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高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三 概率与统计
高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计

1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克

3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合

5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

6.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A .r 越大,相关程度越大 B .()0,r ∈+∞,r 越大,相关程度越小,r 越小,相关程度越大 C .1r ≤且r 越接近于1,相关程度越大;r 越接近于0,相关程度越小 D .以上说法都不对

7、.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则( )

(A) A x >B x ,sA >sB(B) A x <B x ,sA >sB (C) A x >B x ,sA <sB(D) A x <B x ,sA <sB

8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B 的人数为 (A )7 (B ) 9 (C ) 10 (D )1

9某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )(A )7 (B )15 (C )25 (D )35

10..样本(12,,,n x x x L )的平均数为x ,样本(12,,m y y y L )的平均数为()y x y ≠,若样本(12,,,n x x x L ,12,,m y y y L )的平均数(1)z ax a y =+-,其中1

02

α<<,则n ,m 的大小关系为( )A .n m < B .n m > C .n m = D .不能确定

11.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A .抽签法

B .随机数法

C .系统抽样法

D .分层抽样法

12 .总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A .08

B .07

C .02

D .01

13.假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的.若10个学生初一数学分数(x)和初二数学分数(y)如下:

x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y

76

75

71

70

76

79

65

77

62

72

初一和初二数学分数间的回归方程为___________.

14.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )A.3

1B.4

1C.2

1 D.

3

2 15.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( )A. 1 B.

2

1 C.

3

1 D.

3

2 16一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出 一球,则取出的两个球同色的概率是( )A.

2

1 B.

3

1 C.

4

1 D.

5

2

17现有五个球分别记为A ,C ,J ,K ,S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放 一个球,则K 或S 在盒中的概率是( )A.

10

1 B.

5

3 C.

10

3 D.

10

9 18、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A

318B 418C 518D 618

19、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b>a 的概率是( )(A )4

5

(B)35

(C )25

(D)15

20 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于...该正方形边长的概率为 ( )A.15 B.25 C.35 D.45

21.由不等式组?????x ≤0,y ≥0,y -x -2≤0确定的平面区域记为Ω1,不等式组???x +y ≤1,

x +y ≥-2

确定的平面区域

记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18 B.14 C.34 D.7

8

22.设不等式组?

?

?≤≤≤≤20,

20y x ,表示平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原

点的距离大于2的概率是( )(A )

4π (B )22π- (C )6

π

(D )44π-

23..如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率

是( )

A .21π

- B .112

π

- C .2π

D .1π

24. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的长,

则该矩形面积小于322cm 的概率为( ) A .16

B .13

C .23

D .4

5

25从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据( )

的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则A .x x <甲乙,m 甲>m 乙B .x x <甲乙,m 甲甲乙,m 甲>m 乙D .x x >甲乙,m 甲

26. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入( ) A .1000N P =

B .41000

N P =

C .1000M P =

D .41000M P = 27 .节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一

次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A .14

B .12

C .34

D .78

28.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________

29.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参

加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 30.在区间[

]

3,3-上随机取一个数x ,使得

121

x x +--≥成立的概率为______.

31 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生

小丽当选为组长的概率是___________

24. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1

名女生当选的概率是______________

35.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于6

5的概率是______________。 38.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示).

39.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有_______条鱼. 40、三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE 的概率为 。

41、某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

42、加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为170

169

168

且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ . 43、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可

知a = 。若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为 。

44、 设平顶向量m a = ( m , 1), n b = ( 2 , n ),其中 m , n ∈{1,2,3,4}.(I )请列出有序数组( m ,n )的所有可能结果;(II )记“使得m

a ⊥(m a -n

b )成立的( m ,n )

”为事件A ,求事件A 发生的概率。 43将容量为n 的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n 等于 。 26、在区间

上随机取一个数x ,则

的概率为

27、已知一种材料的最佳入量在110g 到210g 之间。若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g

31、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ __.

32、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根

中,有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。 三、解答题

34、为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人) (I )

求x,y ;

(II ) 若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C 的概率。 36、为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:

()估计该校男生的人数;

()估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;

()从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。

54、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)

(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率;

(Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少;

(Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,

①求所选3人都是男生的概率;

②求所选3人恰有1名女生的概率;

③求所选3人中至少有1名女生的概率。

17 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组频数频率

[25,30]30.12

(30,35]50.20

(35,40]80.32

(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.

4.近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c

,

a,

b

人教版高中数学必修三第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修三第二章训练卷 统计(二) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知x ,y 是两个变量,下列四个散点图中,x ,y 是负相关趋势的是( ) A. B. C. D. 2.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( ) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D .甲的中位数是24 4.某学院A ,B ,C 三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非确定性关系 D.非线性关系 7.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( ) A.y =x +1.9 B.y =1.04x +1.9 C.y =0.95x +1.04 D.y =1.05x -0.9 8.现要完成下列3项抽样调查: ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 此卷只装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学必修3第二章统计测试题(附答案)(精编文档).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 高中数学必修3 第2章《统计》测试题(第15周) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100 2.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 3.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法( ) ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. A.②③B.①③C.③ D.①②③ 4.下列说法不正确的是( ) A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大

D.频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况 5.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表: 分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70) 频数23454 2 A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 6.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 7. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 8. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( )

高一数学必修3第一章测试题及答案

高一数学必修3第一章测试题 姓名____________班级___________学号_______(时间120分钟,满分150分) 一、选择题(5×10=50分) 1.下面对算法描述正确的一项是:( ) A .算法只能用自然语言来描述 B .算法只能用图形方式来表示 C .同一问题可以有不同的算法 D .同一问题的算法不同,结果必然不同 2.在下图中,直到型循环结构为 ( ) A . B . C . D 3.算法 S1 m=a S2 若b100 C .i>50 D .i<=50 8.如果右边程序执行后输出的结果是990, 那么在程序until 后面的“条件”应为( ) > 10 B. i <8 C. i <=9 <9 9.读程序

甲: i=1 乙: i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A .程序不同结果不同 B .程序不同,结果相同 C .程序相同结果不同 D .程序相同,结果相同 10.右边程序执行后输出的结果是( ) A.1- B .0 C .1 D .2 二.填空题. (5×6=30分) 11.有如下程序框图(如右图所示),则该程序框图表示的算法的功能是 ( 第12题) 12.上面是求解一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的流程图,根据题意填写: (1) ;(2) ;(3) 。 13.把求(注:n!=n*(n-1)*……*2*1)的程序补充完整 14.右程序运行后输出的结果为_______________. 15.计算11011(2)-101(2)= 16.下列各数) 9(85 、 ) 6(210 、 ) 4(1000 、 ) 2(111111中最小的数是____________。 (第11题) 第

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业:第二章 统计 2.1.2

2.1.2 系统抽样 课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽样法进行抽样. 1.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为: (1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 一、选择题 1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B .一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本 C .从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D .从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 答案 C 解析 A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中总体容量较大,样本容量较小也不适用系统抽样. 2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 答案 A

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问

题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记

作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集.记作A B (读作‘A交B’), 即A B={x|x∈A, 且x∈B}. 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合,叫做A,B 的并集.记作:A B (读作‘A并B’), 即A B ={x|x∈A, 或x∈B}). 设S是一个集合,A是 S的一个子集,由S中 所有不属于A的元素 组成的集合,叫做S中 子集A的补集(或余 集) 记作A C S ,即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学必修三习题:第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案

第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样 A 级 基础巩固 一、选择题 1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A .抽签法 B .随机数法 C .系统抽样法 D .分层抽样法 解析:总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异,应采用分层抽样法. 答案:D 2.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A .从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B .从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C .从一箱30个零件中抽取5个入样 D .从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析:D 中总体有明显差异,故用分层抽样. 答案:D 3.具有A 、B 、C 三种性质的总体,其容量为63,将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( ) A .12、6、3 B .12、3、6 C .3、6、12 D .3、12、6 解析:因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样, 所以A 种元素抽取的个数为21×1 7 =3, B 种元素抽取的个数为21×27=6, C 种元素抽取的个数为21×47 =12. 答案:C 4.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A .简单随机抽样

B.系统抽样 C.先从中年人中剔除1人,再用分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 解析:总人数为28+54+81=163.样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36∶163取样,无法得到整解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9,则中年人取12人,青年人取18人,先从老年人中剔除1人,老年人取6人,组成36的样本. 答案:D 5.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为( ) A.30 B.36 C.40 D.无法确定 解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得,n 120= 27 90 ,解得n= 36. 答案:B 二、填空题 6.(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为______. 解析:设男生抽取x人,则有 45 900 = x 900-400 ,解得x=25. 答案:25 7.(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 解析:设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件.由 分层抽样的特点,结合题意可得50 80 = 4 800-x 4 800 ,解得x=1 800. 答案:1 800 8.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生. 解析:高二年级学生人数占总数的3 10,样本容量为50,则50× 3 10 =15. 答案:15 三、解答题 9.某市的3个区共有高中学生20 000人,且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5,

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

最新高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A)word版本

i=11 s=1 DO s= s * i i = i -1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END (第7题) 高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A) 数学第一章测试题 一.选择题 1.下面的结论正确的是 ( ) A .一个程序的算法步骤是可逆的 B 、一个算法可以无止境地运算下去的 C 、完成一件事情的算法有且只有一种 D 、设计算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A 、 S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B 、 S 1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播 C 、 S 1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D 、 S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3.算法 S1 m=a S2 若b 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9 9.读程序 甲: i=1 乙: i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

人教A版高中数学必修三新课标第二章统计高考真题

第二章 统 计 本章归纳整合 高考真题 1.(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率 分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( ). A .18 B .36 C .54 D .72 解析 本题主要考查频率分布直方图的有关知识,考查了识图能力,属容易题.由0.02+0.05+0.15+0.19=0.41, ∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2=0.82. ∴落在区间[10,12)内的频率为1-0.82=0.18. ∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200=36. 答案 B 2.(2011·山东高考)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程y =b x +a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( ). A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元 解析 本小题考查了对线性回归方程的理解及应用,求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(x ,y ),同时考查计算能力. ∵x =4+2+3+54=72,y =49+26+39+54 4 =42,

又y ^ =b ^ x +a ^ 必过(x ,y ),∴42=7 2 ×9.4+a ^,∴a ^ =9.1. ∴线性回归方程为y ^ =9.4x +9.1. ∴当x =6时,y ^ =9.4×6+9.1=65.5(万元). 答案 B 3.(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现 用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ). A .6 B .8 C .10 D .12 解析 本题是随机抽样中的分层抽样,题目简单,考查基础知识.设样本容量为N ,则N ×3070=6,∴N =14,∴高二年级所抽人数为14×40 70=8. 答案 B 4.(2011·陕西高考)设(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )是变量 x 和y 的n 个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 ( ). A .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B .x 和y 的相关系数在0到1之间 C .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D .直线l 过点(x ,y ) 解析 本题主要考查统计案例中线性回归直线方程的意义及对相关系数的理解.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A 、B 错误.C 中n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以C 错误.根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确. 答案 D 5.(2011·江西高考)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知 识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e ,众数为m o ,平均值为x ,则 ( ).

高中数学必修三知识点总结

高中数学必修三知识点总结 第一章算法初步 算法的概念 算法的特点 (1)有限性: 一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性: 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当 是模棱两可. (3)顺序性与正确性: 算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的 后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每 一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性: 求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性: 很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决. 程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分: 1.表示相应操作的程序框; 2.带箭头的流程线; 3.程序框外 4.必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执

高中数学必修3第二章 2.1

§2.1随机抽样 学习目标

1.了解随机抽样的必要性和重要性. 2.理解随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 4.理解并掌握分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本. 5.理解两种抽样的区别与联系. 知识点一统计的基本概念 思考样本与样本容量有什么区别? 答案样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数. 梳理(1)总体:一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体. (2)个体:构成总体的每一个元素作为个体. (3)样本:从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本. (4)样本容量:样本中个体的数目叫样本容量. 知识点二简单随机抽样

思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少? 答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)简单随机抽样的四个特点 ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. ②它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作. ③它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算. ④它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点三抽签法和随机数法 思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀? 答案为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性. 梳理(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点:事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. ②定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). ③读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.

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