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概率论和数理统计知识点总结(超详细版)

概率论和数理统计知识点总结(超详细版)
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《概率论与数理统计》

第一章 概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生

B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生

B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生

B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生

φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的

且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件

2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=?

结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B —

§3.频率与概率

定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事

件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率

概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件:

(1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

(3)可列可加性:设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件,有∑===n

k k

n k k

A P A P 1

1

)()(Y (n 可

以取∞)

2.概率的一些重要性质: (i ) 0)(=φP

(ii )若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件,则有∑===n

k k

n k k

A P A P 1

1

)()(

Y (n 可以取∞)

(iii )设A ,B 是两个事件若B A ?,则)()()(A P B P A B P -=-,)A ()B (P P ≥ (iv )对于任意事件A ,1)(≤A P

(v ))(1)(A P A P -= (逆事件的概率)

(vi )对于任意事件A ,B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

§4等可能概型(古典概型)

等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同 若事件

A

包含

k

个基本事件,即}{}{}{2]1k i i i e e e A Y ΛY Y =,里

个不同的数,则有

中某,是,,k k n 2,1i i i ,21ΛΛ()

中基本事件的总数

包含的基本事件数

S }{)(1

j A n k e P A P k

j i ==

=∑= §5.条件概率

(1) 定义:设A,B 是两个事件,且0)(>A P ,称)

()

()|(A P AB P A B P =为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率

(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件

1。

非负性:对于某一事件B ,有0)|(≥A B P

2。规范性:对于必然事件S ,1)|(=A S P

3可列可加性:设Λ,,21B B 是两两互不相容的事件,则有

∑∞

=∞==1

1

)()(i i i i A B P A B P Y

(3) 乘法定理 设0)(>A P ,则有)|()()(B A P B P AB P =称为乘法公式

(4) 全概率公式: ∑==

n

i i

i

B A P B P A P 1

)|()()(

贝叶斯公式: ∑==

n

i i

i

k k k B A P B P B A P B P A B P 1

)

|()()

|()()|(

§6.独立性

定义 设A ,B 是两事件,如果满足等式)()()(B P A P AB P =,则称事件A,B 相互独立 定理一 设A ,B 是两事件,且0)(>A P ,若A ,B 相互独立,则()B P A B P =)|( 定理二 若事件A 和B 相互独立,则下列各对事件也相互独立:A 与—

与,与,B A B A B

第二章 随机变量及其分布

§1随机变量

定义 设随机试验的样本空间为X(e)X {e}.S ==是定义在样本空间S 上的实值单值函数,称X(e)X =为随机变量

§2离散性随机变量及其分布律

1. 离散随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随

机变量称为离散型随机变量

k k )(p x X P ==满足如下两个条件(1)0k ≥p ,(2)∑∞

=1

k k P =1

2. 三种重要的离散型随机变量

(1)分布 设随机变量

X

只能取

1

两个值,它的分布律是

)101,0k p -1p )k (k

-1k <<===p X P (,)(,则称X 服从以p 为参数的

分布或两

点分布。

(2)伯努利实验、二项分布

设实验E 只有两个可能结果:A 与—

A ,则称E 为伯努利实验.设1)p 0p P(A)<<=(,此时p -1)A P(=—

.将E 独立重复的进行n 次,则称这一串重复的独立实验为n 重伯努利实验。

n 2,1,0k q p k n )k X (k

-n k Λ,

,=???

? ??==P 满足条件(1)0k ≥p ,(2)∑∞

=1k k P =1注意到

k -n k q p k n ?

??

? ??是二项式n

q p )(+的展开式中出现k p 的那一项,我们称随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布。 (3)泊松分布

设随机变量X 所有可能取的值为0,1,2…,而取各个值的概率为

,2,1,0,k!

e )k X (-k Λ==

=k P λ

λ其中0>λ是常数,则称X 服从参数为λ的泊松分布记为

(λπ~X §3随机变量的分布函数

定义 设X 是一个随机变量,x 是任意实数,函数∞<<∞≤=x -x},P{X )x (F 称为X 的分布函数

分布函数)()(x X P x F ≤=,具有以下性质(1) )(x F 是一个不减函数 (2)

1)(,0)(1)(0=∞=-∞≤≤F F x F ,且 (3)是右连续的即)(),()0(x F x F x F =+

§4连续性随机变量及其概率密度

连续随机变量:如果对于随机变量X 的分布函数F (x ),存在非负可积函数)(x f ,使对于任意函数x 有,dt t f )x (F x

-?

=

)(则称x 为连续性随机变量,其中函数f(x)称为X 的

概率密度函数,简称概率密度

1 概率密度)(x f 具有以下性质,满足(1)1)(

(2) ,0)(-=≥?

+∞

dx x f x f ;

(3)?

=

≤≤2

1

)()(21x x dx x f x X x P ;

(4)若)(x f 在点x 处连续,则有=)(F x ,

)(x f 2,三种重要的连续型随机变量

(1)均匀分布

若连续性随机变量X 具有概率密度?????<<=,其他

,0a a -b 1)(b

x x f ,则成X 在区间(a,b)上服

从均匀分布.记为),(b a U ~X

(2)指数分布

若连续性随机变量X 的概率密度为?????>=,其他

,0

0.e

1)(x -x x f θθ

其中0>θ为常数,则称X

服从参数为θ的指数分布。

(3)正态分布

若连续型随机变量X 的概率密度为

,)

∞<<∞=

--

x e

x f x -21)(2

2

2(σμσ

πσμσσμ,服从参数为为常数,则称(,其中X )0>的正态分布或高斯分布,记为

,(2N ~X σμ 特别,当10==σμ,时称随机变量X 服从标准正态分布

§5随机变量的函数的分布

定理 设随机变量X 具有概率密度,-)(x ∞<<∞x x f ,又设函数)(x g 处处可导且恒有

0)(,>x g ,则

Y=)(X g 是连续型随机变量,其概率密度为

[]?

?

?<<=其他,0,)()()(,β

αy y h y h f y f X Y 第三章 多维随机变量

§1二维随机变量

定义 设E 是一个随机试验,它的样本空间是X(e)X {e}.S ==和Y(e)Y =是定义在S 上的随机变量,称X(e)X =为随机变量,由它们构成的一个向量(X ,Y )叫做二维随机变量

设(X ,Y )是二维随机变量,对于任意实数x ,y ,二元函数

y}Y x P{X y)}(Y x)P{(X y x F ≤≤≤?≤=,记成),(称为二维随机变量(X ,Y )的分

布函数

如果二维随机变量(X ,Y )全部可能取到的值是有限对或可列无限多对,则称(X ,Y )是离散型的随机变量。

我们称Λ,

,,,2,1j i )y Y (ij j i ====p x X P 为二维离散型随机变量(X ,Y )的分布律。

对于二维随机变量(X ,Y )的分布函数),(y x F ,如果存在非负可积函数f (x ,y ),

使对于任意x ,y 有,),()

,(??

∞∞

=y -x

-dudv v u f y x F 则称(X ,Y )是连续性的随机变量,

函数f (x ,y )称为随机变量(X ,Y )的概率密度,或称为随机变量X 和Y 的联合概率密度。

§2边缘分布

二维随机变量(X ,Y )作为一个整体,具有分布函数),(y x F .而X 和Y 都是随机变量,各自也有分布函数,将他们分别记为)

((y ),x F X Y F ,依次称为二维随机变量(X ,Y )

关于X 和关于Y 的边缘分布函数。

Λ

,,2,1i }x P{X p 1

j i ij i ====∑∞

=?p Λ,,2,1j }y P{Y p

1

i i ij

====

∑∞

=?j p

分别称?i p j p ?为(X ,Y )关于X 和关于Y 的边缘分布律。

?∞∞

-=dy y x f x f X ),()( ?∞

-=dx y x f y f Y ),()(分别称)(x f X ,

)(y f Y 为X ,Y 关于X 和关于Y 的边缘概率密度。

§3条件分布

定义 设(X ,Y )是二维离散型随机变量,对于固定的j ,若,0}{>=j y Y P 则称Λ,2,1,}

{}

,{}{==

====

==?i p p y Y P y Y x X P y Y x X P j

ij j j i j i 为在j y Y =条件下

随机变量X 的条件分布律,同样Λ

,2,1,}

{},{}{==

======?

j p p x X P y Y x X P X X y Y P i ij i j i i j 为在i x X =条件下随机变量X 的条件分布律。

设二维离散型随机变量(X ,Y )的概率密度为),(y x f ,(X ,Y )关于Y 的边缘概率密度为)(y f Y ,若对于固定的y ,)(y f Y 〉0,则称

)

()

,(y f y x f Y 为在Y=y 的条件下X 的条件概率密度,记为)(y x f Y X =

)

()

,(y f y x f Y §4相互独立的随机变量

定义 设),(y x F 及)(F x X ,)(F y Y 分别是二维离散型随机变量(X ,Y )的分布函数及边缘分布函数.若对于所有x,y 有y}}P{Y {},{≤≤===x X P y Y x X P ,即

(y))F (F },{F Y X x y x =,则称随机变量X 和Y 是相互独立的。

对于二维正态随机变量(X ,Y ),X 和Y 相互独立的充要条件是参数0=ρ

§5两个随机变量的函数的分布

1,Z=X+Y 的分布

设(X,Y)是二维连续型随机变量,它具有概率密度),(y x f .则Z=X+Y 仍为连续性随机变量,其概率密度为?

-+-=

dy y y z f z f Y X ),()(或?∞

-+-=dx x z x f z f Y X ),()(

又若X 和Y 相互独立,设(X ,Y )关于X ,Y 的边缘密度分别为)(),(y f x f Y X 则

?∞∞

-+-=dy f y z f z f Y X Y X y)()(() 和?

-+-=dx x z f x f z f Y X Y X )(()()这两个公式称为Y X f f ,的卷积公式

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布 2,的分布的分布、XY Z X

Y

Z ==

设(X,Y)是二维连续型随机变量,它具有概率密度),(y x f ,则XY Z X

Y

Z ==, 仍为连续性随机变量其概率密度分别为

dx xz x f x z f X Y ),()(?∞∞

-=dx x

z

x f x z f XY ),(1)(?

-=又若X 和Y 相互独立,设(X ,Y )关于X ,Y 的边缘密度分别为)(),(y f x f Y X 则可化为dx xz f x f z f Y X X Y ?∞∞

-=)()()(

dx x

z

f x f x z f Y XY )()(1)(X ?

-= 3的分布及,},m in{N Y }{X m ax Y X M ==

设X ,Y 是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为)(),(y F x F Y X 由于

Y}{X max ,=M 不大于z 等价于X 和Y 都不大于z 故有z}Y z,P{X z}P{M ≤≤=≤又

由于X 和Y 相互独立,得到Y}{X max ,=M 的分布函数为)()()(max z F z F z F Y X =

},min{N Y X =的分布函数为[][])(1)(11)(min z F z F z F Y X ---=

第四章 随机变量的数字特征

§1.数学期望

定义 设离散型随机变量X 的分布律为k k p x X P ==}{,k=1,2,…若级数

∑∞

=1

k k k

p x

绝对

收敛,则称级数

∑∞

=1

k k k

p x

的和为随机变量X 的数学期望,记为)(X E ,即∑=i

k k p x X E )(

设连续型随机变量X 的概率密度为)(x f ,若积分

?

-dx x xf )(绝对收敛,则称积分

?

-dx x xf )(的值为随机变量X 的数学期望,记为)(X E ,即?+∞

-=dx x xf X E )()(

定理 设Y 是随机变量X 的函数Y=)(X g (g 是连续函数)

(i )如果X 是离散型随机变量,它的分布律为k p X P ==}x {k ,k=1,2,…若

k

k k

p x g ∑∞

=1

()

绝对收敛则有=)Y (E =

))((X g E k

k k

p x g ∑∞

=1

()

(ii )如果X 是连续型随机变量,它的分概率密度为)(x f ,若?

-dx x f x g )()(绝对收敛则

有=)Y (E =

))((X g E ?

-dx x f x g )()(

数学期望的几个重要性质 1设C 是常数,则有C C E =)(

2设X 是随机变量,C 是常数,则有)()(X CE CX E = 3设X,Y 是两个随机变量,则有)()()(Y E X E Y X E +=+; 4设X ,Y 是相互独立的随机变量,则有)()()(Y E X E XY E =

§2方差

定义 设X 是一个随机变量,若[]})({2

X E X E -存在,则称[]})({2

X E X E -为X 的方差,

记为D (x )即D (x )=[]})({2

X E X E -,在应用上还引入量)(x D ,记为)(x σ,称为标

准差或均方差。

222)()())(()(EX X E X E X E X D -=-=

方差的几个重要性质

1设C 是常数,则有 ,0)(=C D

2设X 是随机变量,C 是常数,则有)(C )(2

X D CX D =,D(X))(=+C X D

3设X,Y 是两个随机变量,则有E(Y))}-E(X))(Y -2E{(X D(Y)D(X))(++=+Y X D 特别,若X,Y 相互独立,则有)()()(Y D X D Y X D +=+

40)(=X D 的充要条件是X 以概率1取常数E(X),即1)}({==X E X P

切比雪夫不等式:设随机变量X 具有数学期望2

)(σ=X E ,则对于任意正数ε,不等式

22

}-X P{εσεμ≤≥成立

§3协方差及相关系数

定义 量)]}()][({[Y E Y X E X E --称为随机变量X 与Y 的协方差为),(Y X Cov ,即

)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E Y X Cov -=--=

而D(Y)

D(X)Y X (XY ),Cov =

ρ称为随机变量X 和Y 的相关系数

对于任意两个随机变量X 和Y ,),(2)()()_(Y X Cov Y D X D Y X D -

+

+=+

协方差具有下述性质

1),(),( ),,(),(Y X abCov bY aX Cov X Y Cov Y X Cov == 2),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ 定理 1 1≤XY ρ

2 1=XY ρ的充要条件是,存在常数a,b 使1}{=+=bx a Y P

=XY ρ0时,称X 和Y 不相关

附:几种常用的概率分布表

第五章 大数定律与中心极限定理

§1. 大数定律

弱大数定理(辛欣大数定理) 设X 1,X 2…是相互独立,服从统一分布的随机变量序列,并

具有数学期望),2,1()(Λ==k X E k μ.作前n 个变量的算术平均∑=n

k k X n 1

1,则对于任意

0>ε,有1}1{lim 1

=<-∑=∞→εμn

k k n X n P

定义 设ΛΛn Y Y Y ,,21是一个随机变量序列,a 是一个常数,若对于任意正数ε,有

1}{lim =<-∞

→εa Y P n n ,则称序列ΛΛn Y Y Y ,,21依概率收敛于a ,记为a Y p

n ?→?

伯努利大数定理 设A f 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数,p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意正数ε〉0,有1}{

lim =<-∞

→εp n f P n n 或0}{lim =≥-∞→εp n

f

P n n

§2中心极限定理

定理一(独立同分布的中心极限定理) 设随机变量n X X X ,,,21Λ相互独立,服从同一

分布,且具有数学期望和方差2

)( ,)(σμ==k i X D X E (k=1,2,…),则随机变量之和

标准化变量∑=n

i k

X

1

, σ

μ

n n X

X D X E X

Y n

i k

n

k k n

k n

k k k

n ∑∑∑∑====-=

-=

1

1

1

1 )

()

(,

定理二(李雅普诺夫定理) 设随机变量n X X X ,,,21Λ…相互独立,它们具有数学期望和方差Λ2,1,0)( ,)(2

=>==k X D X E k k k k σμ记∑==

n

k k

n B 1

22

ε

定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理)设随机变量10(,),2,1(<<=p p n n n 服从参数为Λη)的二项分布,则对任意x ,有)(21})

1({

lim 22

x dt e x p np np

P x

t n n Φ==≤--?

--∞

→π

η

人教版初中数理化知识点总结

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一.知识框架

(完整版)数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数 a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质: (1)正数有两个平方根,它们互为相反数。 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根(因为任何数的平方都是一个非负数) 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a,读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数,a叫做被开方数,叫根号,我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 (1、)定义:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 (2)表示方法:一个非负数a的算术平方根可表示为 a,读作根号a, (3)算术平方根的性质: ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根,当然也没有算术平方根。

(4)a的双重非负性 ①首先,a要有意义,首先被开方数必须是一个非负数。 ②其次,a表示一个非数的算术平方根,它的值不可能是一个负数,即它的值是一个非负数。 综上:a中a≥0 a≥0 (5)初中所学的三类非负数 ⅰ:绝对值非负即|a|≥0 ⅱ:偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ:算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 (1、)定义:如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。(2、)立方根的表示方法: 一数a的立方根表示为3a,读作三次根号a 其中3叫做根指数,a叫被开方数。 (当根指数是2时可以省略,是3或其数时不能省略)(3、)立方根的性质: 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数,0的立方根是0,负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式:

重点高中化学选修五知识点全汇总

重点高中化学选修五知识点全汇总

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备战高中:梳理选修五知识点 结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。 同系物的判断要点: 1、通式相同,但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式,相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同,如CH3CH2CH3和(CH3)4C,前者无支链,后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团,但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物,如CH3CH2Br和 CH3CH2CH2Cl都是卤代烃,且组成相差一个CH2原子团,但不是同系物。(马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货!) 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式,但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类:

⑴碳链异构:指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体,即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵位置异构:指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶异类异构:指官能团不同而造成的异构,也叫官能团异构。如1—丁炔与1,3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷其他异构方式:如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等,在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况:

电路 第五版 复习材料

浅谈电路(下)(代总复习) 第8章 相量法 1 复数的4种表示形式 2 复数的加减运算和乘除运算 3 正弦量的三要素:振幅(或有效值)、角频率(或频率或周期)、初相位。 4 正弦量的幅值表示了正弦量在整个振荡过程中的最大值,正弦量的相 位表示了正弦量随时间变化时所在的角度,正弦量的角频率表示了正弦量的相位随时间变化的角速度,正 弦量的初相角表示了正弦量在t=0时刻的相位。 5 角频率、频率和周期的关系。角频率、频率和周期的单位。最大 值和有效值的关系 6 正弦量乘以常数,正弦量的微分、积分,同频正弦量的代数和等 运算,其结果仍然是一个同频率正弦量。 7 工程中使用的交流电气设备铭牌上标出的额定电流、额定电压的 数值,交流电压表、交流电流表显示的数字都是有效值。 8 相位差表示了两个同频正弦量之间的相位关系。同频正弦量的相 位差等于它们的初相之差,相位差是一个与时间无关的常数。 9 根据相位差的大小,两个同频正弦量之间有超前、滞后、同相、 反相、正交关系。 设有两个正弦量 当>0时称为i超前于u 当<0时称为i滞后于u 当=0时称为i和u同相 当=时称为i和u正交 当=时称为i和u彼此反相 10 正弦量有四种表示方式:数学式两种 三角函数式、相量式 图形式两种 波形图、相量图 其中 用相量表示,对于正弦交流电路的分析与运算最为简便 11 只有同频率、同符号、同函数形式的两个正弦量才能求得相位 差。 12 相量法是分析研究正弦交流电路稳定状态的一种简单易行的方 法。

13 在稳定的正弦交流电路中,各处的电流电压都是同一频率的正弦 交流量,同频率的正弦量之间只存在振幅(或有效值)、初相位的差异和联系。 14 设有正弦量的瞬时表达式 其相量表示为(有效值相量) 或 (最大值相量) 15 稳定的正弦交流电路中,各正弦量都是同一频率的正弦量。正弦 量可以用复数表示,复数的模表示正弦量的有效值或最大值,复数的幅角表示正弦量的初相角。但是,正弦量不是复数,因为正弦量还有一个频率要素,在复数表示正弦量时没有表示正弦量的频率,所以用复数表示的正弦量称为正弦量的相量。 16 正弦量的相量有两种表示形式:用正弦量的振幅表示相量的模 时,称为正弦量的振幅相量;用正弦量的有效值表示相量的模时,称为正弦量的有效值相量。 17 在线性时不变正弦交流稳态电路中,可得到电路定律的相量形 式: KCL的相量形式为 Σ=0 KVL的相量形式为 Σ=0 电阻的VCR相量形式 =R 表示u、i 同相 电感的VCR相量形式 =jωL 表示u超前于i 电容的VCR相量形式 =表示u滞后于i 18 正弦交流电路相量法应用实例(P216例) 19 计算: (1) 正弦量时域形式与相量形式互换 (2) 由正弦量的时域形式求正弦量的三要素,由正弦量的相量形式求正弦量的最大值(有效值)和初相角 (3) 求两个同频正弦量的相位差 (4) 画简单电路的相量图 (5) 求串联、并联或串并联电路电压表的有效值,正弦量的相量和瞬时表达式(P218题10、14、15为例)

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 (规定0的算术平方根还是0);a,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数. 要点诠释:有意义时,a≥0,a≥0. 2.平方根的定义 =,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同: 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算 术平方根;负数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:62500250=,62525=, 6.25 2.5=,0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m -4与3m -1是同一个正数的两个平方根,求m 的值. 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数,由此可以得到2m -4=-(3m -1),解方程即可求解. 【答案与解析】 解:依题意得 2m -4=-(3m -1), 解得m =1; ∴m 的值为1. 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 举一反三: 【变式】已知2a -1与-a +2是m 的平方根,求m 的值. 【答案】2a -1与-a +2是m 的平方根,所以2a -1与-a +2相等或互为相反数. 解:①当2a -1=-a +2时,a =1,所以m =()()22 212111a -=?-= ②当2a -1+(-a +2)=0时,a =-1,

人教版高中化学知识点详细总结(很全面)

高中化学重要知识点详细总结一、俗名 无机部分: 纯碱、苏打、天然碱、口碱:Na2CO3小苏打:NaHCO3大苏打:Na2S2O3石膏(生石膏):CaSO4.2H2O 熟石膏:2CaSO4·.H2O 莹石:CaF2重晶石:BaSO4(无毒)碳铵:NH4HCO3 石灰石、大理石:CaCO3生石灰:CaO 食盐:NaCl 熟石灰、消石灰:Ca(OH)2芒硝:Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠:NaOH 绿矾:FaSO4·7H2O 干冰:CO2明矾:KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉:Ca (ClO)2、CaCl2(混和物)泻盐:MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾:CuSO4·5H2O 双氧水:H2O2皓矾:ZnSO4·7H2O 硅石、石英:SiO2刚玉:Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶:Na2SiO3铁红、铁矿:Fe2O3磁铁矿:Fe3O4黄铁矿、硫铁矿:FeS2铜绿、孔雀石:Cu2 (OH)2CO3菱铁矿:FeCO3赤铜矿:Cu2O 波尔多液:Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂:Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分:Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙(主要成分):Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙(主要成分):Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气(主要成分):CH4水煤气:CO和H2硫酸亚铁铵(淡蓝绿色):Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾:NO2在光照下产生的一种有毒气体王水:浓HNO3与浓HCl按体积比1:3混合而成。 铝热剂:Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素:CO(NH2) 2 有机部分: 氯仿:CHCl3电石:CaC2电石气:C2H2 (乙炔) TNT:三硝基甲苯酒精、乙醇:C2H5OH 氟氯烃:是良好的制冷剂,有毒,但破坏O3层。醋酸:冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分(石油裂化):烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇:C3H8O3 焦炉气成分(煤干馏):H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸:苯酚蚁醛:甲醛HCHO 福尔马林:35%—40%的甲醛水溶液蚁酸:甲酸HCOOH 葡萄糖:C6H12O6果糖:C6H12O6蔗糖:C12H22O11麦芽糖:C12H22O11淀粉:(C6H10O5)n 硬脂酸:C17H35COOH 油酸:C17H33COOH 软脂酸:C15H31COOH 草酸:乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色,强酸性,受热分解成CO2和水,使KMnO4酸性溶液褪色。二、颜色 铁:铁粉是黑色的;一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜:单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4(无水)—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3白色絮状沉淀H4SiO4(原硅酸)白色胶状沉淀 Cl2、氯水——黄绿色F2——淡黄绿色气体Br2——深红棕色液体I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体,在空气中均形成白雾 CCl4——无色的液体,密度大于水,与水不互溶KMnO4--——紫色MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体Ag3PO4—黄色沉淀S—黄色固体AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀O3—淡蓝色气体SO2—无色,有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体(沸点44.8 0C)品红溶液——红色氢氟酸:HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体NO2——红棕色气体NH3——无色、有剌激性气味气体 三、现象: 1、铝片与盐酸反应是放热的,Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的; 2、Na与H2O(放有酚酞)反应,熔化、浮于水面、转动、有气体放出;(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应:Na 黄色、K紫色(透过蓝色的钴玻璃)、Cu 绿色、Ca砖红、Na+(黄色)、K+(紫色)。 4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟; 5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰; 6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟; 7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾; 8、SO2通入品红溶液先褪色,加热后恢复原色; 9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟;10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光; 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光,在CO2中燃烧

数字电子技术基础第五版期末知识点总结 (1)

数电课程各章重点 第一、二章 逻辑代数基础知识要点 各种进制间的转换,逻辑函数的化简。 一、二进制、十进制、十六进制数之间的转换;二进制数的原码、反码和补码 .8421码 二、逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表:与、或、非 三、逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则 逻辑代数的基本公式 逻辑代数常用公式: 吸收律:A AB A =+ 消去律:B A B A A +=+ A B A AB =+ 多余项定律:C A AB BC C A AB +=++ 反演定律:B A AB += B A B A ?=+ 基本规则:反演规则和对偶规则,例1-5 四、逻辑函数的三种表示方法及其互相转换 逻辑函数的三种表示方法为:真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种,详见例1-7 五、逻辑函数的最小项表示法:最小项的性质;例1-8 六、逻辑函数的化简:要求按步骤解答 1、 利用公式法对逻辑函数进行化简 2、 利用卡诺图对逻辑函数化简 3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1 利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)( 解:BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)( 例 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、 m ABCD Y 约束条件为 ∑8)4210(、、、、 m 解:函数Y 的卡诺图如下:

第三章 门电路知识要点 各种门的符号,逻辑功能。 一、三极管开、关状态 1、饱和、截止条件:截止:T be V V <, 饱和:β CS BS B I I i => 2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号 与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或; 传输门、OC/OD 门及三态门的应用 三、门电路的外特性 1、输入端电阻特性:对TTL 门电路而言,输入端通过电阻接地或低电平时,由于输入电流流过该电阻,会在电阻上产生压降,当电阻大于开门电阻时,相当于逻辑高电平。 习题2-7 5、输出低电平负载电流I OL 6、扇出系数N O 一个门电路驱动同类门的最大数目 第四章 组合逻辑电路知识要点 组合逻辑电路的分析、设计,利用集成芯片实现逻辑函数。 (74138, 74151等) 一、组合逻辑电路:任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入,与电路原来的状态无关 二、 组合逻辑电路的分析方法(按步骤解题) 三、 若干常用组合逻辑电路 译码器(74LS138) 全加器(真值表分析) 数据选择器(74151和74153) 四、 组合逻辑电路设计方法(按步骤解题) 1、 用门电路设计 2、 用译码器、数据选择器实现 例3.1 试设计一个三位多数表决电路

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

最全高一化学知识点总结5篇

最全高一化学知识点总结5篇 高一化学很多同学的噩梦,知识点众多而且杂,对于高一的新生们很不友好,建议同学们通过总结知识点的方法来学习化学,这样可以提高学习效率。 高一化学知识点总结1 1.原子定义 原子:化学变化中的最小微粒。 (1)原子也是构成物质的一种微粒。例如少数非金属单质(金刚石、石墨等);金属单质(如铁、汞等);稀有气体等。 (2)原子也不断地运动着;原子虽很小但也有一定质量。对于原子的认识远在公元前5世纪提出了有关原子的观念。但没有科学实验作依据,直到19世纪初,化学家道尔顿根据实验事实和严格的逻辑推导,在1803年提出了科学的原子论。 2.分子是保持物质化学性质的最小粒子。 (1)构成物质的每一个分子与该物质的化学性质是一致的,分子只能保持物质的化学性质,不保持物质的物理性质。因物质的物理性质,如颜色、状态等,都是宏观现象,是该物质的大量分子聚集后所表现的属性,并不是单个分子所能保持的。 (2)最小;不是绝对意义上的最小,而是;保持物质化学性质的最小;

3.分子的性质 (1)分子质量和体积都很小。 (2)分子总是在不断运动着的。温度升高,分子运动速度加快,如阳光下湿衣物干得快。 (3)分子之间有间隔。一般说来,气体的分子之间间隔距离较大,液体和固体的分子之间的距离较小。气体比液体和固体容易压缩,不同液体混合后的总体积小于二者的原体积之和,都说明分子之间有间隔。 (4)同种物质的分子性质相同,不同种物质的分子性质不同。我们都有这样的生活体验:若口渴了,可以喝水解渴,同时吃几块冰块也可以解渴,这就说明:水和冰都具有相同的性质,因为水和冰都是由水分子构成的,同种物质的分子,性质是相同的。 4.原子的构成 质子:1个质子带1个单位正电荷原子核(+) 中子:不带电原子不带电 电子:1个电子带1个单位负电荷 5.原子与分子的异同 分子原子区别在化学反应中可再分,构成分子中的原子重新组合成新物质的分子在化学反应中不可再分,化学反应前后并没有变成其它原子相似点 (1)都是构成物质的基本粒子 (2)质量、体积都非常小,彼此间均有一定间隔,处于永恒的运

人教版初中数理化知识点总结

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式得加减、一元一次方程、图形得认识初步四个章节得内容、 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1、有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式得数,都就是有理数、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数与分数统称有理数、注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数得分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度得一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同得两个数,我们说其中一个就是另一个得相反数;0得相反数还就是0; (2)相反数得与为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 4、绝对值: (1)正数得绝对值就是其本身,0得绝对值就是0,负数得绝对值就是它得相反数;注意:绝对值得意义就是数轴上表示某数得点离开原点得距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值得问题经常分类讨论; 5、有理数比大小:(1)正数得绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大得反而小;(5)数轴上得两个数,右边得数总比左边得数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0、

第11章 数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结 平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. (1)开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; (2)开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: (1)正数的平方根有________个,它们互为________; (2)0的平方根只有________个,是________,即它本身; (3)负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根 非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根 正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性: (1)0≥a ; (2)0≥a . ★8.非负数的和为0的问题 若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: (1)???==________________________2 a (2)()=2a ________,()=-2a ________. (3)若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数 如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题 例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。即如果 x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质: (1)正数有两个平方根,它们互为相反数。 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根(因为任何数的平方都是一个非负数) 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a,读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数,a叫做被开方数,叫根号,我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 (1、)定义:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 (2)表示方法:一个非负数a的算术平方根可表示为a,读作根号a, (3)算术平方根的性质: ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根,当然也没有算术平方根。 (4)a的双重非负性 ①首先,a要有意义,首先被开方数必须是一个非负数。

②其次,a表示一个非数的算术平方根,它的值不可能是一个负数,即它的值是一个非负数。 综上:a中a≥0 a≥0 (5)初中所学的三类非负数 ⅰ:绝对值非负即|a|≥0 ⅱ:偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ:算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 (1、)定义:如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。 (2、)立方根的表示方法: 一数a的立方根表示为3a,读作三次根号a 其中3叫做根指数,a叫被开方数。 (当根指数是2时可以省略,是3或其数时不能省略) (3、)立方根的性质: 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数,0的立方根是0,负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式: (1)2a| = (a为任意实数) |a (2、)(a)2=a (a≥0) (3、)(3a)3= a(a为任意实数) 33(a为任意实数) (4、)a a= (5、)-3a=3a -(a为任意实数)

初中数学知识点总结-精简版

知识点1:一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1.一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ,一次项系数为b. 二次项系数为a 2.二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3.若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (8,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (8,8)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-8,8)在第二象限. 5.直角坐标系中,点A (-8,-8)在第三象限. 6.直角坐标系中,点A (8,-8)在第四象限 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2.当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3.当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是正比例函数. 2.函数y=8x+8是一次函数. 3.函数x y /8=是反比例函数. 4.抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5.抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6.抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7.反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据15,10,12,8,5的平均数是10. (an average, a mean ) 2.数据3,4,1,4,4的众数是4. (出现次数最多的)(Mode ) 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. (先排队,然后找中间的,Median, 注意奇偶个) 4.数据6,5,3,4,1,2的中位数是3.5 . 知识点6:特殊三角函数值 1.sin30°= 21 2.cos30°= 23 . 3.sin 2α+ cos 2α= 1.

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳 【知识要点】 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果x2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小) 倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如. 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30有意义的条件是a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)=a 取任何数)。 n n 502500,525==

人教版高一化学必修一知识点超全总结

化学必修1知识点 第一章从实验学化学一、常见物质的分离、提纯和鉴别 混合物的物理分离方法

i、蒸发和结晶蒸发是将溶液浓缩、溶剂气化或溶质以晶体析出的方法。结晶是溶质从溶液中析出晶体的过程,可以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同,通过蒸发减少溶剂或降低温度使溶解度变小,从而使晶体析出。加热蒸发皿使溶液蒸发时、要用玻璃棒不断搅动溶液,防止由于局部温度过高,造成液滴飞溅。当蒸发皿中出现较多的固体时,即停止加热,例如用结晶的方法分离NaCl和KNO3混合物。

ii、蒸馏蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。用蒸馏原理进行多种混合液体的分离,叫分馏。 操作时要注意: ①在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片,防止液体暴沸。 ②温度计水银球的位置应与支管底口下缘位于同一水平线上。 ③蒸馏烧瓶中所盛放液体不能超过其容积的2/3,也不能少于l/3。 ④冷凝管中冷却水从下口进,从上口出。 ⑤加热温度不能超过混合物中沸点最高物质的沸点,例如用分馏的方法进行石油的分馏。 常见物质除杂方法

①常见气体的检验

②几种重要阳离子的检验 (l)H+能使紫色石蕊试液或橙色的甲基橙试液变为红色。 (2)K+用焰色反应来检验时,它的火焰呈浅紫色(通过钴玻片)。 (3)Ba2+能使用稀硫酸或可溶性硫酸盐溶液产生白色BaSO4沉淀,且沉淀不溶于稀硝酸。(4)Al3+能与适量的NaOH溶液反应生成白色Al(OH)3絮状沉淀,该沉淀能溶于盐酸或过量的NaOH溶液。 (5)Ag+能与稀盐酸或可溶性盐酸盐反应,生成白色AgCl沉淀,不溶于稀HNO3,但溶于氨水,生成[Ag(NH3)2] (6)NH4+铵盐(或浓溶液)与NaOH浓溶液反应,并加热,放出使湿润的红色石蓝试纸变蓝的有刺激性气味NH3气体。 (7)Fe2+能与少量NaOH溶液反应,先生成白色Fe(OH)2沉淀,迅速变成灰绿色,最后变成红褐色Fe(OH)3沉淀。或向亚铁盐的溶液里加入KSCN溶液,不显红色,加入少量新制的氯水后,

最新最全高中化学知识总结(精心整理)

第一部分高中化学基本概念和基本理论一.物质的组成、性质和分类: (一)掌握基本概念 1.分子 分子是能独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。 (1)分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒. (2)按组成分子的原子个数可分为: 单原子分子如:He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如:O2、H2、HCl、NO… 多原子分子如:H2O、P4、C6H12O6…2.原子 原子是化学变化中的最小微粒。确切地说,在化学反应中原子核不变,只有核外电子发生变化。 (1)原子是组成某些物质(如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体)和分子的基本微粒。 (2)原子是由原子核(中子、质子)和核外电子构成的。 3.离子 离子是指带电荷的原子或原子团。 (1)离子可分为: 阳离子:Li+、Na+、H+、NH4+… 阴离子:Cl–、O2–、OH–、SO42–… (2)存在离子的物质: ①离子化合物中:NaCl、CaCl2、Na2SO4… ②电解质溶液中:盐酸、NaOH溶液… ③金属晶体中:钠、铁、钾、铜… 4.元素 元素是具有相同核电荷数(即质子数)的同—类原子的总称。 (1)元素与物质、分子、原子的区别与联系:物质是由元素组成的(宏观看);物质是由分子、原子或离子构成的(微观看)。 (2)某些元素可以形成不同的单质(性质、结构不同)—同素异形体。 (3)各种元素在地壳中的质量分数各不相同,占前五位的依次是:O、Si、Al、Fe、Ca。 5.同位素 是指同一元素不同核素之间互称同位素,即具有相同质子数,不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素:11H、21H、31H(氕、氘、氚)。 6.核素 核素是具有特定质量数、原子序数和核能态,而且其寿命足以被观察的一类原子。 (1)同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。 (2)同一种元素的各种核素尽管中子数不同,但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同,因而它们的化学性质几乎是相同的。 7.原子团 原子团是指多个原子结合成的集体,在许多反应中,原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型:根(如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ

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