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2016-2018-全国卷3Ⅲ理科数学真题

2016-2018-全国卷3Ⅲ理科数学真题
2016-2018-全国卷3Ⅲ理科数学真题

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,

,,则A B = A .{}0

B .{}1

C .{}12,

D .{}012,

, 2.()()1i 2i +-= A .3i --

B .3i -+

C .3i -

D .3i +

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4.若1

sin 3

α=,则cos2α=

A .89

B .

79

C .79

-

D .89

-

5.5

22x x ?

?+ ??

?的展开式中4x 的系数为

A .10

B .20

C .40

D .80

6.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2

222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[]26,

B .[]48,

C .232????,

D .2232????

, 7.函数422y x x =-++的图像大致为

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p = A .0.7

B .0.6

C .0.4

D .0.3

9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为

222

4

a b c +-,则C = A .π2 B .π3 C .π4 D .π6

10.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93

锥D ABC -体积的最大值为

A .

B .

C .

D .

11.设12F F ,是双曲线22

221x y C a b

-=:(00a b >>,)的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近

线的垂线,垂足为P .若1PF =,则C 的离心率为

A

B .2

C

D

12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则

A .0a b ab +<<

B .0ab a b <+<

C .0a b ab +<<

D .0ab a b <<+

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.

14.曲线()1e x

y ax =+在点()01,

处的切线的斜率为2-,则a =________. 15.函数()πcos 36f x x ?

?=+ ??

?在[]0π,的零点个数为________.

16.已知点()11M -,

和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若 90AMB =?∠,则k =________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生

都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.学科.网 (一)必考题:共60分. 17.(12分)

等比数列{}n a 中,15314a a a ==,. (1)求{}n a 的通项公式;

(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m . 18.(12分)

某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

()

2

P K k

≥0.0500.0100.001

k 3.841 6.63510.828

19.(12分)

如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;

(2)当三棱锥M ABC

-体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

20.(12分)

已知斜率为k的直线l与椭圆

22

1

43

x y

C+=

:交于A,B两点,线段AB的中点为()()

10

M m m>

,.

(1)证明:

1

2

k<-;

(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP FA FB

++=0.证明:FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差.

21.(12分)

已知函数()()

()22ln 12f x x ax x x =+++-.

(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求a .

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=??=?

(θ为参数),过点()

02-,且倾斜角为

α的直线l 与O ⊙交于A B ,两点.

(1)求α的取值范围;学.科网 (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

设函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像;

(2)当[)0x +∞∈,,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.

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