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高中数学新课 概率与统计 优秀教案

高中数学新课 概率与统计  优秀教案
高中数学新课 概率与统计  优秀教案

概率与统计教材分析

本章的教学内容是在初中“统计初步”和高中必修课的“概率”的基础上学习的,内容分为“随机变量”和“统计”两部分

离散型随机变量的分布列;离散型随机变量的期望与方差;抽样方法;总体分布估计;正态分布;线性回归;实习作业

本章共需14课时,具体分配如下:

1.1. 离散型随机变量的分布列约2课时

1.2. 离散型随机变量的期望与方差约2课时

1.3. 抽样方法约3课时

1.4. 总体分布估计约1课时

1.5. 正态分布约2课时

1.6. 线性回归约2课时

1.7. 实习作业约1课时

小结与复习约1课时

一、教学内容与要求

本章内容分为两部分第一部分属于概率论的初步知识,包括随机变量,离

步,包括抽样方法,总体分布估计,正态分布,线性回归

随机变量是概率论的一个基本概念

规律的数学分支,研究的大部分局限于能用随机变量来描述的随机现象随机变量的引入,使我们能用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件,以便更好地

随机变量两种对于离散型随机变量,我们关心的是它会取什么值,取这些值的多与少,取值的平均值,稳定性等对于连续型随机变量,我们关心的是它在各个范围内取值的多与少等问题本章的第一部分就介绍与此有关的一些最基本的概念和知识

数理统计是研究如何有效地收集,整理,分析受随机影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科它是一门应用性很强的学科,凡是有大量数据出现的地方,都要用到数理统计现在,数理统计的内容已异常丰富,成为数学中最活跃的学科之一教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法

在本章的第二部分“统计”中,教科书选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法

总体,第一个问题就是采集样本,然后才能作统计推断抽样方法就是介绍怎样科学、合理、公正地采集样本,教科书介绍了简单随机抽样,系统抽样和分层抽样,基中简单随机抽样是最基本的抽样方法这三种抽样方法各有其特点和适用范围,需在抽样实践中酌情选用

另一个基本问题教科书首先介绍了总体分布的意义,并用实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布,用样本累积频率分布图估计总体的累积分布曲线

假设检验是数理统计的一个基本问题,教科书借助于生产过程中的质量控制图介绍了假设检验的基本思想:首先作出一个统计假设,在此假设下某些随机事件是否发生,从此来判断事先所作的统计假设:拒绝这个假设,还是接受这个假设教科书还借此介绍了统计中的重要分布——正态分布的一些基本知识科书接下去介绍了总体平均数的估计,在初中介绍用样本平均数估计总体平均数的基础上,介绍了总体方差的估计问题正文部分介绍的是“点估计”,在阅读材料中介绍了“区间估计”在本章的最后,通过一个实习作业,对本章的大部分内容进行一次复习,给学生提供一次自己动手解决简单实际问题的能力 根据大纲的规定,本章的教学要求是:

1.了解随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列

2.了解离散型随机变量的期望,方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差

3.了解连续型随机变量的概率密度的意义

4.会用简单随机抽样,系统抽样,分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 5.会用*2s 与2s 去估计总体方差2σ,会用*

s 与s 去估计总体标准差σ 6.会用样本频率分布去估计总体分布

7.通过生产过程中的质量控制图了解假设检验的基本思想

二、本章的特点

1.注意加强前后知识的联系

本章内容与初中的“统计初步”,高二的“排列,组合和概率”的联系非常密切,在教科书的编写中,注意沟通前后知识的联系,使整套教科书成为一个有机的整体,提高教学效益例如,在高二“排列,组合和概率”中,有一个重要内容“独立重复试验”,作为这部分内容的自然扩展,本章中安排了二项分布,并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差,使随机变量这部分内容比较充实一些本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密,可以认为,这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前,基本上没有复习“统计初步”的内容,对这些内容的遗忘程度会相当高,因此,本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课例如,在讲抽样方法的开始时开始重温:在初中已经知道,通常我们不是直接研究一个总体,而是从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况,由此说明样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键;这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要又如在讲“总体特征数的估计”时,首先复习了在初中学过的总体平均数,总体方差的意义,复习了通常要用样本的有关量去对它们进行估计,复习了通常用样本平均数去估计总体平均数,在此基础上,来展开本节所要讨论的总体方差的估计问题

2.突出基本的内容及思想方法

概率论与数理统计已发展成一门庞大的学科,在生活和生产中有广泛的应用在中学中只能介绍这门学科最基本的内容,并通过这些内容介绍这门学科的借助于数学工具加以处理,这里体现了量化的思想概率论的基本问题包括研究离散型和连续型随机变量的分布及特征数本章概率部分借助于一些浅显的例子介绍这些内容,帮助学生理解这些基本概念并建立起与此相关的随机,概率,估计,集中与离散等基本的观念和思想这部分内容也仅限于介绍这些最基本的概念而不详细展开去介绍一些具体的分布及其特征数建立在现代数学和概率论基础上的数理统计,在近半个世纪以来已在理论,方法,应用上有了很大的发展,抽样调查,试验设计,回归分析与回归诊断,多元分析,时间序列分析,非参数统计,统计决策函数,统计计算,随机模拟,探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍应用教科书则选择了数理统计中有关抽样方法,总体分布的估计,假设检验,特征数据的点估计和区间估计等最基本的数理统计问题来展开内容,介绍其中相关的统计思想与方法 3.注意理论联系实际,培养学生用数学的意识

学数学的出发点和归宿是用数学只有理论联系实际,才能使学生认识到学数学的价值,提高学习的自觉性,并培养兴趣联系实际是本章的一个显著特点现在,天气预报已广泛使用概率的语言,天气状况是人们都会面临的,对生产和经营活动产生很大影响的自然现象,人们常以天气状况的预测来进行决策,本章就以此作为一个问题引出内容本章引言的另一个问题是抽样调查问题,这是应用极其广泛的一类实际问题此外,教科书引入了大量的各种与概率与统计有关的实际问题来介绍本章内容,包括射击,产品检验,出租车计费,自动装置无故障运行,抛掷骰子,投篮,学生测验成绩,纤维长度,学生的体育锻炼时间,高尔顿板游戏等等大量引入各类实际问题,使学生能以数学的眼光来观察所处的客观世界,逐渐养成借助助数学的思想、观点、方法来思考研究问题,解决问题,培养学生用数学的意识

4.力求深入浅出,不追求理论的严谨性

本章的教学内容虽只限于概率论与数据统计的最基本概念,仍牵涉许多学生所不具备的基础知识限于教学时间以及学生的认知水平,不能追求数学上理论的严密性,许多概念只能给出直观的描述例如,在实际问题中,常量的函数仍是随机变量的函数问题一般的,随机变量的函数仍是随机变量,但教科书不把此总是展开作一般的讨论,而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系a b ηξ=+的随机变量对于连续型随机变量及其概率密度函数,曲线的严格定义都需要微积分的知识,教科书也只是借助于实例给出直观描述对于离散型随机变量的严格描写要用集合论的语言,教科书则用“按一定次序一一列出”这语言而不用有关级数的理论等,教科书把有关的问题限制在随机变量取有限个

出,使教学要求有所控制

本章统计部分虽然在内容与要求上比初中“统计初步”略有提高,但总的来看仍属于统计中的一些较为初步的知识事实上,今日的统计学是建立在概率的理论基础之上的,而由于我们对概率知识学得很少,不可能对于统计知识介绍得很严格,例如要证明采用简单随机抽样进行抽样时,总体中的每一个体被抽样的概率相等,一个简单的办法是运用有关条件概率的知识来进行说明,但由于条件概率前面未学,为便于接受,教科书就采用了用实例进行说明的方法

三、教学中应注意的问题

1.注意把握教学要求

本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念,很少涉及更具体内容的讨论,例如随机变量所服从的一些特殊分布,数字特征(即特征数)值

中要注意防止随意扩大教学范围,提高教学要求

单随机抽样来说,在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等;不必

s与2s作更深从理论上去探讨正态分布的性质;不必对总体方差的两个估量*2

入的比较等等教学中,要注意通过教科书中的基本内容,让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想,例如从样本估计总体的思想,必然与偶然,原因与结果的辩证关系,估计的思想,概率的观点,并了解所学知识在实际中的简单应用

2.要求学生学会用科学计算器处理统计计算

统计是与数据打交道的,处理问题时常计算量大而且比较复杂,如果不用科学计算器将会寸步难行首先,要让学生备有这种计算器其次,要求学生重视用科学计算器处理统计计算的技能训练在这个问题上,一些学生可能或认为它只是一些“死规定”而并不难掌握,或认为它比较费事会占用不少时间,或认为它不便于考查而抱有侥幸心理,从而造成对这种训练的不够重视

中一方面要说明掌握这种技能的重要性,另一方面也要采取一些措施进行督导和考查

3.将应用题的训练和实习作业落到实处

本章中的应用题占的比例较大,而且还有实习作业其中的部分作业需要走出课堂,协作完成由于它们操作性强而难度又不大,在已进入高中三年级,“高考”临近的情况下,学生可能对所布置的作业不予重视,不去实实在在的完成这样,就会使本章培养学生应用能力和动手能力的教学目标大打折扣,影响了本章的学习效率为了防止这种情况的出现,教师一方面要向学生讲清道理,另一方面也要订出一些措施作为保证

高中数学概率统计知识万能公式文科

高中数学概率统计知识万 能公式文科 The pony was revised in January 2021

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数: 112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率

1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习:概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一,尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义,理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下 [10,15]4 [30,35)9 [15,20)5 [35,40)8 [20,25)10 [40,45)3 [25,30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表,频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时,计算容易出现失误,且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据,计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 [10,15) 4 0.08 0.08 [15,20) 5 0.10 0.18 [20,25)10 0.20 0.38 [25,30)11 0.22 0.60 [30,35)9 0.18 0.78 [35,40)8 0.16 0.94 [40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学概率统计专题

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高三文科数学:概率与统计专题 一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相 等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上,则这组样本 数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 (C)1 2(D)1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 5.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4B. π 8 C.1 2 D.π4

6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题: 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____. 9.某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表: 方程y ^=b ^x +a ^由表中数据得回归直线 中的b ^=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度. 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 -1 用电量(度) 24 34 38 64

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

概率统计-历届全国高中数学联赛真题专题分类汇编

概率统计 1、(2009一试8)某车站每天8 00~900∶∶,900~1000∶∶都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为 一旅客820∶【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间的数学期望为10305070902723361218 ?+?+?+?+?= 2、(2010一试6)两人轮流投掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 12 17 3、(2012一试8)某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是.(用最简分数表示) 【答案】 61 243 【解析】用k P 表示第k 周用 A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为 1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知,14k P ? ?-???? 是首项为34,公

比为13-的等比数列.所以1131()443k k P --=-,即1311()434k k P -=-+,故761243 P = 4、(2014一试8)设D C B A ,,,是空间四个不共面的点,以 2 1 的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则B A ,可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是__________. 【答案】 3 4 2221219B C D -?-=点相连,且与,中至少一点相连,这样的情况数为()() 22(3)AB AD DB 无边,也无CD 边,此时AC,CB 相连有2种情况,,相连也有2种情况, ,,,,AC CB AD DB A B 但是其中均相连的情况被重复了一次,故可用折线连接的情况数为 222+2-1=7. 483++==.644以上三类情况数的总和为329748,故A,B 可用折线连接的概率为 5、(2015一试5)在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 2 55 【解析】设正方体为ABCD-EFGH ,它共有12条棱,从中任意选出3条棱的方法共有3 12C =220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数,由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向(即AB 、AD 、AE 的方向),具有相同方向的4条棱两两共面,因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱,这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ,则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ,共2种可能,当AD 方向取棱是EH 或FG 时,AE 方向取棱分别只能是CG 或DH. 由上可知,3条棱两两异面的取法数为4×2=8,故所求的概率为82 22055 =.

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

人教版高中数学《统计》全部教案

抽样方法(月日) 421 教学目标:了解简单随机抽样与分层抽样的概念,要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种 常用的抽样方法从总体中抽取样本。 教学重点:会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点:会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程: 复习: 1.在统计里,我们把______________叫总体,其中的__________ __叫个体,从总体中_______________________叫一个样本,样 本中_________叫做样本容量。 2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩,用他们的平均成绩去估计所有考生的平均 成绩,指出:_______是总体,___________是个体,________ __________是总体的一个样本,样本容量是______。 3.我们在初中学习过一些统计知识,了解统计的基本思想方法是用样本估计总体,即通过不 是直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本

的情况去估计总体的相应情 况,例如,我们通常用样本平均去估计总体平均数,这样,样本的抽取是否得当,对于研究 总体来说十分关键。 那么,怎样从总体中抽取样本呢?怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢? 下面我们介绍两种常用的抽样方法:简单随机抽样和分层抽样。 二、新课讲授: 1.简单随机抽样: 假定一个小组有6个学生,要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动,第1 次抽取时每个被抽到的概率是___,第2次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是__, 第3次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是__。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率是否确实相等? 例如,从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本,在整个抽样过程中,总体中的任意 一个个体,在第一次抽取时,它被抽到的概率是__;若它第1次未被抽到而第2次被抽 a 到的概率是____,由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是___(填互斥,独立) a 事件,根据___事件的概率__公式,在整个抽样过程中,个体被抽到的概率P=__ a _____。又由于个体的任意性,说明在抽样过程中每个体被

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

高中数学概率统计知识万能公式文科

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:0.7-0.8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 2 2 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21 ?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

高中数学教案——概率与统计

课题:1.7概率与统计 教学目的: 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本; 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布; 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题,对本章部分内容进行一次复习.培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力 教学重点:统计在实际生活中的应用 教学难点:学生解决实际问题 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 二、讲解范例: 例1某中学高中部共有16个班级,其中一年级6个班,二年级6个班,三年级4个班.每个班的人数均在46人左右(44人-49人),各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间,它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和(体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内).为使所得数据更加可靠,应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求: (1)分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本,样本容量可在40-50之间选择 (2)写出实习报告,其中含:全部样本数据;相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s,相 应于女生的 - - 2 x与 2 s,相应于男、女全体的样本的 - - x;对上面计算结果作出分

析. 解:(1)由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异,应采用分层抽样;又由于各班的学生数相差不多,且每班的男女学生人数也基本各占一半,为便于操作,分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数,如果从每班中抽取男、女学生各3人,样本容量各为48(3×16),符合对样本容量的要求. (2)实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内,就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

高中数学复习课(一)统计案例教学案新人教A选修1-2

复习课(一) 统计案例 回归分析 (1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个,主要考查变量间相关关系的判断,求解回归方程并进行预报估计,题型多为解答题,有时也有小题出现. (2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键,另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题. [考点精要] 1.一个重要方程 对于一组具有线性相关关系的数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其线性回归直线方程为y ^=b ^x +a ^. 其中b ^= ∑i =1 n x i -x y i -y ∑i =1 n x i -x 2 ,a ^=y -b ^ x . 2.重要参数 相关指数R 2 是用来刻画回归模型的回归效果的,其值越大,残差平方和越小,模型的拟合效果越好. 3.两种重要图形 (1)散点图: 散点图是进行线性回归分析的主要手段,其作用如下: 一是判断两个变量是否具有线性相关关系,如果样本点呈条状分布,则可以断定两个变量有较好的线性相关关系; 二是判断样本中是否存在异常. (2)残差图: 残差图可以用来判断模型的拟合效果,其作用如下: 一是判断模型的精度,残差点所分布的带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. 二是确认样本点在采集中是否有人为的错误. [典例] (全国卷Ⅲ)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:∑i =1 7 y i =9.32,∑i =1 7 t i y i =40.17, ∑i =1 7 y i -y 2 =0.55,7≈2.646. 参考公式:相关系数r = ∑i =1 n t i -t y i -y ∑i =1 n t i -t 2 ∑i =1 n y i -y 2 , 回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b ^ = ∑i =1 n t i -t y i -y ∑i =1 n t i -t 2 ,a ^=y -b ^ t . [解] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t =4,∑i =1 7 (t i -t )2 =28, ∑i =1 7 y i -y 2 =0.55, ∑i =1 7 (t i -t )(y i -y )=∑i =1 7 t i y i -t ∑i =1 7 y i =40.17-4×9.32=2.89, r ≈ 2.89 2×2.646×0.55 ≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. (2)由y =9.32 7 ≈1.331及(1)得

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5. 掌握离散型随机变量的分布列. 6.掌握离散型随机变量的期望与方差. 7.掌握抽样方法与总体分布的估计. 8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算???和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________. [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

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