文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2018高考数学全国1卷1(理科数学)

2018高考数学全国1卷1(理科数学)

2018高考数学全国1卷1(理科数学)
2018高考数学全国1卷1(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试

(全国I 卷理科数学)

一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。

1.设i i Z +-=11+i 2,则Z =( )

A .0

B .21

C .1

D .2

2.已知集合A ={x |x 2-x -2<0,则?R A =(

) A .{x |-1<x <2} B .{x |-1≤x ≤2}

C .{x |x <-1}∪{x |x>2}

D .{x |x ≤-1}∪{x |x ≥2}

3.某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确得就是( )

A .新农村建设后,种植收入减少

B .新农村建设后,其她收入增加了一倍以上

C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半

4.记n S 为等差数列{a n }得前n 项与4233S S S +=,若,21=a ,则=5a ( )

A .-12

B .-10

C .10

D .12 5.设函数()()ax x a x x f +-+=231,若f (x )为奇函数,则曲线y =f (x )在点(0,0)处得切线方

程为( )

A .y = -2x

B .y = -x

C .y = 2x

D .y = x

6.在△ABC 中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则→

EB =( )

A .43A

B -41A

C B .41AB -43AC

C .43AB +41AC

D .41AB +4

3AC 7.某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A ,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B ,则此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为( )

A .172

B .52

C .3

D .2

8.设抛物线C :y 2=4x 得焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为3

2得直线与C 交于M ,N 两点,则=?→

→FN FM ( )

A .5

B .6

C .7

D .8

9.已知函数()=x f ???≤.

0,ln ,0, x x x e x ,()()a x x f x g ++=,若()x g 存在2个零点,则a 得取值范

围就是( )

A .[-1,0)

B .[0,+∞)

C .[-1,+∞)

D .[1,+∞)

10.下图来自古希腊数学家波克拉底研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC ,直角边AB ,AC ,△ABC 得三边所围成得区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自I ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为321,,P P P ,则( )

A .1P =2P

B .1P =3P

C .2P =3P

D .1P =2P +3P

11.已知双曲线C :13

22

=-y x ,O 为坐标原点,F 为C 得右焦点,过F 得直线与C 得两条渐近线得焦点分别为M ,N ,若△OMN 为直角三角形,则|MN |=( )

A .23

B .3

C .32

D .2

3 12.已知正方体得棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成得角都相等,则α截此正方体所得截面面积得最大值为( )

A .343

B .332

C .243

D .2

3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若x ,y 满足约束条件??

???≤≥+-≤--.0,01,022y y x y x ,则y x Z 23+=得最大值为______________、

14.记n S 为数列{a n }得前n 项与,若12+=n n a S ,则n S =__________、

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同得选法共有_______种。(用数字填写答案)

16.已知函数()x x x f 2sin sin 2+=,则()x f 得最小值就是_________、

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:40分、

17.(12分)

在平面四边形ABCD 中,∠ADC =90°,∠A =45°,AB =2,BD =5、

(1)求cos ∠ADB ;

(2)若DC =22,求BC 、

18.(12分)

如图,四边形ABCD 为正方形,E ,F 分别为AD ,BC 得中点,以DF 为折痕把△DFC 折起,使点C 到达点P 得位置,且PF ⊥BF 、

(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD 、

(2)求DP 与平面ABFD 所成角得正弦值、

19.(12分)

设椭圆C :12

22

=+y x 得右焦点为F ,过F 得直线l 与C 交于A ,B 两点,点M 得坐标为(2,0)、 (1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 得方程;

(2)设O 为坐标原点,证明:∠OMA =∠OMB 、

20.(12分)

某工厂得某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20件作检查,再根据检验结果决定就是否对余下得所有产品作检验,设每件产品为不合格品得概率都为p (0

(1)记20件产品中恰有2件不合格品得概率为()p f ,求()p f 得最大值0p 、

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定得0p 作为P 得值,已知每件产品得检验费为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元得赔偿费用。

(I )若不对该箱余下得产品作检验,这一箱产品得检验费用与赔偿费用得与记为X ,求EX ; (II )以检验费用与赔偿费用与得期望值为决策依据,就是否该对这箱余下得所有产品作检验?

21.(12分)

已知函数().ln 1x a x x

x f +-= (1)讨论()x f 得单调性;

(2)若()x f 存在两个极值点21,x x ,证明:()()2

121x x x f x f --

22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)

在直角坐标系xOy 中,曲线1C 得方程为y =k |x |+2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 得极坐标方程为.03cos 22=-+θρρ

(1)求2C 得直角坐标方程;

(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 得方程、

23.(选修4-5:不等式选讲)(10分)

已知()=x f |x +1|+|ax -1|、

(1)当a =1时,求不等式()x f >1得解集;

(2)当()1,0∈x 时不等式()x f >x 成立,求a 得取值范围、

相关文档