全国卷高考数学文科知识点归类

2013-2016全国Ⅰ卷高考数学(文科)知识点归类

1．集合

1.（2013年全国1卷第1题）已知集合},,,{4321A =，},|{A n n x x B 2

∈==，则A∩B= ( )

A.｛1，4｝

B.｛2，3｝

C.{9，16}

D.｛1，2}

2.（2014年全国1卷第1题）已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M

N =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

3.（2015年全国1卷第1题）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合

A B 中的元素个数为（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4. （2016年全国1卷第1题）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A

B =（ ）

A. {1,3}

B. {3,5}

C. {5,7}

D. {1,7} 2．向量

1.（2013年全国1卷第13题）已知两个单位向量,的夹角为60°，t t )1(-+=，若0=?c b ，则=t _________.

2.（2014年全国1卷第6题）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）

A. B.

21 C. 2

1

D. 3.（2015年全国1卷第2题）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（ ）

A. (7,4)--

B. (7,4)

C. (1,4)-

D. (1,4)

4.（2016年全国1卷第13题）.设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且a b ⊥，则x =_______ 3．复数

1.（2013年全国1卷第2题）

1＋2i

(1－i)2

＝( )

A.－1－1

2i

B.－1＋12i

C.1＋1

2

i

D.1－1

2

i

2.（2014年全国1卷第3题）设i i

z ++=

11

，则=||z （ ） A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

3.（2015年全国1卷第3题）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

A. 2i --

B. 2i -+

C. 2i -

D. 2i +

4．（2016年全国1卷第2题）设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 4．概率

1.（2013年全国1卷第3题）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

A.12

B.13

C.14

D.16 2.（2014年全国1卷第13题）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数

学书相邻的概率为________.

3.（2015年全国1卷第4题）如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A.

310 B. 15 C. 110 D. 120

4.（2016年全国1卷第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学优高考网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.

13 B.12 C.23 D.5

6

5．解析几何

1.（2013年全国1卷第4题）已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为25，则C 渐近

线方程为（ ） A. x y 4

1

±

=

B. x y 31±

= C. x y 2

1

±= D. x y ±= 2.（2013年全国1卷第8题）O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2

=的焦点，P 为C 上一点，

若24=PF ，则△POF 的面积为( )

A. 2

B.2 2

C.2 3

D.4

3.（2014年全国1卷第10题）已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，05

4

AF x =

，则0x （ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4.（2014年全国1卷第4题）已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 5.（2015年全国1卷第5题）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

6.（2015年全国1卷第16题）已知P 是双曲线2

2

:18

y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．

7.（2016年全国1卷第5题）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率为（ ）

A.

13 B.12 C. 23 D.34

8.（2016年全国1卷第15题）设直线2y x a =+与圆2

2

:220C x y ay +--=相交于A ，B 两点，若

23AB =，则圆C 的面积为___________.

6．立体几何

1.（2013年全国1卷第11题）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A.π818+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+

2.（2013年全国1卷第15题）已知H 是球O 的直径AB 上一点，2:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，

H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______.

3.（2014年全国1卷第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视

图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

4.（2015年全国1卷第6题）如上右图，《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

A. 14斛

B. 22斛

C. 36斛

D. 66斛

5.（2015年全国1卷第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该

几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6. （2016年全国1卷第7题）如上右图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3，则它的表面积是（ ）

A. 17π

B. 18π

C. 20π

D. 28π

7.（2016年全国1卷第11题）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点

A 11//C

B D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α

=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）

A.

3 B.22

C.3

D.1

3

7．线性规划

1.（2013年全国1卷第14题）设y x ,满足约束条件?

??≤-≤-≤≤013

1y x x ，则y x z -=2的最大值为______.

2.（2014年全国1卷第11题）设x ，y 满足约束条件,

1,x y a x y +≥??-≤-?

且z x ay =+的最小值为7，则a =

（ ）

A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3

3. （2015年全国1卷第15题）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

,则z =3x +y 的最大值为 ．

4.（2016年全国1卷第16题）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学优高考网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为_____元. 8．等差等比数列

1.（2013年全国1卷第6题）设首项为1，公比为

3

2

的等比数列}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ） A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C. n n a S 34-= D. n n a S 23-= 2.（2015年全国1卷第7题）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，

则10a =（ ） A.

172 B. 192

C. 10

D. 12 3.（2015年全国1卷第13题）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则

n = .

9．三角函数

1.（2013年全国1卷第16题）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos _______.

2.（2014年全国1卷第2题）若0tan >α，则（ ）

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α

3.（2014年全国1卷第7题）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6

2cos(π

+

=x y ,

④)4

2tan(π

-

=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

4.（2015年全国1卷第8题）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

A. 13(,),44k k k Z ππ-

+∈ B.13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ C. 13(,),44

k k k Z -

+∈ D. 13

(2,2),44k k k Z -+∈

5.（2016年全国1卷第6题）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函

数为（ ）

A. y =2sin(2x +π4)

B. y =2sin(2x +π3)

C.y =2sin(2x –π4)

D.y =2sin(2x –π

3)

6.（2016年全国1卷第14题）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π

4

)=._________. 10. 解三角形

1.（2013年全国1卷第10题）已知锐角△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，

6,7,02cos cos 232===+c a A A ，则=b ( )

A.10

B.9

C.8

D.5

2.（2014年全国1卷第16题）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰 角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；

从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 3.（2016年全国1卷第4题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5a =2c =，2

cos 3

A =

，则b =（ ） A.

2 B.

3 C. 2 D. 3

11．程序框图

1.（2013年全国1卷第7题）执行右面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的s 属于 ( )

A. ]4,3[-

B. ]2,5[-

C. ]3,4[-

D. ]5,2[-

2.（2014年全国1卷第9题）执行下左的程序框图，若输入的,,

a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )

A.

20

3

B.

7

2

C.

16

5

D.

15

8

3．（2015年全国1卷第9题）执行上右面的程序框图，如果输入的0.01

t=，则输出的n=（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4.（2016年全国1卷第10题）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,

x y

==n=1,则输出,x y的值满足( )

A. 2

y x

= B.3

y x

=

C.4

y x

= D.5

y x

=

12．分段函数

1.（2013年全国1卷第12题）已知函数

?

?

?

+

+

-

=

)1

ln(

2

)

(

2

x

x

x

x

f

>

≤

x

x

，若ax

x

f≥

)

(|，则a的取值范围

是( )

A.（－∞，0]

B.（－∞，1]

C.[－2，1]

D.[－2，0]

2.（2014年全国1卷第15题）设函数()

1

1

3

,1,

,1,

x

e x

f x

x x

-

?<

?

=?

?≥

?

则使得()2

f x≤成立的x的取值范围_____.