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北京高考文科数学试题及答案(整理版)

北京高考文科数学试题及答案(整理版)
北京高考文科数学试题及答案(整理版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷满分150分,考试时120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

1.已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =I ( )

A .{}0

B .{}1,0-

C .{}0,1

D .{}1,0,1-

2.设a ,b ,c R ∈,且a b >,则( )

A .ac bc >

B .11a b <

C .22a b >

D .33a b > 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( )

A .1y x

= B .x y e -= C .21y x =-+ D .lg y x = 4.在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

5.在ABC ?中,3a =,5b =,1sin 3

A =,则sin

B =( ) A .15 B .59

C .53

D .1 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )

A .1

B .

23

C .1321

D .610987 7.双曲线2

2

1y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是 A .12

m > B .1m ≥ C .1m > D .2m >

8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到

各顶点的距离的不同取值有( )

A .3个

B .4个

C .

5个 D .6

第二部分(选择题 共110分)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

9.若抛物线2

2y px =的焦点坐标为(1,0),则p =

,准线方程为 。

10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 。

11.若等比数列{}n a 满足2420a a +=,3540a a +=,则公比q = ;前n 项和n S = 。

12.设D 为不等式组02030x x y x y ≥??-≤??+-≤?

所表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值

为 。

13.函数12log ,1()2,1

x x x f x x ≥??=??

14.向量(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C ,若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r (12λ≤≤,01μ≤≤)

的点P 组成,则D 的面积为 。

三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤)

15.(本小题共13分)

已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42

f x x x x =-+

(1)求()f x 的最小正周期及最大值。

(2)若(

,)2παπ∈,且()2

f α=,求α的值。

16.(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市,并停留2天。

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率。

(2)求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。

(3)由图判断,从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.(本小题共14分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:

(1)PA ⊥底面ABCD

(2)//BE 平面PAD

(3)平面BEF ⊥平面PCD

18.(本小题共13分)

已知函数2()sin cos f x x x x x =++

(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切,求a 与b 的值。

(2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点,求b 的取值范围。

19.(本小题共14分)

直线y kx m =+(0m ≠)W :2

214

x y +=相交于A ,C 两点,O 是坐标原点

(1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长。

(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明四边形OABC 不可能为菱形。

20.(本小题共13分)

给定数列1a ,2a ,L L ,n a 。对1,2,3,,1i n =-L ,该数列前i 项的最大值记为i A ,后n i -项1i a +,2i a +,L L ,n a 的最小值记为i B ,i i i d A B =-。

(1)设数列{}n a 为3,4,7,1,写出1d ,2d ,3d 的值。

(2)设1a ,2a ,L L ,n a (4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >,证明1d ,2d ,L L ,1n d -是等比数列。

(3)设1d ,2d ,L L ,1n d -是公差大于0的等差数列,且10d >,证明1a ,2a ,L L ,1n a -是等差数列。

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)参考答案

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

9.2,1x =- 10.3 11.2,121n +-

12 13.(,2)-∞- 14.3 三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤)

15.(本小题共13分)

解:(1)21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+

1cos 2sin 2cos 42x x x =+

11sin 4cos 422

x x =+

)4x π=

+ 所以,最小正周期242T ππ=

= 当4242x k ππ

π+=+(k Z ∈),即216k x ππ=

+(k Z ∈)时

max ()2

f x =

(2)因为())4f παα=

+= 所以sin(4)14πα+

= 因为2παπ<<,所以

9174444

πππα<+< 所以5442ππα+=,即916πα= 16.(本小题共13分)

解:(1)因为要停留2天,所以应该在3月1日至13日中的某天到达,共有13种选择,其间重度污染的有两天, 所以概率为1213

P = (2)此人停留的两天共有13种选择,分别是:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(10,11),(11,12),(12,13),(13,14)

其中只有一天重度污染的为(4,5),(5,6),(7,8),(8,9),共4种,

所以概率为2413

P = (3)因为第5,6,7三天的空气质量指数波动最大,所以方差最大。

17.(本小题共14分)

证明:(1)因为PA AD ⊥,平面PAD ⊥底面ABCD 且平面PAD I 底面ABCD AD = 所以PA ⊥底面ABCD

(2)因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点,所以//EF PD ,

而EF ?平面PAD ,PD ?平面PAD ,所以//BE 平面PAD

(3)因为PA ⊥底面ABCD , CD ?平面ABCD

所以PA CD ⊥,即CD PA ⊥

因为AB AD ⊥,//CD AB ,所以//CD AD

而PA ?平面PAD ,AD ?平面PAD ,且PA AD A =I

所以CD ⊥平面PAD

因为//AB CD ,所以2CD AB =,所以四边形ABED 是平行四边形,

所以//BE AD ,而BE ?平面PAD ,AD ?平面PAD

所以//BE 平面PAD ,同理//EF 平面PAD ,

而EF ?平面BEF ,BE ?平面BEF 且EF BE E =I

所以平面//BEF 平面PAD , 所以CD ⊥平面//BEF

又因为CD ?平面PCD

所以平面BEF ⊥平面PCD

18.(本小题共13分)

解:(1)'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+

因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线为y b =

所以'()0()f a f a b =??=?,即22cos 0sin cos a a a a a a a b

+=??++=?,解得01a b =??=? (2)因为2cos 0x +>

所以当0x >时'()0f x >,()f x 单调递增

当0x <时'()0f x <,()f x 单调递减

所以当0x =时,()f x 取得最小值(0)1f =,

所以b 的取值范围是(1,)+∞

19.(本小题共14分)

解:(1)线段OB 的垂直平分线为12y =

, 因为四边形OABC 为菱形, 所以直线12

y =与椭圆的交点即为A ,C 两点 对椭圆2214x y +=,令12

y =

得x =

所以AC =(2)方法一:当点B 不是W 的顶点时,

联立方程2214

y kx m x y =+???+=??得222(14)8440k x kmx m +++-= 设11(,)A x y ,12(,)C x y , 则122814km x x k

+=-+,21224414m x x k -=+, 1212y y kx m kx m +=+++

12()2k x x m =++

228214k m m k

=-++ 2214m k

=+ 若四边形OABC 为菱形,则OA OC =,即22OA OC =

所以22221122x y x y +=+

即12122121()()()()x x x x y y y y +-=+-

因为点B 不是W 的顶点,所以120x x -≠, 所以12212112

x x y y y y x x +-=+- 即22

814214km

k k m

k +-=-+,即4k k = 所以0k =

此时,直线AC 与y 轴垂直,所以B 为椭圆的上顶点或下顶点,与已知矛盾,

所以四边形OABC 不可能为菱形

方法二:

因为四边形OABC 为菱形,所以OA OC =, 设OA OC r ==(1r >)

则A ,C 两点为圆222

x y r +=与椭圆2

214x y +=的交点 联立方程222

2214

x y r x y ?+=??+=??得224(1)3r x -= 所以A ,C 两点的横坐标相等或互为相反数。

因为点B 在W 上

若A ,C 两点的横坐标相等,点B 应为椭圆的左顶点或右顶点。不合题意。

若A ,C 两点的横坐标互为相反数,点B 应为椭圆的上顶点或下顶点。不合题意。 所以四边形OABC 不可能为菱形。

20.(本小题共13分)

解:(1)111312d A B =-=-=,222413d A B =-=-=,333716d A B =-=-=

(2)因为1a ,2a ,L L ,n a (4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >

所以11n n a a q -=

所以当1,2,3,,1k n =-L 时,1k k k k k d A B a a +=-=-

所以当2,3,,1k n =-L 时,11111(1)(1)

k k k k k k k k d a a a q q q d a a a q +------===-- 所以1d ,2d ,L L ,1n d -是等比数列。

(3)若1d ,2d ,L L ,1n d -是公差大于0的等差数列,则1210n d d d -<<<

设k a 是第一个使得1k k a a -≤的项,则

1k k A A -=,1k k B B -≤,所以111k k k k k k d A B A B d ---=-≥-=,与已知矛盾。 所以,1a ,2a ,L L ,1n a -是递增数列

再证明n a 数列{}n a 中最小项,否则k n a a <(2,3,,1k n =-L ),则

显然1k ≠,否则11111110d A B a B a a =-=-≤-=,与10d >矛盾 因而2k ≥,此时考虑11110k k k k k d A B a a ----=-=-<,矛盾 因此n a 是数列{}n a 中最小项 综上,k k k k n d A B a a =-=-(2,3,,1k n =-L ) 于是k k n a d a =+,也即1a ,2a ,L L ,1n a -是等差数列

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21=k ,所以()211'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25,所以()251= f , 所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C : x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02 0300 23x x x y +-=,∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴ 2632302 002 0+-=+-x x x x , 整理得:03200=-x x ,解得: 2 30= x 或00=x (舍),此时, 830-=y ,41-=k 。所以,直线l 的方程为x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 考点四:函数的单调性。 例5.已知 ()132 3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'a 时,函数()x f 在R 上存在增区间。所以,当3->a 时,函数()x f 在R 上不是单调递减函数。 综合(1)(2)(3)可知3-≤a 。 答案:3-≤a 考点五:函数的极值。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 (1)求a 、b 的值;(2)若对于任意的[03]x ∈, ,都有2 ()f x c <成立,求c 的取值围。 解析:(1) 2 ()663f x x ax b '=++,因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值,则有(1)0f '=,(2)0f '=.即6630241230a b a b ++=?? ++=?, .,解得3a =-,4b =。 (2)由(Ⅰ)可知,32()29128f x x x x c =-++, 2 ()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =( ) ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2 2 111x y -+-= (B )()()2 2 111x y ++-= (C )()()2 2 112x y +++= (D )()()2 2 112x y -+-= (3)下列函数中为偶函数的是( ) (A )2sin y x x = (B )2cos y x x = (C )ln y x = (D )2x y -= (4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为( ) (A )90 (B )100 (C )180 (D )300 (5) 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( ) (A )3 (B ) 4 (C) 5 (D) 6 (6)设,a b 是非零向量,“a b a b ?=”是“a //b ”的( ) (A ) 充分而不必要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x -1≤ x ≤1} (D) { x -1≤ x < 1} 3. ( 2010辽宁文)(1)已知集合 U 1,3,5,7,9 , A 1,5,7 ,则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ,集合 M x x 2 4 0 ,则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C . x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9},则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. ( 2010浙江理)(1)设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4},则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. (2010 陕西文) 1. 集合 A ={x -1≤ x ≤2}, B ={ x x<1},则 A ∩B =( (A){ x x< 1} B ){x -1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ,B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集,且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1, x R , A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾和基础知识 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容.考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 在0x 处有增量x ?,称为函数)(x f y =在则称函数)(x f y =在)0或0|'x x y =,即 f . )(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(2121x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=(c 为常数) )0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u *复合函数的求导法则:)()())(('''x u f x f x ??= 或x u x u y y '''?= 4.几种常见的函数导数: I.0'=C (C 为常数) x x cos )(sin ' = 1')(-=n n nx x (R n ∈) x x sin )(cos '-= II. x x 1)(ln '= e x x a a log 1 )(log '= x x e e =')(a a a x x ln )('= 二、经典例题剖析 考点一:求导公式

2018高考北京文科数学带答案

2018高考北京文科数 学带答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文) 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={(x||x|<2)},B={?2,0,1,2},则A B= (A){0,1} (B){?1,0,1} (C){?2,0,1,2}(D){?1,0,1,2} (2)在复平面内,复数 1 1i- 的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A)1 2 (B) 5 6 (C) 7 6 (D) 7 12 (4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必 要条件 (5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半 音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为 (A )32f (B )322f (C )1252f (D )1272f (6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (7)在平面坐标系中,,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图), 点P 在其中一段上,角α以O x 为始边,OP 为终边,若 tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是

人教版小学四年级数学第八册

人教版小学四年级数学第八册《小数的性质》说课稿 王店一小:洪念辉 一、说教学内容 课标版小学数学第八册第四单元的例1、例2、例3及“做一做”和练习十第1至3题。 二、说教材 1、教材分析 “小数的性质”是九年义务教育六年制小学数学第八册第四单元第2小节“小数的性质和小数的大小比较”的内容。本课为这一小节第1课时,教学P58-59页例1-例3,完成“做一做”及练习十的第1-3题。 小数的性质是一节概念课,是在学习了“小数的意义”的基础上深入学习小数有关知识的开始。掌握小数的性质,不但可以加深对小数意义的理解,而且它是小数四则运算的基础。小数的性质实质上是研究在什么情况下两个小数相等的,它与分数的基本性质是相通的,但由于学生还没有学过分数的基本性质,所以教材通过直观和学生所熟悉的十进复名数来进行教学。这部分内容安排了3个例题。例1教学小数的性质,例2、例3教学小数性质的应用。例2是根据小数的性质可以把末尾有零的小数化简,例3是不改变小数的大小,把一个数改写成指定位数的小数。 2、教学目标 (1)借助实物和直观图,使学生理解和掌握小数的性质,会应用小数的性质把一个小数化简和把一个数改写成指定位数的小数。 (2)通过小数性质的概括,培养学生的抽象、概括能力。通过应用小数性质,培养学生应用所学知识,解决实际问题的能力。 (3)通过理解小数的性质,渗透“变”与“不变”的辩证思想。 3、教学重点 小数性质的推导和理解,真正掌握并正确运用这一性质解决相关问题。 4、教学难点 掌握在小数部分什么位置添“0”去“0”,小数大小不变。 5、教具准备:教学课件 三、说教法学法 为了实现本课的教学目标,在导入新课时,采用创设故事法导入,在抽象、概括小数的性质(即教学例1及下面的“做一做”)的过程中,主要运用了直观教学法,运用多媒体出示实物图和直观图,让学生充分

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第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 .设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= ( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2} 2 .设集合A ={x |1

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0

北京高考文科数学试题及答案(整理版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷满分150分,考试时120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效, 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =I ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 2.设a ,b ,c R ∈,且a b >,则( ) A .ac bc > B .11a b < C .22a b > D .33a b > 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( ) A .1y x = B .x y e -= C .21y x =-+ D .lg y x = 4.在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.在ABC ?中,3a =,5b =,1sin 3 A =,则sin B =( ) A .15 B .59 C .53 D .1 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B . 23 C .1321 D .610987 7.双曲线2 2 1y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是 A .12 m > B .1m ≥ C .1m > D .2m > 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到 各顶点的距离的不同取值有( ) A .3个 B .4个 C . 5个 D .6

人教版小学数学第八册电子教案

第三单元第 1 课(小节)__1_课时 程

一、铺垫孕伏 1、口算 二、探究新知 1、教学例1 教师出示: 75+25 33+67 25×4 160―35 63÷7+2 35×2÷10 100―45 58+32 出示27页主题图, 让学生观察主题图并 说说从图中获得哪些与数 学有关的信息。 提出问题:李叔叔今天一共 骑了多少千米 让学生观察、比较两种解法 的结果怎样,启发学生说 学生进行口算 引导学生列出下列两种 算式,并说明每一个算式 的含义。 生1:40+56=96 (千米)生2: 56+40=96(千米) 口算练习 为后面的 计算作准 备。 主要 让孩子通 过列式计 算去发现 加法交换 律,让他 们做学习 的主人。

教学 过程三、巩固练 习 1、基本练 习 2、补充练 习 四、课堂小 结 出:56+40和40+56的 结果相等。教师板书:40 +56= 56+40 观察上面这个等式,你有 什么发现 你还能举出几个这样的例 子吗 观察以上所列举的等 式,他们有什么共同特点你 发现了什么规律从这些例 子中你能得出什么结论引 导学生归纳出加法交换律: 两个加数交换位置,和不 变,这叫做加法交换律。 1、想一想我们在以前 学过的哪些计算中用到了 加法交换律 完成. 2、3题 一年级捐款194元, 二年级捐款358元,三 年级捐款297元,四年级捐 款328元,五年级捐款363 元,六年级捐款371元, 通过今天的学习,你知道了 什么 作业设计: 1、完成. 2、3题 2、补充练习 学生发现: (等号左右两边都是 40和56两个数相加,只 是他们的位置交换了,而 且得数一样,就是和不 变) 生举例+ = + ………………….. 学生自己检验所列举的 例子是否成立。 用你喜欢的方式表示加 法交换律。 师:用语言表述加法 交换律比较麻烦,你能用 你喜欢的方式来表示这 一规律吗使我们记忆起 来既简单又清楚 生1:甲数+乙数=乙数+ 甲数 生2:△+☆=☆+△ 生3:a+b=b+a …………………… 2、根据下面的信息, 你能提出什么加法问题 计算后用加法交换律验 算。 学生通过 举例,进 一步理解 加法交换 律的意 义。 在理 解加法交 换律的基 础上,让 孩子用自 己喜欢的 简洁好记 方式来表 示,拓展 了学生思 维。 板 书 设 计 加法运算定律 40 +56= 56+40 两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。 教 学 反 思

高考文科数学双向细目表

模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域,了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像,用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形,确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素,标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图,认识变量间的相关关系√最小二乘法,线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义,运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

2018年北京市高考数学试卷(文科)

2018年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是() A.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=2 2.(5分)若集合A={x|﹣5<x<2},B={x|﹣3<x<3},则A∩B=()A.{x|﹣3<x<2}B.{x|﹣5<x<2}C.{x|﹣3<x<3}D.{x|﹣5<x<3} 3.(5分)下列函数中为偶函数的是() A.y=x2sinx B.y=x2cosx C.y=|lnx|D.y=2﹣x 4.(5分)某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查 教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为() 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A.90 B.100 C.180 D.300 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的k值为()

A.3 B.4 C.5 D.6 6.(5分)设,是非零向量,“=||||”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为() A.1 B.C.D.2 8.(5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米) 2018年5月1日1235000 2018年5月15日4835600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为() A.6升 B.8升 C.10升D.12升 二、填空题 9.(5分)复数i(1+i)的实部为. 10.(5分)2﹣3,,log25三个数中最大数的是. 11.(5分)在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B= . 12.(5分)已知(2,0)是双曲线x2﹣=1(b>0)的一个焦点,则b= . 13.(5分)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为. 14.(5分)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.

2017年北京高考文科数学试题及答案解析

2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题 1.已知全集U R =,集合{|2A x x =<-或2}x >,则U C A = A.()2,2- B.()(),22,-∞-+∞U C.[]2,2- D.(][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】{|2A x x =<- 或}()()2=,22,x >-∞+∞ , []2,2U C A ∴=-,故选C . 2.若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是 A.(),1-∞ B.(),1-∞- C.()1,+∞ D.()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++- 在第二象限. 10 10 a a +?得1a <-.故选B .

3.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A.2 B.32 C.53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==.3k <成立,1k =,2 S =21 =. 3k <成立,2k =,2+13S =22 =.3k <成立,3k =,3 +152S =32 =. 3k <不成立,输出5S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤? ,则2x y +的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】D 【解析】设2z x y =+,则122 z y x =-+,当该直线过()3,3时,z 最 大.∴当3,3x y ==时,z 取得最大值9,故选D .

高考文科数学重要考点大全

高考文科数学重要考点大全 一 考点一:集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这 些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二:函数与导数 函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最 值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三:三角函数与平面向量 一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向 量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四:数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目. 考点五:立体几何与空间向量

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点,则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在 的解,附近,如 果时,,时,则是极小值点,如果时,,时,,则是极大值点, 2. 【 2015 高考福建,文A.充分而不必要条 件12】“对任意 B.必要而不充分条件 ,”是“ C .充分必要条件 D ”的() .既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时,,构造函数,则 .故在单调递增,故,则;当时,不等式等价于,构造函数 ,则,故在递增,故 ”是“,则.综上 ”的必要不充分条件,选 所述,“ 对任 意B. ,

【考点定位】导数的应用. 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用, 根 据已知条件构造函数,进而研究其图象与性质,是函数思想的体现,属于难题. 3. (2014 课标全国Ⅰ,文 12) 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 3 2 + 1,若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ,且 x x x 0>0,则 a 的取值范围是 ( ) . A . (2 ,+∞ ) B . (1 ,+∞) C . ( -∞,- 2) D .( -∞,- 1) 答案: C 解析:当 a = 0 时, f ( x ) =- 3x 2+ 1 存在两个零点,不合题意; 当 a >0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 ′( ) = 0,得 x 1 = 0, , fx 所以 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一的零点,需 ,但这时零点 x 0 一定小于 0,不合题意; 当 a <0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 f ′(x ) = 0,得 x 1=0, ,这时 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一零点,应满足 ,解得 a <- 2( a > 2 舍去 ) ,且这时 零点 x 0 一定大于 0,满足题意,故 a 的取值范围是 ( -∞,- 2) . 名师点睛:本题考查导数法求函数的单调性与极值,函数的零点,考查分析转化能力,分类讨论思想, 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时,不等式 恒成立,则实数 a 的取 值范围是()

2020年北京市高考数学文科试题(Word版)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或,则A B =I (A ){|2<<5}x x (B ){|<45}x x x >或 (C ){|2<<3}x x (D ){|<25}x x x >或 (2)复数12i =2i +- (A )i (B )1+i (C )i -(D )1i - (3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A )8 (B )9 (C )27 (D )36 (4)下列函数中,在区间(1,1)-上为减函数的是

(A )11y x =-(B )cos y x =(C )ln(1)y x =+(D )2x y -= (5)圆(x +1)2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为 (A )1 (B )2 (C )2(D )22 (6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为 (A )15(B )25(C )825(D )925 (7)已知A (2,5),B (4,1).若点P (x ,y )在线段AB 上,则2x ?y 的最大值为 (A )?1 (B )3 (C )7 (D )8 (8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛 成绩,其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 72 70 a ?1 b 65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则 (A )2号学生进入30秒跳绳决赛(B )5号学生进入30秒跳绳决赛 (C )8号学生进入30秒跳绳决赛(D )9号学生进入30秒跳绳决赛 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9)已知向量=(1,3),(3,1)=a b ,则a 与b 夹角的大小为_________. (10)函数()(2)1 x f x x x =≥-的最大值为_________. (11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

人教版小学数学第八册教学计划及设计

人教版小学数学第八册教学计划及设计 一、教学内容: 小数的意义与性质,小数的加法和减法,四则运算,运算定律与简便运算,三角形,位置与方向,折线统计图,数学广角和数学综合运用活动等。 二、教材简析: 小数的意义与性质,小数的加法和减法,运算定律与简便运算,以及三角形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面,本教材安排了小数的意义与性质,小数的加法和减法,四则运算,运算定律与简便计算。在本学期里学生将系统的学习混合运算的运算顺序,重点学习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序,为学习列出综合算式解决问题打下基础;运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结,并学习运用运算定律进行简便运算。 在空间与图形方面,本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元,这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上,通过丰富的数学活动,让学生进一步认识三角形的特性,进一步了解确定位置的方法。 在统计知识方面,本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图,学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析,进一步体会统计在现实生活在现实生活中的作用,形成统计的观念。 在用数学解决问题的方面,教材一方面结合计算内容,教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题;另一方面,按排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的思想方法,感受数学的魅力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验,安排了两个综合应用数学实践活动----“营养午餐”和“小管家”,引导学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的探索活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学意识和实践能力。 三、教学目标: 1.理解小数的意义和性质,体会小数在日常生活中的应用,进一步发展数感,掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,掌握小数的加法和减法。 2.掌握四则混合运算的运算顺序,会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的

2019高考文科数学考试大纲(最新整理)

文科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教 育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、 解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出 图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属 于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能 有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的 大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

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