2020年新高考全国卷Ⅰ高考数学试题及答案

2020年新高考全国卷I 高考数学试题及答案

注意事项:

1. 答卷前，考生务必将自己的姓需.准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。

一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合 J=U 1≤JV ≤3}, 5= U 2C Y <4},则 AU^

3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆?甲场馆安排1需，乙场馆安排2名， 丙

场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A. 120 种 B. 90 种 C. 60 种

D. 30 种

4?日屈是中国古代用来测左时间的仪器，利用与畠面垂直的屈针投射到畧而的影子来测定时间?把地球看

成一个球（球心记为0）,地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平而所成角，点A 处的水平而是指 过点川且与Ql 垂直的平面?在点月处放置一个日畧，若畧面与赤道所在平而平行，点￡处的纬度为北纬

A. {* 2

B. {x 2≤JV ≤3}

D. {x 1

-1

A. 20°

B. 40o

C.50o

D. 90o

5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60$的学生喜欢足球，82%的学生喜欢

游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

A? 62% B? 56%

C? 46% D? 42%

6.基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代

间隔指相邻两代间传染所需的平均时间?在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(r) = e rr描述累计?感染病例数/(D随时间亡(单位:天)的变化规律，指数增长率2?与凡，T近似满足Λ=l+rT.有学者基于已有数据估计出3. 28, Q6.拯此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累讣感染病例数增加1倍需要的时间约为(1∏2^O. 69)

A. 1.2 天

B. 1.8 天

C. 2. 5 天

D. 3. 5 天

7.已知尸是边长为2的正六边形個遊?内的一点，则AP AB的取值范围是

A. (-2,6)

B. (-6,2)

C. (-2,4)

D. (M,6)

8.若泄义在R的奇函数f(χ)在(—s,0)单调递减，且f(2)二0,则满足xf{x-?)≥ O的X的取值范围是

A. [-l,l]U[3,-κ^)

B. [-3,-l]∪[O,l]

C. [-l,0]∪[l,+oo)

D. [-l,0]∪[l,3]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对

的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知曲线C: nix2 + ny2 = 1?

A.若m>n>0,则Q是椭圆，其焦点在y轴上

B.若护小0,则Q是圆，其半径为亦

C.若劭<0,则Q是双曲线，其渐近线方程为y = ±栏X

D.若沪0, n>0,则C是两条直线

10?下图是函数产Sin(GM→)的部分图像，则Sin(G 对如二

C. 1跆2Cl

+ log? b n -2 12?信息爛是信息论中的一个重要概念?设随机变量X 所有可能的取值为1,2,…山，且

P(X =Z) = P l > 0(/ = 1,2,…"),￡门=1 ? 电义 X 的信息炳 H(X)= 一工P Iog 2 门?

/-1

r-!

A.若尸1,则 H(X) =O

B. 若尸2,则Feo 随着刃的增大而增大

C. 若P 产丄(心12???加，则从力随着卫的增大而增大

H

D. 若 用2加 随机变量F 所有可能的取值为12…,加，且卩(丫 =丿)=巴+ %3(?/ = 12???冲)，则

三. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 斜率为√J 的直线过抛物线G 尺心的焦点，且与Q 交于乩万两点，则IABl 二____________ ? 14. 将数列｛2” 1｝与｛3Λ-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛打，贝叽％｝的前”项和为_____ . 15. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.0为圆孔及轮娜圆弧所在圆的圆

心，E 是圆弧初与直线肋的切点，万是圆弧M 与直线證的切点，四边形Q 啟为矩形，BCLDG,垂 足为C, tanZ6!P^∣,

BH∕∕DG , EF=Λ2 cm, DE 丸cm,月到直线虺和空的距离均为7 cm,圆孔半 径为1 cm,则图中阴影部分的而

枳为_____________________________________ c πΛ

A. Sin(X + -)

11?已知 a>0, b>0.且 a÷Z>=b 则

B.

Wb

D. √7÷√^≤√2 1 > _

2

16.已知直四棱柱ABCD_ AbCD的棱长均为2, ZBAD=^ .以D∣为球心，点为半径的球面与侧面BCGB i

的交线长为________ .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10 分）

在①M =羽,②CSinA = 3,③C = ^b这三个条件中任选一个，补充在下而问题中，若问题中的三角

形存在，求C的值：若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在ZXABC,它的内角A,5C的对边分别为a,b.c ,且SinA = √JsinB, C = , ______________ ?

6

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答汁分.

18.（12 分）

已知公比大于1的等比数列｛%｝满足①+①=20? = 8 .

（1）求B”｝的通项公式；

（2）记S为｛a n｝在区间（O,m］（∕n∈NJ中的项的个数,求数列｛b m｝的前IOO项和S Ioo.

19.（12 分）

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 IOO天空气中的PM2.5和SQ浓度（单位：μg∕m3）,得下表：

（1

（2） 根据所给数据，完成下而的2x2列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关?

K? _

呱皿-bc$

(a + b)(c + d)(a + c)(b + 〃)

P(K 1

≥k)

0. 050 0.010 0. OOl k

3. 841

6. 635

10. 828

20. (12 分)

如图，四棱锥H5d 的底而为正方形，刃丄底而磁9?设平而如与平而磁的交线为2? （1） 证明：/丄平而刊G

（2） 已知PgAD^ 0为』上的点，求丹与平而血所成角的正弦值的最大值?

21. （12 分）

已知函数 f （x ） = ac x

^ - Inx +In6/ ?

（1） 当a = e 时，求曲线（X ）在点（1, f （1））处的切线与两坐标轴囤成的三角形的而积

: （2） 若f （X ）21,求a 的取值范用.

22?（12分）

已知椭圆G 二+二= l （α>b>0）的离心率为返，且过点A （2, 1）.

Cr Ir 2 （1） 求曲方程：

（2） 点"，解E6±,且刖丄心；初丄宓 D 为垂足?证明：存在立点Q 使得1%为肚值?

参考答案

一、选择题

1?C 2?D 3?C 4?B 5?C 6?B 7. A 8?D

二、选择题

9. ACD 10. BC 11. ABD 12. AC

三、填空题

13. J 14. 3/r -In15.竺+ 4

2

16.迺

2

四、解答题

17.解：

方案一：选条件①.

由C=Z和余弦定理得"+/厂一/ =兰.

6 2ab 2

由SinA = >∕3SinB及匸弦怎理得α = χ∕3∕? ?于是* I?]'= 孕由此可得b = c.

由①ac = y∣3 ,解得“ =?j3,b = c = 1.

因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c? = l. 方案二：选条件②.

由c=≡和余弦定理得□SΞ∑i=V1.

6 2ah 2

由Sin A= >∕3sin B及TF弦怎理得α = >∕3∕??

于是Wf 茸,由此可得b = c, B = C = ? A = ?.

2亦 2 6 3

由②CSinA = 3,所以C=∕7=2√3√∕=6.

因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c = 2√3.

方案三：选条件③.

由C=Z和余弦泄理得=E.

6 2ab 2

由Sin A =>∕3Sin B及.正弦定理得α = y∕3b .

f工=斗,由此可得 b = C

2√3∕r 2

由③c = *b ,与b = c矛盾.

因此，选条件③时问题中的三角形不存在.

18.解：

（1）设0｝的公比为9.由题设得+ t√ = 20, t√=8.

解得q = _t（舍去），q = 2.由题设得q=2.

所以SJ的通项公式为山=2".

（2）由题设及（1）知勺=0,且当Z < I n < 2π+,时，b m=n.

所以Sωo≈b l +（2+勺）+（2+2+&+対）+???+ （妬2+仇3+???+〃63）+ （入+々5+???+久）0）=0 +1 × 2 +2×22+3×25+4×24+5×25+6x（100-63）

= 480.

19 ?解：

（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO,浓度不超过150的天数为

32 + 18 + 6 + 8 = 64,因此,该市一天空气中PM2. 5浓度不超过75,且SC^浓度不超过150的概率的估计≡τδδ=0?64?

（2）根据抽查数据，可得2x2列联表:

（3）根据（2）的列联表得K?=