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2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题
2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题

一、选择题:

1.已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要

B .必要不充分

C .既不充分有不必要

D .充要

2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C .

D .

3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A .

B .

C .

D .

4.已知变量,之间满足线性相关关系

,且,之间的相关数据如下表所示:则( ) A .0.8

B .1.8

C .0.6

D .1.6

5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( )

A .0

B .2

C .5

D .6

6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( ) A .

B .

C .

D .

7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的

:12p x -<<2:log 1q x

-

13

-

13

23

()0,+∞()22

x

x

f x -=-()21f x x =-()12

log f x x =()sin f x x x =x y 1.31?y

x =-x y m =x y 0

0340x y x y x y +??

-??+-?

≥≥≤32x y +{}n a 0124a a a 、、114

3

a a a +=2357

1 2 3 4

0.1

3.1

4

x y m

一百天内,有女儿回娘家的天数有( ) A .

B .

C .

D .

8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) A .

B .

C .

D .

9.若函数的图象经过点 ) A .在 B .在上单调递减 C .在 D .在 10.已知,是函数的图象上的相异两点,若点,到直线的距离相等,则点,的横坐标之和的取值范围是( )

A .

B .

C .

D .

11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,,,且长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )

A .

B .

C .

D .

12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,,为其左右顶点,

以线段,为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为( ) A .

B .

C .

D .

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若,则

5859606124223+22243+263+842+()()()

3sin 2cos 2(0π)f x x x θθθ=+++<<π,02??

???

()f x π0,

2??

??

?

()f x π3π,44??

??

?()f x π0,

2??

??

?

()f x π3π,44??

???

A B 2x

y =A B 1

2

y =

A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞2a a 22123122636

22

221x y a b

-=(0,0)a b >>1F 2F A B 1F 2F M 30MAB ∠=?212

213

19

3

19

2

2cos 2c B a b =+

_________.

14.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________.

15.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |= .

16.已知函数满足,且当时.若在区间内,函数

有两个不同零点,则的范围为__________.

17.已知在中,,且. (1)求角,,的大小;

(2)设数列满足项和为,若,求的值.

18.某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示: (1)求的值及这50名同学数学成绩的平均数;

(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,若已知成绩在的同学中男女比例为2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.

19.如图,四棱锥中,底面是边长为2的等腰三角形,为的中点.

(1)在侧棱上找一点,使∥平面,并证明你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥的体积.

C ∠=()f x ()()2f x f x =[)1,2x ∈()ln f x x =[)1,4()()2g x f x ax =-a ABC △2B A C =+2c a =A B C {}n a 2cos n

n a nC =n n S 20n S =n m x []130,140[]130,140V ABCD -ABCD 5E AB VC F BF VDE E BDF -

20.已知椭圆: 的离心率为,焦距为,抛物线:的焦点是椭圆的顶点.

(1)求与的标准方程;

(2)上不同于的两点,满足,且直线与相切,求的面积.

21.设函数 (1)求证:;

(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围.

22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数程为

为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线. (1)求出曲线的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.

1C 22221x y a b +=(0)a b >>622C 2

2x py =(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ?=u u u v u u u v

PQ 2C FPQ △()()2

2

1f x x x =

∈+R ()2

1f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥a xOy 1l 3

x t y kt ?=-??=??

t 2l 33x m

m

y k ?=-?

?=

??

m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C πsin 424

ρθ??

+= ??

?

Q 1C Q 2C

2018高考文科数学模拟试题(解析)

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.[2018·石家庄质检]已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分

C .既不充分有不必要

D .充要

【答案】B

【解析】,因为,所以是成立的必要不充分条件,选B .

2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C .

D .

【答案】A

【解析】复数,,

若是实数,则,解得.故选A . 3.[2018·长春一模]下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A . B .

C .

D .

【答案】B

【解析】A 是奇函数,故不满足条件;B 是偶函数,且在上单调递增,故满足条件;C 是偶函数,在上单调递减,不满足条件;D 是偶函数但是在上不单调.故答案为B .

:12p x -<<2:log 1q x

3-

13-1323

11i z a =+232i z =+()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ?=++=++-=-++12z z ?230a +=2

3

a =-

()0,+∞()22

x

x

f x -=-()21f x x =-()12

log f x x =()sin f x x x =()0,+∞()0,+∞()0,+∞

4.[2018·天一大联考]已知变量,之间满足线性相关关系,且,之间的相关数据如下表所示:

1 2 3 4

0.1

3.1

4

则( ) A .0.8 B .1.8

C .0.6

D .

1.6

【答案】B

【解析】由题意,,代入线性回归方程为,可得 ,,故选B .

5.[2018·乌鲁木齐一模]若变量,满足约束条件,则的最大值是( )

A .0

B .2

C .5

D .6

【答案】C

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知:目标函数在点

处取得最大值,.本题选C .

6.[2018·常德期末]已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则

( ) A . B .

C .

D .

【答案】C

x y 1.31?y

x =-x y x y m m = 2.5x = 1.31?y

x =- 2.25y =0.1 3.144 2.25m ∴+++=? 1.8m ∴=x y 0

0340x y x y x y +??

-??+-?

≥≥≤32x y +()1,1A max 3231215z x y =+=?+?={}n a 0124a a a 、、114

3

a a a +=2357

【解析】由成等比数列得,,,

,,

,选C . 7.[2018·宁德一模]我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( ) A . B

C .

D .

【答案】C

【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是1,所以有女儿在娘家的天数是:33+25+20-(8+6+5)+1=60. 故选C .

8.[2018·福州质检]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】由三视图可知,该多面体是如图所示的三棱锥,其中三棱锥的高为2,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,表面积为

,故选A .

124a a a 、、2

214a a a =()()2

1113a d a a d ∴+=+21d a d ∴=0d ≠Q 1d a ∴=114111

311

1315523a a a a d a a a d a +++===+5859606124223+22243+263+842+P ABC -222222324223ABC PBC PAC PAB S S S S S =+++=+++=++△△△△

9.[2018·汕头期末]若函

图象经过点

) A .在 B .在上单调递减 C .在 D .在 【答案】D

【解析】由题意得 ∵函数的图象经过点 ∴

又,∴,∴. 对于选项A ,C ,当时,,故函数不单调,A ,C 不正确; 对于选项B ,D ,当时,单调递增,故D 正确.选D . 10.[2018·西城期末]已知,是函数的图象上的相异两点,若点,到直线的距离相等,则点,的横坐标之和的取值范围是( )

()()()3sin 2cos 2(0π)f x x x θθθ=+++<<π,02??

???

()f x π0,

2??

??

?

()f x π3π,44??

???

()f x π0,2?

?

??

?

()f x π3π,44??

??

?()()()π3sin 2cos 22sin 26f x x x x θθθ??=+++=++

??

?

()f x π,02??

???

ππππ2sin 22sin 02266f θθ?????

?=?++=-+=

? ? ??????

?0πθ<<5π

6θ=

()2sin 2f x x =-π0,

2x ??

∈ ??

?

()20,πx ∈π3π,44x ??∈

???π3π2,22x ??

∈ ???

()f x A B 2x

y =A B 1

2

y =A B

A .

B .

C .

D .

【答案】B 【解析】设,,则,因为,所以,由基本不等式有,故,所以,选B .

11.[2018·乐山联考]已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,,,且长为的棱的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )

A B C D 【答案】A

【解析】如图所示,三棱锥中,,,,则

该三棱锥为满足题意的三棱锥,将看作底面,则当平面平面时,该三棱锥的体积有最大值,此时三棱锥的高,△BCD 是等腰直角三角形,则得,三棱锥的体积的最大值为.本题选择A 选项.

12.[2018·闽侯四中]已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,,

为其左右顶点,以线段,为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且

,则双曲线的离心率为( )

A .

B .

C .

D .

【答案】B

(),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞(

),2

a

A a (),2b

B b 11

2

222a

b -

=-a b ≠221a b +=2222

a b

a b

++>22

1a b

+<2a b +<-2a a 22

323A BCD -AD a =2BC =

1AB AC BD CD ====BCD △ABC ⊥BCD 22h =

1

2

BCD S =△112232212

?

?=22

221x y a b

-=(0,0)a b >>1F 2F A B 1F 2F M 30MAB ∠=?21

2

213

19

3

19

2

【解析】双曲线的渐近线方程为,以,为直径的圆的方程为

,将直线代入圆的方程,可得:(负的舍去),,

即有,又,,则直线的斜率,则,即有,则离心率B . 第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.[2018·丹东一检]△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若,则_________. 【答案】

【解析】∵,∴,即, ∴,∴. 14.[2018·郑州一中]阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________.

【答案】

【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知:

当,时,,

,,运算程序依次继续:,,;,

22221x y a b -=b

y x a =±1F 2F 222x y c +=b

y x a

=

2

2

x a a b

==+y b =()M a b ,()0A a -,

30MAB ∠=?Q AM 3k =2b

k a

=()

2222343b a c a ==-2237c a =21

3

c e a =

=2cos 2c B a b =+C ∠=120?2cos 2c B a b =+222

222a c b c a b ac +-?

=+222a b c ab +-=-2221

cos 22

a b c C ab +-=

=-120C =?138

1x =1y =220z x y =+=<1x =2y =320z x y =+=<2x =3y =520z x y =+=<

,;,,;,,;

运算程序结束,输出,应填答案.

15.[2018·乌鲁木齐一模]在中,,

,是的外心,若,则______________.

【答案】

【解析】由题意可得:,,,则:

如图所示,作,,

则,

综上有:,求解方程组可得:.

16.[2018·长春一模]已知函数满足,且当

时.若在区间内,函数有两个不同零点,则的范围为__________.

【答案】3x =5y =820z x y =+=<5x =8y =1320z x y =+=<8x =13y =2120z x y =+=>13

8

y x =138138ABC △22CA CB ==1CA CB ?=-u u u v u u u v

O ABC △CO xCA yCB =+u u u v u u u v u u u v

x y +=136

120CAB ∠=?2CA =1CB =()

24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ?=+?=+?=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

()

2

CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ?=+?=?+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v OE BC E ⊥=OD AC D ⊥=2122CO CA CA ?==u u u v u u u v u u u v 21122

CO CB CB ?==u u u v u u u v u u u v 4212x y x y -=???-+=??56

43x y ?=???

?=??

136x y +=()f x ()()2f x f x =[)1,2x ∈()ln f x x =[)1,4()()2g x f x ax =-a ln 20,8??

????

【解析】,

,当时, ,故函数,

作函数与的图象如下,

过点,,,故实数的取值范围是

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60分,每个试题12分.

17.[2018·渭南一模]已知在中,,且. (1)求角,,的大小;

(2)设数列满足项和为,若,求的值.

【答案】(1),;(2)或. 【解析】(1)由已知,又,所以, 所以,所以, 所以为直角三角形,,. (2) ()()2f x f x =Q ()2x f x f ??

∴= ???[)2,4x ∈[)1,22x ∈()ln ln ln 222x x f x f x ??

===- ???()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ?∈?=?-∈??

,,()f x 2y ax =()4,ln 2ln 224a =

ln 28a ∴=ln ln 2y x =-1

y x

'=ln ln 21x x x -=2e >4x =a ln 20,8??

????

ABC △2B A C =+2c a =A B C {}n a 2cos n

n a nC =n n S 20n S =n π6A =

π

3

B =π2

C =4n =5n =2B A C =+πA B C ++=π

3

B =

2c a =222

42cos

33

b a a a a a =+-?=222

c a b =+ABC △π2C =

πππ236

A =-=0,π2cos 2cos

22,n n

n n n n a nC n ??===???

为奇数为偶数

所以,,

由,得,所以,所以,所以或. 18.[2018·石家庄一检]某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:

(1)求的值及这50名同学数学成绩的平均数;

(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,

若已知成绩在的同学中男女比例为2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率. 【答案】(1),(2). 【解析】(1)由题,解得,

(2)由频率分布直方图可知,成绩在的同学有(人), 由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A 、B 、C 、D ;女生分别为x 、y ,

则从6名同学中选出3人的所有可能如下:ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种,其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ;

设:至少有一名女生参加座谈为事件A ,则. (

)222

2422124122

4

020202

14

3

k

k k

n k k S S S ++--===++++???++=

=-*

k ∈N 2224

203

k n S +-=

=22264k +=226k +=2k =4n =5n =m x []130,140[]130,1400.008m =121.8x =()4

5

P A =

()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++?=0.008m =950.004101050.012101150.024101250.0410x =??+??+??+??+1350.012101450.00810121.8??+??=[]130,1400.01210506??=()44

1205

P A =-

=

19.[2018·湖北联考]如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个的等腰三角形,为的中点.

(1)在侧棱上找一点,使∥平面

,并证明你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥的体积.

【答案】(1)见解析;(2). 【解析】(1)为的中点. 取的中点为,连,

为正方形,为的中点,

平行且等于,,

又,

平面平面,

平面.

(2)为的中点, ,

为正四棱锥,

在平面的射影为的中点,

,,

V ABCD -ABCD 5E AB VC F BF VDE E BDF -3

6

E BD

F V -=F VC CD H BH HF 、ABCD Q E AB BE ∴DH //BH DE ∴//FH VD Q ∴//BHF VDE //BF ∴VDE F Q VC 1

4

BDE ABCD S S =

△正方形1

8

E BD

F F BDE V ABCD V V V ---∴==V ABCD -Q V ∴ABCD AC O 5VA =Q 2AO =3VO ∴=2143

2333

V ABCD V -∴=??=

. 20.[2018·闽侯四中]已知椭圆: ,焦距为,抛

物线:的焦点是椭圆的顶点.

(1)求与的标准方程;

(2)上不同于的两点,满足,

且直线与相切,求的面积. 【答案】(1),;(2). 【解析】(1)设椭圆的焦距为,依题意有,

, 解得,,故椭圆的标准方程为

. 又抛物线:开口向上,故是椭圆的上顶点,,,故

抛物线的标准方程为.

(2)显然,直线的斜率存在.设直线的方程为,设,,

则,,

即,

联立整理得,.

依题意,,是方程的两根,,

,,

将和代入得,

36

E BD

F V -∴=

1C 22

221x y a b +=(0)a b >>6422C 2

2x py =(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ?=u u u v u u u v

PQ 2C FPQ △221124x y +=2

8x y =1835

1C 2c 242c =6

3

c a =3a =2b =1C 22

1124

x y +=2C 2

2(0)x py p =>F 1C ()0,2F ∴4p ∴=2C 2

8x y =PQ PQ y kx m =+()11,P x y ()22,Q x y ()11,2FP x y =-u u u v ()22,2FQ x y =-u u u v ()121212240FP FQ x x y y y y ∴?=+-++=u u u v u u u v

(

)()()2

2

12

1

2

12440k

x x km k x x m

m ++-++-+=()*221124

y kx m x y =+???+

=??y ()

()222

3163120**k x kmx m +++-=1x 2x ()**22

14412480k m ?=-+>122631

km

x x k -∴+=+212231231m x x k -?=+12x x +12x x ?()*2

20m m --=

解得,(不合题意,应舍去) 联立,消去整理得,,

令,解得. 经检验,,符合要求. 此时,

21.[2018·杭州期末]设函数 (1)求证:;

(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2). 【解析】(1)原不等式等价于,设, 所以,

当时,,单调递减; 当时,,单调递增.

又因为,所以.所以.

(2)当时,恒成立,即恒成立. 当时,

; 当时,而

1m =-2m =2

1

8y kx x y

=-??

=?y 2

880x kx -+=2

64320k '?=-=2

12

k =

2

1

2

k =

1m =-()

2

1212127218123442555x x x x x x ??-=

+-=

--= ???

121183

325

FPQ S x x ∴=??-=△()()22

1f x x x

=∈+R ()2

1f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥a 1a ≥

4

3

1

0x x x --+≥()431g x x x x =--+()()()

3

2

2

431141g x x x x x x '=--=-++(),1x ∈-∞()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()()min 10g x g ==()0g x ≥()2

1f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥2

21x

a x

-+≥

0x =2

201x

x -=+[)1,0x ∈-()()2

222

11112x x x x x x

--=++-?---≤

所以. 22.[2018·承德期末]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),

直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.

(1)求出曲线的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.

【答案】(1)的普通方程为;(2)的最小值为. 【解析】(1)将,的参数方程转化为普通方程;

,①

,②

①×②消可得:, 因为,所以,所以的普通方程为. (2)直线的直角坐标方程为:. 由(1)知曲线与直线无公共点,

由于的参数方程为为参数,,),

所以曲线上的点的距离为:

1a ≥

xOy 1l 3x t y kt

?=-?

?

=??t 2l 33x m

m

y k ?=-?

?=

??

m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C πsin 424

ρθ?

?

+= ??

?

Q 1C Q 2C 1C ()2

2103

x y y +=≠d 321l 2l (1:3l y k x =)

21:33l y x k

=

k 2

213

x y +=0k ≠0y ≠1C ()2

2103

x y y +=≠2C 80x y +-=1C 2C 1C 3cos sin x a

y a

?=??=??a πa k ≠k ∈Z 1C (

)

3cos ,sin Q

a a 80x y +-=π2sin 83cos sin 8322

a a a d ?

?+- ?+-??=

=

所以当的最小值为.

πsin 13a ?

?+= ??

?d 32

2018年全国II卷理科数学(含答案)

A.--i B.-+i C.--i D.-+i } ( 3.函数f(x)=的图象大致是() r r r r 2 D.y=± 2 + 12 B. 14 C. 15 D. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的) 1.1+2i=() 1-2i 43 55 43 55 34 55 34 55 2.已知集合A= A.9 {x,y)x 2+y2≤3,x∈Z,y∈Z,则A中元素的个数为() B.8C.5D.4 e x-e-x x2 r r 4.已知向量a,b满足,|a|=1,a?b=-1,则a?(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0 x2y2 5.双曲线 - a b2 A.y=±2x =1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为() B.y=±3x C.y=±2x3 2 x 6.在△ABC中,cos C5 = 25 ,BC=1,AC=5,则AB=() A.42B.30C.29D.25 7.为计算S=1-11111 +-+???+- 23499100 ,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入() A.i=i+1B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫 猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=723.在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是() A.1111 18

5 B . 6 C . 5 D . 4 B . 2 C . 4 D . π = 1(a >b >0)的左、右焦点交点, A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 的 2 3 B . 3 D . 14.若 x ,y 满足约束条件 ? x - 2 y + 3≥0 ,则 z = x + y 的最大值为_________. ? x - 5≤0 9.在长方体 ABCD - A B C D 中, AB = BC = 1 , AA = 3 ,则异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为( ) 1 1 1 1 1 1 1 A . 1 5 5 2 2 10.若 f (x ) = cos x - sin x 在 [-a ,a ]是减函数,则 a 的最大值是( ) A . π π 3π 11.已知 f (x ) 是定义域为 (-∞ ,+ ∞ ) 的奇函数,满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) .若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) + ??? + f (50) = ( ) A . -50 B . 0 C . 2 D . 50 12.已知 F , F 是椭圆 C : 1 2 x 2 y 2 + a b 2 3 6 直线上, △PF F 为等腰三角形, ∠F F P = 120? ,则 C 的离心率为( ) 1 2 1 2 A . 2 1 2 C . 1 1 4 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y = 2ln (x + 1) 在点 (0 ,0) 处的切线方程为__________. ? x + 2 y - 5≥0 ? ? 15.已知 sin α + cos β =1 , cos α + sin β = 0 ,则 sin (α + β ) = __________. 16.已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA ,SB 所成角的余弦值为 7 8 ,SA 与圆锥底面所成角为 45? .若 △SAB 的面积为 5 15 , 则该圆锥的侧面积为_________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必答题:(60 分) 17.(12 分) 记 S 为等差数列 {a n n }的前 n 项和,已知 a 1 = -7 , S = -15 . 3 (1)求 {a n }的通项公式; (2)求 S ,并求 S 的最小值. n n 18.(12 分) 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

2018年高考文科数学模拟试卷(共十套)(含答案)

高考文科数学模拟试卷(一) (考试时间120分钟满分150分) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|x2>4},则A∩B=() A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2) D.(2,3) 2.复数z满足:(3﹣4i)z=1+2i,则z=() A. B.C. D. 3.设命题p:?x>0,x﹣lnx>0,则¬p为() A.?x>0,x﹣lnx≤0 B.?x>0,x﹣lnx<0 C.?x0>0,x0﹣lnx0>0 D.?x0>0,x0﹣lnx0≤0 4.已知2sin2α=1+cos2α,则tan(α+)的值为() A.﹣3 B.3 C.﹣3或3 D.﹣1或3 5.函数f(x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于() A.直线x=1对称B.直线x=﹣1对称 C.点(1,0)对称 D.点(﹣1,0)对称 6.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象可以由y=3sin2x的图象() A.向右平移个单位长度得到 B.向左平移个单位长度得到 C.向右平移个单位长度得到 D.向左平移个单位长度得到 7.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为() A.B.C.D. 8.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n +1,S n,S n +2 成等差数列,且a2=﹣2,则a7= () A.16 B.32 C.64 D.128 9.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则 A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ={x |x -1≥0}={x |x ≥1},则 A ∩B ={x |x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1+i)(2-i)=( ) A .-3-i B .-3+i C .3-i D .3+i D 【解析】(1+i)(2-i)=2-i +2i -i = 3+i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α= ,则 cos 2α=( ) 8 7 7 A . B . C .- 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α=1-2sin α=1-2× = . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x + 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .- 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x + 的展开式的通项为 T =C (x ) =2 C x r +1 5 5 .由 10-3r =4,解得 r 2 =2.∴ x + 的展开式中 x 的系数为 2 C =40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x +y +2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x -2) + y =2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (-2,0), B (0,-2),|AB |=2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r = 2.圆心(2,0)到 直线 x +y +2=0 的距离 d = |2+0+2| =2 2,∴点 P 到直线 x +y +2=0 的距离 h 的取值范围 1 +1 1 为[2 2-r ,2 2+r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S = |AB |·h = 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y =-x + x +2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ;函数的导数 y ′=-4x +2x =-2x (2x -1),由 y ′>0 解得 x <- 2 2 或 0<x < ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX =2.4,P (X =4)<P (X =6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r - - x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018届全国高考模拟试(四)数 学(文科)试题

2018届全国高考模拟试(四) 数学(文科) 本试题卷共10页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合{y|y=x2﹣2},则M∪N=() A.(﹣2,﹣1)B.[﹣2,﹣1)C.(﹣2,+∞)D.[﹣2,+∞) 2.已知复数z满足(2﹣i)=5,则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如果实数x、y满足条件,那么z=4x?2﹣y的最大值为() A.1 B.2 C.D. 4.角α的终边经过点A(﹣,a),且点A在抛物线y=﹣x2的准线上,则sinα=() A.﹣ B.C.﹣D.

5.若“m>a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是() A.B.C.D. 6.已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是() A.B.C.D. 7.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面 积为() A.(19+π)cm2 B.(22+4π)cm2C.(10+6+4π)cm2D.(13+6+4π)cm2 8.若当x∈R时,函数f(x)=a|x|(a>0且a≠0)始终满足f(x)≥1,则函数 的大致图象大致是() A.B.C. D. 9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为()日.(结果保留一位小数.参考数据:lg2≈0.30,lg3≈

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析汇编

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束 K ≤6 开始2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 () A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说: 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成 绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22 221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆 () 2 224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B .3 C .2 D .23 3

2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题 一、选择题: 1.已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分 C .既不充分有不必要 D .充要 2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C . D . 3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A . B . C . D . 4.已知变量,之间满足线性相关关系 ,且,之间的相关数据如下表所示:则( ) A .0.8 B .1.8 C .0.6 D .1.6 5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A .0 B .2 C .5 D .6 6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( ) A . B . C . D . 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B D . 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为()

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

2018届湖北高考文科数学模拟试题含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(模拟一) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合},421|{},034|{2 N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=,则A B =I (A )? (B )(]1,2 (C ){}2 (D ){}1,2 (2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数 的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知,2018 3 i e π表示的复数位于复平面中的 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3) 已知双曲线22 22:1y x C a b -=(0,0a b >>)的离心率为2,则C 的渐近线方程为 (A )3y x =± (B )3y x =± (C )2y x =± (D )5y x =± (4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时,随机抽取了280 片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为 (A )2.8kg (B )8.9kg (C )10kg (D )28kg (5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象,只需将函数()cos 2g x x =的图象 (A )向左平移1 2个周期 (B )向右平移1 2个周期 (C )向左平移1 4 个周期 (D )向右平移 1 4 个周期 (6) 已知11 ln8,ln5,ln 6ln 2,62 a b c = ==-则 (A )a b c << (B )a c b << (B )c a b << (D )c b a << (7) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体各面中直角三角形的个数是 (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 (8) 执行右面的程序框图,如果输入的168,112m n ==,

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.(2018陕西汉中模拟)已知,不等式的解集是. (Ⅰ)求a 的值; (II )若存在实数解,求实数的取值范围. 解:(Ⅰ)由, 得,即. 当时,. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时,. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 (II )因为 所以要使存在实数解,只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.(2018呼和浩特模拟)已知函数()1f x x =-.

(Ⅰ)解不等式()()246f x f x ++≥; (Ⅱ)若,a b R ∈,1a <,1b <,证明:()()1f ab f a b >-+. (Ⅰ)不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时,1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ,1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时,2136x x -++≥解得43x ≥ 综上,(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ; (Ⅱ)等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ,所以1,1a b -<<,1ab <,11ab ab -=- 若a b =,命题成立; 下面不妨设a b >,则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上,由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上,1ab a b ->- 3.(2018东北育才中学模拟)定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20m ,2 1>n 且求证()()10=+n f m f ,求证31619≥+n m . .解: 存在实数0x 使()20m ,2 1>n ,

2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=,则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ,则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ,过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点,则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,,若()x g 存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,,p p p ,则 A B

2018年高考文科数学模拟试卷(五)(含答案)

2018年高考文科数学模拟试卷(五) (考试时间120分钟满分150分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0},N={y|y=3x,x≤1},则集合{x|x∈M且x?N}为() A.(0,3]B.[﹣4,3]C.[﹣4,0)D.[﹣4,0] 2.向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ,μ∈R),则=() A.2 B.4 C.D. 3.已知,则f[f(1﹣i)]等于() A.3 B.1 C.2﹣i D.3+i 4.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为16,28,则输出的a=() A.0 B.2 C.4 D.14

5.设S n为等比数列{a n}的前n项和,8a2+a5=0,则等于() A.11 B.5 C.﹣8 D.﹣11 6.某一简单几何体的三视图如所示,该几何体的外接球的表面积是() A.13πB.16πC.25πD.27π 7.已知直线m和平面α,β,则下列四个命题中正确的是() A.若α⊥β,m?β,则m⊥αB.若α∥β,m∥α,则m∥β C.若α∥β,m⊥α,则m⊥βD.若m∥α,m∥β,则α∥β 8.已知tanx=,则sin2(+x)=() A.B.C.D. 9.已知m,n是满足m+n=1,且使取得最小值的正实数.若曲线y=xα过点P(m,n),则α的值为() A.﹣1 B.C.2 D.3 10.△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,若=,则角B的大小为() A.B. C.D. 11.设点P是双曲线﹣=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率()A.B.C. D.

2018高考数学全国卷I,第21题

21.已知函数1()ln f x x a x x =-+ (1)讨论()f x 的单调性 (2)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明 1212 ()()2f x f x a x x -<-- 解:(1)依题意可知()f x 定义域为(0,)+∞ 22211()1a x ax f x x x x -+-'=--+=,令2()1g x x ax =-+-,()2g x x a '=-+ ()02 a g x x '=?=取极大值,则2(124a a g =- 1°22a -≤≤时 (0,)x ∈+∞时()0g x ≤,即()0f x '≤,()f x 在(0,)+∞上单调减少; 2°2a <-时 (0,)x ∈+∞时()0g x '<,即()(0)1g x g <=-,即()0f x '<,()f x 在(0,)+∞上单调减少; 2°2a >时 令()0g x = ,12a x = ,22 a x = (0,2 a x ∈时()0g x <,即()0f x '<,()f x 单调减少 (22 a a x +∈,时()0g x >,即()0f x '>,()f x 单调增加 (,)2 a x +∈+∞时()0g x <,即()0f x '<,()f x 单调减少 (2)证明:由(1)得2a >,且2 ()10g x x ax =-+-=,12x x a +=,121x x = 而1122121212121212 11ln ln ()()ln ln 2x a x x a x f x f x x x x x a x x x x x x -+--+--==----() 即需证明1212 ln ln 1x x x x -<-, 121x x = ,12122222222111ln ln ()ln ln 2ln x x x x x x x x x x x ∴---=--+=-+-, 又 2a =时,根据(1)得1()2ln h x x x x =-+,在(0,)+∞上单调减少, 2()(0)0h x h <=,所以 2221+2ln 0x x x -<,即1212ln ln x x x x -<- 而12x x <,∴1212ln ln 1x x x x -<-,即证。

高考数学理科模拟试卷四

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分 钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·成都诊断考试]已知集合A ={x |y =4x -x 2},B ={x ||x |≤2},则A ∪B =( ) A .[-2,2] B .[-2,4] C .[0,2] D .[0,4] 2.[2016·茂名市二模]“a =1”是“复数z =(a 2-1)+2(a +1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.[2017·呼和浩特调研]设直线y =kx 及椭圆x 24+y 2 3 =1相交于A , B 两点,分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点, 则k 等于( ) A.32 B .±32 C .±12 D.12 4.[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2+y 2=n 2至少覆盖曲线f (x )=3sin πx n (x ∈R )的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值 为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )

A.29-129 B.29+129 C.210-1210 D.210 210+1 6.[2016·贵阳一中质检]函数g (x )=2e x +x -3??? 1 2t 2 d t 的零点所在 的区间是( ) A .(-3,-1) B .(-1,1) C .(1,2) D .(2,3) 7.[2016·浙江高考]在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域 ???? ? x -2≤0,x +y ≥0,x -3y +4≥0 中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线 段记为AB ,则|AB |=( )

2018年中考数学19--21题专练

2018年中考数学复习--统计题真题专练 2017年湖北省十堰市中考数学试卷 19.(7分)(2017?十堰)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? 【解答】解:只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可, 如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离, ∵∠CAD=30°,∠CAB=60°, ∴∠BAD=60°﹣30°=30°,∠ABD=90°﹣60°=30°, ∴∠ABD=∠BAD, ∴BD=AD=12海里, ∵∠CAD=30°,∠ACD=90°, ∴CD=AD=6海里, 由勾股定理得:AC==6≈10.392>8, 即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险. 20.(9分)(2017?十堰)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,回答下列问题: (1)杨老师采用的调查方式是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”); (2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品? (3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一

等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率. 【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查. 故答案为抽样调查. (2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件, 平均每个班=6件,C班有10件, ∴估计全校共征集作品6×30=180件. 条形图如图所示, (3)画树状图得: ∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况, ∴恰好抽中一男一女的概率为:=. 21.(7分)(2017?十堰)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值. 【解答】解:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2, ∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0, 解得:k≤, ∴实数k的取值范围为k≤. (2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2, ∴x1+x2=1﹣2k,x1?x2=k2﹣1. ∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=16+x1?x2, ∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0, 解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去). ∴实数k的值为﹣2.

2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每个小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=() A.? B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0、2,则P(3<ξ≤4)=() A.0、8 B.0、4 C.0、3 D.0、2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=() A.1 B.﹣1 C. D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)得一个焦点F作两渐近线得垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线得渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形作为三个圆锥得侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3得值为() A. B.2 C. D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图就是某算法得程序框图,则程序运行后输出得结果就是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n}得前8项与为() A. B. C. D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 9.(5分)(2018?衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC得三视图,其表面积为() A.16 B.8+6 C.16 D.16+6 10.(5分)(2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0)得左焦点F(﹣3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(﹣1,3)满足PF+PM得最大值为17,则椭圆得离心率为() A. B. C. D. 11.(5分)(2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx恒有一个零点,则k得取值范围为() A.k≤0 B.k≤0或k≥1 C.k≤0或k≥e D.k≤0或k≥ 12.(5分)(2018?衡中模拟)已知数列{a n}得通项公式为a n=﹣2n+p,数列{b n}得通项公式为 b n=2n﹣4,设 c n=,若在数列{c n}中c6<c n(n∈N*,n≠6),则p得取值范围() A.(11,25) B.(12,22) C.(12,17) D.(14,20) 第2卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中得横线上.) 13.(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量、满足||=2||=2,|﹣|=,则在上得投影为.

2018年全国Ⅰ数学理科第16题解法

2018年全国Ⅰ数学理科第16题解法 题:已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=,则()f x 的最小值是_____________. 解法二: ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x += 222)cos 1(sin 4)]([x x x f +=3)cos 1)(cos 1(4x x +-= 设t x =cos ,则3 )1)(1(4t t y +-=)11(≤≤-t )42()1(4])1)(1(3)1([4223t t t t t y --=+-++-=' 当211< <-t 时 0>'y 当12 1<

∴函数的最小值为2 33- 令0)(≥'x f 可解得1cos 2≤≤x 即 3 232ππ+≤≤-k x k Z k ∈ 令0)(≤'x f 可解得2 1cos 1≤≤-x 即 322π πππ-≤≤-k x k 或322π πππ+≤≤+k x k Z k ∈ 当 32ππ-=k x Z k ∈ 时 )(x f 取得最小值 233)32(2sin )32sin(2)32()(min -=-+-=- =ππππππk k k f x f 解法四: (均值不等式法) ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x +=2 cos 22cos 2sin 42x x x *= 2cos 2sin 83x x =2cos 2sin 33 862x x = 4 27)42cos 2cos 2cos 2sin 3(3642cos 2sin 3364)]([42 222 622=+++≤?=x x x x x x x f 当且仅当2cos 2sin 322x x =, 即412sin 2=x 时取等号 4 27)]([2≤x f 233)(233≤≤-?x f ∴函数的最小值为233- 解法五:(均值不等式法)

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