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小学基本数学思想方法

小学基本数学思想方法

小学基本数学思想方法

所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,是分析处理和解决数学问题的根本方法,也是对数学规律的理性认识。下面是基本数学思想方法的内容,欢迎阅读!

数学方法是数学思想的具体化形式,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。实质上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题,通常混称为思想方法。数学思想方法的自觉运用会使我们运算简洁、推理机敏,是提高数学能力的必由之路。常见的数学思想方法有:数形结合方法、对应思想方法、转化思想方法、猜想验证思想方法等。下面就以自己的教学实践为例谈谈在实际教学中渗透这些数学思想方法的一些粗浅做法。

一、数形结合的思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

在小学一年级刚开始数的认识时,都是以实物进行引入,再从中学习数字的实际含义。例如学习“6的认识”时,先出示主题图,问学生图中有些?学生从中数出6朵小花,6只小鸟,6个气球。从而感知5的某些具体意义。再从实物中慢慢抽象成某一特定物体,利用学生的学具小棒摆出由6根小棒组成的任何图形,从而让学生在动手的过程中,不仅表现出自己的独特创意,而且更深一层地理解6的实际意义;第三层次是利用黑板进行画6个圆,6个正方形,6个三角形等特定图形来代表6,从而慢慢抽象至数字6。这样从实物至图形,在抽象到数字,整个过程应该符合一年级小学生的特点,也是数形结合思想的一种渗透。

二、对应思想方法

利用数量间的对应关系来思考数学问题,就是对应思想。数量之间的对应关系,也是解答应用题的一种重要的思维方式。

在低、中年级整数应用题训练时,教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

例如:水果店上午卖出苹果6筐,下午又卖出同样的苹果8筐,比上午多卖100元,每筐苹果多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系,学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐,此题就迎刃而解了,即100÷(8-6)=50(元)。

此外,在教学归一问题、相遇问题时,都要让学生找到题中数量之间的对应关系。解决问题对于小学生是个抽象的问题,特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系,也就找到了解题的关键。

三、转化思想方法

转化就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题,将难解问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题。

例如:上“整十、整百相加减”一课时,先让学生观察,然后问一问,能不能把整十、整百相加减化为我们以前所学过的几加几,几减几,这样学生不仅很快能掌握新学得知识,还可以自己解决整百相加减。这正是再渗透转化思想的方法。

四、猜想验证思想方法

猜想验证是一种重要的.数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。”因此,小学数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。

例如:教“乘法分配律”一课时,我设计了以下几个环节:

1、出示例题:(1)(6+8)×25 (2)6×25+8×25

学生独自计算结果。

2、讨论两个算式的异同点。

3、根据自己的发现举出类似的例子,并加以计算。

4、验证后,总结归律。

这样,通过算、讨论、说、算、说,学生初步感知了乘法分配律。至此,猜想乘法分配律已是水到渠成。

现代数学思想方法的内涵极为丰富,诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、等等,小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人,有意渗透,有意点拨,重视数学史的渗透,重视课堂教学小结,要以适应小学生年龄特点的大众化、化方式呈现教学内容,让学生通过现实活动,主动参与、自主探究,学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题,从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展,进而提高全民族的数学文化素养。在小学数学中,数学思想方法给出了解决问题的方向,给出了解决问题的策略。这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法,纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程,有效地渗透数学思想方法。

【小学基本数学思想方法】

小学数学最重要的17个思想方法(含经典例题分析)

小学数学最重要的17个思想方法(含经典例题分析) 数学基础打得好,对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象,小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”,掌握一些方法,这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分,也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

小学数学学习的9个思想方法

小学数学学习的9个思想方法小学数学学习的9个思想方法 一、集合的思想方法 把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象,如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象,这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想,在小学数学中就有所体现。在小学数学中,集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。 如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性,可以看作一个整体,这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系,如长方形集合包含正方形集合,平行四边形集合包含长方形集合,四边形集合又包含平行四边行集合等。 二、对应的思想方法 对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。 如人教版一年级上册教材中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后,进行多少的比较学习,向学生渗透了事物间的对应关系,为学生解决问题提

供了思想方法。 三、数形结合的思想方法 数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。 例如,我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都体现了数形结合的思想。 四、函数的思想方法 恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道,运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中,教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想,注意渗透函数思想。

小学常用的数学思想

小学常用的数学思想 一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件实行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到准确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后能够使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促动学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师擅长引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,能够协助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描绘数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间实行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不但使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形能够按边分,也能够按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的准确、合理分类取决于分类标准的准确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法集合思想就是使用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段,利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体能够用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观协助分析数量关系。10、统计思想方法:小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法,求平均数应用题是表达出数据处理的思想方法。11、极限思想方法:事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不但使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法:他是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件实行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子,共用去504元,一张桌子和3把椅子的价钱正好相等,桌子和椅子的单价各是多少?13、可逆思想方法:它是逻辑思维中的基本思想,当顺向思维难于解答时,能够从条件或问题思维寻求解题思路的方法,有时能够借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,还有94千米,求甲乙之距。14、化归思维方法:把有可能解决的或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类以便解决可较易解决的问题,以求得解决,这就是“化归”。而数学知识联系紧密,新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题,对独立获得新知水平的提升无疑是有很大协助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。15、变中抓不变的思想方法:在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系,抓不变的量为突破口,往往问了就迎刃而解。如:科技书和文艺书共630本,其中科技书20%,

小学学习数学的17个思想方法

小学学习数学的17个思想方法 数字是我们日常生活中不可或缺的一部分,数学作为数字的语言,也是我们学习能力的重要组成部分。小学是我们数学基础的阶段,通过小学阶段的学习,我们可以掌握数学的基础知识和思维方法,从而为高中甚至更高阶段的学习打下坚实的基础。 下面是小学学习数学的17个思想方法: 1.将数字与真实物体相联系。在小学阶段,数学中的数字可以看成是代表真实物体的象征。例如:数字“2”可以代表两个橙子或两个球等等。将数字与真实物体相联系可以帮助学生更好的理解和记忆常见数字和数量。 2.使用模型和工具来展示数字。当学生看到一个模型来代表一个或多个数字,学生可以更好的理解数字和数量之间的关系。 3. 数量和顺序。在小学阶段,学生可以通过数数和排列物品来学习数量和顺序的概念。 4. 认知几何图形。几何图形是数学的一个重要分支。在小学阶段,可以通过模型、实物等来学习认知几何图形的概念。 5.三角形和角度。通过基本的三角形和角的知识,可以为学生学习后续数学知识打下坚实的基础。

6.测量和单位。通过测量和使用单位,学生可以了解物理 量以及与之相关的数字。 7. 时间和日历。通过学习时间和日历,学生可以了解日期、天数、月份和时间的概念。 8. 有理数。学生可以通过简单的有理数加、减、乘、除、比较等来掌握有理数的基本运算法则。 9. 等式和不等式。等式和不等式是进一步学习数学的核心,学生可以通过这些数学知识来理解数字和其它学科之间的关系。 10. 分数和小数。分数和小数在日常中都会使用,在小学 阶段,学生可以通过简单的分数和小数练习掌握其基本的计算方法。 11. 坐标轴。坐标轴是数学的基础图形之一,它可以帮助 学生了解平面上的点、向量和位置。 12. 图表和统计。图表和统计可以帮助学生更好地了解数 学和实际生活中的关系,从而更好的理解数学知识。 13. 平均和中位数。平均值和中位数是常见的统计概念, 在小学阶段,可以通过对物品的数数和操作来学习平均值和中位数的计算方法。 14. 可变和不变量。可变和不变量是数学最基本的思维方式,它们可以帮助学生在解决数学难题时思考问题。 15. 预测和推理。通过学习数学和相关的统计概念,可以 帮助学生更好地预测和推理实际生活中的事件。

常用的小学数学思想方法

常用的小学数学思想方法 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联络的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点〔数轴〕与表示详细的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设,然后按照题中的条件进展推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、详细,从而丰富解题思路。 3、比拟思想方法 比拟思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维开展的手段。在教学分数应用题中,老师擅长引导学生比拟题中和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言〔包括字母、数字、图形和各种特定的符号〕来描绘数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进展推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法 类比思想是指根据两类数学对象的相似性,有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲 ×1/乙。 [page]-->7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类,假设按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分,也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手

小学数学最重要的17个思维方式!

1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照 题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分,也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

小学数学的八大思维方法

小学数学八大思想方法 目录 一、逆向思想方法 二、对应思想方法 三、假定思想方法 四、转变思想方法 五、消元思想方法 六、发散思想方法 七、联想思想方法 八、量不变思想方法

一、逆向思想方法 小学教材中的题目,多半是依照条件出现的先后次序进行顺向思想的。逆 向思想是不依照题目内条件出现的先后次序,而是从反方向(或从结果)出发 而进行逆转推理的一种思想方式。 逆向思想与顺向思想是训练的最主要形式,也是思想形式上的一对矛盾, 正确地进行逆向思想,对开辟应用题的解题思路,促使思想的灵巧性,都会收到 踊跃的成效, 解:这是一道典型的“复原法”问题,假如用顺向思想的方法,将难以解 答。正确的解题思路就是用逆向思想的方法,从最后的结果出发,一步步地向前 逆推,在逆向推理的过程中,对本来题目的算法进行逆向运算,即:加变减,减 变加,乘变除,除变乘。 列式计算为: 本题假如依照顺向思想来考虑,要依据归一的思路,先找出磨 1 吨面粉

序是一致的。 假如从逆向思想的角度来剖析,能够形成此外两种解法: ①不着眼于先求 1 吨面粉需要多少吨小麦,而着眼于 1 吨小麦可磨多少 列式计算为: 由此,可得出以下算式: 答:(同上) 掌握逆向思想的方法,碰到问题能够进行正、反两个方面的思虑,在开辟 思路的同时,也促使了逻辑思想能力的发展。

二、对应思想方法 对应思想是一种重要的数学思想,也是现代数学思想的主要内容之一。对 应思想包括一般对应和量率对应等内容,一般对应是从一一对应开始的。 例 1 小红有 7 个三角,小明有 5 个三角,小红比小明多几个三角? 这里的虚线表示的就是一一对应,即:相同多的 5 个三角,而没有虚线的 2 个,正是小红比小明多的三角。 一般对应跟着知识的扩展,也表此刻以下的问题上。 这是一道求均匀数的应用题,要求出每小时生产化肥多少吨,一定先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥 的吨数与共工作的小时数是相对应的,不然求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中,培育与成立对应思想,这是解决较复杂应用题的基础。 这是因为在较复杂的应用题里,间接条件许多,在推导过程中,利用对应思想 所求出的数,固然不必定是题目的最后结果,但常常是解题的要点所在。这在 分数乘、除法应用题中,这种思想突出地表此刻实质数目与分率(或倍数)的 对应关系上,正确的解题方法的形成,就成立在清楚、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题,

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