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2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷113007

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷113007
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷113007

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|1{|31}x

A x x

B x =<=<,,则

A .{|0}A

B x x =< B .A B =R

C .{|1}A

B x x =>

D .A

B =?

2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .

1

4

B .

8π C .12

D .

4

π 3.设有下面四个命题

1p :若复数z 满足1

z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;

3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .

其中的真命题为 A .13,p p

B .14,p p

C .23,p p

D .24,p p

4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为

A .1

B .2

C .4

D .8

5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]-

B .[1,1]-

C .[0,4]

D .[1,3]

6.6

2

1(1)(1)x x

+

+展开式中2x 的系数为 A .15

B .20

C .30

D .35

7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰

直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14

D .16

8.右面程序框图是为了求出满足321000n

n

->的最小偶数n ,那么在

两个空白框中,可以分别填入

A .1000A >和1n n =+

B .1000A >和2n n =+

C .1000A ≤和1n n =+

D .1000A ≤和2n n =+

9.已知曲线122:cos ,:sin(2)3

C y x C y x π

==+

,则下面结论正确的是

A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度,得到曲线2C

B .把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度,得到曲线2C

C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度,得到曲线2C

D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度,得到曲线2C

10.已知F 为抛物线2

:4C y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线12,l l ,直线1l 与C 交

于A 、B 两点,直线2l 与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16

B .14

C .12

D .10

11.设xyz 为正数,且235x

y

z

==,则

A .235x y z <<

B .523z x y <<

C .352y z x <<

D .325y x z <<

12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,

他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项

是0

2,接下来的两项是0

1

2,2,再接下来的三项是0122,2,2,依此类推。求满足如下条

件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A .440

B .330

C .220

D .110

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |= .

14.设,x y 满足约束条件21

210x y x y x y +≤??

+≥-??-≤?

,则32z x y =-的最小值为 .

15.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径做圆A ,

圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若60MAN ∠=,则C 的离心率为________。

16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、

E 、

F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3

)的最大值为_______。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2

3sin a A

(1)求sin sin B C ;

(2)若6cos cos 1,3B C a ==,求△ABC 的周长. 18.(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.

(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;

(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值. 19.(12分)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2

(,)N μσ.

(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

0.212≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,

,16i =???.

用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).

附:若随机变量Z 服从正态分布2

(,)

N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ

-<<+=,

160.997 40.959 2=0.09≈.

20.(12分)

已知椭圆C :22

22=1x y a b +(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1,2),P 4(1,

)中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;

(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 21.(12分) 已知函数2()(2)x

x f x ae

a e x =+--

(1)讨论()f x 的单调性;

(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

(二)选考题:共

10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,

sin ,x y θθ=??=?(θ为参数),直线l 的参数方

程为4,

1,x a t t y t =+??=-?

(为参数).

(1)若a =?1,求C 与l 的交点坐标;

(2)若C 上的点到l a . 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数2

()4,()|1||1|f x x ax g x x x =-++=++-

a 时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(1)当1

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。 1. A 2.B 3.B 4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A 11.D 12.A

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.

14.-5

15 16.3

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2

3sin a A

(1)求sin B sin C ;

(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)

由题设得21sin 23sin a ac B A =,即1sin 23sin a

c B A

=

由正弦定理得1sin sin sin 23sin A

C B A =

故2

sin sin 3

B C =。

(2)

由题设及(1)得1cos cos sin sin 2B C B C -=-,即1cos()2

B C +=- 所以23B C π+=

,故3

A π

= 由题设得2

1sin 23sin a bc A A

=,即8bc =

由余弦定理得22

9b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得b c +=

故ABC ?的周长为3+18.(12分)解:

(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=,得AB AP ⊥,CD PD ⊥

由于//AB CD ,故AB PD ⊥, 从而AB ⊥平面PAD 又AB ?平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD (2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F

由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥, 可得PF ⊥平面ABCD

以F 为坐标原点,FA 的方向为x 轴正方向,||AB 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -

由(1

)及已知可得(

(0,0,((2222

A P

B

C - 所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)PC CB PA AB =-

-==-= 设(,,)n x

y z =是平面PCB 的法向量,则

0,0

n PC n CB ??=???=??

即0,

22

0x y z y ?-+-=???=?

可取(0,1,n =-

设(,,)m x

y z =是平面PAB

的法向量,则

0,0m PA m AB ??=???=??即

0,22

x z y -=??=?

可取(1,0,1)m =

则cos

,||||n m n m n m ?<>=

= 所以二面角A PB C --

的余弦值为-19.(12分)解:

(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在

(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026,故~(16,0.0026)X B ,因此

16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈

X 的数学期望为160.00260.0416EX =?=

(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026,

一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小。因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的。

(ii )由9.97,0.212x s =≈,得μ的估计值为?9.97,μ

σ=的估计值为?0.212σ=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在????(3,3)μ

σμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查。

剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 1

(169.979.22)10.0215

?-= 因此μ的估计值为10.02

16

2221

160.212169.971591.134i

i x

==?+?≈∑

剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为 221

(1591.1349.221510.02)0.00815

--?≈ 因此σ

0.09≈

20.(12分)解:

(1)由于34,P P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过34,P P 两点

又由

2222

1113

4a b a b +>+

知,C 不经过点1P ,所以点2P 在C 上 因此2221

1,1314b a b ?=????+=??解得224

1

a b ?=??=??

故C 的方程为2

214

x y += (2)设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k

如果l 与x 轴垂直,设:l x t =,由题设知0t ≠,且||2t <,可得,A B 的坐标分别为

(,t t

则1222

122k k t t

+=

-=-,得2t =,不符合题设

从而可设:(1)l y kx m m =+≠,将y kx m =+代入2

214

x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=

由题设可知2

2

16(41)0k m ?=-+>

设1122(,),(,)A x y B x y ,则2121222

844

,4141

km m x x x x k k -+=-=++ 而 121212

11y y k k x x --+=

+ 121211

kx m kx m x x +-+-=+ 121212

2(1)()

kx x m x x x x +-+=

由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=

即222

448(21)(1)04141

m km

k m k k --++-=++ 解得1

2

m k +=-

当且仅当1m >-时,0?>,于是1

:2

m l y x m +=-+, 所以l 过定点(2,1)- 21.(12分)解:

(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2(2)1(1)(21)x

x x x f x ae

a e ae e '=+--=-+

(i )若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 (ii )若0a >,则由()0f x '=的ln x a =-

当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<;

当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>

所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增。

(2)(i )若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点

(ii )若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为

1

(ln )1ln f a a a

-=-+

② 当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点; ③ 当(1,)a ∈+∞时,由于1

1ln 0a a

-+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点; ④

⑤ 当(0,1)a ∈时,1

1ln 0a a

-+<,即(ln )0f a -<又 又4

22(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一

个零点。

设正整数0n 满足03ln(1)n a

>-,

则00000000()(2)20n

n

n

n

f n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a

->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点

综上,a 的取值范围为(0,1)

22.解:

(1)曲线C 的普通方程为2

219

x y +=,

当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=

由22

430,

1

9x y x y +-=???+=??解得3,0x y =??=?或2125

2425x y ?=-????=??

从而C 与l 的交点坐标为2124

(3,0),(,)2525

-

(2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为

d =

当4a ≥-时,d

=8a =; 当4a <-时,d

=16a =- 综上,8a =或16a =- 23.解:

(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于

2|1||1|40x x x x -+++--≤ ①

当1x <-时,①式化为2

340x x --≤,无解;

当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤;

当1x >时,①式化为2

40x x +-≤

,从而1x <≤

所以()()f x g x ≥

的解集为{|1x x -≤≤ (2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =

所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥

又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得

11

-≤≤

a

-

所以a的取值范围为[1,1]

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题: 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C .12 D . π 4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈,所以3m =,{}1,3B =,故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由()712381 12 x -=-可得3x =,故选B 。

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==,则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B I 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = A . 12 B . 22 C .2 D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =,且与椭圆221123x y + =有公共焦点.则C 的方程为() A .22 1810 x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 6.设函数()cos()3 f x x π =+ ,则下列结论错误的是()

A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C .()f x π+的一个零点为6 x π = D .()f x 在( ,)2 π π单调递减 7.执行右图的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小 值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则 该圆柱的体积为() A .π B . 34 π C . 2 π D . 4 π 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若236,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆22 22:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为() A . 6 B . 3 C . 2 D .13 11.已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =() A .12 - B . 13 C . 12 D .1 12.在矩形ABCD 中,1,2AB AD ==,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ+的最大值为 A .3 B .22 C .5 D .2 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________. 14.设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-,则4a =________.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2

2017年数学全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 文科数学 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A?B中元素的个数为 A.1B.2C.3D.4 2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 -B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9 5.设x,y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z=x-y的取值范围是 A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A.6 5 B.1C. 3 5 D. 1 5

7.函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B .3π4 C .π2 D .π4 10.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则 A .11A E DC ⊥ B .1A E BD ⊥ C .11A E BC ⊥ D .1A E AC ⊥ 11.已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A .63 B .33 C .23 D .1 3

2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<, ,则() A .{}0=A B x x D .A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<,{}1A B x x =<, 选A 2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .14 B .π8 C . 12 D . π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1 则正方形的面积为224?=,圆的面积为2π1π?=,图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B

3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2017年全国卷2文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标II 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A . {}123,4,, B . {}123,, C . {}234,, D . {}134,, 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A . 2.()()12i i ++= A .1i - B . 1+3i C . 3+i D .3+3i 【答案】B 【解析】由题意()()1213i i i ++=+ 3.函数()sin 23f x x π? ?=+ ?? ?的最小正周期为 A .4π B .2π C . π D . 2 π 【答案】C 【解析】由题意22 T π π= =,故选C . 4.设非零向量a ,b 满足a b a b +=-则 A .a b ⊥ B . a b = C . //a b D . a b > 【答案】A 【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+,即0a b =,则a b ⊥,

故选A . 5.若1a >,则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是 A . ∞) B . ) C . (1 D . 12(,) 【答案】C 【解析】由题意的222 2222 11 1 1, 1,112,1c a e a e a a a a +===+>∴<+ <∴< 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 【答案】B 【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为221 3634632 V πππ= ???+??=,故选B . 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A . -15 B .-9 C . 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B -- 处取得最小值12315z =--=- .故选A .

2017年高考全国卷I-数学试题及答案

2017年高考全国卷I-数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生 号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来 的答案,然后再写上新答案;不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |3 1 x <},则 A .{|0} A B x x =U D .A B =? I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π 8 C .12 D .π 4 3.设有下面四个命题 1 p :若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2 p :若复数z

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x <1},B={x|3x <1},则( ) A .A ∩B={x|x <0} B .A ∪B=R C .A ∪B={x|x >1} D .A ∩B=? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A . B . C . D . 3.设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1= ; p 4:若复数z ∈R ,则∈R .其中的真命题为( ) A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4 4.S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数f (x )在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=﹣1,则满足﹣1≤f (x ﹣2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[﹣2,2] B .[﹣1,1] C .[0,4] D .[1,3] 6.(1+ )(1+x )6展开式中x 2的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1(最新整理)

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x | x < 1},B = {x | 3x< 1} ,则 A.A B ={x | x < 0} C.A B ={x | x >1}B.A B =R D.A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 1 A.B . 4 8 1 C.D. 2 4 3.设有下面四个命题 p :若复数z 满足1 ∈R ,则z ∈R ;p :若复数z 满足z2∈R ,则z ∈R ; 1 z 2 p 3 :若复数z1 , z2 满足z1 z2 ∈R ,则z1 =z2 ; 其中的真命题为 p4:若复数z ∈R ,则z ∈R . A.p1 , p3 B.p1 , p4 C.p2 , p3 D.p2 , p4

2017年全国高考2卷理科数学试题及答案

“ 5、设 x, y 满足约束条件 ?2 x - 3 y + 3 ≥ 0 ,则 z = 2 x + y 的最小值为 ( ) ? y + 3 ≥ 0 2 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的 1. 3 + i 1 + i = ( ) A 、1 + 2i B 、1 - 2i C 、 2 + i D 、 2 - i 2、设集合 A = {1,2,4}, B = {x | x 2 - 4 x + m = 0} ,若 A B = {1} ,则 B = ( ) A 、{1,-3} B 、{1,0} C 、{1,3} D 、{1,5} 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: 远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是 上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A 、1 盏 B 、3 盏 C 、5 盏 D 、9 盏 4、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面 将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为 ( ) A 、90 π B 、63 π C 、42 π D 、36 π ?2 x + 3 y - 3 ≤ 0 ? ? A 、 - 15 B 、 - 9 C 、1 D 、 9 6、安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式 共有 ( ) A 、12 种 B 、18 种 C 、24 种 D 、36 种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有 位优秀, 2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说: 我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 ( ) A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A . B . C . D . 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的 概率是 A . 1 4 B . 8 π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A . B . C . D . 4.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A . B . C . D . 6.展开式中的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的 面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x

17年数学全国三卷及答案

理科数学 2017年高三2017年全国丙卷理科数学 理科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共 ____分。) 1.已知集合A=,B=,则A B中元素的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=( ) A. B. C. D. 2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.的展开式中的系数为( ) A. B. C. 40 D. 80 5.已知双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为( ) A. B. C.

D. 6.设函数,则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在(,)单调递减 7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.

C. D. 9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( ) A. B. C. 3 D. 8 10.已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A 1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 11.已知函数有唯一零点,则a=( ) A.

2017年高考理科数学全国卷1-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题 1.【答案】A 【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x <,得0x <,所以{}|0B x x =<,故{| 0}A B x x =

【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列{}n a 中, 166()482 a a n S += =,则162516a a a a +==+,又4524a a +=,所以42224168a a d -==-=,得4d =,故选C . 5.【答案】D 【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1f f -=-=,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)f f f ≤-=≤-,则 121x -≤-≤,即13x ≤≤,故选D . 6.【答案】C 【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621 (1)(1)x x + +,若要得到2x 项,可以在21(1)x +中选取1,此时6(1)x +中要选取含2x 的项,则系数为26C ;当在21(1)x +中选取21x 时, 6(1)x +中要选取含4x 的项,即系数为46C ,所以,展开式中2x 项的系数为246630C C +=,故选 C . 7.【答案】B 【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体 由上方的三棱锥A BCE -和下方的三棱柱11BCE B C A -构成,其中面11CC A A 和面11BB A A

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