2020年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

2020年全国高考理科数学试题分类汇编18：

坐标系与参数方程

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题

（纯WORD 版））在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极

轴的两条切线方程分别为

（

）

A ．=0()cos=2R θρρ∈和

B ．=()cos=22R πθρρ∈和

C ．=()cos=12

R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和

【答案】B 二、填空题

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题

（含答案））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C,

点P 的极坐标为4,3π??

???

, 则|CP| = ______. 【答案】23

3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与

cos 1

ρθ=的公共点到极点的距离为__________

【答案】15

2

+

.

4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,6

π)到直

线ρsin θ=2的距离等于_________.

【答案】1

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题

（含答案））在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线

2

3x t y t

?=??=??(为参数)相交于

,A B

两点,则

______

AB =

【答案】16

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷

（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已

知曲线C 的参数方程为

2cos 2sin x t

y t

?=??=??(为参数),C 在点()1,1处

的切线为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.

【答案】

sin 24πρθ?

?

+

= ??

?

7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做

题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆

220

y x x +-=的参数方程为______ .

θ

P O

y

x

【答案】R

y x ∈?

?

??==θθθθ

,sin cos cos 2

8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)

设曲线C 的参数方程为

2x t

y t

=??=?(为参数),若以直角坐标

系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________

【答案】2

cos

sin 0ρθθ-=

9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy 中,若

,3cos ,

:(t )C :2sin x t x l y t a y ??

==????=-=??为参数过椭圆

()?为参数的

右顶点,则常数a 的值为________.

【答案】3

10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的

参数方程为

cos sin x a y b θ

θ=??

=?

()0a b ?>>为参数，.在极坐标系(与直角

坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x

轴正半轴为极轴)中,直线与圆O 的极坐标方程分别为

2sin 42

m πρθ??

+

= ??

?()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦

点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.

【答案】63

三、解答题

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）

（纯WORD 版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β

β

=??

=?

(β为参数上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题

（WORD 版））选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1

C ,直线2

C 的极坐标方程分别为

4sin ,cos 2 2.4πρθρθ?

?

==-

= ??

?

.

(I)求1

C 与2

C 交点的极坐标;

(II)设P 为1

C 的圆心,Q 为1

C 与2

C 交点连线的中点.已知直

线PQ 的参数方程为

()3312

x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值.

【答案】

13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题

（纯WORD 版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标

系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为(2,)4

π

,直线的极坐标方程

为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上. (1)求a 的值及直线的直角坐标方程;

(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α

α

=+??

=?

,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.

【答案】解:(Ⅰ)由点(

2,)4

A π

在直线cos()4

a πρθ-=上,可得2a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-= (Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为2

2(1)1

x y -+=

所以圆心为(1,0),半径1r =

以为圆心到直线的距离212

d =

<,所以直线与圆相交

14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数

学）（已校对纯WORD 版含附加题））C.[选修4-4:坐标系

与参数方程]本小题满分10分.

在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为?

?

?=+=t

y t x 21

(为参数),曲线C 的参数方程为

??

?==θ

θtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直

线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.

【答案】C 解:∵直线的参数方程为??

?=+=t

y t x 21

∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ① 同理得曲线C 的普通方程为x

y

22

= ②

①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,2

1(- 15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数

方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t

=+??

=+?

(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

【答案】将

45cos 55sin x t y t

=+??

=+?消去参数,化为普通方程

22(4)(5)25

x y -+-=,

即1

C :2

2810160x

y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ

=??

=?

代入2

2810160

x y x y +--+=得,

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,

∴1

C 的极坐标方程为2

8cos 10sin 160

ρρθρθ--+=;

(Ⅱ)2

C 的普通方程为2

220x

y y +-=,

由

222281016020

x y x y x y y ?+--+=??+-=??解得11

x y =??=?或02

x y =??

=?,∴1

C 与2

C 的交点的极

坐标分别为(

2,

4π

),(2,)2

π.