人教版高中数学必修4课后习题答案详解
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
练习（P77）
1、略.
2、，. 这两个向量的长度相等，但它们不等.
3、，，，.
4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.
习题2.1 A组（P77）
1、（2）.
3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；
与相等的向量有：.
4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；
与相等的向量有：
5、.
6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.
习题2.1 B组（P78）
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有
2对
2．2平面向量的线性运算
练习（P84）
1、图略.
2、图略.
3、（1）；（2）.
4、（1）；（2）；（3）；（4）.
练习（P87）
1、图略.
2、，，，，.
3、图略.
练习（P90）
1、图略.
2、，.
说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是与反向.
3、（1）；（2）；（3）；（4）.
4、（1）共线；（2）共线.
5、（1）；（2）；（3）.
6、图略.
习题2.2 A组（P91）
1、（1）向东走20 km；（2）向东走5 km；（3）向东北走km；
（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.
2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
3、解：如右图所示：表示船速，表示河水
的流速，以、为邻边作□，则
表示船实际航行的速度.
在Rt△ABC中，，，
所以
因为，由计算器得
所以，实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
5、略
6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略. 8、（1）略；（2）当时，
9、（1）；（2）；（3）；（4）.
10、，，.
11、如图所示，，，
，.
12、，，，，
，，.
13、证明：在中，分别是的中点，
所以且，
即；
同理，，
所以.
习题2.2 B组（P92）
1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.
2、不一定相等，可以验证在不共线时它们不相等.
3、证明：因为，而，，
所以.
4、（1）四边形为平行四边形，证略
（2）四边形为梯形.
证明：∵，
∴且
∴四边形为梯形.
（3）四边形为菱形.
证明：∵，
∴且
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为菱形.
5、（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.
证明：因为，
而
所以
所以，即∥.
因此，四边形为平行四边形.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
练习（P100）
1、（1），；（2），；
（3），；（4），.
2、，.
3、（1），；（2），；
（3），；（4），
4、∥. 证明：，，所以.所以∥.
5、（1）；（2）；（3）.
6、或
7、解：设，由点在线段的延长线上，且，得
，
∴∴
∴，所以点的坐标为.
习题2.3 A组（P101）
1、（1）；（2）；（3）.
说明：解题时可设，利用向量坐标的定义解题.
2、
3、解法一：，
而，. 所以点的坐标为.
解法二：设，则，
由可得，，解得点的坐标为.
4、解：，.
，，.
，所以，点的坐标为；
，所以，点的坐标为；
，所以，点的坐标为.
5、由向量共线得，所以，解得.
6、，，，所以与共线.
7、，所以点的坐标为；
，所以点的坐标为；故
习题2.3 B组（P101）
1、，.
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以.
2、（1）因为，，所以，所以、、三点共线；
（2）因为，，所以，所以、、三点共线；
（3）因为，，所以，所以、、三点共线.
3、证明：假设，则由，得.
所以是共线向量，与已知是平面内的一组基底矛盾,
因此假设错误，. 同理. 综上.
4、（1）. （2）对于任意向量，都是唯一确定的，
所以向量的坐标表示的规定合理. 2．4平面向量的数量积
练习（P106）
1、.
2、当时，为钝角三角形；当时，为直角三角形.
3、投影分别为，0，. 图略
练习（P107）
1、，，.
2、，，，.
3、，，，.
习题2.4 A组（P108）
1、，，.
2、与的夹角为120°，.
3、，.
4、证法一：设与的夹角为.
（1）当时，等式显然成立；
（2）当时，与，与的夹角都为，
所以
所以；
（3）当时，与，与的夹角都为，
则
所以；
综上所述，等式成立.
证法二：设，，
那么
所以；
5、（1）直角三角形，为直角.
证明：∵，
∴
∴，为直角，为直角三角形（2）直角三角形，为直角
证明：∵，
∴
∴，为直角，为直角三角形（3）直角三角形，为直角
证明：∵，
∴
∴，为直角，为直角三角形
6、.
7、.
，于是可得，
，所以.
8、，.
9、证明：∵，，
∴，
∴为顶点的四边形是矩形.
10、解：设，
则，解得，或.
于是或.
11、解：设与垂直的单位向量，
则，解得或.
于是或.
习题2.4 B组（P108）
1、证法一：
证法二：设，，.
先证
，
由得，即
而，所以
再证
由得，
即，因此
2、.
3、证明：构造向量，.
，所以
∴
4、的值只与弦的长有关，与圆的半径无关.
证明：取的中点，连接，
则，
又，而
所以
5、（1）勾股定理：中，，则
证明：∵
∴.
由，有，于是
∴
（2）菱形中，求证：
证明：∵，
∴.
∵四边形为菱形，∴，所以
∴，所以
（3）长方形中，求证：
证明：∵四边形为长方形，所以，所以
∴.
∴，所以，所以
（4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2）（3）的证明即可. 2．5平面向量应用举例
习题2.5 A组（P113）
1、解：设，
则，
由得，即
代入直线的方程得. 所以，点的轨迹方程为.
2、解：（1）易知，∽，,
所以.
（2）因为
所以，因此三点共线，而且
同理可知：，所以
3、解：（1）；
（2）在方向上的投影为.
4、解：设，的合力为，与的夹角为，
则，；，与的夹角为150°.
习题2.5 B组（P113）
1、解：设在水平方向的速度大小为，竖直方向的速度的大小为，
则，.
设在时刻时的上升高度为，抛掷距离为，则
所以，最大高度为，最大投掷距离为.
2、解：设与的夹角为，合速度为，与的夹角为，行驶距离为.
则，. ∴.
所以当，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短.
3、（1）
解：设，则. .
将绕点沿顺时针方向旋转到，相当于沿逆时针方向旋转到，
于是
所以，解得
（2）
解：设曲线上任一点的坐标为，绕逆时针旋转后，点的坐标为则，即
又因为，所以，化简得
第二章复习参考题A组（P118）
1、（1）√；（2）√；（3）×；（4）×.
2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
3、，
4、略解：
，
，
，
5、（1），；
（2），；（3）.
6、与共线.
证明：因为，，所以. 所以与共线.
7、. 8、. 9、.
10、
11、证明：，所以.
12、. 13、，. 14、
第二章复习参考题B组（P119）
1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
2、证明：先证.
，.
因为，所以，于是.
再证.
由于，
由可得，于是
所以. 【几何意义是矩形的两条对角线相等】
3、证明：先证
又，所以，所以
再证.
由得，即
所以【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所示】 4、，
而，，所以
5、证明：如图所示，，由于，
所以，
所以
所以，同理可得
所以，同理可得，，所以为正三角形.
6、连接.
由对称性可知，是的中位线，.
7、（1）实际前进速度大小为（千米／时），
沿与水流方向成60°的方向前进；
（2）实际前进速度大小为千米／时，
沿与水流方向成的方向前进.
8、解：因为，所以，所以
同理，，，所以点是的垂心.
9、（1）；（2）垂直；
（3）当时，∥；当时，，
夹角的余弦；
（4）
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习（P127）
1、.
.
2、解：由，得；
所以.
3、解：由，是第二象限角，得；
所以.
4、解：由，得；
又由，得.
所以.
练习（P131）
1、（1）；（2）；（3）；（4）.
2、解：由，得；
所以.
3、解：由，是第三象限角，得；
所以.
4、解：.
5、（1）1；（2）；（3）1；（4）；
（5）原式=；
（6）原式=.
6、（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
7、解：由已知得，
即，
所以. 又是第三象限角，
于是.
因此.
练习（P135）
1、解：因为，所以
又由，得，
所以
2、解：由，得，所以
所以
3、解：由且可得，
又由，得，所以.
4、解：由，得. 所以，所以
5、（1）；（2）；
（3）原式=；（4）原式=.
习题3.1 A组（P137）
1、（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2、解：由，得，
所以.
3、解：由，得，
又由，得，
所以.
4、解：由，是锐角，得
因为是锐角，所以，
又因为，所以
所以
5、解：由，得
又由，得
所以
6、（1）；（2）；（3）.
7、解：由，得.
又由，是第三象限角，得.
所以
8、解：∵且为的内角
∴，
当时，
，不合题意，舍去
∴
∴
9、解：由，得.
∴.
∴.
.
10、解：∵是的两个实数根.
∴，.
∴.
11、解：∵
∴
12、解：∵
∴
∴
又∵，∴
13、（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.
14、解：由，得
∴
15、解：由，得
∴
16、解：设，且，所以.
∴
17、解：，.
18、解：，即
又，所以
∴
∴
19、（1）；（2）；（3）；（4）.
习题3.1 B组（P138）
1、略.
2、解：∵是的方程，即的两个实根
∴，
∴
由于，所以.
3、反应一般的规律的等式是（表述形式不唯一）
（证明略）
本题是开放型问题，反映一般规律的等式的表述形式还可以是：
，其中，等等
思考过程要求从角，三角函数种类，式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳. 对认识三角函数式特点有帮助，证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高.
4、因为，则
即
所以
3．2简单的三角恒等变换
练习（P142）
1、略.
2、略.
3、略.
4、（1）. 最小正周期为，递增区间为，最大值为；
（2）. 最小正周期为，递增区间为，最大值为3；
（3）. 最小正周期为，递增区间为，最大值为2.
习题3.2 A组（ P143）
1、（1）略；（2）提示：左式通分后分子分母同乘以2；（3）略；
（4）提示：用代替1，用代替；
（5）略；（6）提示：用代替；
（7）提示：用代替，用代替；（8）略.
2、由已知可有......①，......②
（1）②×3－①×2可得
（2）把（1）所得的两边同除以得
注意：这里隐含与①、②之中
3、由已知可解得. 于是
∴
4、由已知可解得，，于是.
5、，最小正周期是，递减区间为.
习题3.2 B组（P143）
1、略.
2、由于，所以
即，得
3、设存在锐角使，所以，，
又，又因为，
所以
由此可解得，，所以.
经检验，是符合题意的两锐角.
4、线段的中点的坐标为. 过作垂直于轴，交轴于，.
在中，.
在中，，
.
于是有，
5、当时，；
当时，
，此时有；
当时，
，此时有；
由此猜想，当时，
6、（1），其中
所以，的最大值为5，最小值为﹣5；
（2），其中
所以，的最大值为，最小值为；
第三章复习参考题A组（P146）
1、. 提示：
2、. 提示：
3、1.
4、（1）提示：把公式变形；
（2）；（3）2；（4）. 提示：利用（1）的恒等式.
5、（1）原式=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=；
（4）原式=
6、（1）；（2）；
（3）. 提示：；
（4）.
7、由已知可求得，，于是.
8、（1）左边=
=右边
（2）左边=
=右边
（3）左边=
=右边
（4）左边=
=右边
9、（1）
递减区间为
（2）最大值为，最小值为.
10、
（1）最小正周期是；
（2）由得，所以当，即时，的最小值为. 取最小值时的集合为.
11、
（1）最小正周期是，最大值为；
（2）在上的图象如右图：
12、.
（1）由得；
（2）.
13、如图，设，则，
，
所以，
当，即时，的最小值为.
第三章复习参考题B组（P147）
1、解法一：由，及，可解得，
，所以，，
.
解法二：由得，，所以.
又由，得.
因为，所以.
而当时，；
当时，.
所以，即
所以，.
2、把两边分别平方得
把两边分别平方得
把所得两式相加，得，
即，所以
3、由可得，.
又，所以，于是.
所以
4、
由得，又，
所以，
所以，
，, 所以，
5、把已知代入，得.
变形得，，
本题从对比已知条件和所证等式开始，可发现应消去已知条件中含的三角函数.
考虑，这两者又有什么关系？及得上解法.
5、6两题上述解法称为消去法
6、.
由得，于是有. 解得.
的最小值为，
此时的取值集合由，求得为
7、设，，，，则，
于是
又的周长为2，即，变形可得
于是.
又，所以，.
8、（1）由，可得
解得或（由，舍去）
所以，于是
（2）根据所给条件，可求得仅由表示的三角函数式的值，
例如，，，，，等等.
??
??
??
??
数学必修四答案详解
人教版高中数学必修四测试题
数学必修四测试 一、选择（10×5） 1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （ ） A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?，则||a+b 等于（ ） A ．37 B ．13 C 5．知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=（ ） A. B. C. D. 6 ．cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12 Ｄ． 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π，3 8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4
9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称，则?可能是（ ） A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 二、填空（6×6） 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()()，， ，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120 ，则 () a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答（34） 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（7） （1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.
人教版普通高中数学必修课后习题标准答案
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页） 1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．b5E2R 。 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数， 在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且1 2x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，
即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解： ()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．
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一、 选择题（每题5分，共8小题） 1. M={|ln(1)}x y x =-，N=()2|}21{x x x -<，令A={|,}x x N x M ∈?，那么A 是 （ ） A. {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D. {|1}x x ≤ 2. 设函数sin(2),2y x x R π =-∈，那么y 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 3. 已知25a b M ==，且111a b +=，则M=（ ） A.10 B.5 C.2 D.1 4. 要得到cos(2)6 y x π=-的图像，只需将sin 2y x =图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 5. 函数31(01)x y a a a -+>≠=且过定点（ ） A.（0,1） B.（0,2） C.（3,1） D.（3,2） 6. 若221-cos +1-sin sin cos ,[0,2]θθθθθπ=-∈，那么θ的范围是（ ） A.[0,] B.[,π] C.[ 7. 2tan()5θ?+= 1tan 44π???-= ??? 则tan +4πθ?? ??? =（ ） A.16 B.2213 C.322 D.1318 8. 奇函数()f x 在（-∞，0 ）上单调递增，f (1)0-= ，则不等式()0f x <的解集 是（ ） A.()(),10,1-∞-? B.()(),11,-∞-?+∞ C.()()1,00,1-? D.()()1,01,-?+∞
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必修四总练习题 一、选择题 1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2 1 ? B ．-2 1? C ． 23? ??Ｄ.-2 3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（ ）． A.2 ?B ．3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π ?? B. 3 π ???C ． 32π? ??D.3 4π 4.若co ｓ ＞0,ｓｉn ＜０，则角 的终边在（ ). A.第一象限 Ｂ．第二象限 ? Ｃ.第三象限 ??D.第四象限 5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（ ）. A ．4 1 ??? Ｂ． 2 3 ? C ．2 1 ?D. 4 3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0 7．下列函数中，最小正周期为 的是（ ）. A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ B ．y ＝s ｉn 2x ?C.y ＝si ｎ 2 x ? D ．ｙ＝cos 4 x 8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10??? B ．5 ??C.－2 5 ? ?Ｄ.－10 9.若tan =3,tan ＝3 4，则ｔa ｎ(-)等于（ ). Ａ.-３ ?? Ｂ.３ ??C.－3 1?? D ．3 1 10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2 B.１，－３ C.1,-１ D ．２,-1 １1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题)
人教A版高中数学必修四教案全
高 中 数 学 必 修 4 教 案 1.1．1 任意角 教学目标 （一）知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三）情感与态度目标
1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
最新高中数学必修1课后习题答案完整版汇编
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学必修一必修四综合测试题
一、选择题（每题5分，共8小题） 1. M={|ln(1)}x y x =-，N=()2|}21{x x x -<，令A={|,}x x N x M ∈?，那么A 是（ ） A. {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D. {|1}x x ≤ 2. 设函数sin(2),2y x x R π =-∈，那么y 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 3. 已知25a b M ==，且111a b +=，则M=（ ） A.10 B.5 C.2 D.1 4. 要得到cos(2)6 y x π=-的图像，只需将sin 2y x =图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3 π个单位 5. 函数31(01)x y a a a -+>≠=且过定点（ ） A.（0,1） B.（0,2） C.（3,1） D.（3,2） 6. sin cos ,[0,2]θθθπ=-∈，那么θ的范围是（ ） A.[0, ] B.[ ,π] C.[π， 7. 2tan()5θ?+= 1tan 44π???-= ??? 则tan +4πθ?? ?? ? =（ ） A.16 B.2213 C.322 D.1318 8. 奇函数()f x 在（-∞，0 ）上单调递增，f (1)0-= ，则不等式()0f x <的解集 是（ ） A.()(),10,1-∞-? B.()(),11,-∞-?+∞ C.()()1,00,1-? D.()()1,01,-?+∞ 二、填空题（每题5分，共2小题）
高中数学必修4测试题
高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
高中数学必修4期末综合测试题(含解析)
高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π 为周期的偶函数？（ ） A ． y =x 2（x ∈R ） B ． y =|sinx|（x ∈R ） C ． y =cos2x （x ∈R ） D ． y =e sin2x （x ∈R ） 2．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin ) 7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ． 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 必修四·数学试卷Ⅲ Ⅰ、选择题 一、选择题 1 、若cos 2sin αα+=tan α等于 （ ） A 、12 B 、2 C 、1 2 - D 、-2 2、已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>在区间[]0,2π上的图像如图所示，那么ω的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、 12 D 、13 3、函数sin y x =的值域为 （ ） A 、[]1,1- B 、?? C 、???? D 、?-? 4、已知函数sin()y A x ω?=+，把它的图像向左平移 3 π 个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍，所得的图像对应的函数解析式为2sin 23y x π? ?=- ?? ?，则原函数的解析式为 （ ） A 、22sin 39y x π??=- ??? B 、2 22sin 3 3y x π??=- ??? C 、252sin 39y x π??=- ??? D 、72sin 63y x π? ?=- ?? ? 5、设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +g 等于 （ ） A 、（-15，12） B 、0 C 、-3 D 、2 5 - 6、若两个非零向量,a b 使得a b a b -=+成立，则下列各式成立的是 （ ） A 、1a b =g B 、a b a b =g C 、a b a b =-g D 、a b a b a b -< 第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 必修四综合测试 1．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( ) A ．sin α＋cos α B ．tan α＋sin α C ．cos α－tan α D ．sin α－tan α 解析 由α为第二象限角知，sin α>0，tan α<0，由三角函数线知|tan α|>sin α. ∴－tan α>sin α，即sin α＋tan α<0.答案 B 2．依据三角函数线，作出如下判断： ①sin π6＝sin 7π6；②cos ? ?? ??－π4＝cos π4；③tan π8>tan 3π5；④sin 3π5>sin 4π5. 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C 3．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A.???? ?? －π4，π4 B.?????? π4，3π4 C.? ?? ???0，π2 D.???? ??π2，π 解析 ∵y ＝cos2x ，∴2k π≤2x ≤π＋2k π(k ∈Z )， 即k π≤x ≤π 2＋k π(k ∈Z )．∴??????k π，k π＋π2(k ∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减 区间．而??? ???0，π2显然是上述区间中的一个．答案 C 4．函数y ＝cos ? ????x ＋π6，x ∈??? ? ??0，π2的值域是( ) A.? ???? －32，12 B.?????? －12 ，32 C.???? ??32，1 D.???? ?? 12，1 解析 由0≤x ≤π2，得π6≤x ＋π6≤2π3，∴－12≤cos ? ????x ＋π6≤3 2，选B. 5．y ＝cos ? ? ? ??x －π2＋tan(π＋x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 解析 y ＝cos ? ? ? ??x －π2＋tan(π＋x )＝sin x ＋tan x . ∵y ＝sin x ，y ＝tan x 均为奇函数，∴原函数为奇函数．答案 A 6．把函数f (x )的图象向右平移π 12个单位后得到函数y ＝sin ? ????x ＋π3的图象，则f (x )为( ) A ．sin ? ? ???x ＋712π B ．sin ? ? ???x ＋34π C ．sin ? ?? ??x ＋5π12 D ．sin ? ?? ??x －512π 解析 用x －π 12代换选项中的x ，化简得到y ＝sin ? ????x ＋π3的就是f (x )，代入选项C ，有f (x )＝sin ? ????x －π12＋5π12＝sin ? ? ???x ＋π3.答案 C 7．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( ) A ．a ∥b B ．a ≠b C ．|a |≠|b | D ．b ＝－a 解析 根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a |＝|b |. 答案 C 8．给出下列四个结论： ①AB →＝AO →＋OB →； ②AB →－AC →＝BC → ； 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， 对称； ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360° 课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、高中数学必修四测试卷及答案
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