2019年高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(文科)及答案

2019年高考数学真题分类汇编 专题08 直线与圆 文

1.【2018高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()2

2

111x y -+-= B ．()()2

2

111x y +++= C ．()()2

2

112x y +++= D ．()()2

2

112x y -+-= 【答案】D

【解析】由题意可得圆的半径为r =，则圆的标准方程为()()22

112x y -+-=，故选D.

【考点定位】圆的标准方程.

【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是

()()

22

2x a y b r -+-=．

2.【2018高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2

＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2

＋y 2

＝r 2

(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )

(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.

【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线

方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.

3.【2018高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()222

0x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o

AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____. 【答案】

【解析】如图直线3450x y -+=与圆2

2

2

0x y r r +=（＞） 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为

1

2r 12r r =∴，=2 .故答案为2.

【考点定位】直线与圆的位置关系

【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222().2

l

r d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系. 4.【2018高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆2

2

2210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D

【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴

2

2

4

343+-+b ＝1?2=b 或12,故选D.

【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.

【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0?来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径r 进行判断，

若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.

5.【2018高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________. 【答案】250x y +-=

【解析】由点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y +=，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ?+?=即250x y +-=，故填：250x y +-=. 【考点定位】圆的切线.

【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.

6.【2018高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.

（Ⅰ）圆C 的标准．．

方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.

【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+-=

；（Ⅱ）1--.

【解析】设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T

1=，半 径0r y =.又因为2AB =，所以2

2

2

11y +=，即0y r ==，所以圆C 的标准方程为22(1)(2x y -+=，

令0x =得：1)B +.设圆C 在点B 处的切线方程为1)kx y -+=，则圆心C 到其距离为：

d ，解之得1k =.即圆C 在点B 处的切线方程为x 1)y =+，于是令0y =可得

x 1=-，即圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为1-，故应填22(1)(2x y -+-=和1-【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.

【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数C 的横坐标.

7.【2018高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :2

2

650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．

（1）求圆1C 的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围； 若不存在，说明理由．

第16题图