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高考文科数学真题全国卷

高考文科数学真题全国卷
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高考文科数学真题全国

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( )

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

(2)若0tan >α,则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α

(3)设i i

z ++=11,则=||z A. 2

1 B. 2

2 C. 2

3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2

5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

(6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则

=+FC EB

A. AD

B. AD 21

C. BC

D. BC 2

1 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,

③)62cos(π+=x y ,④)4

2tan(π

-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D.

①③

(8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事

一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

(9)执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( )

A.203

B.72

C.165

D.158

(10)已知抛物线C :x y =2的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点,x F A 04

5=

,则x 0=( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 (11)设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥??-≤-?

且z x ay =+的最小值为7,则a = A .-5 B. 3

C .-5或3 D. 5或-3

(12)已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是

A.()2,+∞

B.()1,+∞

C.(),2-∞-

D.(),1-∞-

第II 卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_ _.

(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时,

甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;

乙说:我没去过C 城市;

丙说:我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为____ ____.

(15)设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

_____.

(16)如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的

山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角

60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及

75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高

100BC m =,

则山高MN =_ ___m .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算

步骤.

(17)(本小题满分12分)

已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程

2560x x -+=的根。

(I )求{}n a 的通项公式;

(II )求数列2n n a ??????

的前n 项和. (18)(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,

125)

频数 6 26 38 22 8

(I (II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

(19)(本题满分12分)

如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,

C B 1的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11.

(1)证明:;1AB C B ⊥

(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱

柱111C B A ABC -的高.

(20)(本小题满分12分)

已知点)2,2(P ,圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.

(1)求M 的轨迹方程;

(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积

(21)(本小题满分12分)

设函数()()21ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠,曲线()()()11y f x f =在点,处的切线斜率为0

(1)求b;

(2)若存在01,x ≥使得()01

a f x a <-,求a 的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第

一题记分,解答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲

如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且CB CE =.

(I )证明:D E ∠=∠;

(II )设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ,且MB MC =,证明:ABC ?为等边三角形.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线194:2

2=+y x C ,直线?

??-=+=t y t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;

(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值.

(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲

若,0,0>>b a 且ab b

a =+11 (I )求33

b a +的最小值;

(II )是否存在b a ,,使得632=+b a 并说明理由.

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