴333a b c ++=+,即ABC △周长为333+

17. (12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥中,且90BAP CDP ∠=∠=?.

(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;

(2)若PA PD AB DC ===,90APD ∠=?,求二面角A PB C --的余弦值.

【解析】(1)证明:∵90BAP CDP ∠=∠=?

∴PA AB ⊥,PD CD ⊥ 又∵AB CD ∥,∴PD AB ⊥

又∵PD PA P =I ,PD 、PA ?平面PAD ∴AB ⊥平面PAD ,又AB ?平面PAB ∴平面PAB ⊥平面PAD

(2)取AD 中点O ,BC 中点E ,连接PO ,OE ∵AB CD

∴四边形ABCD 为平行四边形 ∴OE

AB

由(1)知,AB ⊥平面PAD

∴OE ⊥平面PAD ,又PO 、AD ?平面PAD ∴OE PO ⊥,OE AD ⊥ 又∵PA PD =,∴PO AD ⊥ ∴PO 、OE 、AD 两两垂直

∴以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -

设2PA =,∴()

002D -,

,、()220B ,,、()002P ,,、()

202C -,,, ∴()

022PD =--u u u r ,

,、()222PB =-u u u r ,,、()

2200BC =-u u u r

,, 设()n x y z =r

,,为平面PBC 的法向量

由00n PB n BC ??=???=??r u u u r

r u u u r ,得2220

220x y z x ?+-=??-=??

令1y =,则2z =,0x =,可得平面PBC 的一个法向量()

012n =r

,,

∵90APD ∠=?,∴PD PA ⊥

又知AB ⊥平面PAD ,PD ?平面PAD ∴PD AB ⊥,又PA AB A =I ∴PD ⊥平面PAB

即PD u u u r

是平面PAB 的一个法向量,()

022PD =--u u u r ,,

∴3

cos 23

PD n PD n PD n ?===-?u u u r r

u u u r r u u u r r ,

由图知二面角A PB C --为钝角,所以它的余弦值为3

-

18. (12分)

为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状

态下生产的零件的尺寸服从正态分布()

2N μσ,

. (1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()33μσμσ-+,之外的零件数,求()1P X ≥及X 的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在()33μσμσ-+,之外的零件,就认为这

条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (I )试说明上述监控生产过程方法的合理性:

(II )下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得16

19.97i i x x ===∑,

0.212s =,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1216i =L ,,

,. 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除()????33μ

σμσ-+,之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).

附:若随机变量Z 服从正态分布()

2N μσ,

,则()330.9974P Z μσμσ-<<+=. 160.9974

0.9592≈0.09≈.

【解析】(1)由题可知尺寸落在()33μσμσ-+,

之内的概率为0.9974,落在()33μσμσ-+,之外的概率为0.0026.

()()0

16160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈

()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-= 由题可知()~160.0026X B ,

()160.00260.0416E X ∴=?=

(2)(i )尺寸落在()33μσμσ-+,

之外的概率为0.0026, 由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+,

之外为小概率事件, 因此上述监控生产过程的方法合理. (ii )

39.9730.2129.334μσ-=-?= 39.9730.21210.606μσ+=+?=

()()339.33410.606μσμσ-+=,

, ()9.229.33410.606?Q ,

,∴需对当天的生产过程检查. 因此剔除9.22 剔除数据之后:9.97169.22

10.0215

μ?-=

=.

()()()()()

()()()()()

()()()()()2

2

2

2

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.021

10.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]15

0.0σ=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?

≈08

0.09σ∴≈

19. (12分)

已知椭圆C :22

221x y a b +=()0a b >>,四点()111P ,,()201P

,,31P ?- ??

,41P ? ??

中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;

(2)设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点,若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-,证明:l 过定点.

【解析】(1)根据椭圆对称性,必过3P 、4P

又4P 横坐标为1,椭圆必不过1P ,所以过234P P P ,,三点 将(

)23011P P ?- ??

,,代入椭圆方程得 2221

13

1

41b a

b ?=??

??+=??,解得24a =,21b = ∴椭圆C 的方程为:2

214

x y +=.

(2)①当斜率不存在时,设()():A A l x m A m y B m y =-,,,, 22112

1A A P A P B y y k k m m m

----+=

+==- 得2m =,此时l 过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足. ②当斜率存在时,设()1l y kx b b =+≠∶ ()()1122A x y B x y ,,,

联立22

440

y kx b x y =+??+-=?,整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+,2122

44

14b x x k -?=+

则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121

12x kx b x x kx b x x x +-++-= 222

22

8888144414kb k kb kb k b k --++=-+ ()()()

811411k b b b -=

=-+-,又1b ≠

21b k ?=--,此时64k ?=-,存在k 使得0?>成立.

∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时,1y =- 所以l 过定点()21-,.

20. (12分)

已知函数()()2e 2e x x

f x a a x =+--.

(1)讨论()f x 的单调性;

(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

【解析】(1)由于()()2e 2e x x

f x a a x =+--

故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x

f x a a a '=+--=-+

①当0a ≤时,e 10x a -<,2e 10x +>.从而()0f x '<恒成立. ()f x 在R 上单调递减

②当0a >时,令()0f x '=,从而e 10x a -=,得ln x a =-.

R 当0a >时,()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减,在(ln ,)a -+∞上单调递增

(2)由(1)知,

当0a ≤时,()f x 在R 上单调减,故()f x 在R 上至多一个零点,不满足条件. 当0a >时,()min 1

ln 1ln f f a a a

=-=-+. 令()1

1ln g a a a =-

+. 令()()11ln 0g a a a a =-+>,则()211

'0g a a a

=+>.从而()g a 在()0+∞,

上单调增,而()10g =.故当01a <<时,()0g a <.当1a =时()0g a =.当1a >时()0g a >

若1a >,则()min 1

1ln 0f a g a a

=-+=>,故()0f x >恒成立,从而()f x 无零点,不满足条件. 若1a =,则min 1

1ln 0f a a

=-+=,故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=,不满足条件.

若01a <<,则min 11ln 0f a a =-

+<,注意到ln 0a ->.()22

110e e e

a a f -=++->. 故()f x 在()1ln a --,

上有一个实根,而又31ln 1ln ln a a a ??

->=- ???

. 且

33ln 1ln 133ln(1)e e 2ln 1a

a f a a a a ????

-- ? ?

??????????-=?+--- ? ? ?

???????

()3333132ln 11ln 10a a a a a a ????????

=-?-+---=---> ? ? ? ?????????

. 故()f x 在3ln ln 1a a ?

?

??-- ? ?????

上有一个实根. 又()f x 在()ln a -∞-,

上单调减,在()ln a -+∞,单调增,故()f x 在R 上至多两个实根.

又()f x 在()1ln a --,

及3ln ln 1a a ?

?

??-- ? ?????

,上均至少有一个实数根,故()f x 在R

上恰有两个实根. 综上,01a <<.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

21. [选修4-4:坐标系与参考方程]

在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=??=?

,(θ为参数),直线l 的参数

方程为41x a t y t =+??=-?

,(t 为参数).

(1)若1a =-,求C 与l 的交点坐标;

(2)若C 上的点到l

a .

【解析】(1)1a =-时,直线l 的方程为430x y +-=.

曲线C 的标准方程是2

219

x y +=,

联立方程22

43019x y x y +-=???+=?

?,解得:30x y =??=?或2125

2425x y ?=-

????=??

, 则C 与l 交点坐标是()30,和21242525??

- ???

(2)直线l 一般式方程是440x y a +--=. 设曲线C 上点()3cos sin p θθ,. 则P 到l

距离

d =

=

,其中3tan

4

?=

. 依题意得:max d =16a =-或8a =

22. [选修4-5:不等式选讲]

已知函数()()2

411f x x ax g x x x =-++=++-,.

(1)当1a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集;

(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]11-,

,求a 的取值范围. 【解析】(1)当1a =时,()2

4f x x x =-++,是开口向下,对称轴1

2

x =

的二次函数. ()211121121x x g x x x x x >??

=++-=-??-<-?

,,≤x ≤,,

当(1,)x ∈+∞时,令242x x x -++=

,解得x =

()g x 在()1+∞,上单调递增,()f x 在()1+∞,上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥

解集为1? ??

. 当[]11x ∈-,

时,()2g x =,()()12f x f -=≥. 当()1x ∈-∞-,时,()g x 单调递减,()f x 单调递增,且()()112g f -=-=. 综上所述,()()f x g x ≥

解集1?-???

(2)依题意得:242x ax -++≥在[]11-,恒成立. 即220x ax --≤在[]11-,

恒成立. 则只须()()2

2

1120

1120a a ?-?-??----??

≤≤,解出:11a -≤≤. 故a 取值范围是[]11-,

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题: 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C .12 D . π 4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈,所以3m =,{}1,3B =,故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由()712381 12 x -=-可得3x =,故选B 。

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==,则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B I 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = A . 12 B . 22 C .2 D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =,且与椭圆221123x y + =有公共焦点.则C 的方程为() A .22 1810 x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 6.设函数()cos()3 f x x π =+ ,则下列结论错误的是()

A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C .()f x π+的一个零点为6 x π = D .()f x 在( ,)2 π π单调递减 7.执行右图的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小 值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则 该圆柱的体积为() A .π B . 34 π C . 2 π D . 4 π 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若236,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆22 22:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为() A . 6 B . 3 C . 2 D .13 11.已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =() A .12 - B . 13 C . 12 D .1 12.在矩形ABCD 中,1,2AB AD ==,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ+的最大值为 A .3 B .22 C .5 D .2 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________. 14.设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-,则4a =________.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2

2017年数学全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 文科数学 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A?B中元素的个数为 A.1B.2C.3D.4 2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 -B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9 5.设x,y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z=x-y的取值范围是 A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A.6 5 B.1C. 3 5 D. 1 5

7.函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B .3π4 C .π2 D .π4 10.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则 A .11A E DC ⊥ B .1A E BD ⊥ C .11A E BC ⊥ D .1A E AC ⊥ 11.已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A .63 B .33 C .23 D .1 3

2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<, ,则() A .{}0=A B x x D .A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<,{}1A B x x =<, 选A 2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .14 B .π8 C . 12 D . π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1 则正方形的面积为224?=,圆的面积为2π1π?=,图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B

3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2017年全国卷2文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标II 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A . {}123,4,, B . {}123,, C . {}234,, D . {}134,, 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A . 2.()()12i i ++= A .1i - B . 1+3i C . 3+i D .3+3i 【答案】B 【解析】由题意()()1213i i i ++=+ 3.函数()sin 23f x x π? ?=+ ?? ?的最小正周期为 A .4π B .2π C . π D . 2 π 【答案】C 【解析】由题意22 T π π= =,故选C . 4.设非零向量a ,b 满足a b a b +=-则 A .a b ⊥ B . a b = C . //a b D . a b > 【答案】A 【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+,即0a b =,则a b ⊥,

故选A . 5.若1a >,则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是 A . ∞) B . ) C . (1 D . 12(,) 【答案】C 【解析】由题意的222 2222 11 1 1, 1,112,1c a e a e a a a a +===+>∴<+ <∴< 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 【答案】B 【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为221 3634632 V πππ= ???+??=,故选B . 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A . -15 B .-9 C . 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B -- 处取得最小值12315z =--=- .故选A .

2017年高考全国卷I-数学试题及答案

2017年高考全国卷I-数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生 号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来 的答案,然后再写上新答案;不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |3 1 x <},则 A .{|0} A B x x =U D .A B =? I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π 8 C .12 D .π 4 3.设有下面四个命题 1 p :若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2 p :若复数z

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x <1},B={x|3x <1},则( ) A .A ∩B={x|x <0} B .A ∪B=R C .A ∪B={x|x >1} D .A ∩B=? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A . B . C . D . 3.设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1= ; p 4:若复数z ∈R ,则∈R .其中的真命题为( ) A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4 4.S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数f (x )在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=﹣1,则满足﹣1≤f (x ﹣2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[﹣2,2] B .[﹣1,1] C .[0,4] D .[1,3] 6.(1+ )(1+x )6展开式中x 2的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1(最新整理)

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x | x < 1},B = {x | 3x< 1} ,则 A.A B ={x | x < 0} C.A B ={x | x >1}B.A B =R D.A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 1 A.B . 4 8 1 C.D. 2 4 3.设有下面四个命题 p :若复数z 满足1 ∈R ,则z ∈R ;p :若复数z 满足z2∈R ,则z ∈R ; 1 z 2 p 3 :若复数z1 , z2 满足z1 z2 ∈R ,则z1 =z2 ; 其中的真命题为 p4:若复数z ∈R ,则z ∈R . A.p1 , p3 B.p1 , p4 C.p2 , p3 D.p2 , p4

2017年全国高考2卷理科数学试题及答案

“ 5、设 x, y 满足约束条件 ?2 x - 3 y + 3 ≥ 0 ,则 z = 2 x + y 的最小值为 ( ) ? y + 3 ≥ 0 2 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的 1. 3 + i 1 + i = ( ) A 、1 + 2i B 、1 - 2i C 、 2 + i D 、 2 - i 2、设集合 A = {1,2,4}, B = {x | x 2 - 4 x + m = 0} ,若 A B = {1} ,则 B = ( ) A 、{1,-3} B 、{1,0} C 、{1,3} D 、{1,5} 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: 远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是 上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A 、1 盏 B 、3 盏 C 、5 盏 D 、9 盏 4、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面 将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为 ( ) A 、90 π B 、63 π C 、42 π D 、36 π ?2 x + 3 y - 3 ≤ 0 ? ? A 、 - 15 B 、 - 9 C 、1 D 、 9 6、安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式 共有 ( ) A 、12 种 B 、18 种 C 、24 种 D 、36 种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有 位优秀, 2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说: 我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 ( ) A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A . B . C . D . 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的 概率是 A . 1 4 B . 8 π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A . B . C . D . 4.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A . B . C . D . 6.展开式中的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的 面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x

17年数学全国三卷及答案

理科数学 2017年高三2017年全国丙卷理科数学 理科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共 ____分。) 1.已知集合A=,B=,则A B中元素的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=( ) A. B. C. D. 2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.的展开式中的系数为( ) A. B. C. 40 D. 80 5.已知双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为( ) A. B. C.

D. 6.设函数,则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在(,)单调递减 7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.

C. D. 9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( ) A. B. C. 3 D. 8 10.已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A 1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 11.已知函数有唯一零点,则a=( ) A.

2017年高考理科数学全国卷1-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题 1.【答案】A 【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x <,得0x <,所以{}|0B x x =<,故{| 0}A B x x =

【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列{}n a 中, 166()482 a a n S += =,则162516a a a a +==+,又4524a a +=,所以42224168a a d -==-=,得4d =,故选C . 5.【答案】D 【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1f f -=-=,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)f f f ≤-=≤-,则 121x -≤-≤,即13x ≤≤,故选D . 6.【答案】C 【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621 (1)(1)x x + +,若要得到2x 项,可以在21(1)x +中选取1,此时6(1)x +中要选取含2x 的项,则系数为26C ;当在21(1)x +中选取21x 时, 6(1)x +中要选取含4x 的项,即系数为46C ,所以,展开式中2x 项的系数为246630C C +=,故选 C . 7.【答案】B 【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体 由上方的三棱锥A BCE -和下方的三棱柱11BCE B C A -构成,其中面11CC A A 和面11BB A A

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