高中物理 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究

实验七

范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究

一、实验目的 1. 测定等温线

2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘

3. 观察物质汽液态相变过程

二、实验原理

一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为

m PV RT M

= （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程：

()22v a P V vb vRT V ??+-= ??

? （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v =

。

图1 CO 2实验等温线

图2 范德瓦尔斯三次方程

范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。在临界等温线以下，二者却有显著的区别。范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失稳。真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线（图2中ACE ），该线被称为汽液共存线，它不能由范德瓦尔斯方程给出，其高度P 可用相平衡条件求得。范德瓦尔斯方程也可以写成：

22

vRT v a P V vb V =-- （3） 公式右边第一项为动理压强P K ，在V →vb 时，P K →∝，反映了原子的不可入性。第二项为内压强P u ，是负的。在温度不太高时，它叠加到前一项，使P-V 曲线在高密度区出现凹陷。在一般实验中这一段曲线（ABCDE ）观察不到。

当温度足够高时，上述凹陷不出现，P-V 等温线呈单调下降（近似为理想气体状态曲线）。在这两种情况之间，存在一条临界等温线，其中有一拐点C （见图1），称之为临界点。在拐点K 处曲线的一阶、二阶导数皆为零。所以应有：

()22320P vRT v a T V V

V vb ???=-+= ????- （4） ()22324260P vRT v a T V V V vb ???=-= ??-??

（5） 再由范德瓦尔斯方程可得临界点：

温度 8/27K T a R b = （6）

体积 3K V v b = （7）

压强 2/27K P a b = （8）

如果测绘出等温线，则可以从实验曲线中求得临界温度、临界体积、临界压强。并从

（6）（7）（8）公式中可求出范德瓦尔斯方程中的a 、b 修正值，以及实验气体的摩尔数v 。

三、实验仪器：

1、范德瓦尔斯方程真实气体实验仪，

2、恒温水槽，

3、智能数字压力表。

四、实验内容：

1．学习恒温控制器调节与应用。连接范德瓦尔斯方程实验仪与超级恒温控制器。了解超级恒温控制器的构造并学习恒温。

2．观察室温（低于25℃）的汽液相变状态。在较低温度下（一般在25℃以下），调节加压手轮，观察汽液相变过程。

3．测绘多组P-V等温曲线。由临界等温线计算a、b修正值及气体摩尔数。绘制三组等温曲线，并求出临界等温线的临界温度T K，临界体积V K，临界压力P K。压力在汽液相变后快速上升后即停止测量。计算六氟化硫气体的范德瓦尔斯方程修正值a、b值。计算实验玻璃管内六氟化硫气体的摩尔数v。

实验讨论：

1、如何才能正确地测绘出临界等温线？

2、实验中由哪些因素会造成实验系统误差？能否修正？

3、能否由理想气体方程曲线计算实验气体的摩尔数？与由范德瓦尔斯方程计算的摩尔数

有何区别？

专题三：气体实验定律_理想气体的状态方程

专题三：气体实验定律 理想气体的状态方程 [基础回顾]： 一．气体的状态参量 1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志． 温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T = ________．而且ΔT =____（即两种单位制下每一度的间隔是相同的）． 绝对零度为____0 C,即___K ，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到． 2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上则表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________． 3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________． 二．气体实验定律 1．玻意耳定律（等温变化） 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；或者说，它的压强跟体积的________不变．其数学表达式为_______________或_____________． 2．查理定律（等容变化） （1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的压强等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（P ，T ）开始，发生一等容变化过程，其压强的变化量△P 与温度变化量△T 的关系为_____________． 3．盖·吕萨克定律（等压变化） （1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的体积等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（V ，T ）开始，发生一等压变化过程，其体积的变化量△V 与温度变化量△T 的关系为_____________． 三．理想气体状态方程 1．理想气体 能够严格遵守___________的气体叫做理想气体．从微观上看，分子的大小可忽略，除碰撞外分子间无___________，理想气体的内能由气体_____和_____决定，与气体_____无关．在___________、__________时，实际气体可看作理想气体． 2．一定质量的理想气体状态方程： 2 2 2111T V P T V P = 3．密度方程： 2 22111ρρT P T P = [重难点阐释]： 一．气体压强的计算

高中物理 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究

实验七 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究 一、实验目的 1. 测定等温线 2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘 3. 观察物质汽液态相变过程 二、实验原理 一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为 m PV RT M = （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程： ()22v a P V vb vRT V ??+-= ?? ? （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v = 。 图1 CO 2实验等温线 图2 范德瓦尔斯三次方程

范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。在临界等温线以下，二者却有显著的区别。范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失稳。真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线（图2中ACE ），该线被称为汽液共存线，它不能由范德瓦尔斯方程给出，其高度P 可用相平衡条件求得。范德瓦尔斯方程也可以写成： 22 vRT v a P V vb V =-- （3） 公式右边第一项为动理压强P K ，在V →vb 时，P K →∝，反映了原子的不可入性。第二项为内压强P u ，是负的。在温度不太高时，它叠加到前一项，使P-V 曲线在高密度区出现凹陷。在一般实验中这一段曲线（ABCDE ）观察不到。 当温度足够高时，上述凹陷不出现，P-V 等温线呈单调下降（近似为理想气体状态曲线）。在这两种情况之间，存在一条临界等温线，其中有一拐点C （见图1），称之为临界点。在拐点K 处曲线的一阶、二阶导数皆为零。所以应有： ()22320P vRT v a T V V V vb ???=-+= ????- （4） ()22324260P vRT v a T V V V vb ???=-= ??-?? （5） 再由范德瓦尔斯方程可得临界点： 温度 8/27K T a R b = （6） 体积 3K V v b = （7） 压强 2/27K P a b = （8） 如果测绘出等温线，则可以从实验曲线中求得临界温度、临界体积、临界压强。并从 （6）（7）（8）公式中可求出范德瓦尔斯方程中的a 、b 修正值，以及实验气体的摩尔数v 。 三、实验仪器： 1、范德瓦尔斯方程真实气体实验仪， 2、恒温水槽， 3、智能数字压力表。

理想气体状态方程式

第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为

气体状态方程

推导 宁业栋

摘要：气体状态方程是化学学习中的一个重要工具，在高中的学习中主要使用的是理想气体方程。然而在现实生活中更加实用的是实际气体方程，又被称为Van der waals方程。本文通过对理想气体方程和Van der waals方程的推导探究对于气体状态造成影响的因素。 关键词：气体状态方程影响因素推导历史

一、理想气体状态方程的历史

文艺复兴后期，科学界开始其启蒙运动。在化学方面，化学成为了一门独立的学科，而不是炼金术士和炼丹术士的工具。化学的“文艺复兴”主要以气体问题的研究为主。当时人们并不知道气体的微观构成，但对于气体的宏观行为的研究因此进行了几个世纪。1662年，英国物理学家Robert Boyle根据实验结果提出了Boyle定律*。18世纪，法国科学家Amontons Grillaume和Jacque Alexandre Cesar Charles 均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（降低）1℃，增加（减小）的提及等于它在0℃时的体积的1/273。19世纪初，法国科学家Gay-Lussac经多种气体的实验，终于确定了这一关系，后人称为Gay定律。这个Gay总结了他和基友Boyle和Charles的成果，总结出了一个让高中生头疼的方程式，就是 PV=nRT 注释： *：Boyle定律为P1×V1=P2×V2

二、理想气体 假设有一种气体，同时它的分子只有位置而不占提及，是一个质点；且分子间没有互相的吸引力，不遵循万有引力定律，分子之间和容器之间发生的碰撞不会造成动能的损失。这种气体就被称为理想气体。 这种气体明显是不存在的，只是人为规定的一种气体模型。因为理想气体将气体状态问题简化了许多，所以在中学阶段我们使用理想气体模型进行气体状态的研究。 在研究中发现，在高温低压的情况下某些气体的性质可以接近理想气体。因为在高温低压的条件下，分子间的间距极大，一方面可以忽略气体分子自身的体积，另一方面也使分子间的作用力微乎其微。所以尽管理想气体是一种人为模型，不过在现实的研究中仍然有意义，尤其对于中学阶段的粗略研究。

范德瓦耳斯气体的热力学性质3

范德瓦耳斯气体的热力学性质 陈东 2008061144 (黔南民族师范学院物理与电子科学系，贵州都匀 558000) 【摘要】讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能，给出相应的数学表达式，并对相应问题进行讨论。【关键词】范德瓦尔斯气体；内能；熵；焓；自由能；绝热过程；节流过程 Van der Waals gas thermodynamic properties Chen Dong 200806114 ( Qiannan Normal College for Nationalities Department of physics and electronic science, Guizhou Tuyun 558000) [ Abstract ] to discuss Van Der Waals gas internal energy, entropy, enthalpy and free energy, the corresponding mathematical expressions, and the relative problems are discussed. [ Key words ] Van Der Waals gas; energy; entropy; enthalpy; free energy; adiabatic process; throttling process 理想气体是反映各种实际气体在压强趋于零时所共有的极限性质的气体，是一种理想模型。在一般的压强和温度下，可以把实际气体近似地当作理想气体出来，但是在压强太大或温度太低（接近于其液化温度）时，实际气体与理想气体有显著的偏离。为了更精确地描述实际气体的行为，人们提出很多实际气体的状态方程，其中最重要、最有代表性的是范德瓦尔斯方程。 1、范德瓦尔斯气体的状态方程 范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上修改而得到的半经验方程。理想气体是完全忽略除分子碰撞瞬间外一切分子间的相互作用力的气体，而实际气体就不能忽

基于新型二维范德瓦尔斯异质结材料的第一性原理研究

基于新型二维范德瓦尔斯异质结材料的第一性原理研究 很长一段时间,那些“迷人”但同时“不寻常”的物理预测有时只是用于新奇理论思维实验的模型,以考虑宇宙的起源,甚至只可以 在学生的课程中展示。这可以被称之为’前石墨烯’时代。自从十多年石墨烯被发现以来,二维层状材料因其展现出了许多理论预测的奇特物理和化学现象吸引了研究者们的极大关注,并一直是材料研究的焦点之一。虽然这种材料的制备过程是简单的“一小步”——使用透明胶带进行机械剥离,但石墨烯的诞生所带来技术的进步实际上是科学发展历程中的“一大步”。二维层状材料中的每一层内由共价键结合的无悬挂键的原子结构组成,并且通过范德瓦尔斯相互作用与相邻层弱结合。这使得分离、混合和匹配不同种类的原子层以制备各种类型的范德瓦尔斯异质结变得更加容易,而不受晶格匹配和处理兼容性的限制。利用不同二维金属、半半导体或绝缘体材料叠合所形成的范德瓦尔斯异质结可以用来设计许多电子器件,包括隧道晶体管、晶闸管、柔性电子器件以及包括光电探测器、光伏器件和发光器件的光电器件,这些器件展现出了许多前所未有的特性与独特的功能。然而, 对范德瓦尔斯异质结的研究中依然存在许多问题与机理需要澄清。本论文主要通过采用第一性原理计算等研究方法对范德瓦尔斯异质结 中电子结构、载流子迁移率以及部分力学性能等进行模拟计算研究。本研究的主要内成果如下:1)针对具有一定厚度的薄膜材料体系,对 基于与形变势能理论的载流子计算公式进行了重新的修正推导,同时结合全新开发的大体系第一性原理计算程序RESCU,研究了二维六方

氮化硼包覆的二维硒化铟范德瓦尔斯异质结中的声子散射限制的载 流子迁移率,其中最大的计算体系包含了 2200余个原子。研究表明,相比未包覆的二维硒化铟材料,六方氮化硼的包覆提升了异质结构的弹性劲度系数,影响了其中声子散射的状态,从而解释了实验中观察 到的异质结构载流子迁移率的极大提升。本研究揭示了二维范德瓦尔斯异质结中力学性能的改变对材料中基于声子散射限制的载流子迁 移率的提升有着至关重要的作用,此结论可以适用于其他同类型的二维范德瓦尔斯异质结构中。2)研究了随扭转角度变化的双层扭转黑磷莫列超晶格中的电子结构以及载流子迁移率。研究发现,莫列超晶格结构的形成对体系电子结构有着极大的影响,并导致了实空间中电输运极强的各向异性。莫列超晶格结构中共存的不同高对称堆叠方式可以看做一种周期性存在的杂质,而这种’莫列杂质’引发了电子结构中的平能带以及载流子波函数的实空间局域化分布,进而显著地影响了载流子迁移率。此外,扭转角度的变化改变了莫列杂质大小,进而对局域化分布的波函数交叠程度产生了极大的影响,因此可以有效调控结构体系中的载流子迁移率大小。3)研究了在单轴拉仲应力作用下的理想结构的双层扭转黑磷莫列超晶格中的电子结构变化及断裂失效 过程。研究发现,由于结构体系的各向异性导致了沿不同方向拉仲所呈现的力学性能及电子结构变化的不同。当应力沿手扶椅方向施加时,在结构断裂失效之前(应变约为25%)体系依然可以保持与未拉仲伸状态下差别不大的稳定的空穴载流子有效质量以及直接禁带半导体性质。通过对载流子波函数的实空间分布的研究可以发现,莫列杂质所

范德瓦耳斯

范德瓦尔斯 范德瓦尔斯（Johannes Diderik van der Waals） １８３７年１１月２３日生于荷兰的莱顿，父亲名叫雅各布.范德瓦尔斯，母亲名叫伊丽莎白·范登伯格（Ｅｌｉｓa ｂｅｔｈvaｎｄｅｎＢｕｒｇ）。范德瓦尔斯在家乡结束了初等教育后，成为一名中学教员。虽然他因不懂古典语言而未能参加大学人学考试，但在１８６２—１８６５年期间，他利用业余时间在莱顿大学继续学习，并获得了数学和物理学的教师证书。 １８６４年，范德瓦尔斯任德文特一所中学的教师。１８６６年到海牙，先当该城一所中学的教师，后任该校校长。 新的立法取消了理工科大学生人学前必须受古典语言教育的规定，使范德瓦尔斯能够参加大学考试。１８７３年他以《论气态和液态的连续性》这篇论文取得了博士学位，使他立刻进入了第一流物理学家的行列。在这篇论文中，他提出了包括气态和液态的“物态方程”，论证了气液态混合物不仅以连续的方式互相转化，而且事实上它们具有相同的本质。关于范德瓦尔斯第一篇论文中提出的这个结论的重要性，在Ｊ．Ｃ．麦克斯韦的《自然》一书中有这样的评价：“毫无疑问，范德瓦尔斯的名字将很快出现在第一流的分子科学家的名单中”，“可以肯定，不止一个科学家正在注意学习他的论文所用的…低地荷兰语?”（麦克斯韦可能想说“低地德语”，但这是不对的，因为荷兰语有权自成为一种语言）。后来，他就这个课题和与此有关的课题又写了大量论文，发表在《荷兰皇家科学院学报》和《荷兰年鉴》上，并被译成多种文字。 １８７６年颁布了新的高等教育法，将阿姆斯特丹古老的雅典语学

院扩充成综合大学，范德瓦尔斯被任命为该校第一名物理学教授。他和同事范托夫（Ｖａｎ… ｔＨoff）、遗传学家休戈·德弗里斯（Ｈｕｇｏｄｅｖｒｉｅｓ）使该校声誉大增。尽管各处向他发出盛情的邀请，但他一直忠实地留在该校，直到退休。 范德瓦尔斯对他论文的课题发生兴趣的直接原因，是克劳修斯的论文中将热看成是一种运动现象，使他想对安德鲁斯１８６９年证明气体存在临界温度时所作的实验寻找一种解释。范德瓦尔斯天才地发现，必须考虑分子的体积和分子间的作用力（现在一般称为范德瓦尔斯力），“才能建立气体和液体的压强、体积、温度之间的关系。 范德瓦尔斯经过艰苦的努力，于１８８０年发表了第二项重大发现，当时他称之为“对应态定律”。这个定律指出：如果压强表示成临界压强的单调函数，体积表示成临界体积的单调函数，温度表示成临界温度的单调函数，、就可得到适用于所有物质的物态方程的普遍形式，因为在这个方程中，ａ，ｂ，产这三个常数可用特殊物质的临界值来表示，因此在方程中消失。正是由于在这个定律的指导下进行实验，Ｊ．杜瓦才在１８９８年制成了液态氢，翁纳斯在１９０８年制成了液态氦。翁纳斯因研究低温和制成液态氦而荣获１９１0的诺贝尔物理学奖。他在１９１０年写道：“我们一直把范德瓦尔斯的研究看成是实验取得成功的关键，莱顿的低温实验室是在他的理论影响下发展起来的。十年后，即１８９０年，关于“二元溶液理论”的第一篇论文在《荷兰年鉴》上刊出，这是范德瓦尔斯的又一项重大成就。他把物态方程和热力学第二定律结合起来，创造了一种图示法，以吉布斯在“非均匀物质的平衡”这篇论文中首次提出的形式用一个面表示他的数学公式。为纪念吉布斯，他把这个面称为“ｗ面”，因为吉布斯用希腊字母ｗ作为自由能的符号，他认为自

理想气体状态方程

理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差

实际气体状态方程

实际气体状态方程式 1.范德瓦尔方程式 2.R-K方程(*) 3.维里方程(*) …范德瓦尔方程式 按照理想气体状态方程式，定质量气体等温变化时p V=常数（或pv=常数），但实际气体 仅在压力较低，温度较高的情况下近似满足此关系。试验证明，气体的压力愈高、温度愈低，这一偏差愈大。因此需要适用于实际气体的状态方程式来描述气体p-v-T之间的关系。 最早的实际气体状态方程式是1873年范德瓦尔（Van der Wals）提出的方程式。他针对理想气体的两个基本假设，对理想气体状态方程式进行了修正，提出了实际气体的范德瓦尔方程式： （2-17） 式中的常数a和b叫做范德瓦尔常数，与分子的大小和相互作用力有关，随物质不同而异， 可由实验方法确定。是考虑到分子之间吸引力的修正值，b是考虑到分子本身所占有体积的修正值, V m为比摩尔体积，即1mol气体的体积。 范德瓦尔方程式是从理论分析得出的。如果把式（2-17）与理想气体状态方程式 作一比较即可看出，比摩尔体积V m愈大，则两者之间的差别就愈小。随着压力的降低与温度的升高，气体比体积增大。因此，当压力愈低，温度愈高时，实际气体的性质愈接近于理想气体。 范德瓦尔方程式比理想气体状态方程式有了显著的进步，对于离液态颇远的气体，即使压力很高，也能得到较准确的结果，但对于较易液化的气体就显得不很准确，对于接近液态的气体，例如水蒸汽，即使在不怎么高的压力下已可见到很显著的误差。范德瓦尔方程式仍不能在量上正确反映实际气体状态参数间的关系，不宜作为工程计算的依据。范德瓦尔方程式的价值在于能近似地反映实际气体性质方面的特征，并为实际气体状态方程式的研究开拓了道路。 百多年来，有不少的学者，通过长期的理论分析和实验研究，提出了多种不同的状态方程式。如R-K方程、BWR方程、M-H方程、维里型方程，等等。这些状态方程式可归结为理论型、半经验型和通用型三类，但由于各种不同气体存在着不同的分子间聚集态，分子间力的变化又是错综复杂的，故很难用既合理又简单的方程适合所有物质和不同聚集态。所以，每一个方程式都有其一定的应用范围。 工程上为了求得未经详细研究的工质的热力学性质，目前常运用对应态原理，通过少量实验数据，进行估算，在一定程度上可以得到相当满意的近似结果。

实际气体状态方程

5．3 实际气体状态方程 研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。对实际气体状态方程己作了百余年的研究，导得了许多不同形式的方程，至今仍在不断地发展和改进。得出状态方程有两种方法。一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。这种方法己在4-4节作过简单的介绍；二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。这一节着重介绍这一种方法。 5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定(分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力)，考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。 如果用表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参照理想气体状态方程，气体压力应为。另一方面，分子间的相互吸引力使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体压力减小。压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比，又与吸引它们的分子数成正比，这两个分子数都

与气体的密度成正比。因此，压力减小量应与密度的平方成正比，也就是与摩尔体积的平方成反比，用表示。这样考虑上述两种作用后，气体的压力为 或写成 (5-24) 这就是范德瓦尔斯导出的状态方程式，称为范德瓦尔斯状态方程式。它在理想气体状态方程的基础上又引入两个常数：； 做范德瓦尔斯常数，其值可由实验测定的数据确定。 范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。范德瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运 动的行为，所以还不能精确地表述气体的关系。但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。特别是它在定性上能反映出物质气—液相

石墨烯及范德瓦尔斯异质结的分子束外延生长

目录 摘要 (i) ABSTRACT ......................................................................................................... i i 第一章绪论 (1) 1.1 二维材料 (1) 1.2 范德瓦尔斯异质结 (3) 1.3 本论文的研究思路 (4) 第二章实验仪器与原理 (6) 2.1 超高真空技术（UHV） (6) 2.2 分子束外延（MBE） (8) 2.3 扫描隧道显微镜（STM） (9) 2.4 X射线光电子能谱仪（XPS） (11) 第三章石墨烯的外延生长研究 (12) 3.1 Ru(0001)基底上石墨烯的外延生长 (12) 3.2 6H-SiC(0001)基底上石墨烯的外延生长 (16) 第四章二维材料及范德瓦尔斯异质结的分子束外延生长 (19) 4.1 Graphene/SiC基底上Bi2Se3的MBE生长 (20) 4.2 Graphene/SiC基底上Bi2Te3的MBE生长 (25) 4.3 Graphene/SiC基底上MoSe2的MBE生长 (27) 4.4 Graphene/SiC基底上MoTe2的MBE生长 (31) 第五章结论与展望 (37) 5.1 本论文主要工作 (37) 5.2 后续研究展望 (37) 致谢 (39) 参考文献 (40) 作者在学期间取得的学术成果 (45)

图目录 图1.1 二维材料家族 (1) 图1.2 部分常见二维材料的带隙[8] (1) 图1.3 部分常见二维材料的晶格结构[2,51] (2) 图1.4 范德瓦尔斯异质结[1] (3) 图1.5 定向图样再生长过程示意图[16] (4) 图1.6 定点转移过程示意图[17] (4) 图2.1 超高真空分子束外延—X射线光电子能谱—扫描隧道显微镜系统 (6) 图2.2 机械泵、分子泵、离子泵和钛泵 (7) 图2.3 MBE示意图 (8) 图2.4 RHEED示意图 (8) 图2.5 薄膜生长的过程[26] (9) 图2.6 STM结构及原理示意图 (10) 图2.7 XPS示意图 (11) 图3.1 外延石墨烯的STM图像及其（12×11）模型 (13) 图3.2 改变扫描偏压引起的石墨烯摩尔条纹变化 (14) 图3.3 连续多个循环氩刻、退火处理后样品不同位置的STM图像 (15) 图3.4 外延石墨烯的RHEED条纹与STM图像 (16) 图3.5 多层石墨烯交界处原子分辨的STM图像 (17) 图3.6 单双层石墨烯交界处的STM图像与示意图[40] (18) 图4.1 Bi-Se的二元合金相图 (20) 图4.2 Si(111)表面生长Bi薄膜的RHEED条纹 (21) 图4.3 Si(111)-7×7重构及生长40min Bi薄膜后STM图像 (22) 图4.4 Si(111)表面Bi薄膜两种相的示意图[65] (22) 图4.5 MBE生长Bi2Se3的RHEED条纹与STM形貌 (23) 图4.6 退火后的Bi2Se3薄膜表面 (24) 图4.7 原子分辨的STM图像 (24) 图4.8 Bi2Se3的XPS谱 (25) 图4.9 Bi-Te的二元合金相图 (26) 图4.10 Bi2Te3的RHEED条纹与STM图像 (26) 图4.11 Bi2Te3的XPS谱 (27) 图4.12 Mo-Se的二元合金相图 (28) 图4.13 MBE生长MoSe2的RHEED条纹与STM形貌 (28)

气体状态方程的发展及应用

气体状态方程的发展及应用 （方源成楚旸陈其伟张少斐北京大学化学与分子工程学院100871） 摘要：气体状态方程是描述宏观气体p-v-t行为的解析式方程，在科学研究及工业生产方面发挥着重要的作用。本文通过对气体状态方程历史的回顾与各种气体状态方程的分析和评价，给出了判断气体方程如何应用之标准，并对气体状态方程的研究应用方向作出了判断。 关键词：气体状态方程历史应用判断标准 1.气体状态方程的历史 文艺复兴后期，科学界开始其启蒙思想运动。化学方面，这一运动以气体问题研究为主。当时的人们并不清楚气体的微观构成，但对于气体宏观行为的研究从此进行了几个世纪。1 662年，英物理学家Robert Boyle根据实验结果提出Boyle定律。18世纪，法国物理学家A montons Grillaume和Jacques Alexandre Cesar Charles均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的体积等于它在0℃时 体积的1/273 。1800年左右，法国另一位化学家Gay-Lussac经多种气体的实验，最终确立 了这一关系，后世称之为Gay-Lussac定律。19世纪中期，法国科学家Clapeyron综合Boyl e定律与Charles- Gay-Lussac定律，把描述气体状态的三个参量归并于一个方程，即PV/T= C（恒量）。后于1874年经Менделе?ев推广，人们开始普遍使用现行理想气体状态方程： PV = nRT 为了解释这些从实验里总结出的经验规律,Boyle曾提出两种微粒模型：第一种模型认为气体粒子相互挤在一起，他们每一个都具有弹性；第二种模型认为气体粒子并非挤在一起，而是处于剧烈运动之中。Daniel Bernoulli于1738年给上述第二种模型一个更精确的说明，并由此提出了气体压强的碰撞理论，很好地解释了Boyle定律。但这一理论在当时并未获得应有的重视。约100年后，一位英国杂志编辑赫拉派斯独立地提出Bernoulli曾提出过的气 体理论。1848年，Joule在赫拉派斯的工作基础上，测量了许多气体的分子速度，在他的推动下，这一理论获得了越来越多人的关注，是为气体分子运动论之先驱。此后不久，Rudol f Clausius引入统计概念，精确解释了Boyle定律与Gay-Lussac定律。伴随着众多气体定律与气体模型的提出，人们对气体的研究进一步发展，分子运动论越来越成熟。它基于从分子微观运动出发，运用统计力学研究气体的方法。根据这个理论理想，气体状态方程得到了很好的解释。 此外，人们根据这一理论的研究方法，开始尝试对实际气体进行描述。于是，众多的实际气体状态方程被提出。其中最早的为1873年提出的范德瓦尔斯方程式(Van der Waals Eq uation of State)。二十世纪上半叶，量子力学与统计力学的飞速发展又为纯理论性的气体状态方程——维里方程的产生与成熟提供了可能。与此同时，为提高状态方程结果的精确度，人们不断引入经验参数，最著名参数方程的是1928年提出的Beattie-Bridge man方程式与1

范德瓦尔斯力

范德瓦尔斯力van der Waals force 也称范德华力 Contents 指外电子曾已饱和的中性原子（如惰性气体原子）或中性分子之间的相互作用力，其本质是由于电荷分布的涨落，引起原子或分子极化，从而在它们之间产生吸引力（电偶极子-电偶极子相互作用），可分为三种情况： 1.极性分子具有电偶极矩，通常这些偶极矩杂乱无章地排列，因而极性分子是电中性的，但只要这些偶极矩排列恰当，极性分子之间就会产生吸引力，这时电偶极子间的静电力也称葛生(Keesen)力。 2.无极分子中正负电荷系的中心重合，分子不具有电偶极矩，但当极性分子靠近它时，可使正、负电荷分开，产生诱导电偶极矩，从而在极性分子和无极性分子之间产生吸引力，也称诱导力，或德拜（Debye）力。 3.原子或无极分子中正负电荷系的中心重合，但由于量子涨落效应，某一瞬间正、负电荷中心不重合，呈现瞬时的电偶极矩，而瞬时电偶极矩又会在邻近的原子或分子中产生吸引力，也称色散力，或伦敦（London）力。 值得注意的是范德瓦尔斯力虽然是静电力，但却是量子力学效应，使用量子力学可计算出其与距离的6次方成反比[1]。即：列纳德-琼斯势：

短程排斥力是由于泡利不相容原理导致的，由于分子间都是满壳层的，因此两分子（或原子）相互靠近必会占据相同的电子轨道，这被泡利不相容原理所禁止。 范德瓦尔斯力是原子或分子间电偶极子-电偶极子相互作用：静电力、诱导力和色散力的统称。与共价键、离子键、金属键相比，范德瓦尔斯力要弱得多，因此也称弱力。如氩的范德瓦尔斯键的结合能是：0.088eV/原子。范德瓦尔斯力也弱于氢键。 参考 1.徐龙道等编《物理学词典》，科学出版社：pp319 2.C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7th edition: pp60 References 1.C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7th edition: pp60

范德瓦尔斯力作用机制

范德瓦尔斯力的动力学机制 范德瓦尔斯力的动力学机制 范德瓦尔斯力是存在于中性分子或原子之间的一种弱的电性吸引力。它是分子间相互结合的主要原因，并且其中的色散力是惰性气体在低温下能液化甚至固化的重要原因。下面是我从网上及资料和文献中查到的一些关于范德瓦尔斯力的动力学机制的资料。 范德瓦尔斯力的主要来源有三种作用机制：（1）、极性分子具有永久的电偶极矩，通常这些偶极矩杂乱无章地排列，因而极性分子是电中性的，但在极性分子晶体中这些偶极矩呈现规则排列，极性分子之间就会产生静电吸引力，称为葛生力又称“取向力”，它的大小与分子的极性变形性温度有关。极性分子的偶极矩愈大，取向力愈大；温度愈高，取向力愈小。（2）、无极分子中正负电荷系的中心重合，分子不具有电偶极矩，但当极性分子靠近它时，可使正、负电荷分开，产生诱导电偶极矩，从而在极性分子和无极性分子之间产生吸引力，称诱导力或德拜力。（3）、一对非极性分子本身由于电子的概率运动，可以相互配合产生一对方向相反的瞬时偶极矩，这一对瞬时偶极矩相互作用，称为“色散力”。这种机制是范德华力的主要来源，1930年由F.W.伦敦首先根据量子力学原理给出解释，因此也称为“伦敦力”。

对于上述三中机制共性是：永远存在于分子之间，属于是近程力且力的作用很小.无方向性和饱和性. 经常是色散力为主。 简单起见，将上述色散作用势推导出来：用带点粒子的线性谐振子代表瞬时偶极矩，r 为两个谐振子平衡点（正电荷所处的位置）之间的距离，1x 与2x 为带负电荷的质点在震动过程中离开平衡点的瞬时位移。这两个振子的能量分别为 21212121121212121kx p m kx mv E +=+= 2 2 22222222 1212121kx p m kx mv E +=+= 其中k 为振子的力常数，1p 与2p 为它们的动量。当r 很大时，两振子间无相互作用力，系统的总能量为21E E +，此时振子的震动频率为m k πν21 0=；但当r 不很大时，振子间的相互作用能为 ??????+---+-+= 21212012111141 x r x r x x r r e u πε 当1x r >>、2x 时，上式可以展开并只取第一项而略去高次小的项，则系统的总能量可以写为 1221u E E E ++= () 3 02 122 2212221222r x x e x x k m p p πε- +++= 由于电场E 的作用，使振子产生一位移x ，且kx E =，k 为恢复常数。产生的瞬时偶极矩E ex α=，α为极化系数。由此可得2e k =α，代入上式并引入新坐标 ()2112 1 x x +=ζ ()2122 1 x x -= ζ 可得 22222211212 1212121ξξk p m k p m E +++= 可见，引入新坐标后，系统的能量可以表示为两个独立振子的能量之和，系

理想气体状态方程四种情况

理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气 体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为 5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大? (2)将上述气体变化过程在V－T中表示出来(图中要标明A、B、C、D 四点，并且要画箭头表示变化方向)。

范德瓦尔斯气体方程模拟

电子科技大学 大物实验报告 姓名：学号： 专业： 实验项目：一、对真实二氧化碳气体p-v性质探究 二、模拟磁滞回线 指导教师： 2013年 1月 2日

一、实验项目名称 对真实二氧化碳气体p-v 性质探究 二、实验原理 一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为 m PV RT M = R 为普适气体衡量。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程： ()22v a P V vb vRT V ?? +-= ?? ? 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个 恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v = 。 三、实验内容 （1）绘制真实气体在不同温度及参数下得p-v 图 （2）学习用mathcad 绘制三维图形 四、实验数据 （1） 真实二氧化碳气体在不同温度下的p —v 图：