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初二数学典型题

初二数学典型题

初二是数学学习的一个重要阶段,涵盖了多项基础学科内容。其中,几何和代数是两个最具代表性的领域。本文将选取一些初二数学中的典型题目,包括几何和代数部分,进行解析和探讨。

一、几何

例题1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4。求△ABC的面积。解析:在直角三角形中,面积可以通过将底边长度乘以高边长度再除以2来计算。在这个例子中,AC为底边,BC为高边,所以面积可以表示为(AC×BC)/2。

例题2:在等腰三角形△ABC中,AB=AC,BC=6,AC=8,求△ABC的周长。

解析:由于△ABC是等腰三角形,所以BC是底边。根据勾股定理,可以求出AB和AC的长度,进而求得周长。

二、代数

例题3:解方程2x+3=5。

解析:这是一个简单的一元一次方程,可以通过移项和合并同类项来求解。将3移到方程的右边,得到2x=2,然后求解得到x=1。

例题4:解不等式5x-2>3x+4。

解析:这是一个一元一次不等式,可以通过移项和合并同类项来求解。将-2移到不等式的右边,得到5x-3x>4+2,然后求解得到x>3。

以上这些题目都是初二数学中的典型题目,通过解决这些问题,我们可以更好地理解和掌握数学知识。解决这些问题的过程也需要我们运用适当的数学方法和技巧。因此,同学们在学习数学的过程中,不仅要理解基本的数学概念和公式,还要注重实践和练习,不断提高自己的解题能力和思维水平。

初二数学测试题

一、选择题(每题2分,共20分)

1、在下列四个数中,哪个数是方程2x + 5 = 17的解?

A. x = 6

B. x = 8

C. x = 10

D. x = 12

2、如果一个三角形的两边长分别为3和5,那么第三边x的长度范围是:

A. x < 5

B. x > 5

C. x < 8

D. x > 8

3、在下列四个图形中,哪一个是正方形的特例?

A.平行四边形

B.长方形

C.正方形

D.梯形

二、填空题(每题3分,共30分)

1、一个等腰三角形的底边长为6,两条腰长为4,则这个三角形的面

积为________。

2、如果一个方程有两个相等的实数根,那么这个方程的形式为

________。

3、一个矩形的长为8,宽为6,则这个矩形的面积为________。

4、如果一个多边形的内角和为1440°,那么这个多边形的边数为________。

5、在一个直角三角形中,斜边的长度是10,两条直角边的长度分别是8和6,则这个直角三角形的面积为________。

三、解答题(每题5分,共30分)

1、一个矩形的长是12,宽是8,求这个矩形的周长和面积。

2、一个等腰三角形的底边长为10,两条腰长为8,求这个等腰三角形的周长和面积。

3、一个多边形的内角和为1800°,求这个多边形的边数。

初二数学综合测试题

一、选择题

1、在一个等腰三角形中,已知底边长为5cm,腰长为3cm,则这个三角形的周长为()。

A. 5cm

B. 8cm

C. 16cm

D. 18cm

2、如果一个正方形的面积为100m²,那么它的边长是()。

A. 10m

B. 20m

C. 100m

D. 1000m

3、在一个直角三角形中,已知一个锐角为30°,那么另一个锐角的度数为()。

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

二、填空题

1、在一个等腰三角形中,已知顶角为40°,两个底角分别为__°和__°。

2、在一个正方形中,已知对角线长为6m,则它的边长为__m。

3、如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则斜边长为__cm。

三、解答题

1、一个平行四边形的底边长为8cm,高为6cm,它的面积是多少?

2、一个梯形的上底长为3cm,下底长为7cm,高为5cm,求这个梯形的面积。

3、一个圆的半径为4cm,求这个圆的周长和面积。

以上就是初二数学综合测试题,希望同学们能够认真作答。也要在日常学习中多加努力,才能更好地应对各种数学问题。

初二数学物理压轴题

在初二的学习过程中,数学和物理压轴题常常是许多同学望而生畏的难题。这些题目往往具有较高的难度,需要学生运用综合的知识点,进行深入的分析和思考。本文将探讨如何应对初二数学物理压轴题,帮助大家找到解题的技巧和方法。

一、数学压轴题

数学压轴题通常涵盖了多个知识点,如代数、几何、概率等。这些题目往往需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维。在解答数学压轴题时,我们需要分步骤、有计划地进行。

1、仔细审题:要认真阅读题目,了解题目所涉及的知识点和要求。

有些题目可能比较复杂,需要耐心地分解为若干个小问题,逐步解决。

2、制定计划:在审题的基础上,我们需要根据题目要求制定一个明确的解题计划。这个计划应该包括解题的步骤、需要用到的定理和公式等。

3、执行计算:根据制定的计划,逐步进行计算。在计算过程中要注意公式的应用和变量的替换。

4、整合答案:将计算结果进行整合,形成完整的答案。如果需要,还可以进行答案的验证和检查。

二、物理压轴题

物理压轴题通常涉及力学、电学、光学等领域,这些题目往往需要学生运用物理原理和实验方法进行分析和解答。在解答物理压轴题时,我们需要注重以下几个方面:

1、掌握原理:要深入理解物理原理,包括力学、电学、光学等。只有掌握了这些原理,才能更好地解决物理问题。

2、分析问题:在遇到物理压轴题时,要认真分析问题,了解题目所涉及的物理现象和过程。可以根据题目要求,将问题分解为若干个小

问题,逐一解决。

3、画出草图:在分析问题的过程中,可以画出问题的草图或示意图,帮助自己更好地理解题目的要求和物理过程。

4、进行计算:根据题目要求和所学的物理原理,进行计算和分析。要注意单位的换算和公式的应用。

5、整合答案:将计算结果进行整合,形成完整的答案。如果需要,还可以进行答案的验证和检查。

三、总结

初二数学物理压轴题是学生们在学习过程中经常遇到的难题。要解决这些难题,我们需要掌握正确的方法和技巧。在面对数学压轴题时,我们要仔细审题、制定计划、执行计算和整合答案;而在面对物理压轴题时,我们要掌握原理、分析问题、画出草图、进行计算和整合答案。只有通过不断地练习和实践,才能逐步提高自己的解题能力,取得更好的成绩。

初二数学竞赛试题及答案

一、选择题

1、下列哪个不是有理数?

A. -3.14

B. 0

C. 3/2

D. √2

2、下列哪个是实数?

A. sin30°

B. √3

C. π

D. √5

3、下列哪个是方程?

A. x^2 + 5 = 10

B. 3x + 2y = 1

C. x + 5 > 10

D. x = 0

二、填空题

1、在数轴上,点A表示的数是-3,点B表示的数是5,则点A与点B 之间的距离是____。

2、若|a| = 3,|b| = 2,且a < b,则a + b的值为____。

3、在一个等腰三角形中,已知底边长为5cm,高为3cm,则这个等腰三角形的面积是____cm²。

三、解答题

1、解方程:x^2 + 4x - 5 = 0。

【分析】

利用因式分解法解方程即可。

【解答】

解:(x + 5)(x - 1)= 0

x + 5= 0或x - 1= 0

x

1

−5,

x

2

1。

2.求下列各数的相反数和绝对值:,5

0.5。

【分析】

根据相反数和绝对值的定义求解即可。【解答】

解:

|

5

= -

5

\sqrt{5}

=\sqrt{5}

;|0.5| = 0.5

相反数分别为:\sqrt{5}$;-0.5;0.5。

初二数学期末考试质量分析

一、试题评价

本次试卷注重了对基础知识和基本技能的考查,但减少了死记硬背的内容;了学生学习过程与方法、考察了运用所学数学知识解决简单实际问题的能力;适当降低了试题的难度,体现了“减负”的精神。

二、学生答题情况分析

1、填空题:此题比较全面地考查了初中二年级所学的知识,内容涵盖面广,突出了重点,多数学生失分的主要原因在于对概念的掌握不扎实,理解不透彻。

2、选择题:此题的得分率不高,学生的判断能力和分析能力较差,不能很好地运用数学知识来解决实际问题。

3、解答题:此题是试卷的重点部分,学生的得分率不高,主要表现在学生对基础知识掌握不牢固,对基本技能的应用不熟练。

4、画图题:此题的得分率较低,主要原因是学生没有认真审题,没有理解题目的意思,或者画图的基本技能掌握不好。

三、教学建议

1、加强基础知识的教学:让学生充分理解数学概念、公式、法则等基本知识,加强基本技能的培养,使学生能够熟练运用这些知识解决问题。

2、强化学生解题能力的培养:在讲解例题时,要注重引导学生分析题意、找出数量关系、理解问题的本质,并鼓励学生尝试用多种方法解题,以提高他们的解题能力。

3、加强学生数学思想的培养:让学生充分体验数形结合、转化、分类讨论等数学思想,引导学生运用这些思想解决问题,提高他们的数学素养。

4、注重学生思维品质的培养:通过多种形式的思维训练,如一题多解、一题多变等,培养学生的思维灵活性和创造性。同时要注重引导学生善于发现问题、分析问题和解决问题。

5、学生情感态度和价值观的培养:通过多种方式激发学生的学习兴趣和自信心,培养他们认真审题、独立思考、积极探索的良好学习习惯。

6、加强与学生的沟通和交流:及时了解学生的学习情况,帮助他们解决学习中遇到的问题和困难,提高教学效果。

四、反思与改进

1、在日常教学中要注重基础知识的巩固和基本技能的培养,让学生能够熟练运用数学知识解决问题。

2、要注重学生思维能力和解题能力的培养,通过多种形式的思维训练和解题指导,提高学生的数学素养和解题能力。

3、要学生的学习情况和情感态度,加强与学生的沟通和交流,及时发现和解决学生学习中遇到的问题和困难。

4、要注重教学评价的多元化和过程性评价的落实,通过多种方式了解学生的学习情况和反馈教学效果。

5、要注重与其它学科的协调和,加强跨学科的合作和交流,共同提高教学质量。

八年级数学几何经典题【含答案】

八年级数学几何经典题【含答案】 1已知:如图,在四边形ABCD中,AD = BC, M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠ DEN = ∠ F. 2、如图,分别以厶ABC的AC和BC为一边,在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG , 点P是EF的中点. 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半. 3、如图,四边形ABCD为正方形, 求 证:CE= CF. 4、如图,四边形ABCD为正方形,DE // AC,且CE= CA ,直线EC交DA延长线于F. DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F. M AQB F

求证:AE = AF . F B C

7如图,△ ABC 中,∠ C 为直角,∠ A=30 ° ,分别以AB 、AC 为边在△ ABC 的外侧作正△ ABE 与正△ ACD , DE 与AB 交于F O 求证:EF=FD o 8如图,正方形 ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,EC 和DF 相交于G ,连接AG ,求 证:AG=AD o 9、已知在三角形 ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC 延长BE 交AC 与F,求证 AF=EF 5、设P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点,PF 丄AP , CF 平分∠ 求 证:PA = PF . 6、平行四边形ABCD AE = CF .求证:∠ 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 DPA =∠ DPC . BEC

九年级数学【答案】 1.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM所以可得∠ QMF= ∠ F, ∠ QNM= ∠ DEN和∠ QMN= ∠ QNM ,从而得出∠ DEN = ∠ F O 2.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG CI , FH可得PQ=E G + FH 由厶EGA◎△ AIC ,可得EG=AI ,由△ BFHCBI ,可得FH=Bl。

初二数学题(5篇)

初二数学题(5篇) 初二数学题(5篇) 初二数学题范文第1篇 一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列函数关系中表示一次函数的有( )① ② ③ ④ ⑤ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列函数中,图象经过原点的为( ) A.y=5x+1 B.y=-5x-1 C.y=- D.y= 3、一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( ) 4、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y= - 12 x+b上,则y1 、y2大小关系是( ) (A)y1 >y2 (B)y1 =y2 (C)y1 5、每上5个台阶上升1米,上升米数h 是台阶数S 的函数关系式是( ) A. h=5S B. h=S+5 C.h= D.h=S-5 6、直线 , , 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与轴交于负半轴 C.随增大而增大 D.随增大而减小 初二数学题范文第2篇 1、下列语句中,正确的是( )

A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.一个实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数本身的数共有三个 2、下列图案是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图:D、E是ABC的边AC、BC上的点,ADB≌EDB≌EDC,下列结论: ①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4、如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最终将落入的球袋是( ) A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋 5、下列实数、、1.4142、、1.2021020002…、、中,有理数的个数有( ) A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上都不正确 6、如图,在ABC中,AB= AC,点D、E在BC上,BD = CE,图中全等的三角形有 ( )对 A、0 B、1 C、2 D 、3 7、如图,在ABC与DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使ABC≌DEF,不能添加的一组条件是( ). A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.∠A=∠D,BC=EF

八年级数学典型例题

1.现有布料25米,要裁大人和小孩的两种服装,已知大人每套用布 2.4米,小孩用布一米,问各裁多少套恰好把布用完? 解:设大人用布x套,小孩用布y套。 2.4x+y=25 y=25-2.4x 13=25-2.4x5 1=2.4x10 答:大人裁5套和小孩裁13套或者大人裁10套和小孩裁1套。 田华华2.蜻蜓有六条腿和两对翅,蝉有六条腿和一对翅膀。现这两种昆虫共有108条腿和20对翅膀,则蜻蜓和蝉各有多少只? 解:设蜻蜓有x只,蝉有y只. 6x+6y=108 x=2 2x+y=20 y=16 答:蜻蜓有两只,蝉有16只 田华华3已知长江比黄河长836千米,黄河长度的六倍比长江的五倍多1284千米长江黄河分别为多少千米? 解:设长江为x千米,黄河为y千米。

x-y=836 x=6300 6y-1284=5x y=5464 答:长江为6300千米,黄河为5464千米。 田华华4.一栋宿舍楼,若每间住1人,则有十人没有房间住,若每间住1人,则有10间无人住。这栋宿舍楼有多少间? 解:设这栋宿舍楼有x间。 X+10=3x-3x10 X=20 答:这栋宿舍楼有20间。 田华华5.有两条绳子,长绳是短绳的三倍,如过它们各自剪去20米,那么长绳是短绳的四倍,则长绳和短绳原来的长度分别是多少米? 解:设长绳为x米,短绳为y米。 X=3y x=180 (x-20)=4(y-20) y=60 答:长绳的长度为180米,短绳的长度为60米。

田华华 6.一个笼中有若干只鸡,若干只兔子,它们共有8个头,22只脚, 那么鸡和兔各有多少只? 解:设鸡有x只,兔有y只。 x+y=8 x=5 2x+4y=22 y=3 答:鸡有五只,兔有三只。 田华华 7.甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行。2小时后 相遇,若甲比乙每小时多骑2.5千米,则乙的速度是多少千米每小时? 解:设甲的速度为x,乙的速度为y。 2(x+y)=65 x=17.5 X=y+2.5 y=15

初二数学经典题型(含答案)

初二数学经典题型 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形. 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证: ∠DEN =∠F . 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. ) 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠ PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC=3a 正方形的边长. 6.如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合),点E 在射线BC 上,且PE=PB . A N F E C | M B

A P - D B & C G F B Q A D # (1)求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ; (2)设AP =x , △PBE 的面积为y . ! ① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. 答案 1、证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA= ∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形。 ( 2、证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ =(ME +NF )/2 又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) ; 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2. 4、过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接BE 因为DP 解:(1)证法一: ① ∵ 四边形ABCD 是正方形,AC 为对角线, ∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ∵ PC =PC , ∴ △PBC ≌△PDC (SAS ). P A D C ` A P D A D

初二数学经典题目精选(附答案)

数学经典题目(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别 是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证:∠DEN =∠F . D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

数学经典题目(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM ⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A 线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD 求证:AP=AQ.(初二)

F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 求证:点P 到边AB 的距离等于AB

初二数学典型题

初二数学典型题 初二是数学学习的一个重要阶段,涵盖了多项基础学科内容。其中,几何和代数是两个最具代表性的领域。本文将选取一些初二数学中的典型题目,包括几何和代数部分,进行解析和探讨。 一、几何 例题1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4。求△ABC的面积。解析:在直角三角形中,面积可以通过将底边长度乘以高边长度再除以2来计算。在这个例子中,AC为底边,BC为高边,所以面积可以表示为(AC×BC)/2。 例题2:在等腰三角形△ABC中,AB=AC,BC=6,AC=8,求△ABC的周长。 解析:由于△ABC是等腰三角形,所以BC是底边。根据勾股定理,可以求出AB和AC的长度,进而求得周长。 二、代数 例题3:解方程2x+3=5。

解析:这是一个简单的一元一次方程,可以通过移项和合并同类项来求解。将3移到方程的右边,得到2x=2,然后求解得到x=1。 例题4:解不等式5x-2>3x+4。 解析:这是一个一元一次不等式,可以通过移项和合并同类项来求解。将-2移到不等式的右边,得到5x-3x>4+2,然后求解得到x>3。 以上这些题目都是初二数学中的典型题目,通过解决这些问题,我们可以更好地理解和掌握数学知识。解决这些问题的过程也需要我们运用适当的数学方法和技巧。因此,同学们在学习数学的过程中,不仅要理解基本的数学概念和公式,还要注重实践和练习,不断提高自己的解题能力和思维水平。 初二数学测试题 一、选择题(每题2分,共20分) 1、在下列四个数中,哪个数是方程2x + 5 = 17的解? A. x = 6 B. x = 8 C. x = 10

D. x = 12 2、如果一个三角形的两边长分别为3和5,那么第三边x的长度范围是: A. x < 5 B. x > 5 C. x < 8 D. x > 8 3、在下列四个图形中,哪一个是正方形的特例? A.平行四边形 B.长方形 C.正方形 D.梯形 二、填空题(每题3分,共30分) 1、一个等腰三角形的底边长为6,两条腰长为4,则这个三角形的面

八年级数学题100道(含答案)

八年级数学题100道带答案1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案:x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案:x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案:x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案:x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案:x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案:x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案:x=59 y=48

(8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案:x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案:x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案:x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案:x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案:x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案:x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案:x=50 y=57 (15) 83x-49y=82

59x+y=2183 答案:x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案:x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案:x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案:x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案:x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案:x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案:x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799

初二数学习题(含答案)

第一天 1. 3a³b²c-12a²b²c2+9ab²c³ 2. 16x²-81 3. xy+6-2x-3y 4. x²(x-y)+y²(y-x) 5. 2x²-(a-2b)x-ab 6. a4-9a²b² 7. x³+3x²-4 8. ab(x²-y²)+xy(a²-b²) 9. (x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a) 10. a²-a-b²-b 11. (3a-b)²-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)² 12. (a+3) ²-6(a+3) 13. (x+1) ²(x+2)-(x+1)(x+2) ²14.16x²-81 15. 9x²-30x+25 16. x²-7x-30 17. x(x+2)-x 18. x²-4x-ax+4a 19. 25x²-49 20. 36x²-60x+25

Dogs People often say that a dog is man's best friend. Over thousands of years, man has taught his dogs to do many kinds of work besides guarding the home. For example, sheepdogs are famous for their ability to control a flock of hundreds of sheep. Dogs have been used to aid disabled people for centuries. A guide dog can lead its blind owner. Nowadays, dogs can be taught to turn on light switches, open refrigerator doors and dial the telephone for their disabled owners. For the majority of people, however, dogs are simply pets and friends for both young and old members of the family. guard 看守,看护sheepdog 牧羊犬flock 群aid 帮助disabled 残疾人century 世纪guide dog 导盲犬dial 拨majority 大多数 狗 人们总是说狗是人类最好的朋友.几千年来,除了看家外,人类还教会了狗去做许多其他的事,例如,牧羊犬就因其可以控制数百只羊的羊群而出名. 狗用来帮助残疾人已有好几个世纪了.导盲犬可以为盲主人引路.现在,人们还教狗为残疾主人打开电灯、开冰箱和拨电话.然而,对于大多数人来说,狗只是家里老人和孩子们的宠物和朋友.

初二数学经典难题(带答案与解析)

初二数学经典难题(带答案与解析) 1. 一位农夫要过一条河,他只有一艘小船,船只能支持 他和一件物品的重量。他需要把他自己,一只狼,一只绵羊和一束青菜都安全地运送到对岸。但是,他不能让狼和绵羊在船上单独相处,因为狼会吃掉绵羊,而他也不能把青菜留在对岸,因为狼会吃掉青菜。请问,农夫应该如何安全地将这些物品都运送到对岸? 答案: 农夫的运输过程,可以分为3个阶段: 第一次船过去,农夫把绵羊放在岸边,然后把狼和青菜 带到对岸。 第二次船会回来,这一次农夫只带绵羊回对岸,留下狼 和青菜。 第三次船过去,农夫把青菜放在岸边,把狼带到对岸, 然后返回把绵羊也带到对岸。 解析: 这是一个相当著名的数学难题,考验玩家的逻辑思维和 解决问题的能力。农夫需要分别带着“绵羊、狼、青菜”三个物品过河,但是船只能支撑一人和一样物品的质量。如果让“狼”单独和“绵羊”在一起,绵羊就会被吃掉,如果让“青菜”单独和“狼”在一起,青菜就会被吃掉。怎么办呢? 我们需要一步一步来想象这个过程。首先,农夫需要把 狼在非常安全的状态下到对岸。 所以,他需要先把绵羊放在岸边,然后带上狼和青菜一

起过河。这样,在对岸靠岸后,他可以先把青菜放在岸边,回来把狼送过去,并且把青菜留在对岸。最后再回到原来的岸边,带上绵羊将其送往对岸即可。 这样,农夫就能够安全地将三个物品都运送到了对岸, 而他没有违反任何规则。这个问题是一个“二进制数学问题”,要求玩家发挥他们的逻辑思维和判断能力,找出最好的解决方案。 2. 一支队伍从A地出发向北行走360英里后到达B地,并停 留了5天。然后他们又向北行走280英里,到达C地,他们在 C地停留了10天。然后他们又向北行走400英里,到达D地。他们在D地停留了15天,然后再向北前进60英里就到达他们的终点E地。请问他们总共行走的距离以及他们在路途上平均每天行走的距离是多少? 答案: 他们总共行走的距离是: 1100 英里。 他们在路途上平均每天行走的距离是: 22 英里。 解析: 这个问题有一点难度,需要我们用到一些数学计算。我 们首先需要计算路程,然后再计算平均行程。 根据题目,队伍第一次行走了360英里,然后在B地停 留了5天。这意味着他们花费了5天时间在那里,然后从B地继续向北走了280英里,到达C地。在那里,他们停留了10天,然后又向北走了400英里,到达D地。在那里,他们停留了15天,然后最后向北走了60英里,到达了他们的终点E地。 所以,他们的总路程是: 360 + 280 + 400 + 60 = 1100 英里。

初二数学各类经典难题(含答案)

简单的极端原理 1 钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是() A、4 B、5 C、6 D、7 2、 学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席,选举时收到有效选票1500张,统计其中1000张选票的结果是:甲350张,乙370张,丙280张,则甲在剩下的500张选票中至少再得票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席. 3 已知a、b、c为实数.证明:(a+b+c)2、(a+b-c)2、(b+c-a)2、(c+a-b)2这四个代数式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值,也至少有一个不大于a2+b2+c2的值. 4 如果a,b,c是正实数且满足abc=1,则代数式(a+1)(b+1)(c+1)的最小值是() A、64 B、8 2 C、8 D、2 5 如图,在矩形ABCD中,AE,AF三等分∠BAD,若BE=2,CF=1,则最接近矩形面积的是() A、13 B、14 C、15 D、16

6.正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2, …按如图所示的方式放置.点A 1,A 2,A 3, …和点C 1,C2,C 3,…分别在直线y=kx+b (k >0)和x 轴上,已知点B 1(1,1), B 2(3,2),则Bn 的坐标是_________. 7(2005•烟台)(1)如图1,以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连接EG ,试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系,并说明理由. (2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米,这条小路一共占地多少平方 米. y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C

初二数学经典题练习及答案

A P C D B F 初二数学经典题型练习 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△PBC 是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F .求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ =(ME +NF )/2 又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接 BE

八年级数学经典题型

A P C D B P C G F B Q A D E 八年级 数学 经典题型 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 5.P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC=3a 正方形的边长. A N F E C D M B A P D P A D C B

6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 7.如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图12,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值. 8.如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合),点E 在射线BC 上,且PE=PB . (1)求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ; (2)设AP =x , △PBE 的面积为y . ① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. 图 x y B A O M Q P 图 x y () B C A O M P Q

(完整版)初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A . 20 B .120 C . 20 或120 D . 36 1.一个凸多边形的每一个内角都等于 150°,则这个凸多边形所有对角线的条数总共有( ) A .42 条 B .54 条 C .66 条 D .78 条 3、若直线 y = k x +1 与 y = k x - 4 的交点在 x 轴上,那么 k 1 等于( ) 1 2 2 A .4 B. - 4 C. 1 4 1 1 D. - 1 4 (竞赛)1 正实数 x , y 满足 xy = 1,那么 x 4 + 4 y 4 的最小值为:( ) 1 5 (A) (B) (C)1 (D) 2 8 (竞赛)在△ABC 中,若∠A >∠B ,则边长 a 与 c 的大小关系是( ) A 、a >c B 、c >a C 、a >1/2c D 、c >1/2a 16. 如图,直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E ,F.点 E 的坐标为(-8,0),点 A 的坐标为(-6,0). (1)求 k 的值; (2) 若点 P(x ,y)是第二象限内的直线上的一个动点, 当点 P 运动过程中,试写出△OPA 的面积 S 与 x 的 函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; 27 (3) 探究:当 P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为 ,并说明理由. 8 2 k

⎝ ⎭ 6、已知,如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 为 AC 上一点,且 ∠BDC=124°,延长 BA 到点 E ,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ,求 ∠E 的度数。 7.正方形 ABCD 的边长为 4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使 AB 边落在 X 轴的正半轴上,且 A 点的坐标是(1,0)。 4 8 ①直线 y=3x-3经过点 C ,且与 x 轴交与点 E ,求四边形 AECD 的面积; ②若直线l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线l 经过点 F ⎛- 3 .0⎫ 且与直线 y=3x 平行,将②中直线l 沿着 y 轴向上平移 2 个单位 1 2 ⎪ 3 交 x 轴于点 M ,交直线l 1 于点 N ,求∆NMF 的面积.

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 : 4 ,则这个等腰三角形顶角的度数为() A. 2 0 B. 1 2 0 C. 2 0 或 1 2 0 D. 3 6
1.一个凸多边形的每一个内角都等于 150°,则这个凸多边形所有对角线的条数总共有 ( ) A.42 条 B.54 条 C.66 条 D.78 条
3、若直线 y  k1x 1 与 y  k2x  4 的交点在 x 轴上,那么
k1 等于() k2
A . 4 B.  4 C .
1 1 D . 4 4
1 1  4 的最小值为:( 4 x 4y
)
(竞赛)1 正实数 x, y 满足 xy  1 ,那么
(A)
1 2
(B)
5 8
(C)1
(D) 2
(竞赛)在△ABC 中,若∠A>∠B,则边长 a 与 c 的大小关系是( A、a>c B、c>a C、a>1/2c
) D、c>1/2a
16.如图,直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E,F.点 E 的 坐标为(-8,0),点 A 的坐标为(-6,0). (1)求 k 的值; (2)若点 P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当 点 P 运动过程中,试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数 关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)探究:当 P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为
27 ,并说明理由. 8

6 、已知,如图,△ ABC 中,∠ BAC=90 °, AB=AC,D 为 AC 上一点,且∠ BDC=124°,延长 BA 到点 E,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F,求∠E 的 度数。
7.正方形 ABCD 的边长为 4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使 AB 边落在 X 轴的正半 轴上,且 A 点的坐标是(1,0) 。 4 8 ①直线 y= x- 经过点 C,且与 x 轴交与点 E,求四边形 AECD 的面积; 3 3 ②若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 l 的解析式, ③若直线 l1 经过点 F  
2  3  .0  且与直线 y=3x 平行,将②中直线 l 沿着 y 轴向上平移 个单位 3  2 
交 x 轴于点 M ,交直线 l1 于点 N ,求 NMF 的面积.

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题 一、解答题(共10小题,满分100分) 1.(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二) 2.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN 于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 3.(10分)如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半. 4.(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. 5.(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

6.(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度. 7.(10分)(2009•郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ周长的最小值. 8.(10分)(2008•海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD; (2)设AP=x,△PBE的面积为y. ①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; ②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值. 9.(10分)(2010•河南)如图,直线y=k1x+b与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求k1、k2的值.

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