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离散数学自考真题附答案打印版

全国2002年4月

离散数学试题

课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每

小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G ，如果它的所有

结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路

B.欧拉回路

C.汉密尔顿通路

D.初级回路 2.设G 是连通简单平面图，G 中有11

个顶点5个面，则G 中的边是

( )

A.10

B.12

C.16

D.14

3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a

∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是

( )

A.b ∧(a ∨c)

B.(a ∧b)∨(a ’∧b)

C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)

D.(b ∨c)∧(a ∨c)

4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则

G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G

的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉

〈{-i},·〉

5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运

算，∩为集合的交运算，下列系统

中是代数系统的有( )

A.〈Z ，+，/〉

〈Z ，/〉

C.〈Z ，-，/〉

〈P(A)，∩〉

6.下列各代数系统中不含有零元素的

是( )

A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算

C.〈Z ， Z 是整数集，定义为x xy=xy,?x,y ∈Z

D.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝

B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉}

C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉}

D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??

? C.{?}?? D.{?}∈

? 11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

D.(?x)A(x)→(?x)B

13.谓词公式(?x)(P(x,y))→(?z)Q(x,z)

∧(?y)R(x,y)中变元x( )

A.是自由变元但不是约束变元

B.既不是自由变元又不是约束变元

C.既是自由变元又是约束变元

D.是约束变

元但不是

自由变元 14.若P ：他聪明；Q ：他

用功；则

“他虽聪

明，但不用功”，可符号化为( ) A.P ∨Q B.P ∧┐Q

C.P →┐Q

D.P ∨┐Q

15.以下命题公式中，为永假式的是

( )

A.p →(p ∨q ∨r)

B.(p →┐p)→┐p

C.┐(q →q)∧p

D.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)

二、填空题(每空1分，共20分) 16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点

的入度均为______。

17.A={1,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，

〈3，3〉，〈4，2〉}，R 的关系矩阵

M R 中m 24=______,m 34=______。 18.设〈s,*〉是群，则那么s 中除______外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉

有零元，则|s|=______。

19.设A 为集合，P(A)为A 的幂集，则

〈P(A)，?〉是格，若x,y ∈P(A),则x,y 最大下界是______，最小上界

是______。

20.设函数f:X →Y,如果对X 中的任意两

个不同的x 1和x 2，它们的象y 1和

y 2也不同，我们说f 是______函数，

如果ranf=Y ，则称f 是______函数。

21.设R 为非空集合A 上的等价关系，

其等价类记为〔x 〕R 。?x,y ∈A ，

若〈x,y〉∈R，则

〔x〕R与〔y〕R的关系是______，而若〈x,y〉?R，则〔x〕R∩〔y〕R=______。

22.使公式(?x)( ?y)(A(x)∧

B(y))?(?x)A(x)∧(?y)B(y)成立的

条件是______不含有y，______不含

有x。

23.设M(x):x是人，D(s):x是要死的，

则命题“所有的人都是要死的”可

符号化为(?x)______,其中量词

(?x)的辖域是______。

24.若H1∧H2∧…∧H n是______，则称

H1,H2,…Hn是相容的，若H1∧H2

∧…∧H n是______，则称H1,H2,…

H n是不相容的。

25.判断一个语句是否为命题，首先要

看它是否为，然后再看

它是否具有唯一的。

三、计算题(共30分)

26.(4分)设有向图G=(V,E)如下图所示，

试用邻接矩阵方法求长度为2的路

的总数和回路总数。

27.(5)设A={a,b},P(A)是A的幂集，⊕

是对称差运算，可以验证

是群。设n是正整数，求

({a}-1{b}{a})n⊕{a}-n{b}n{a}n

28.(6分)设A={1,2,3,4,5},A上偏序关系

R={〈1，2〉，〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪

I A;

(1)作出偏序关系R的哈斯图

(2)令B={1,2,3,5}，求B的最大，最小

元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。

29.(6分)求┐(P→Q)?(P→┐Q)的主

合取范式并给出所有使命题为真的

赋值。

30.(5分)设带权无向图G如下，求G的

最小生成树T及T的权总和，要求

写出解的过程。

31.(4分)求公式┐((?x)F(x,y)→

(?y)G(x,y))∨(?x)H(x)的前束范

式。

四、证明题(共20分)

32.(6分)设T是非平凡的无向树，T中

度数最大的顶点有2个，它们的度

数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2

片树叶。

33.(8分)设A是非空集合，F是所有从

A到A的双射函数的集合，是函

数复合运算。

证明：〈F, 〉是群。

34.(6分)在个体域D={a1,a2,…，a n}中证

明等价式：

(?x)(A(x)→B(x))?(?x)A(x)→

(?x)B(x)

五、应用题(共15分)

35.(9分)如果他是计算机系本科生或者

是计算机系研究生，那么他一定学

过DELPHI语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++

语言，那么他就会编程序。因此如

果他是计算机系本科生，那么他就

会编程序。请用命题逻辑推理方法，

证明该推理的有效结论。

36.(6分)一次学术会议的理事会共有

20个人参加，他们之间有的相互认

识但有的相互不认识。但对任意两

个人，他们各自认识的人的数目之

和不小于20。问能否把这20个人排

在圆桌旁，使得任意一个人认识其

旁边的两个人?根据是什么?

答案：

一、单项选择题(本大题共15小题，每

小题1分，共15分)

1.B

2.D

3.A

4.A

5.D

6.D

7.D 8.C 9.D

10.B 11.A 12.A

13.C 14.B 15.C

二、填空题

16.0 1

17.1 0

18.单位元 1

19.x∩y x∪y

20.入射

21.［x］R=［y］R

22.A(x) B(y)

23.(M(x)→D(x)) M(x)→

D(x)

24.可满足式永假式(或矛盾

式)

25.陈述句真值

三、计算题

26. M=

1100

1010

1011

0011

M2=

2110

2111

2121

1011

M ij

∑

∑=,M ij

∑=

G中长度为2的路总数为18

，长度

为2的回路总数为6。

27.当n是偶数时，?x∈P(A),x n=?

当n是奇数时，?x∈P(A),x n=x

于是：当n是偶数，(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n⊕

｛a｝-n｛b｝n｛a｝n

=?⊕(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n=?⊕?=

当n是奇数时，

(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n⊕｛a｝-n｛b｝n

｛a｝n

=｛a｝-1｛b｝｛a｝⊕(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n

=｛a｝-1｛b｝｛a｝⊕｛a｝-1｛b｝｛a｝=?

28.(1)偏序关系R的哈斯图为

(2)B的最大元：无，最小元：无；

极大元：2，5，极小元：1，3

下界：4，下确界4；

上界：无，上确界：无

29.原式?(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P

→┐Q)→┐(P→Q))

((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P →┐Q)∨┐(P→Q))

(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))

(┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))

(P∧Q)∨(P∧┐Q)

P∧(Q∨┐Q)

P∨(Q∧┐Q)

(P∨Q)∧(P∨┐Q)

命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=1

30.令e1=(v1,v3), e2=(v4,v6)

e3=(v2,v5), e4=(v3,v6)

e5=(v2,v3), e6=(v1,v2)

e7=(v1,v4), e8=(v4,v3)

e9=(v3,v5), e10=(v5,v6)

令a i为e i上的权，则

取a1的e1∈T,a2的e2∈T,a3的e3∈

T,a4的e4∈T,a5的e5∈T,即，

T的总权和=1+2+3+4+5=15

31.原式?┐(?x1F(x1,y)→?y1G(x,y1))

∨?x2H(x2) (换名)

?┐?x1?y1(F(x1,y)→G(x,y1))

∨?x2H(x2)

??x1?y1┐(F(x1,y1)→

G(x,y1))∨?x2H(x2)

??x1?y1?x2(┐(F(x1,y1)→

G(x,y1))∨H(x2)

四、证明题

32.设T中有x片树叶，y个分支点。于

是T中有x+y个顶点，有x+y-1 条

边，由握手定理知T中所有顶点的

度数之的

d v i

x y

()

∑

=2(x+y-1)。

又树叶的度为1，任一分支点的度

大于等于2

且度最大的顶点必是分支点，于是

d v i

x y

()

∑

≥

x·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4

从而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4

x≥2k-2

33.从定义出发证明：由于集合A是非

空的，故显然从A到A的双射函数

总是存在的，如A上恒等函数，因

此F非空

(1)?f,g∈F,因为f和g都是A到A

的双射函数，故f g也是A到A的

双射函数，从而集合F关于运算是

封闭的。

(2)?f,g,h∈F,由函数复合运算的结

合律有f (g h)=(f g) h故运算是

可结合的。

(3)A上的恒等函数I A也是A到A

的双射函数即I A∈F,且?f∈F有

I A f=f I A=f,故I A是〈F，〉中的

幺元

(4)?f∈F,因为f是双射函数，故其

逆函数是存在的，也是A到A的双

射函数，且有f f-1=f -1 f=I A,因此

f-1是f的逆元

由此上知〈F，〉是群

34.证明(?x)(A(x)→B(x)) ??x(┐

A(x)∨B(x))

?(┐A(a1)∨B(a1))∨(┐A(a2)∨

B(a2))∨…∨(┐A(a n)∨B(a n)))

?(┐A(a1)∨A(a2)∨…∨┐A(a n)

∨(B(a1)∨B(a2)∨…∨(B(a n))

?┐(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(a n))∨

(┐B(a1)∨B(a2)∨…∨(B(a n))

?┐(?x)A(x)∨(?x)B(x) ?

(?x)A(x)→(?x)B(x)

五、应用题

35.令p：他是计算机系本科生

q：他是计算机系研究生

r：他学过DELPHI语言

s:他学过C++语言

t:他会编程序

前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

结论：p→t

证

①p P(附加前提)

②p∨q T①I

③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

④r∧s T②③I

⑤r T④I

⑥r∨s T⑤I

⑦(r∨s)→t P(前提引入

)

⑧t T⑤⑥I

36.可以把这20个人排在圆桌旁，使得

任一人认识其旁边的两个人。

根据：构造无向简单图G=,其中V={v1,v2,…，V20}是以20个人为顶点的集合，E中的边是若任两

个人v i和v j相互认识则在v i与v j之

间连一条边。

?V i∈V,d(v i)是与v i相互认识的人的数目，由题意知?v i,v j∈V有

d(v i)+d(v j)≥20,于是G中存在汉密尔顿回路。

设C=V i1V i2…V i20V i1是G中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序

按其排座位即符合要求。

全国2004年4月高等教育自

学考试

离散数学试题

课程代码：02324

第一部分选择题（共15分）一、单项选择题（本大题共15小题，

每小题1分，共15分）

1．下列是两个命题变元p，q的小项是（）

A．p∧┐p∧q

B．┐p∨q

C．┐p∧q

D．┐p∨p∨q

2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）

A．p→┐q

B．p∨┐q

C．p∧q

D．p∧┐q

3．下列语句中是命题的只有（）A．1+1=10

B．x+y=10

C．sinx+siny<0

D．x mod 3=2 4．下列等值式不正确的是（）

A．┐(?x)A?(?x)┐A

B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x)

C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧

(?x)B(x)

D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)

→(?y)B(y)

5．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)

→(?x)(?y)R(x,y,z)中量词?x的辖域

是（）

A．(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z))

B．Q(x,z)→(?y)R(x,y,z)

C．Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)

D．Q(x,z)

6．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，

则f是（）

A．满射函数

B．入射函数

C．双射函数

D．非入射非满射

7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系

R={,,,}∪I A，则

对应于R的A的划分是（）

A．{{a},{b,c},{d}}

B．{{a,b},{c},{d}}

C．{{a},{b},{c},{d}}

D．{{a,b},{c,d}}

8．设A={?}，B=P(P(A))，以下正确的

式子是（）

A．{?,{?}}∈B

B．{{?,?}}∈B

C．{{?},{{?}}}∈B

D．{?,{{?}}}∈B

9．设X，Y，Z是集合，一是集合相对

补运算，下列等式不正确的是（）

A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)

B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y

C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)

D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)

10．设*是集合A上的二元运算，称Z

是A上关于运算*的零元，若（）

A．,A

x∈

?有x*Z=Z*x=Z

B．Z∈A，且A

x∈

?有x*Z=Z*x=Z

C．Z∈A，且A

x∈

?有x*Z=Z*x=x

D．Z∈A，且A

x∈

?有x*Z=Z*x=Z

11．在自然数集N上，下列定义的运

算中不可结合的只有（）

A．a*b=min(a,b)

B．a*b=a+b

C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)

D．a*b=a(mod b)

12．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，

*是数的乘法运算，是一个

群，则下列集合关于数的乘法运算

构成该群的子群的是（）

A．{R+中的有理数}

B．{R+中的无理数}

C．{R+中的自然数}

D．{1，2，3}

13．设是环，则下列正确的是

（）

A．是交换群

B．是加法群

C．对*是可分配的

D．*对是可分配的

14．下列各图不是欧拉图的是（）

15．设G是连通平面图，G中有6个

顶点8条边，则G的面的数目是

（）

A．2个面

B．3个面

C．4个面

D．5个面

第二部分非选择题（共85分）

二、填空题（本大题共10小题，每空

1分，共20分）

16．一公式为之充分必要条件是

其析取范式之每一析取项中均必

同时包含一命题变元及其否定；一

公式为之充分必要条件是

其合取范式之每一合取项中均必

同时包含一命题变元及其否定。

17．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…

(Q n V n)A，其中Q i(1≤i≤n)

为，A为的谓词公

式。

18．设论域是{a,b,c}，则(?x)S(x)等价于命题公式；(x

?)S(x)等价于命题公式。

19．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包

s(R)= 。

20．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，

此关系R是，其关系矩阵

是。

21．设是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有

和，则称S关于≤构成一个

格。

22．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+

和·是数的加法和乘法，则代数系

统的幺元是，零元

是。

23．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。

24．无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是，并且所有结点的度数都是。

25．在下图中，结点v2的度数是，结点v5的度数是。

三、计算题（本大题共6小题，第26

—27小题每小题4分，第28、30

小题每小题5分，第29、31小题

每小题6分，共30分）

26．（4分）求出从A={1,2}到B={x,y}

的所有函数，并指出哪些是双射函

数，哪些是满射函数。

27．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试

消去给定公式中的量词：

)(

?。

28．（5分）设A={a,b,c }，P（A）是A

的幂集，⊕是集合对称差运算。已

知是群。在群

中，①找出其幺元。②找出任一元

素的逆元。③求元素x使满足

{a}⊕x={b}。

29．（6分）用等值演算法求公式┐(p

→q)→

←

(p→┐q)的主合取范式

30．（5分）画出5个具有5个结点5

条边的非同构的无向连通简单图。

31．（6分）在偏序集中，其中

Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的

整除关系，求集合D={2,3,4,6}的

极大元，极小元，最大元，最小元，

最小上界和最大下界。

四、证明题（本大题共3小题，第32~33

小题每小题6分，第34小题8分，共

20分）

32．（6分）用等值演算法证明((q∧s)

→r)∧(s→(p∨r))?(s∧(p→q))→r

33．（6分）设n阶无向树G=

中有m条边，证明m=n-1。

34．（8分）设P={?,{1},{1,2},{1,2,3}}，

?是集合P上的包含关系。

（1）证明：是偏序集。

（2）在（1）的基础上证明

是全序集

五、应用题（本大题共2小题，第35

小题9分，第36小题6分，共15分）

35．（9分）在谓词逻辑中构造下面推

理的证明：每个在学校读书的人都

获得知识。所以如果没有人获得知

识就没有人在学校读书。（个体域：

所有人的集合）

36．（6分）设有a,b,c,d,e,f,g等七个人，

已知a会讲英语；b会讲英语、汉

语；c会讲英、俄语；d会讲日、

汉语；e会讲德语、俄语；f会讲

法语、日语；g会讲法语、德语。

试用图论方法安排园桌座位，使每

人都能与其身边的人交谈。

自考离散数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（） A ．???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D ．???? ??????001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是（） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系

2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试离散数学试题课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1

7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析

全国2018年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.下列语句不是．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立．．．的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立．．．的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1

自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版)

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（） A．自反的B．对称的 C．传递的、对称的D．反自反的、传递的 8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（） A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的 B．若R和S是对称的，则R S是对称的 C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的 D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的 9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（） A．<1，1> B．<1，2> C．<1，3> D．<1，4>

2010年7月自考离散数学试题及标准答案

一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是．．命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B ．张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（Ｂ ) A.(?x ）P (x ）→R (y ） B.（?x ) ┐Ｐ（x ）?(?x )(P (x )→Q （x ）) Ｃ.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→（?ｘ)R (x ) D ．(?x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(?ｚ）R (ｘ,z ） 3．下列式子为重言式的是( ） A ．（┐P ∧R )→Q ?B.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ C ．P ∨(P ∧Q ）?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ） 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ) Ａ．(?x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝ B ．(?x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2} C ．(?x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4} Ｄ．(?x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4} 5.对于公式(?x ) （?y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(?x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ ) A ．y 是自由变元? B ．y 是约束变元Ｃ．（?x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(?x )的辖域是(?ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2},与公式(?x ）A (x )等价的是( ) Ａ．A (1)∨A (2)?B.A (1)→Ａ(2) C.Ａ(1）∧Ａ(2)?D ．A (2)→A （1) 7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋ →R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ） A ．仅是入射? B ．仅是满射 C ．是双射Ｄ．不是函数８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ) Ａ.???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １?R ２的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系

7月全国自考离散数学试题及答案解析

全国2018年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1

离散数学及答案

全国2010年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001

自考离散数学教材课后题第五章答案

习题参考答案 1、设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：G中至少有几个结点。阮允准同学提供答案: 解：设度数小于3的结点有x个，则有 3×4＋4×3＋2x≥2×16 解得：x≥4 所以度数小于3的结点至少有4个所以G至少有11个结点 2、设无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。阮允准同学答案：证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。 3、证明：简单图的最大度小于结点数。

阮同学认为题中应指定是无向简单图. 晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n. 4、设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下：证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。 5、试证明下图中两个图不同构。晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。 6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。解：如下图所示：(晓津与阮同学答案一致)

自考离散数学教材

旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00） -------------------------------------------------------------------------------- 一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|虫虫：我先和你探讨一下.:) （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:))) （2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果（3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。（4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）. 这个答案阮同学指出是因为A≠φ （5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R ∵R是传递的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R ∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R } 故， S具有传递性. *****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样还有自反和对称呀。:)****** (6)、对于节的第8小题，你的答案有在П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。

离散数学自学考试复习题

离散数学自学考试复习题课程代码：02324 一、单项选择题 1．下列命题公式为重言式的是（） A ．p → (p ∨q) B ．(p ∨┐p)→q C ．q ∧┐q D ．p→┐q 2．下列语句中不是．．命题的只有（） A ．这个语句是假的。 B ．1+1=1.0 C ．飞碟来自地球外的星球。 D ．凡石头都可练成金。 3．下列等价式正确的是（） A ．┐)()(x A x ???┐A B ．A y x A y x ))(())((????? C ．┐)()(x A x ???┐A D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∨??∧? 4．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ?→∧??中变元y 是（） A ．自由变元 B ．约束变元 C ．既是自由变元，又是约束变元 D ．既不是自由变元，又不是约束变元 5．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（） A ．自反关系 B ．反自反关系 C ．对称关系 D ．传递关系 6．设集合X 为人的全体，在X 上定义关系R 、S 为R={|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母}的表达式为（） A ．R S B ．R -1 S C ．S R D ．R S -1 7．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})= （） A ． O / B ．{<3，3>} C ．{<3， 3> ，<6，2>} D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}