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2018高考理科数学全国2卷_含答案解析汇编

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2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

输出S K=K+1

a =a

S =S +a ?K

是否输入a S =0,K =1结束

K ≤6

开始2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国2卷)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.31i i

+=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}

240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =()

A .{}1,3-

B .{}1,0

C .{}1,3

D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()

A .1盏

B .3盏

C .5盏

D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()

A .90π

B .63π

C .42π

D .36π

5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

,则2z x y =+的最小值是

()

A .15-

B .9-

C .1

D .9

6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:

你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成

绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22

221x y a b

-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆

()

2

224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为()

A .2

B .3

C .2

D .23

3

10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为() A

C

11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为()

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1 12.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ?+的最小值是()

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1-

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X =.

14.函数(

)23sin 4f x x x =+-(0,2x π??

∈????

)的最大值是.

15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则11

n

k k

S ==∑

. 16.已知F 是抛物线C:28y x =的焦点,M 是C 上一点,F M 的延长线交y 轴于点N .若M 为F N 的中点,则F N =.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

17.(12分)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2

B

A C +=.

(1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )其频率分布直方图如下:

旧养殖法0.0200.032

0.0400.0340.0240.0140.012

组距

箱产量/kg

303540455055606570

25O

0.0080.0100.0460.068

0.044

0.0200.004

组距

箱产量/kg

40455055606570

35新养殖法

O

(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法

的箱产量不低于50kg ”,估计A 的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法

(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

P ()

0.050 0.010 0.001 k

3.841 6.635 10.828

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

19.(12分)如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ,

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠=E 是PD 的中点. (1)证明:直线//CE 平面PAB

(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45,求二面角M -AB -D 的余弦值

20.(12分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :

2

212

x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满

足2NP NM =.

(1) 求点P 的轨迹方程;

(2) 设点Q 在直线x =-3上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

21.(12分)已知函数2()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. (1)求a ;

(2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且220()2e f x --<<.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.

(1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程;

(2)设点A 的极坐标为(2,)3

π

,点B 在曲线2C 上,求OAB ?面积的最大值.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知330,0,2a b a b >>+=,证明:

(1)55()()4a b a b ++≥; (2)2a b +≤.

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