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高中数学必修2知识点总结归纳 整理

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高中数学必修二

〃空间几何体

1.1空间几何体的结构

棱柱

定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如

五棱柱'

''''E D C B A ABCDE -

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等

表示:用各顶点字母,如五棱锥'

''''E D C B A P -

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的部分

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等

表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD —A'B'C'D'

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的

曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面

展开图是一个扇形。

圆台

定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之

间的部分

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;

③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.中心投影与平行投影

中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。

平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。

2.三视图

正视图:从前往后

侧视图:从左往右

俯视图:从上往下

画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等

3.直观图:斜二测画法

斜二测画法的步骤:

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

1.3空间几何体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'

h 为斜高,l 为母线)

ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '

21

ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积

')(21

21h c c S +=

正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积

()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

V Sh

=柱

2

V S h r h π==圆柱 13V S h

=

锥 h r V 231

π=圆锥

'1()3V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台

球体的表面积和体积公式:V 球=3

43R π

; S 球面=2

4R π

〃空间点、直线、平面的位置关系

公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

(即直线在平面内,或者平面经过直线)

应用:判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1:,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;

两相交直线确定一平面; 两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号:平面α和β相交,交线是a ,记作α∩β=a 。 符号语言:,P A B A B l P l ∈?=∈ 作用:

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质:既不平行,又不相交。

③ 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角:直线a 、b 是异面直线,经过空间任意一点O ,分别引直线a ’∥a ,b ’∥b ,则把直线a ’和b ’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],

若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。

说明:(1)判定空间直线是异面直线方法:①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理

(2)在异面直线所成角定义中,空间一点O 是任取的,而和点O 的位置无关。 ②求异面直线所成角步骤:

A 、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点

选在特殊的位置上。 B 、证明作出的角即为所求角 C 、利用三角形来求角

(7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。

三种位置关系的符号表示:a ?α a ∩α=A a ∥α

(8)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β=b

空间中的平行问题

直线和平面平行:直线l 与平面α没有公共点,则称直线l 与平面α平行,记作α//l 两个平面平行:没有公共点的两个平面叫做平行平面。

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行?线面平行

b a α////a b a a b ααα

???

?????

线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

线面平行?线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理:

①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

线面平行?面面平行

②如果两个平面同垂直于一条直线,那么这两个平面平行

平行于同一个平面的两个平面平行

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面

βα//且α?a β//a ? (面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

b a b a ////???

?

??==βγαγβα a β

α

βαβα//????⊥⊥l l b a b a a ////???

?

??=?βαβα //////,a b a b P a b ββαβα???

??=????

γαγββα//////????

(面面平行→线线平行)

(3)如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线

空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角:规定为 0。

②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O ,分别作与两条异面直线a ,b 平行的直线b a '',,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

④范围:0,2π??

????

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角:规定为 0。 ②平面的垂线与平面所成的角:规定为 90。 ③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。

④范围:0,2π??

????

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内..分别作垂直于...棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角 ④求二面角的方法

定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

范围:[]

0,

π

βαβα⊥?⊥l l 且//

空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。

(2)线线垂直

定义: 直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线l 与平面α互相垂直.该直线叫做平面的垂线,该平面叫做这条直线的垂面

线面垂直的性质:b a b a ⊥?????⊥α

α

;

线面垂直的判定定理

判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线 垂直于这个平面

αα

⊥?????

??

??=⊥⊥a c b O c b c a b a , ; 注意点: 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

推论: 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直这个平面

???

a ∥

b a ⊥α?b ⊥α

线面垂直的性质定理

(1)垂直于同一个平面的两条直线平行

//a a b b αα⊥?

??⊥?

. (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。

//a b b a αα??⊥?⊥?

三垂线定理: 平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它就和这条斜线垂直

三垂线定理的逆定理:

平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么,它也

和这条斜线的射影垂直 (3)面面垂直

定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.

面面垂直的判定定理:

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.

面面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

b a a a b αβαββα⊥??=?

?⊥???

?⊥?

.

〃直线与方程

(1)直线的倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时,所转的最小正角叫做直线的倾斜角 直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[)

90,0∈α时,0≥k ; 当()

180,90∈α时,0

②过两点的直线的斜率公式:)(211

21

2x x x x y y k ≠--=

(3)直线方程

①点斜式:)(11x x k y y -=-直线斜率k ,且过点()11,y x

②斜截式:b kx y +=,直线斜率为k ,直线在y 轴上的截距为b ③两点式:

11

2121

y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠)直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式:1x y

a b

+

=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式:0=++C By Ax (A ,B 不全为0) (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系

平行于已知直线0000=++C y B x A (00,B A 是不全为0的常数)的直线系:

000=++C y B x A (C 为常数) (二)过定点的直线系

l βα

l l ααβ

β⊥?

?⊥???

(ⅰ)斜率为k 的直线系:()00x x k y y -=-,直线过定点()00,y x ;

(ⅱ)过两条直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ(λ为参数)

,其中直线2l 不在直线系中。 (5)两直线平行与垂直

当111:b x k y l +=,222:b x k y l +=时,

212121,//b b k k l l ≠=?;12121-=?⊥k k l l

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

(6)两点间距离公式:设1122(,),A x y B x y ,()是平面直角坐标系中的两个点,

则||AB

(7)点到直线距离公式:一点)00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2

200B A C

By Ax d +++=

(8)两条平行线间的距离公式:两条平行线0:11=++C By Ax l 与0:21=++C By Ax l 间的

距离2

221B A C C d +-=

〃圆的方程

1.定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆。定点就是圆心,定长就是半径

2.圆的方程

(1)标准方程()()22

2r b y a x =-+-,圆心()b a ,,半径为r ; (2)一般方程022=++++F Ey Dx y x

当0422>-+F E D 时,方程表示圆,此时圆心为?

?

? ?

?

--2,2

E D ,半径为F

E D r 42

122-+=

当042

2=-+F E D 时,表示一个点?

?

? ?

?--2,2

E D ,; 当0422<-+

F E D 时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出D ,E ,F ;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

〃点、线、圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:

(1)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离为

2

2B A C Bb Aa d +++=

,则有相离与C l r d ?>;相切与C l r d ?=;相交与C l r d ?<

(2)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为?,则有

相离与C l ??0

(3)过圆上一点的切线方程:

①圆x 2+y 2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为200r yy xx =+ (课本命题).

②圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推广).

圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。

设圆()()222

111:C x a y b r -+-=,()()222222:C x a y b R -+-=

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离,此时有公切线四条;

当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当r R d r R +<<-时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当r R d -=时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当r R d -<时,两圆内含; 当0=d 时,为同心圆。

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱' AD。 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥:定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征:侧面、对角面是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征:①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 (4)圆柱:定义:以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥顶点;③侧面展开图是一弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行,长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,'h为斜高,l为母线) ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式

高中数学必修2-知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 立体几何初步 1、特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线) ch S =直棱柱侧面积 '2 1 ch S = 正棱锥侧面积 ')(2 1 21h c c S += 正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 2、柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 13V Sh =锥 '1 ()3 V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱 h r V 23 1 π=圆锥 '2211 ()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 3球体的表面积和体积公式: V 球=343 R π ; S 球面=24R π 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 2 三个公理: (1

符号表示为 A ∈l B ∈l => l α? A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内. (2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 作用:判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b L A · α C B · A · α 共面直线 =>a ∥c

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式:

h S V ?=柱体;h S V ?=3 1锥体; () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积: 323 44R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。

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高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每 一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a 属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合 的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合 (2).无限集含有无限个元素的集合 (3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

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精心整理 第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四 (2 (3 表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D A P- C B 几何特征:①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 (4)圆柱:定义:以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥顶(7 2 3 4 (1 (2h l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=3 4 3 R π ;S 球面 =2 4R π 第二章空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 ①平面的概念:A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;

②平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内); 也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC;或用所有字母表示,如平面ABCD。 ③点与平面的关系:点A在平面α内,记作Aα∈;点A不在平面α内,记作Aα? 点与直线的关系:点A的直线l上,记作:A∈l;点A在直线l外,记作A?l; 直线与平面的关系:直线l在平面α内,记作l?α;直线l 不在平面α内,记作l?α。 2 ?=∈ , A B A B l P l ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交3 ④异面直线所成角:直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b’∥b,则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。 注:求异面直线所成角步骤:

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第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

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高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

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高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行 且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之 间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

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高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

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高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用; 第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用; 第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义: 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 3、集合的表示: (Ⅰ)列举法: (Ⅱ)描述法: 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)N ;正整数集N*或N+ ;整数集Z;有理数集Q;实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等,子集,真子集,空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集、并集、全集与补集的定义 2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1.函数的概念:(看课本) 注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是

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高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0

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第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) 2 22r rl S ππ+= D C B A α

(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线

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高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质: 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 2、补充一:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三:抽象函数 3、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、配方法 4、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法 5、函数单调性

人教版高中化学必修2知识点总结 全册

必修2 第一章 物质结构 元素周期律 一、元素周期表 1、元素周期表是俄国科学家门捷列夫发明的 2、写出1~18号元素的原子结构示意图 3、元素周期表的结构 7个周期(三短、三长、一个不完全),周期数=电子层数 7个主族、7个副族、一个零族、一个Ⅷ族,主族序数=最外层电子数 4、碱金属元素 (1)碱金属元素的结构特点:Li 、Na 、K 、Rb 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 (2)Na 与K 分别与水、氧气反应的情况 分别与出K 、Na 与水反应的化学方程式 (3)从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 (4)同族元素性质的相似性 5、卤族元素 (1)卤族元素的结构特点:F 、Cl 、Br 、I 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 (2)单质与氢气发生反应的条件与生成气态氢化物的稳定性 (3)卤素间的置换反应 (4)从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 (5)同族元素性质的相似性 结论:同主族元素从上到下,元素的金属性逐渐增强,非金属性逐渐减弱。 3、核素 (1)核素的定义: A P X (2)同位素: 1 1H 、 2 1H 、 3 1H (3)原子的构成: 二个关系式:质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 质量数A = 质子数P + 中子数N (3)几种同位素的应用: 126C 、146C 、 2 1H 、 3 1H 、238 92U

二、元素周期律 1、原子核外电子的排布 (1)原子核外电子是分层排布的,能量高的在离核远的区域运动,能量低的在离核近的区域运动(2)电子总是先从内层排起,一层充满后再排入下一层,依次是K、L、M、N (3)每个电子层最多只能容纳2n2个电子。最外层最多只能容纳8个电子(氦原子是2 个);次外层最多只能容纳18 个电子;倒数第三层最多只能容纳32 个电子。 2、元素周期律 随着原子序数的递增,元素的性质呈周期性变化的规律 原子的电子层排布的周期性变化 原子半径的周期性变化 主要化合价的周期性变化 3、第三周期元素化学性质变化的规律 金属性的递变规律 (1)钠镁与水反应现象,比较钠镁与水反应的难易(方程式书写) (2)镁铝与盐酸反应的难易(现象,方程式) (3)比较钠镁铝最高价氧化物对应水化物的碱性强弱 非金属性的递变规律 (1)比较硅、磷、硫、氯与氢气反应的难易以及气态氢化物的稳定性 (2)比较它们的最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱 (3)向硫化氢水溶液中滴入氯水的现象 结论:同一周期从左到右,元素的金属性逐渐减弱,非金属性逐渐增强。 4、元素的化合价与元素在周期表中位置的关系 5、在周期表中一定区域可以寻找到一定用途的元素 (1)寻找半导体材料 (2)寻找用于制造农药的材料 (3)寻找催化剂、耐高温、耐腐蚀的合合金材料 6、推测钫(与K同一主族在K的下面)的性质 推测铍的性质 推测量114号元素的位置与性质 三、化学键

高中数学必修123知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1 (2 0)

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中, () 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义

必修二数学知识点总结

- 0 - / 8 第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成 一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成 邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 2 22r rl S ππ+= D C B A α

数学必修二知识点归纳

高中数学必修 2 知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式( c 为底面周长, h 为高, h ' 为斜高, l 为母线) S 直棱柱侧面积 ch S 正棱锥侧面 积 1 ch' 正棱台侧面积 1 (c 1 c 2 ) h' 2 S 2 S 圆柱 侧 2 rh 圆柱表 2 r r l S S 圆锥侧面 积 rl S 圆锥 表 r r l S 圆台侧面积 (r R) l S 圆台表 r 2 rl Rl R 2 柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱 Sh 1 V 台 1 ' ' S S)h V 圆柱 Sh r 2 h V 圆锥 1 r 2 h V 锥Sh (S S 1 (S ' 3 1 3 3 V 圆台 S ' S S)h (r 2 rR R 2 )h 3 3 (4)球体的表面积和体积公式: V 球= 4 R 3 ; S 球面=4 R 2 3 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义:平面是无限延展的 2 三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 . 符号表示为 A ∈L A B ∈L => L α α · A ∈α L B ∈α 公理 1 作用: 判断直线是否在平面内 . (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 A B 符号表示为: A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, α · C · · 使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。 公理 2 作用: 确定一个平面的依据。 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为: P ∈α∩β => α∩β =L ,且 P ∈L β 公理 3 作用: 判定两个平面是否相交的依据 . 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 α P L · 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a 、 b 、c 是三条直线 a ∥ b =>a ∥c c ∥ b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用: 判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 .

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