历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+24S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334

V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数131i i

-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3.m }，B ＝{1，m} ,A

B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3

C 1或3

D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为

4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A 216x +212y =1

B 212x +2

8

y =1 C 28x +24y =1 D 212x +2

4

y =1 4 已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为

A 2

B 3

C 2

D 1

（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列

的前100项和为 (A)100101 (B)99101 (C)99100 (D)101100

（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若

a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A)（B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3

，则cos2α=

(A)

5

-

（B）

5

-

(C)

5

(D)

5

（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

(A)1

4（B）

3

5(C)

3

4(D)

4

5

（9）已知x=lnπ，y=log52，

1

2

z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7

3。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。

（14）当函数取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）

＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面

ABCD ，AC=22，PA=2，E 是PC 上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；

（Ⅱ）设f （x ）≤1+sinx ，求a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

已知抛物线C ：y=(x+1)2与圆M ：（x-1）2+(12y -

)2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r ；

（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．

） 函数f(x)=x 2-2x-3，定义数列{x n }如下：x 1=2，x n+1是过两点P （4,5）、Q n (x n ,f(x n ))的直线PQ n 与x 轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2≤x n ＜x n+1＜3；

（Ⅱ）求数列{x n }的通项公式。

高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=

(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i

2. 函数)20y x x =≥的反函数为

(A)()24x y x R =∈ (B) ()2

04

x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥

3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是

(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >

4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k=

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移

3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于

(A) 13

(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于

(A) 2 (B) (C) (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种

8.曲线21x y e

=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A) 13 (B) 12 (C) 23

(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ??-

= ??? (A) 12- (B) 14- (C) 14 (D) 12

10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=

(A) 45 (B) 35

(C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，脱该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为

(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π

12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===-

--=，则c 的最大值对于

(A) 2 (B) (C) (D) 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. (201的二项展开式中，x 的系数与9

x 的系数之差为.