2020年河北省中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.计算-1的结果是（）
A. 1
B. -1
C.
D. -
2.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）
A. 9×107
B. 7×1010
C. 7×109
D. 0.7×109
3.直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于
点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n
＜90）后，a⊥c，则n的值为（）
A. 60
B. 40
C. 30
D. 20
4.如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴
影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图
形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5.将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该
几何体的小正方体个数最多是（）
A. 5个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
7.下列结果不正确的是（）
A. （-32）2=35
B. 32+32+32=33
C. 34÷3-2=36
D. 32019-32018能被2整除
8.某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其
余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程
为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损
部分的内容，其内容应该是（）
A. 汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B. 汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h
C. 汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h
D. 汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
9.已知x是的小数部分，且x满足方程x2-4x+c=0，则c的值为（）
A. 6-8
B. 8-6
C. 4-3
D. 3-4
10.设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z
关于x的函数图象可能为（）
A.
B.
C.
D.
11.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-3，-1，1，2，从A，B，C，D四
点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）
A. B. C. D.
12.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计
划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
A. 甲种方案所用铁丝最长
B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长
D. 三种方案所用铁丝一样长
13.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）
A. B.
C. D.
14.图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里
连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（）
A. 6人
B. 7人
C. 8人
D. 9人
15.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，
三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A. B. C. D.
16.对于题目“当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．”：
甲的结果是2或，乙的结果是-或-，则（）
A. 甲的结果正确
B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确
D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17.的算术平方根是______．
18.已知非零实数a，b互为相反数，设M=1-，N=1-，则M______N（填
“＞”“＜”或”=”）
19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如
图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm
（1）小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长为______cm；
（2）小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长为______cm．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
20.如图是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边
AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N
点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以
每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转
过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．
（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋
转度数是多少？
（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E
处的读数分别是多少？
（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE=CE．
四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）
21.小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=______x2-4x，B=2x2+3x-4，试求A+2B．”
其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小马虎看答案以后知道A+2B=x2+2x-8，请你替小马虎求出系数“______”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A-C的结果．小马虎在求解时，误把“A-C”看成“A+C“，结果求出的答案为x2-6x-2．请你替小马虎求出“A-C“的正确答案.
22.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机
抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信
息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5
78.5 79 79 79 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______（填“A“或“B“），理由是______，
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．23.观察下表三行数的规律，回答下列问题：
（1）第1行的第四列数a=______，第3行的第六列数b=______．
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为______．（用含c的式子表示）；
（3）已知第n列的三个数的和为642，试求n的值．
24.甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由
于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为______千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．
25.在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点（点P不与点A，
O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．（1）如图1，线段OE与OF的数量关系是______；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）若|CF-AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．
26.如图14，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t（s）
（1）当t=1s时，按要求回答下列问题
①tan∠QPC=______；
②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图
象记为G1，已知直线y=x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．
（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=（-）=1．
故选：A．
先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
本题考查有理数乘法法则，属于容易题．
2.【答案】C
【解析】解：7000000000=7×109．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示，
∠1=140°-80°=60°，
将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n=90-60=30．
故选：C．
根据三角形的外角性质求出a与c的交角，再根据垂直的定义解答即可．
本题主要考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．本题还考查了垂直的定义．
4.【答案】A
【解析】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：n边形的内角和是（n-2）?180°，（n+x）边形的内角和是（n+x-2）?180°，则（n+x-2）?180°-（n-2）?180°=540°，
解得：x=3，
故选：C．
根据多边形的内角和定理即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和．正确理解多边形的内角和定理，正确对式子进行化简是解决的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
构成该几何体的小正方体个数最多是7个，
故选：B．
根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
7.【答案】A
【解析】解：A、（-32）2=34，计算错误，符合题意；
B、32+32+32=33，正确，不合题意；
C、34÷3-2=36，正确，不合题意；
D、32019-32018=32018×2，故能被2整除，正确，不合题意．
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】A
【解析】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．
故选：A．
本题考查根据分式方程找已知条件的能力，根据题意可知方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容，本题考查了分式方程中的路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x=-1，
代入方程得：4-2-4+4+c=0，
解得：c=6-8，
故选：A．
根据题意确定出x的值，代入方程计算即可求出c的值．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵y=（k≠0，x＞0），
∴z===（k≠0，x＞0）．
∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，
∴k＞0，
∴＞0．
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选：D．
根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数
图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．
11.【答案】D
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，
所以所取两点之间的距离为2的概率==，
故选：D．
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．12.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
13.【答案】C
【解析】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；
D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选：C．
根据菱形的判定和作图根据解答即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
14.【答案】C
【解析】解：设嘉淇和朋友们共有x人，
若选择包厢计费方案需付：（225×6+25x）元，
若选择人数计费方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元），
∴225×6+25x＜195x，
解得：x＞=7．
∴至少有8人．
故选：C．
设嘉淇和朋友们共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．
15.【答案】D
【解析】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作
BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC===，
在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，
∴sinα==．
故选：D．
过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得
CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的
倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，
此时-（-2-m）2+m2+1=4，
解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；
②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解得m=-，m=（舍去）；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或-．
所以甲、乙的结果合在一起也不正确，
故选：D．
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可求得答案，然后判断即可．
本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．
17.【答案】2
【解析】解：由于43=64，
∴=4，
又∵（±2）2=4，
∴4的算术平方根为2．
故答案为：2．
根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查了立方根及算术平方根的知识，比较容易，掌握立方根及算术平方根的定义．18.【答案】=
【解析】【分析】
化简M=，N=，根据a，b互为相反数，代入即可求解；
本题考查相反数；代数式求值，因式分解；能够准确的将式子进行因式分解是解题的关键．
【解答】
解：M=1-==，
N=1-==，
∴a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴M=N=0，
故答案为：=；
19.【答案】（1）（60-）（2）（140-+π）
【解析】解：（1）如图，当圆盘滚到与
BC相切，停止的位置设是圆D，与AB
切于E，连接DE，DB，则DE⊥AB，
∵在直角△DEB中，BE=DE?tan30°=10×=（cm），
∴AE=AB-BE=60-（cm），
即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为（60-）cm．
故答案为（60-）；
（2）如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的
分解图象．
可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段
OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．
其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．
由（1）知OO1=AE=（60-）cm，
易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，
∴BF=BE=cm，
∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．
∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，
∴∠O2CO3=60度．
则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长==πcm．
∵四边形O3O4DC是矩形，
∴O3O4=CD=40cm．
综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是
（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．
故答案为（140-+π）．
（1）当圆盘与BC相切时，圆与AB，BC都相切且∠ABC=120°，解直角△DEB，求出BE，则圆心转过的路线是AE，根据AE=AB-BE即可求出AE；
（2）根据题意，知圆心所经过的路线的长度为线段OO1的长度+线段O1O2的长度+圆弧的长度+线段O3O4的长度．
本题考查了弧长公式，切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，综合性较强．解
题的关键是画圆心的轨迹图，进而理解圆心所走的路线
是由哪几段组成的．
20.【答案】（1）解：连接OC．
∵射线CP与△ABC的外接圆相切，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴射线CP旋转度数是120°；
（2）解：∵∠BCA=90°，
∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．
当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE=60°，
∴∠BOE=120°，即E处的读数为120，
当CP过△ABC的内心时，∠BCE=45°，∠EOB=90°，
∴E处的读数为90．
（3）证明：在图2中，
∵∠PCA=2×7.5°=15°，∠BCE=75°，∠ECA=∠EBA=15°，
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°，
∴BE=EC．
【解析】（1）连接OC．根据切线的性质，得∠OCP=90°，
根据等腰三角形的性质，得∠ACO=∠A，从而求得射线CP旋转度数．
（2）当CP过△ABC外心时（即过O点）时，∠BCE=60°，根据圆周角定理，则点E处的读数是120°；
当CP过△ABC的内心时，即CP平分∠ACB，则∠BCE=45°，根据圆周角定理，则点E 处的读数是90°．
（3）根据已知，知旋转了15°，即可求得∠EBC=∠BCE=75°，从而证明结论．
此题综合运用了切线的性质、圆周角定理和等腰三角形的判定和性质．
21.【答案】（1）-3；
（2）根据题意得：C=（x2-6x-2）-（-3x2-4x）=4x2-2x-2，
∴A-C=-3x2-4x-4x2+2x+2=-7x2-2x+2，
则“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2．
【解析】解：（1）根据题意得：A+2B=ax2-4x+4x2+6x-8=（a+4）x2+2x-8=x2+2x-8，
可得a+4=1，
解得：a=-3，
故答案为：-3；
（2）见答案．
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可确定出a的值；
（2）根据题意确定出正确的C，由A-C确定出结果即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；
（2）B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数
（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×=180人．
【解析】解：（1）见答案
（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
（3）见答案
【分析】
（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；
（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；
（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
23.【答案】（1）16 ；32；
（2）c+2 ；
（3）∵（-1）n?2n+（-1）n?2n+2+（-1）n?2n-1=642，
∴n为偶数，
∴2n+2n+2+?2n=642，
∴2n=28，
∴n=8，
∴n的值为8．
【解析】解：（1）第一行后一个数是前一个数乘以-2；
∴a=16，
第三行后一个数是前一个数乘以-2；
∴b=32，
故答案为16；32；
（2）第二行的每一个数第一行对于数加2，
故答案为c+2；
（3）见答案．
【分析】
（1）根据每一行的变化规律可得后一个数是前一个数乘以-2，即可求解；
（2）观察每列上下两个数的关系，得到第二行的每一个数第一行对于数加2，即可求解；
（3）对比第一行和第二行对应的数易得第三行第n个数为（-1）n?2n÷2．
本题考查数的规律，实数的运算；能够横纵联系观察表格中的数，找到数之间的关系，熟练幂的运算性质是解题的关键．
24.【答案】解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；
（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，
∵图象过点（3，60）与（1，420），
∴
解得
∴s甲与t的函数关系式为s甲=-180t+600．
设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，
∵图象过点（1，120），
∴k2=120．
∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．
（3）当t=0，s甲=600，
∴两城之间的路程为600千米．
∵s甲=s乙，即-180t+600=120t，解得t=2．
∴当t=2时，两车相遇．
（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲-s乙=300，
即-180t+600-120t=300，解得t=1．
当相遇后两车相距300千米时，s乙-s甲=300，
即120t+180t-600=300．
解得t=3．
【解析】考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．
（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；
（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；
（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；
（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．
25.【答案】解：（1）OF=OE；
（2）如图2中，延长EO交CF于K．
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，AE=BF，
∵△AOE≌△COK，
∴AE=CK，OE=OK，
∴FK=EF，
∴△EFK是等腰直角三角形，
∴OF⊥EK，OF=OE．
（3）PF的长为2或．
如图1中，点P在OA上，延长EO交CF于K．
∵|CF-AE|=2，EF=2，AE=CK，
∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠FEK=，
∴∠FEK=30°，
∴EK=2FK=4，OF=EK=2．
∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2时符合条件；如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．
同法可得：KE=2，EF=2，
∴tan∠KFE=，
∴∠KFE=30°，
∴FK=2KE=4，
∵OK=OF，
∴OK=OF=2，
∵△OPF为等腰三角形，
∴PO=PF．
∵PG⊥OF，
∴OG=GF=1，
∴PF=．
【解析】解答：（1）如图1中，延长EO交CF于K．
∵AE⊥BE，CF⊥BE，
∴AE∥CK，
∴∠EAO=∠KCO，
∵OA=OC，∠AOE=∠COK，
∴△AOE≌△COK（ASA），
∴OE=OK，
∵△EFK是直角三角形，
∴OF=EK=OE．
故答案为：OF=OE．
（2）见答案；
（3）见答案.
【分析】
（1）如图1中，延长EO交CF于K．首先证明△AOE≌△COK，推出OE=OK即可解决问题；
（2）如图2中，延长EO交CF于K．由△ABE≌△BCF，推出BE=CF，AE=BF，由
△AOE≌△COK，推出AE=CK，OE=OK，推出FK=EF，可得△EFK是等腰直角三角形，延长即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26.【答案】（1）①3
②由①知P（2，3），
∵抛物线过原点O，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将A（4，0），P（2，3）代入，
解得：，
∴抛物线解析式为y=-x2+3x，
∵直线y=x+b与G1有两个不同的交点，
∴方程-x2+3x=x+b，即3x2-10x+4b=0有两个不相等的实数根，且b≥0，
则△=（-10）2-4×3×4b＞0，
解得0≤b＜；
故答案为：3．
（2）当0≤t≤2时，如图2，
由题意可知CP=2t，
∴S=S△PCQ=×2t×3=3t；
当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图3，
由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t-4，AQ=4-t，
∵PC∥OA，
∴△PBM∽△QAM，
∴==，
∴BM=?AM，
∴3-AM=?AM，解得AM=，
∴S=S四边形BCQM=S矩形OABC-S△COQ-S△AMQ=3×4-×t×3-×（4-t）×=24--3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图4，
由题意可知OQ=t，AQ=t-4，
∵AB∥OC，
∴=，即=，
解得AM=，
∴BM=3-=，
∴S=S△BCM=×4×=；
综上可知S=．
【解析】解：（1）①由题意知OQ=1，CP=2，
如图1，过点Q作QD⊥BC于点D，
则四边形OQDC是矩形，
∴CD=OQ=DP=1，OC=DQ=3，
∴tan∠QPC==3；
②见答案
（2）见答案
【分析】
（1）①作QD⊥BC，知四边形OQDC是矩形，从而得CD=OQ=DP=1，OC=DQ=3，根据tan∠QPC=可得答案；
②先利用待定系数法求出抛物线解析式，再根据直线y=x+b与G1有两个不同的交点知方程-x2+3x=x+b，即3x2-10x+4b=0有两个不相等的实数根，且b≥0，根据一元二次方
程根的判别式可得答案；
（2）当点Q在线段OA上时，S=S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S=S四边形BCQM=S矩形-S△COQ-S△AMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB OABC
于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S=S△CBM，可求得答案．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及直线与抛物线的相交问题．
2020年河北省中考数学模拟试卷
2020年河北省中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ?<…，n 为整数）的形式，则a 为( ) A ．1 B ．2- C ．0.813 D ．8.13 3．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( ) A ． B ． C ．
D ． 4．（5分）将29.5变形正确的是( ) A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C ．2229.5102100.50.5=-??+ D ．2229.5990.50.5=+?+ 5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=?，那么ACD ∠的度数为( ) A ．40? B ．35? C ．50? D ．45? 6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = ) A ．310cm 以上，320cm 以下 B ．320cm 以上，330cm 以下 C ．330cm 以上，340cm 以下 D ．340cm 以上，350cm 以下 7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( )
河北中考数学题型示例共20页word资料
一、选择题 1．下列计算正确的是--------------------------------------（ ） C ．()3 3 62a a -=- D ．()x x -=--22 （容易题） 2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是-----------------------------------（ ） A ． B ． C ． D ． ） A ．2 - B ．2 C ．1 D ．2 （容易题） 4.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所 表示的数分别为a 、b 、c ，AB=BC ， 如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在---------------（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边 （容易题） （删除）5.若()4 4332210421x a x a x a x a a x ++++=-，那么 = ++++43210a a a a a -------------------------------------------( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （容易题） 5. （新换）（2019河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 （容易题） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ∥AB ， ∠AD E=42°，则∠B 大小-------------（ ） 2019年河北省中考考试说明 数学题型示例（对比2019年+类题练习）
2020年河北省中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分） 1.计算-1的结果是（） A. 1 B. -1 C. D. - 2.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A. 9×107 B. 7×1010 C. 7×109 D. 0.7×109 3.直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于 点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n ＜90）后，a⊥c，则n的值为（） A. 60 B. 40 C. 30 D. 20 4.如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴 影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图 形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5.将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该 几何体的小正方体个数最多是（） A. 5个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 7.下列结果不正确的是（） A. （-32）2=35 B. 32+32+32=33 C. 34÷3-2=36 D. 32019-32018能被2整除 8.某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其 余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程
为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损 部分的内容，其内容应该是（） A. 汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 B. 汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h C. 汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h D. 汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达 9.已知x是的小数部分，且x满足方程x2-4x+c=0，则c的值为（） A. 6-8 B. 8-6 C. 4-3 D. 3-4 10.设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z 关于x的函数图象可能为（） A. B. C. D. 11.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-3，-1，1，2，从A，B，C，D四 点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（） A. B. C. D.
2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案
18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E
18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图
2018年河北省中考数学试卷及详细解析
2018年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（） A．B．C．D． 2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）
A．B．C．D． 6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A．B． C．D． 8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）
2015年北京中考数学试卷及参考答案
2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22
8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O
2014年中考数学模拟试卷及答案
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中考数学新题型示例与评析
中考数学新题型示例与 评析 Revised as of 23 November 2020
40数学通报2005年第44卷第8期 中考新题型示例与评析 李其明田丽 (山东枣庄十五中277100) 新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程标准》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性. 强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下: 数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考试题出现了许多格调时多200辆”; 清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1实践活动型 量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提 供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的 流量各是多少 2对案例的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211本节课的教学目标 结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的 本的习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下: 品质和良好的数学素养. 提出问题变式探究归纳拓展21112让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新 又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的 问题意识、提高素质、培养能力 目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩 固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的 为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题, 感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正
河北省中考数学模拟试卷
2017年省市路北区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．4的平方根是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 3．下列运算正确的是（） A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2?m3=2m5 C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（） A．B．C．D． 5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 6．下列多边形中，角和是外角和的两倍的是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为（） A．1000 B．1001 C．4999 D．5001 8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（） A．3 B．4 C．5 D．7 9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值围是（） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（） A．l1B．l2C．l3D．l4 11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（） A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法： 甲：（1）取AB中点D （2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求 乙：（1）取AC中点E （2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（） A．两人皆正确B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确
2014年初中数学中考模拟试卷及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.－2的绝对值是 ( ) A.－2 B.12 - C. 12 D.2 2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510? B.7.5510-? C.0.47510-? D.67510-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷= C.235a b ab += D.235a a a ?= 4.不等式组2139x x -≥-, ??>? 的解集在数轴上可表示为 ( ) 5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( ) 6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A. 1 6 B. 13 C. 12 D.1 7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,? 要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1) B.5(x +21)=6(x －1) C.5(x +21－1)=6x D.5(x +21)=6x
8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1 y x =-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y > B.3y > 2y 1y > C.2y 1y > 3y > D.1y 3y >> 2y 9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切 O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点 D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =?,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1 2 ABCD S CD OA = ?,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:32 242x x x -+= . 13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 . 14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-??-<+? ①, ②,并写出不等式组的整数解.
河北省中考数学试卷分析
2015年河北省中考数学试卷分析 文合教育胡世禄一、试题总体特点 2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。 从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。 从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。 二、典型试题评析 1、选择题 1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。 第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。第3题考查折叠展开图，合理想象。第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。第5题利用主视图和左视图判断。第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。 2、填空题 第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。 第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O ，有一定难度，需要想到9+9n=90。 3、解答题
2020年河北中考数学模拟试题AB卷
2020年河北省中考数学模拟试卷(A) 一、选择题选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1．计算5－(－2)×3的结果等于() A．－11 B．－1 C．1 D．11 2．下列说法正确的是() A．－1的相反数是1 B．－1的倒数是1 C．－1的平方根是±1 D．－1是无理数 3．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是() 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 D．x2－x＝x(x－1) 5．若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x y＝() A．－8 B．－6 C．6 D．8 6．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能为(A) A．2.5 B．3 C．4 D．5 7．如图，表示8的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间() A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于() A．132° B．134° C．136° D．138°
9．如图所示为魔术师在小丽面前表演的经过： 假设小丽所写数字为a ，那么魔术师猜中的结果应为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．a ＋4 10．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( ) 11．已知二元一次方程组? ????5m ＋4n ＝20，① 4m －5n ＝8，②如果用加减法消去n ，那么下列方法可行的是( ) A ．4×①＋5×② B ．5×①＋4×② C ．5×①－4×② D ．4×①－5×② 12．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2 ＋2x ＋1＝0没有实数解，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞2 B ．k ＜2且k ≠1 C ．k ≥2 D ．k ≤2且k ≠1 13．某公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( ) A.12 B.14 C.16 D.116 14．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B ，C 的对应点分别为点D ，E ，则阴影部分的面积为( ) A.3＋π3 B.3－π3 C.π 3 D ．π－ 3 15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝32，AD ＝7，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为( ) A.7 B ．3.5 C ．5 D ．2.5
最新2014年中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷 一、选择题： 1、 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．1.3×10-5 B ．0.13×10-6 C ．1.3×10-7 D ．13×10-8 2、下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 3、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） 4、若2(2)|3|0a b -++=，则2008()a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ． 2008 5.下列说法正确的是( ) A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目； D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的 一个样本. 6、.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 7、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是( ) A ．0
2017年河北省中考数学试卷(含解析)
2017年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列运算结果为正数的是（） A．（﹣3）2B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3 2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（） A．B． C．D． 4．（3分）=（） A．B．C．D． 5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④
6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（） A．100分B．80分C．60分D．40分 7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变 8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（）
A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→② 10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等 速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能 ．．是（） A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35° 11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法 中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确 ．．．的是（） A．B．C．D． 12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误 ．．的是（） A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6
2015年贵州省铜仁市中考数学试题及解析
2015年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 3．（4分）（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x 2 ，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这 时水面宽度AB 为（ ） 4．（4分）（2015?铜仁市）已知关于x 的一元二次方程3x 2 +4x ﹣5=0，下列说法不正确的是 5．（4分）（2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 B 6．（4分）（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是7．（4分） （2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分
8．（4分）（2015?铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD 翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（） 9．（4分）（2015?铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） 10．（4分）（2015?铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A， 与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1， tan∠BOC=，则k2的值是（） 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分） 11．（4分）（2015?铜仁市）|﹣6.18|=． 12．（4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=． 13．（4分）（2015?铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是．
2018年河北中考数学模拟试卷
A C D B 图2 2018年河北中考模拟 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．如图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ． 3 1 B ． 2 1 -1 0 -1 0 1 正面 图1 0 1
C ． 3 2 D ． 6 1 6．下列计算正确的是（ ） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6 C ．()2 1 21 - =-- D ．(3)0=0 7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的： 分别以A 和B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧相交 于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°， 则∠BCD 的度数是（ ） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 10．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=（m +n ）（m -n ） B ．x 2+2x -1=（x -1）2 C ．a 2-a =a （a -1） D ．a 2+2a +1=a （a +2）+1 11．下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等 C ．全等三角形的对应角相等 D ．两直线平行，同位角相等 12．若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边 三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点， 若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．32 B ．62 C ．3 D ．6 14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛 图3 C B A D 图4 A B 图
2014上海市中考数学模拟试卷答案
上海市中考数学模拟试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为12 ，那么向量a 用单位向量e 表示为（ ） （A ）12 a e = ； （B ）2a e = ； （C ）12a e =- ； （D ）2a e =- ． 3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ） （A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-； （C ）21y x =+； （D ）21y x =-． 4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ） （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ． 5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ） （A ）sin m α； （B ）cos m α； （C ） sin m α； （D ）cos m α． 6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点 Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ） （A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切； （C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么22x y x y +-= ▲ ． 8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35 DE BC =，那么CE AE 的值等
(完整版)中考数学必考经典题型
中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+
2015年甘肃省平凉市、 中考数学试题及解析解析
2015年甘肃省定西市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的立方根是（ ） A ． 4 B ． ±4 C ． 8 D ． ±8 2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A ． 0.675×105 B ． 6.75×104 C ． 67.5×103 D ． 675×102 3． 若∠A=34°，则∠A 的补角为（ ） A ． 56° B ． 146° C ． 156° D ． 166° 4． 下列运算正确的是（ ） A ． x 2+x 2=x 4 B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ． （﹣a 2）3=﹣a 6 D ． 3a 2?2a 3=6a 6 5． 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6． 下列命题中，假命题是（ ） A ． 平行四边形是中心对称图形 B ． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C ． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D ． 若x 2=y 2 ，则x=y 7． 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ． 2500x 2 =3500 B ． 2500（1+x ）2=3500 C ． 2500（1+x%）2=3500 D ． 2500（1+x ）+2500（1+x ）2 =3500 8． △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ ） A ． 80° B ． 160° C ． 100° D ． 80°或100° 9． 如图，D 、 E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
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