高中文科数学高考模拟试卷

高中文科数学高考模拟试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．如果复数

)

()

2(R

a

i

ai∈

+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于

A．2B．1C．2

-D

．1

-

2．已知两条不同直线

1

l和

2

l及平面α，则直线

2

1

//l

l的一个充分条件是

A

．α

//

1

l且α

//

2

l B．α

⊥

1

l且α

⊥

2

l

C．α

//

1

l且α

?

2

l D．α

//

1

l且α

?

2

l

3．在等差数列}

{

n

a中，

6

9

3

27a

a

a-

=

+，

n

S表示数列}

{

n

a的前n项和，则=

11

S

A．18B．99C．198D．297

4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是

A．π

32B．π

16

C．π

12D．π8

5．已知点)

4

3

cos

,

4

3

(sinπ

π

P落在角θ的终边上，且)

2,0[π

θ∈，则θ的值为

A．

4

π

B．

4

3π

C．

4

5π

D．

4

7π

6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

A．5

i>B．7

i≥C．9

i>D．9

i≥

7．若平面向量)2,1

(-

=与的夹角是?

180，且|

|=

A．)6

,3(-B．)6,3

(-C．)3

,6(-

8．若函数)

(

log

)

(b

x

x

f

a

+

=的大致图像如右图，其中

则函数b

a

x

g x+

=

)

(的大致图像是

A B C D

9．设平面区域D是由双曲线1

4

2

2=

-

x

y的两条渐近线和椭圆1

2

2

2

=

+y

x

的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D

y

x∈

)

,

(，则目标函数y

x

z+

=的最大值为

A．1B．2C．3D．6

10．设()

1

1

x

f x

x

+

=

-

，又记()()()()

()

11

,,1,2,,

k k

f x f x f x f f x k

+

===则()

2009

=

f x

A．

1

x

-B．x C．

1

1

x

x

-

+

D．

1

1

x

x

+

-

俯视图

11. 等差数列{}n a 中，8776

,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)

①前七项递增，后面的项递减②69S S <

③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④

12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2

()f x x =，如果直线y x a =+与曲线

()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为

A ．0

B ．2()k k Z ∈

C ．122()4k k k Z -

∈或 D ．1

22()4

k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、

成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。 14．若关于x 的不等式2

||20ax x a -+<的解集为?，则实数a 的取值范围为。

15．在ABC Rt ?中，若a BC b AC C ===∠,,900

，则ABC ?外接圆半径2

2

2b a r +=。

运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =。

16. 在OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,

2A B πθθθ??

-∈????

。 ⑴若,OA OB OA OB θ+=-=则 ，⑵OAB ?的面积最大值为 。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos(

)sin cos 6

f x x x x x x π

=-+．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2

,3[π

π-

∈x ，求()f x 的值域．

18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰

子出现的点数．

（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42

<的概率．

19．（本小题满分13分）

如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；

（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；

（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，

CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．

20.（本题满分12分）已知函数d cx bx ax x f +++=2

3

)(，)(R x ∈在任意一点))(,(00x f x 处的切线的斜率为)1)(2(00+-=x x k 。

（1）求c b a ,,的值；

（2）求函数)(x f 的单调区间；

（3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为2

5

，求)(x f y =在R 上的极大值。

21．（本题满分13分）

如图，两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成?30的角，已知线段PQ 的长度为2，且点),(11y x P 在直线1l 上运动，点),(22y x Q 在直线2l 上运动． （Ⅰ）求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠

为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围．

22．（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列?

??

?

??+

?+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的 值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证：2

1

)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .

高中文科数学高考模拟试卷

答案及评分标准

一、ABBCD DABCD CC

二、13．20. 14．)4+∞.15．22

22c b a ++． 16．8,23

π. 三、解答题：本大题满分74分．

17．解：（Ⅰ）∵2

()cos sin )sin cos f x x x x x x x =++

22sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)3

2sin(2π

+

=x ．

)(x f ∴的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵]2,

3[π

π-

∈x ，3

43

23

π

π

π

≤

+

≤-

∴x ， ………… 9分 又)3

2sin(2)(π

+

=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-．

18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=?个. 2分

记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：

)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .36

5

)(=

∴A P …… 5分 （Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42

<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ； …………… 6分

当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y ……………… 8分 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．

.36

17

)(=∴B P ………… 10分

19．（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,

平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ， ?AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。 …………………… 5分

（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 2

1

，

则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又?AN 平面DAF ，?OM 平面DAF ，

//OM ∴平面DAF 。

(Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，

⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3

2

31=?=∴-， ⊥CB 平面ABEF ，

CB S V V BFE BFE C CBE F ?==∴?--31FG CB FG EF 6

1

2131=???=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．

20.（本小题满分12分）解：（1）c bx ax x f ++='23)(2

（1分）

而)(x f 在))(,(00x f x 处的切线斜率)1)(2(23)(0002

00+-=++='=x x c bx ax x f k

∴2,12,13-=-==c b a ∴31=a ，2

1

-=b ，2-=c （3分）

（2）∵d x x x x f +--=221

31)(23

由0)1)(2(2)(2

≥+-=--='x x x x x f 知)(x f 在]1,(--∞和),2[+∞上是增函数 由0)1)(2()(≤+-='x x x f 知)(x f 在]2,1[-上为减函数（7分） （3）由)1)(2()(+-='x x x f 及23≤≤-x 可列表

)(x f 在]2,3[-由d f +-=-215)3(，d f +-=310

)2(知)2()3(f f <-（9分）

于是25215)3(=+-=-d f 则10=d （11分）∴6

67

)1()(=

-=f x f 极大值 即所求函数)(x f 在R 上的极大值为6

67

（12分）

21.解：（Ⅰ）由已知得直线21l l ⊥，1l ：x y 3

3

=， 2l ：x y 3-=， ……… 2分

),(11y x P 在直线1l 上运动，),(22y x Q 直线2l 上运动，

113

3

x y =

∴,223x y -=， …………………… 3分 由2=PQ 得4)()(2

2222121=+++y x y x ，

即443

42

221=+x x ，?13222

1=+x x ， …………………… 4分

∴动点),(21x x M 的轨迹C 的方程为1322

=+y x ． …………………… 5分

（Ⅱ）直线l 方程为2+=kx y ，将其代入13

22

=+y x ， 化简得0912)31(2

2=+++kx x k ， ……… 7分 设),(11y x A 、),(22y x B

0)31(36)12(22>+?-=?∴k k ，12>?k ，

且2

21221319

,3112k

x x k kx x x +=+-=+， …………………… 9分 AOB ∠ 为锐角，0>?∴， …………………… 9分 即02121>+y y x x ，?0)2)(2(2121>+++kx kx x x ， 04)(2)1(21212>++++∴x x k x x k ．

将2

2

1221319

,3112k x x k kx x x +=+-=+代入上式， 化简得0313132

2>+-k k ，3

132

k 且3

132

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列?

??

?

??+?+n

n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证： 2

1

)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .K^S*5U.C#O%M

解：(Ⅰ)由题意可得： .0221=-++n n S a ①

2≥n 时,.0221=-+-n n S a ②…………………… 1分

①─②得()22102211≥=?=+-++n a a a a a n n n n n ， 2

1

22,12121=?=+=a a a a (3)

分

∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211

-???

??=∴n n a ……………… 4分

（Ⅱ）解法一:.2122

112111--=--=

n n

n S ……………… 5分 若????

??

+n n S 2λ为等差数列，

则3

32

2123,22,2λ

λλ

λλ

λ+

++

++

+S S S 成等差数列,……………… 6分

2,82547231492328252349312λλλλλλ+++

=??

?

??+?+++=??? ??+S S S 得.2=λ……………… 8分

又2=λ时，222

2

2+=++n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列，

故存在实数2=λ，使得数列????

??

++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分

解法二:.2122112111--=--=

n n

n S ……………… 5分 ().2

1

22221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ…………… 7分

欲使????

??

+?+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可.……………8分

故存在实数2=λ，使得数列??????

++n n n S 2λλ成等差数列.……………… 9分

（Ⅲ）=+++)1)(1(1

1k k a a

(21)121)(121(11k k k =++--+1211k )12

111+-k …… 10分 ∑∑==+--+=++∴n

k k n k kt k k a a 1111211

()1)(1(2)12111

+-k ………… 11分

++-+=)1111211( ++-+)1211

1211(2-++1211(

t )12

111+-k

+

+-=111

1211+k 2

1122-+=k k ………… 12分 又函数=+=1

22x x y 12

11

+x 在),1[∞+∈x 上为增函数，K^S*5U.C#O%M

112212211<+≤+∴k k ， ………… 13分 211211222132-<-+≤-∴k k ，2

1)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a ． ……… 14分 向你推荐高考状元复习法： 朱

坤

(北

京

大

学

光

华

管

理

学

院

学

生

，

高

考

文

科

状

元

)

：

数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合

试题。每一轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知识点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难，花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他题更注重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。

胡湛智(北京大学生命科学学院学生，高考理科状元)：

数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的重视。高中的数学可以分为几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先，高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。

鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时间。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。

另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明的表示，因而常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。

邓芳(北京大学法律系学生，高考文科状元)：

数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道题都要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪一

环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，否则下次碰到同类的题又束手无策，那就白练习了。

所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。

高考数学试题分析—高中文科数学复习资料

摘要:二、复习方法建议（一）总要求1. 指导思想准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。2. 总体策略（1）找准目标，分层推进的策略普通高中有各种各样的层次，各自 ...

二、复习方法建议学习方法

生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。（3）坚持提高复习课课堂效益的策略3. 树立两个意识（1）“平台”意识即是关注学生已有的知识和经验。（2）“抓分”意识即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。

4. 做到三个回归数学总复习一般要经历三个阶段：（1）系统复习阶段；（2）专题复习阶段；（3）综合训练（适应性训练）阶段。在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。（二）拒体要求（Ⅰ）明确复习的作用1．深化对“三基”的理解、掌握和运用高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

（一）总要求

1. 指导思想

准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。

2. 总体策略

（1）找准目标，分层推进的策略

普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。

（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略

数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时罩保留一定的基础分。

因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。

①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略

第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。

第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。

②坚持以中低档题为主的训练策略

第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。

③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略

高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系

1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．当0＜k ＜1

2时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )

A.85

B.32 C ．4D ．8

4．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)

5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )

A ．－2

B ．－1

2

C.1

2

D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )

A ．3x ＋y ＋4＝0

B ．3x －y ＋4＝0

C ．x ＋3y －8＝0

D ．x －3y －4＝0

7．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．

8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．

9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．

10．(·舟山模拟)

已知1a ＋1

b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离

的最小值．

11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．

12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；

(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．

1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为2

2

，这样的点P 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．23

3．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4.________

_5.__________6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________ 答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)

A 级

1．C2.B3.B4.B

5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，

由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.

6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7

＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.

7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－1

2.

答案：－1

2

8．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.

答案：0,1,2

9．解析：由题意得，点到直线的距离为

|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|

5

≤3，即

|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．

答案：[0,10]

10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝

a ＋2

b 5＝1

5(a ＋2b)? ????1a ＋1b ＝

1

5

?

????3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝

2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋210

5

. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，

由????? y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，

解得A ?

??

?

?3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；

由?

??

??

y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，

解得B ?

??

?

?3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.

∵|AB|＝2， ∴

? ????53k ＋42＋? ??

??5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17

.

因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.

12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．

∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－y

x ′－x ×3＝－1.①

又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②

由①②得?????

x ′＝－4x ＋3y －9

5

，③ y ′＝3x ＋4y ＋3

5

.④

(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，

∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．

(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为

－4x ＋3y －9

5－

3x ＋4y ＋3

5－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.

B 级

1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2

，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．

2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32

＝2，所以m2＋n2的最小值为4.

3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，

则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.

则a ＋3b －12＝0.①

又由于线段BB ′的中点坐标为? ??

??a 2，

b ＋42，且在直线l 上，

则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②

解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4

，即2x ＋y －9＝0.

解?

??

??

3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得?

??

??

x ＝2，

y ＝5，

即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④

2．有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是( )

A．1B．2C．3D．4

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )

A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3

7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2

①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆

8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；

(2)求出侧视图的面积．

1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )

A．23B．3C.3D．4

2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面

ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平

面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为

2

2

.若M，N分别是线段DE，CE

上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．

(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；

(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

(3)求该多面体的表面积．

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5

._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

答案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)

A级

1．A2.A3.C4.B

5．选B由斜二测画法知B正确．

6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1

2

×2×3＝4＋ 3.

7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.