文科统计与概率大题

《概率与统计》练习

1.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A

（Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区

域D ：?????-≥≤-+≥+-1

020

2y y x y x 内的概率.

2.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下 A 组 B 组 C 组

疫苗有效 673 x

y

疫苗无效 77 90 z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．

（Ⅰ）求x 的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

3.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm ),获得身高数据的茎叶图.如图7.

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(Ⅱ)计算甲班的样本方差

(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

cm 173的同学,求身高为cm 176的同学被抽中的概率.

4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=）