三角形最值问题典型题
P为边长等于1的正△ABC内任意一点,设L=PA+PB+PC,求L的最值。几何最值问题归结为以下三个定理 ①三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; ②两点间线段最短; ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短; 分析:求最值则涉及最小值以及最大值. 先求最小值,如下 一、射影法 过点P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F. 过点A作AD’⊥BC于D’,过B作BE’⊥AC,过C作CF’⊥AB。 AP+PD>AD’① BP+PE>BE’② CP+PF>CF’③ ①+②+③,得, AP+BP+CP+PD+PE+PF AD’ +BE’ + CF’ = a 即AP+BP+CP+a a ∴AP+BP+CP a 二、旋转法 顺时针旋转△BPC60°,可得△PBE为等边三角形.得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小,只要AP,PE,EF′在一条直线上, 即如上图:∠ABF’=120°,可得最小L=a; C
三、面积法 作如图所示辅助线,则DEF的面积为, 又∵ ED?PB FD?PC EF?PA ∴?6a?(PA+PB+PC) ∴最小L= a 下面求其最大值,这要考虑到三角形的三边关系,如下图 过P点作BC的平行线交AB,AC于点D,F. 由于∠APD>∠AFP=∠ADP, 推出AD>AP① 又∵BD+DP>BP② 和PF+FC>PC③ 又∵DF=AF④ 由①②③④可得:最大L<2; 相关知识链接:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小。即A F
在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,人们称这个点为“费马点”。
与三角形有关的线段习题精选
三角形边(1) 一、选择题: 1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6 2 1 (AB+BC+AC). 2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 四、提高训练: 设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的 三角形共有几个? 五、探索发现: 若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少? 六、中考题与竞赛题: 1.(2001.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A. 1cm, 2cm, 3cm B. 1cm, 2cm, 4cm; C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 6cm 2.(2002.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形, 那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边 为10cm,则它的周长为________.
与三角形有关的线段练习题(含答案)
与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长,能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,4,5 C.3,5,10 D.4,4,8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②B.①③④C.③④D.①②④ 4.如图,图中共有________个三角形,在△ABE中,AE所对的角是________,∠ABE所对的边是________;在△ADE中,AD是________的对边;在△ADC中,AD是________的对边. 5.若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足|a-3|+(b-2)2=0. (1)求c的取值范围; (2)若第三边长c是整数,求c的值.
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 1.桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构,这是利用三角形的________性. 2.如图,在△ABC中,AB边上的高是________,BC边上的高是________;在△BCF中,CF边上的高是________. 第2题图第3题图 3.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=________°. 4.若AE是△ABC的中线,且BE=4cm,则BC=________cm. 5.如图,BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长差是________. 第5题图第6题图 6.如图,在△ABC中,D是BC的中点,S△ABC=4cm2,则S△ABD=________cm2. 7.如图,AD,CE是△ABC的两条高.已知AD=5,CE=4.5,AB=6. (1)求△ABC的面积; (2)求BC的长.
三角形中的主要线段练习题
13.3三角形中的主要线段 知识回顾:: 你们现在看到的是什么图形? 目标解读:: 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线,并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1.判断 (1)三角形的一条内角平分线是一条线段( ) (2)三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部( ) (3)如果三角形一条高和它的一条边重合,则这个三角形中有一个内角是直角。( ) (4)三角形的高是一条垂线。( ) 2.填空题 (1)如图,图中有___个三角形,分别是________;∠B 是△ABD 中______边的对角,又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角;△ACE 中∠C 的对边是________;AD 是哪些三角形的边________。 (2)如图,在△ABC 中AB ⊥BC ,BD ⊥AC ,则△ABC 的三条高分别是________,点B 到AC 所在直线的距离是________。 (3)如图,以AD 为高的三角形分别是________。 (4)三角形中线,角平分线,高线中有可能位于三角形外部的是________,此时三角形是 ________。 (5)△ABC 的三边a=4.8,b=2a ,c=b-1.9,△ABC 的周长________. (6)三角形周长是36cm ,三边a :b :c=2:3:4.则a=________,b________, c=________. (7)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、BC 的中点,和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3.△ABC 的周长是8,三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1,求三边长。 2(2)题图 2(1)题图
证明线段和差练习题(三角形全等)
证明线段和差练习题 几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和(或差),解决这类问题常用的方 法大体有五种,即,利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。下面分别列举几例逐一说明: 一、利用等量线段代换:证一线段等于另两线段的和(或差),只需证这条全线段的两部分,分别等于较短的两条线段,问题就解决了。 例1已知:如图,在△ABC 中,∠B 和∠C 的角平分线BD 、CD 相交于一点D ,过D 点作EF ∥BC 交AB 与点E ,交AC 与点F 。求证:EF=BE+CF 二、截短法或接长法:所谓截短法就是将长线段,截成几条线段,然后分别证明这几条线段等于要证明中的较短的线段,最后代入达到目的。所谓接长法是将较短的两条线段适当的连接起来,然后再证这条线段等于第三条线段,从而达到目的。 例2:如图所示已知 △ABC 中,0 90C ∠=,AC=BC ,AD 是∠BAC 的 角平分线.求证:AB=AC+CD.
三、面积法:利用三角形的面积进行证明。 例3:所示已知△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC, PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足。 求证:①PE+PD=BF ②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式? 四、旋转法:通过旋转变换,而得全等三角形是解决正 方形中有关题目类型的一种技巧 例4、如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,则有结论EF=BE+FD成立; (1)如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明?若不成立,请说明理由。 (2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC 到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明。 D
初中数学最值问题典型例题(含答案分析)
中考数学最值问题总结 考查知识点:1、“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。 (2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题) 问题原型:饮马问题造桥选址问题(完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点)出题背景变式:角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型: 条件:如下左图,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使PA PB +的值最小. 方法:作点A关于直线l的对称点A',连结A B'交l于 点P,则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三 角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证:△AMB≌△ENB; (2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小; ②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; (3)当AM+BM+CM的最小值为 时,求正方形的边长。 A B A' ′ P l
例2、如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0) (1)求抛物线的解析式 (2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线M N∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
(完整word版)与三角形有关的线段练习题
与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm,且|AC-BC|=2 cm,则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a-b-c)(b-c)=0,则这个三角形是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23,且腰长为整数,这样的三角形共有()个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律:如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点。 (1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________。 (2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置总有:与△ABC的面积相等;理由是: 10.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知:△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1,请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.
与三角形有关的线段(提高)巩固练习
与三角形有关的线段(提高)巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1.如果三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5,其中可构成三角形的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 3.如图,如果把△ABC 沿AD 折叠,使点C 落在边AB 上的点E 处,那么折痕(线段AD )是△ABC 的( ) A .中线 B .角平分线 C .高 D .既是中线,又是角平分线 4.如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,则下列说法中错误的是 ( ) A .在△ABC 中,AC 是BC 边上的高 B .在△BCD 中,DE 是BC 边上的高 C .在△ABE 中,DE 是BE 边上的高 D .在△ACD 中,AD 是CD 边上的高 5.(2015春?南长区期中)有4根小木棒,长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 6.给出下列图形: 其中具有稳定性的是( ) A .① B .③ C .②③ D .②③④ 7.如图所示为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为 21 4 平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )
A .11 B .12 C .13 D .14 8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示,要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条?( ) A .0根 B .1根 C .2根 D .3根 二、填空题 9.(2014春?渝北区期末)对面积为1的△ABC 进行以下操作:分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B=2AB ,B 1C=2BC ,C 1A=2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1(如图所示),记其面积为S 1.现再分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2,则S 2= . 10.三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________. 11.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的任意一点,AH ⊥BC 于H ,图中以AH 为高的三角形的个数为______个. 12.在数学活动中,小明为了求 23411112222++++ (1) 2 n +的值(结果用n 表示),设计了如图所示的几何图形.请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1) 2 n +=________.
与三角形有关的线段测试题
与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是() A.a+b=c B.a+b>c C.a+b90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是() A.FC B.BE C.AD D.AE 6、三角形的三条高在() A.三角形内部B.三角形外部 C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合 7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是() A.BC是△ABE边AE上的高B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是() (1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线; (2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线; (4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4) C.(3)(4)D.(2)(3) 10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是() A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度.
三角函数解三角形中的最值问题
1.已知ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且 222 3sin 3sin 2sin sin 3sin ,B C B C A a +-==AB AC ? 的最大值. 2. 在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(1,cos ),(cos 21,2)m A n A λλ==--- ,已知//m n (1)若2λ=,求角A 的大小; (2)若b c +=,求λ的取值范围. 3. 设ABC ?的内角所对的边分别为,,a b c ,且1cos 2 a C c b += (1)求角A 的大小; (2)若1a =,求ABC ?周长的取值范围. 4. 已知ABC ?是半径为R 的圆的内接?且222(sin sin ))sin R A C b B -=- (1)求角C ; (2)求ABC ?面积的最大值. 5. 已知向量(2,1),(sin ,cos())2 A m n B C =-=+ ,角,,A B C 分别为ABC ?的三边,,a b c 所对的角, (1)当m n ? 取得最大值时,求角A 的大小; (2)在(1)的条件下,当a =22b c +的取值范围. 6.已知(2cos ,1)a x x =+ ,(,cos )b y x = 且//a b (1)将y 表示成x 的函数()f x ,并求()f x 的最小正周期; (2)记()f x 的最大值为,,,M a b c 分别为ABC ?的三个内角A B C 、、对应的边长,若(),2A f M =且2a =,求bc 的最大值. 7. 在锐角ABC ?中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,设2B A =,求b a 的取值范围.
有关三角形及其概念经典习题
11、三角形及有关概念 【知识精读】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段: (1)三角形的角平分线(三条角平分线的交点叫做内心) (2)三角形的中线(三条中线的交点叫重心) (3)三角形的高(三条高线的交点叫垂心) 3. 三角形的主要性质 (1)三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边; (2)三角形的内角之和等于180° (3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,等于和它不相邻的两个内角的和; (4)三角形中,等角对等边,等边对等角,大角对大边,大边对大角; (5)三角形具有稳定性。 4. 补充性质:在?ABC中,D是BC边上任意一点,E是AD上任意一点,则 ?=?。 S S S S ???? ABE CDE BDE CAE
三角形是最常见的几何图形之一,在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种,而且是最简单的多边形,在几何里,常常把多边形分割成若干个三角形,利用三角形的性质去研究多边形。实际上对于一些曲线,也可以利用一系列的三角形去逼近它,从而利用三角形的性质去研究它们。因此,学好本章知识,能为以后的学习打下坚实的基础。 5. 三角形边角关系、性质的应用 【分类解析】 例1. 锐角三角形ABC 中,∠C =2∠B ,则∠B 的范围是( ) A. 1020?<∠B B. 2030?<∠B C. 3045?<∠B D. 4560?<∠B 分析: 因为?ABC 为锐角三角形,所以090?<∠B 又∠C =2∠B ,∴?<0290∠B ∴?<045∠B 又∵∠A 为锐角,() ∴=?-+∠∠∠A B C 180为锐角 ∴+>?∠∠B C 90 ∴>?390∠B ,即∠B >?30 ∴?<3045∠B ,故选择C 。 例2. 选择题:已知三角形的一个外角等于160°,另两个外角的比为2:3,则这个三角形的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 分析:由于三角形的外角和等于360°,其中一个角已知,另两个角的比也知道,因此三个外角的度数就可以求出,进而可求出三个内角的度数,从而可判断三角形的形状。 解:∵三角形的一个外角等于160° ∴另两个外角的和等于200° 设这两个外角的度数为2x ,3x ∴+=23200x x
三角形的中位线经典练习题及其标准答案
三角形的中位线经典练习题及其答案
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八年级三角形的中位线练习题及其答案 1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______. 3.一个三角形的中位线有_________条. 4.如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、 AC 的中点,则线段CD 是△ABC 的___, 线段DE 是△ABC _______ 5、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 (1)如果EF =4cm ,那么BC =__cm 如果AB =10cm ,那么DF =___cm (2)中线AD 与中位线EF 的关系是___ 6.如图1所示,EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ,则EF=_______cm . (1) (2) (3) (4) 7.三角形的三边长分别是3cm ,5cm ,6cm ,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm . 8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为_______. 9.若三角形的三条中位线长分别为2cm ,3cm ,4cm ,则原三角形的周长为( ) A .4.5cm B .18cm C .9cm D .36cm 10.如图2所示,A ,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 的中点D ,E ,并且测出DE 的长为10m ,则A ,B 间的距离为( ) A .15m B .25m C .30m D .20m 11.已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形,?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 12.如图3所示,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上 从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减少 C .线段EF 的长不变 D .线段EF 的长不能确定 13.如图4,在△ABC 中,E ,D ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?的周长是( ) A .10 B .20 C .30 D .40 14.如图所示,□ ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AE=EB ,求证:OE ∥BC .
三角形有关线段练习题含答案
7.1.1 三角形的边 考点1:认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________,它的三条边是__________,三个顶点分别是_________,三个内角是__________,顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________,用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形,__________三角形,__________三角形;等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3..如图7.1.1-2所示,以AB 为一边的三角形有( B ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4..如图7-1-26,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个…,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有(_1+3n _)个(用含n 的代数式表示). 答案:根据规律:图1是4个,4=3*1+1 图2是7个,7=3*2+1图3是10个,10=3*3+1…图15中,就有 3*15+1=45+1=46 图7-1-26 考点2:三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 2.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( C ) A.1,2,3B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 3.已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是(D ) A .3 B .5 C .7 D .9 4..(2008·福州)已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( B ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 5.一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( B ) A.14 B.15 C.16 D.17 6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( D ) A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 7..已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ,则此三角形的周长为( C ) A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D .不能确定 图 7.1.1-2 图7.1.1-1
(完整)初中数学《几何最值问题》典型例题
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD