数据结构与算法--树的应用
实验报告
课程名称:数据结构与算法
实验名称:树的应用
一、实验目的
⑴、掌握二叉树的静态数组存放。
⑵、掌握哈夫曼编码的基本概念。
⑶、掌握哈夫曼编码树的构造方法。
⑷、掌握哈夫曼编码的构造和使用。
⑸、理解前缀编码的概念。
二、实验内容
⑴、按照字符出现概率构造一个哈夫曼树。要求输入为一个文本文件（可以限
制文本仅仅包含字母），通过统计字符出现的次数计算概率，在此基础上构造哈夫曼树。
⑵、打印出每一个字母对应的哈夫曼编码。
三、实验环境
硬件：Windows XP计算机、鼠标、键盘、显示器
开发环境：Microsoft Visual C++ 6.0
四、实验步骤
①、点击开始菜单中的程序-Microsoft Visual C++ 6.0
点击菜单栏中的文件—新建—文件—C++ Source File ，在文件名(N)中写入5.cpp,再点击确定.
②、编写程序如下：
#include
#define MAXV ALUE 10000//定义最大权值
#define MAXLEAF 100//定义哈夫曼树中最大叶子节点个数
#define MAXNODE MAXLEAF*2-1//哈夫曼树的最大节点数
#define MAXBIT 30//定义哈夫曼编码的最大长度
#define MAX 100
typedef struct
{
int weight;
int parent,lchild,rchild;
}HufNodeType;
typedef struct
{
int bit[MAXBIT];
int start;//编码的起位
}HufCodeType;//哈夫曼编码的结构体
void HuffmanTree(HufNodeType HuffNode[],int *w,int n)//建立哈夫曼树
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++,w++)//对数组1～n初始化，0号单元未使用，就是构造n棵二叉树的集合
{
HuffNode[i].weight=*w;
HuffNode[i].parent=0;
HuffNode[i].lchild=0;
HuffNode[i].rchild=0;
}
for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)//对数组n+1～2n-1进行初始化
{
HuffNode[i].weight=0;
HuffNode[i].parent=0;
HuffNode[i].lchild=0;
HuffNode[i].rchild=0;
}
for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)//构造哈夫曼树，在数组1～i-1中选择parent值最小的两个节点，其序号为x1和x2;
{
int x1,x2,m1,m2,j;
m1=m2=MAXV ALUE;
x1=x2=0;
for(j=1;j { if(HuffNode[j].weight { m2=m1; x2=x1; m1=HuffNode[j].weight; x1=j; } else if(HuffNode[i].weight { m2=HuffNode[j].weight; x2=j; } } HuffNode[x1].parent=i; HuffNode[x2].parent=i; HuffNode[i].weight=HuffNode[x1].weight+HuffNode[x2].weight; HuffNode[i].lchild=x1; HuffNode[i].rchild=x2; } } void HuffmanCode( int w[],int n)//生成哈夫曼编码 { int i,j,c,p; HufNodeType HuffNode[MAXNODE]; HufCodeType HuffCode[MAXLEAF],cd; HuffmanTree(HuffNode,w,n);//建立哈夫曼树，在HuffmanCode函数中调用HuffmanTree for(i=1;i<=n;i++)//求n个叶子结点的哈夫曼编码 { cd.start=n; c=i;//对于第i个叶子结点 p=HuffNode[c].parent;//求出叶子结点的双亲 while(p!=0)//由叶子结点向上直到树根 { if(HuffNode[p].lchild==c) cd.bit[cd.start]=1;//左分支 else cd.bit[cd.start]=0;//右分支 cd.start--; c=p; p=HuffNode[c].parent;//继续往上求双亲 }//while for(j=cd.start;j<=n;j++)//保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码 HuffCode[i].bit[j]=cd.bit[j]; HuffCode[i].start=cd.start+1;//求每个字母编码的起位 } for(i=1;i<=n;i++)//输出每个叶子结点的哈夫曼编码 { printf("第%d个叶子节点的哈夫曼编码是:",i); for(j=HuffCode[i].start;j<=n;j++)//每个叶子节点的编码都从起位开始 { printf("%d",HuffCode[i].bit[j]); } printf("\n"); } } void calculate(char s[])//构造函数计算输入的字符串中每个字符出现的次数 { char ch[MAX];//记录出现的字符 int num[MAX]={0};//记录每个字符出现的次数 int i,j,n=0; for(i=0;s[i]!='\0';i++) { for(j=0;j if(s[i]==ch[j]||(ch[j]>='a'&&ch[j]<='z'&&s[i]+32==ch[j])) break;//判断该字符是否已经出现过 if(j num[j]++; else//该字符是新出现的字符，记录到ch[j]中，对应计数器num[j]加1 { if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') ch[j]=s[i]+32; else ch[j]=s[i]; num[j]++; n++;//出现的字符的种类数加1 } } for(i=0;i { printf("\'%c\'的权值是%d\n",ch[i],num[i]); } HuffmanCode(num,n);//在calculate函数中调用HuffmanCode函数 } void main() { HufNodeType HuffNode[MAXNODE]; int i=0; char s[MAX]; printf("请输入一个字符串:"); while((s[i]=getchar())!='\n')//输入字符串 i++; s[i]='\0'; calculate(s); //调用函数计算输入的字符串中每个字符出现的次数 } 五、实验结果 实验结果如下图所示： 六、实验总结 ①.本实验主要的思路是 a)、输入字符串，构造一个函数求出字符串中每个字符出现的次数，并以此 作为每个字符的权值。 b)、构造哈弗曼树，在上一步中求出的不重复的字符的个数作为叶子结点数， 字符个数作为相对应的叶子结点的权值。 c)、构造哈弗曼编码，在哈弗曼树的基础上，选出权值最小且双亲为0的两 个结点，对其左右分别赋值为0.1，以此类推，得出每个字符的哈弗曼编码。 ②.在求每个哈弗曼编码时应注意每个编码的起位。 ③.在对结点进行初始化时应注意，只有叶子结点有权值，其余的并没有权值。 实验报告 课程名称:数据结构与算法 实验名称:树的应用 一、实验目的 ⑴、掌握二叉树的静态数组存放。 ⑵、掌握哈夫曼编码的基本概念。 ⑶、掌握哈夫曼编码树的构造方法。 ⑷、掌握哈夫曼编码的构造和使用。 ⑸、理解前缀编码的概念。 二、实验内容 ⑴、按照字符出现概率构造一个哈夫曼树。要求输入为一个文本文件（可以限 制文本仅仅包含字母），通过统计字符出现的次数计算概率，在此基础上构造哈夫曼树。 ⑵、打印出每一个字母对应的哈夫曼编码。 三、实验环境 硬件：Windows XP计算机、鼠标、键盘、显示器 开发环境：Microsoft Visual C++ 6.0 四、实验步骤 ①、点击开始菜单中的程序-Microsoft Visual C++ 6.0 点击菜单栏中的文件—新建—文件—C++ Source File ，在文件名(N)中写入5.cpp,再点击确定. ②、编写程序如下： #include 2.1 创建一颗二叉树 创建一颗二叉树，可以创建先序二叉树，中序二叉树，后序二叉树。我们在创建的时候为了方便，不妨用‘#’表示空节点，这时如果先序序列是：6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #，那么创建的二叉树如下： 下面是创建二叉树的完整代码：穿件一颗二叉树，返回二叉树的根 2.2 二叉树的遍历 二叉树的遍历分为：先序遍历，中序遍历和后序遍历，这三种遍历的写法是很相似的，利用递归程序完成也是灰常简单的： 2.3 层次遍历 层次遍历也是二叉树遍历的一种方式，二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索（BFS）。因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦，当然不是说利用别的数据结构不能完成。 2.4 求二叉树中叶子节点的个数 树中的叶子节点的个数= 左子树中叶子节点的个数+ 右子树中叶子节点的 个数。利用递归代码也是相当的简单， 2.5 求二叉树的高度 求二叉树的高度也是非常简单，不用多说：树的高度= max(左子树的高度，右子树的高度) + 1 2.6 交换二叉树的左右儿子 交换二叉树的左右儿子，可以先交换根节点的左右儿子节点，然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。树中的操作有先天的递归性。。 2.7 判断一个节点是否在一颗子树中 可以和当前根节点相等，也可以在左子树或者右子树中。 2.8 求两个节点的最近公共祖先 求两个节点的公共祖先可以用到上面的：判断一个节点是否在一颗子树中。（1）如果两个节点同时在根节点的右子树中，则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。（2）如果两个节点同时在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。（3）如果两个节点一个在根节点的右子树中，一个在根节点的 2.3 课后习题解答 2.3.2 判断题 1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。（×） 2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。（√） 3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。（×） 4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。（√） 5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。（×） 6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。（√）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。（×） 8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。（√） 9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。（√）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（×） 11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。（×） 12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。（×） 2.3.3 算法设计题 1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【提示】直接用题目中所给定的数据结构（顺序存储的思想是用物理上的相邻表示逻辑上的相邻，不一定将向量和表示线性表长度的变量封装成一个结构体），因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，（也可以从高下标端开始一边比较，一边移位）然后插入x ，最后修改表示表长的变量。 int insert (datatype A[],int *elenum,datatype x) /*设elenum为表的最大下标*/ {if (*elenum==arrsize-1) return 0; /*表已满，无法插入*/ else {i=*elenum; while (i>=0 && A[i]>x) /*边找位置边移动*/ {A[i+1]=A[i]; i--; } A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/ (*elenum)++; return 1; /*插入成功*/ } } 时间复杂度为O(n)。 学生学号Xxx实验课成绩 学生实验报告书 实验课程名称数据结构与算法综合实验 开课学院计算机科学与技术学院 指导教师姓名xxx 学生姓名xxx 学生专业班级xxxx 2015--2016学年第2学期 实验课程名称：数据结构与算法综合实验 实验项目名称二叉树与赫夫曼图片压缩报告成绩 实验者xx专业班级xxx组别 同组者完成日期2016年5月 2日第一部分：实验分析与设计（可加页） 一、实验目的和要求 1.目的 掌握树的存储结构 掌握二叉树的三种遍历方法 掌握 Huffman树、Huffman编码等知识和应用 使用 C++、文件操作和 Huffman算法实现“图片压缩程序”专题编程。 2.要求 针对一幅 BMP 格式的图片文件，统计 256 种不同字节的重复次数，以每种字 节重复次数作为权值，构造一颗有 256 个叶子节点的哈夫曼二叉树。 利用上述哈夫曼树产生的哈夫曼编码对图片文件进行压缩。 压缩后的文件与原图片文件同名，加上后缀.huf （保留原后缀），如 pic.bmp 压 缩后 pic.bmp.huf 二、分析与设计 依据上述的实验目的与要求，可导出实现的二叉树与赫夫曼图片压缩软件的流程为： ① 读取图片文件、统计权值 ②生成 Huffman树 ③生成 Huffman编码 ④ 压缩图片文件 ⑤ 保存压缩的文件 1.数据结构的设计 记录统计 256种不同字节的重复次数使用整型数组。 int weight[256] = { 0 }; 二叉树的存储结构。使用结构体存储节点，使用数组存储树的节点，使用静态二叉链表方 式存储二叉树。 Huffman编码存储结构 struct HTNode { int weight;//权值 数据结构与方法 1、算法的基本特征:可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报 2、算法的基本运算与操作:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输 3、算法的基本控制结构:顺序结构、选择结构、循环(重复)结构 4、算法设计的基本方法:列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法 5、算法的复杂度主要包括:时间复杂度、空间复杂度 6、算法的时间复杂度:指执行算法所需要的计算工作量 7、算法的空间复杂度:指执行这个算法所需要的内存空间 8、数据结构主要研究:数据的逻辑结构、数据的存储结构、对各种数据结构进行的运算 9、数据结构研究的目的:提高数据处理的效率 10、数据处理的效率:数据处理的速度、减少处理过程中占用计算机的存储空间 11、数据处理:指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算 12、数据元素:指在数据处理中,每一个需要处理的对象都可以抽象成数据元素 13、数据结构:指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示 14、数据的逻辑结构:指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构,两要素:数据元素的集合、数据元素在集合上的关系 15、数据的存储结构:指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式,常用的存储结构有:顺序、链接、索引等 16、数据结构的图形表示中每个元素加上方框成为结点 17、数据结构一般分为:线性结构、非线性结构 18、线性结构满足:有且仅有一个根结点、每个结点最多有一个前件与后件、在一个线性结构中插入与删除任何一个结点后还就是线性结构 19、线性表定义:线性表就是由n个数据元素a1、a2、a3、a4……an组成的一个有限序列,表中每一个数据元素,除了第一个外,有且仅有一个前件,除了最后一个外,有且仅有一个后件20、非线性表的特征:有且只有一个根节点a1,它无前件、有且只有一个终结点an,它无后件、除了第一个与最后一个外,其她所有结点只有一个前件与一个后件 21、线性表的长度:线性表中的结点的个数n成为线性表的长度,当n=0时,成为空表 22、线性表的顺序存储的特点:所有元素所占的存储空间就是连续的、各数据元素在存储空间中就是按逻辑顺序一次存放的 23、线性表的随机存取地址计算公式:ADD(ai)=ADD(a1)+(i-1)*k 24、线性表的主要操作:插入、删除、查找、排序、分解、合并、复制、逆转 25、栈的定义:栈就是限定在一端进行插入与删除的线性表,它按照“先进后出,后进先出”的原则组织数据 26、栈的顺序存储:在程序设计语言中,一般一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间,其中m 为栈的最大容量 27、栈的基本运算:入栈、退栈、读栈顶元素 28、入栈运算:首先将栈顶指针(top)加1,然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时,说明栈空间已满,称为“上溢”错误 29、退栈运算:首先将栈顶元素赋给一个指定的变量,然后将栈顶指针(top)减1。当栈顶指针为0时,说明栈空,成为“下溢”错误 30、队列的定义:队列就是指允许在一端进行插入,而在另一端进行删除的线性表,它按照“先进先出”的原则组织数据 31、循环队列:在实际应用中,队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。所谓循环队列, 数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满 算法设计与分析课程设计报告 学院计算机科学与技术 专业计算机科学与技术 年级2011 姓名XXX 学号 2013年5 月19 日 题目：最小生成树问题的算法实现及复杂度分析 摘要：该程序操作简单，具有一定的应用性。数据结构是计算机科学的算法理论基础和软件设计的技术基础，在计算机领域中有着举足轻重的作用，是计算机学科的核心课程。而最小生成树算法是算法设计与分析中的重要算法，最小生成树也是最短路径算法。最短路径的问题在现实生活中应用非常广泛，如邮递员送信、公路造价等问题。本设计以Visual Studio 2010作为开发平台，C/C++语言作为编程语言，以邻接矩阵作为存储结构，编程实现了最小生成树算法。构造最小生成树有很多算法，本文主要介绍了图的概念、图的遍历，并分析了PRIM 经典算法的算法思想，最后用这种经典算法实现了最小生成树的生成。 引言：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连接n个城市只需要n-1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在节省费用的前提下建立这个通信网？自然在每两个城市之间都可以设置一条线路，而这相应的就要付出较高的经济代价。n个城市之间最多可以设置n（n-1）/2条线路，那么如何在这些可能的线路中选择n-1 条使总的代价最小呢？可以用连通网来表示n 个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋予边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一个生成树都可以是一个通信网。现在要选择这样一棵生成树，也就是使总的代价最小。这个问题便是构造连通网的最小代价生成树（简称最小生成树）的问题。最小生成树是指在所有生成树中，边上权值之和最小的生成树，另外最小生成树也可能是多个，他们之间的权值之和相等。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。而实现这个运算的经典算法就是普利姆算法。 《数据结构》课程设计任务书 学期：11-12-2 班级：网络10 一、设计目的 《数据结构》是一门实践性较强的专业基础课程，为了学好这门课程，必须在掌握理论知识的同时，加强上机实践。本课程设计的目的就是要达到理论与实际应用相结合，使同学们能够根据数据对象的特性，学会数据组织的方法，能把现实世界中的实际问题在计算机内部表示出来，并培养基本的、良好的程序设计技能。 二、设计要求 1、通过这次设计，要求在数据结构的逻辑特性和物理表示、数据结构的选择应用、算法的设计及其实现等方面加深对课程基本内容的理解。同时，在程序设计方法以及上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。 2、学生必须仔细研读《数据结构》课程设计(实习)要求，以学生自学为主、指导教师指导为辅，认真、独立地完成课程设计的任务，有问题及时主动与指导教师沟通。 3、本次课程设计按照教学要求需要在一周半时间内独立完成，学生要发挥自主学习的能力，充分利用时间，安排好课设的时间计划，并在课设过程中不断检测自己的计划完成情况，及时地向指导教师汇报。 4、编程语言任选。 三、设计选题 题一：线索二叉树（**） 任务： 1.建立中序线索二叉树，并且中序遍历； 2.求中序线索二叉树上已知结点中序的前驱和后继； 需求分析和概要设计： 建立中序线索二叉树，并且中序遍历。首先就是要建立树，再将树中序线索化。求中序线索二叉树上已知结点中序的前驱和后继时，即是将树在遍历一遍。也可以在遍历的过程中，将树的结点放在数组中，当然必须讲述先遍历一遍，这是用空间来换时间。 详细设计： 树的结构体的声明： typedef char TElemtype; typedef enum PointerTag{Link,Thread}; //设置标志：Link为指针，Thread为线索typedef struct BiThrNode{ //树结点结构体 TElemtype data; struct BiThrNode *lchild,*rchild; PointerTag LTag,RTag; }BiThrNode,*BiThrTree; 相关函数的声明： 2.3 课后习题解答 选择题 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、A 10、D 11、B 12、D 2.3.2 判断题 1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。（×） 2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。（√） 3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。（×） 4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。（√） 5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。（×） 6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。（√）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。（×） 8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。（√） 9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。（√）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（×） 11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。（×） 12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。（×） 2.3.3 算法设计题 1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【提示】直接用题目中所给定的数据结构（顺序存储的思想是用物理上的相邻表示逻辑上的相邻，不一定将向量和表示线性表长度的变量封装成一个结构体），因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，（也可以从高下标端开始一边比较，一边移位）然后插入x ，最后修改表示表长的变量。 int insert (datatype A[],int *elenum,datatype x) /*设elenum为表的最大下标*/ {if (*elenum==arrsize-1) return 0; /*表已满，无法插入*/ else {i=*elenum; while (i>=0 && A[i]>x) /*边找位置边移动*/ {A[i+1]=A[i]; i--; } A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/ (*elenum)++; return 1; /*插入成功*/ } 实验三二叉树的遍历 一、实验目的 １、熟悉二叉树的结点类型和二叉树的基本操作。 ２、掌握二叉树的前序、中序和后序遍历的算法。 3、加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 二、实验环境 运行Ｃ或VC++的微机。 三、实验内容 1、依次输入元素值，以链表方式建立二叉树，并输出结点的值。 2、分别以前序、中序和后序遍历二叉树的方式输出结点内容。 四、设计思路 1. 对于这道题，我的设计思路是先做好各个分部函数，然后在主函数中进行顺序排列，以此完成实验要求 2．二叉树采用动态数组 3.二叉树运用9个函数，主要有主函数、构建空二叉树函数、建立二叉树函数、访问节点函数、销毁二叉树函数、先序函数、中序函数、后序函数、范例函数，关键在于访问节点 五、程序代码 #include int data; //数据域 struct TNode *lchild,*rchild; // 指针域包括左右孩子指针 }TNode,*Tree; void CreateT(Tree *T)//创建二叉树按,依次输入二叉树中结点的值 { int a; scanf("%d",&a); if(a==00) // 结点的值为空 *T=NULL; else // 结点的值不为空 { *T=(Tree)malloc(sizeof(TNode)); if(!T) { printf("分配空间失败！！TAT"); exit(ERROR); } (*T)->data=a; CreateT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，构造左子树 CreateT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，构造右子树 } } void InitT(Tree *T)//构建空二叉树 { T=NULL; } void DestroyT(Tree *T)//销毁二叉树 { if(*T) // 二叉树非空 { DestroyT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，销毁左子树 DestroyT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，销毁右子树 free(T); T=NULL; } } void visit(int e)//访问结点 { printf("%d ",e); } 编号： 审定成绩： 重庆邮电大学研究生堂下考试答卷 2013-2014学年第1 学期论文题目：最小生成树在旅游路线选择中的应用 学院名称： 学生姓名： 专业： 学号： 指导教师： 重庆邮电大学教务处制 摘要 随着生活节奏的加快，人民生活水平的提高，人们越来越热衷于四处旅游，同时，大家也不愿意将大部分的时间花费在路途上，人们旅游目的在于放松、赏景、游玩，旅游公司就不得不根据游客要求做出相应的旅游路线安排。很多旅游景点之间都相隔一定的距离，那么如何在众多旅游景点路线中选择最近的一条呢？因此，如何做到即保证游览各个景点又确保路途最近地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。 图论最小生成树理论常用于交通线路选择中，本文将其运用于旅游交通优化与线路组织上，即在赋权图中找出一颗最优树，以满足以最短路径最小连接各旅游目的城市和最小的建设成本。我们所学《图论及其算法》教材中介绍了其中的三种算法Prim 算法、Kruskal 算法和破圈法。本文涉及的抽象图形结构较为简单，使用各类算法的差别在此并无明显体现，一般来说，Kruskal 算法应用较为普遍，因此本文采用Kruskal 算法实现最优路径求取。 文中通过一个例子应用，将最小生成树的Kruskal 算法实际化，通过算法步骤分析，以及在VC++6.0中程序的运行，最终求出的最小生成树与实际相符，该算法思想成立，并具有一般性，能够增删节点、修改权值，也可运用到其他问题的解决中。 关键词：旅游路线问题 Kruskal算法最优路线最小生成树 一、引言 旅游交通是为旅游者由客源地到旅游目的地的往返，以及在旅游目的地各处旅游活动而提供的交通设施及服务，其便利程度，是衡量旅游业发达程度的重要标志。与一般交通不同，旅游交通过程本身也是旅游体验过程，对于游客来说，立足于最小的时间与经济成本获得最多的旅游体验，对于旅游组织者来说，则立足于最小的建设成本与最大的社会、经济、生态效益。道路是交通的载体，具有高度通达性、完善的旅游服务功能和景观化、生态化、人性化的道路是区域旅游交通完善的重要标志，基于此，有学者提出“风景道”、“旅游交通干道”等规划建设理念与原则。其中，旅游交通系统的优化很大程度取决于合理的道路布局，而如何使道路通达性与建设成本之间获得平衡，达到性价比最优，成为道路系统优化的重要指标。因此，其实质上可以简化为最短距离连接各旅游目的地最优解问题[1]。 旅游路线组织是旅游地理学研究的重要内容，其研究主要以游客的行为空间模式为导向，旅游路线是旅游产品的组成部分，作为产品就必须满足游客的需求，因此游客的行为模式就成为旅游路线设计的重要依据。 二、背景知识 1、图和树 图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。树是无圈连通无向图，如果树T的节点数为n，那么树的边数为n-1。 2、生成树 连通图G 上的一个子图，该子图连通，无回路且包含图G 的所有节点，称为连通图的极小连通子图。一个连通图可以有多棵不同的生成树。 3、最小生成树 对一个带权连通图，也有多可不同的生成树。由于该图是带权图，各边的权值不一定相等，因此这些生成树的各边权值之和也不一定相同，其中权值最小的生成树被称为该带权连通图的最小生成树[4]。 三、最小生成树的求解方法 构造最小生成树可以有多种算法。我们所学《图论及其算法》教材中介绍了其中的三种算法Prim 算法、Kruskal 算法和破圈法，本文分别用这三种算法来实现最小生成树的构造。 合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2009 ～2010 学年第二学期 课程 数据结构与算法 课程设计 名称 二叉排序树运算学生姓名顾成方 学号0704011033 专业班级08计科(2) 指导教师王昆仑张贯虹 2010 年 5 月 题目：（二叉排序树运算问题）设计程序完成如下要求：对一组数据构造二叉排序树，并在二叉排序树中实现多种方式的查找。基本任务：⑴选择合适的储存结构构造二叉排序树；⑵对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；⑶在二叉排序树中实现多种方式的查找，并给出二叉排序树中插入和删除的操作。 ⑷尽量给出“顺序和链式”两种不同结构下的操作，并比较。 一、问题分析和任务定义 本次程序需要完成如下要求：首先输入任一组数据，使之构造成二叉排序树，并对其作中序遍历，然后输出遍历后的数据序列；其次，该二叉排序树能实现对数据（即二叉排序树的结点）的查找、插入和删除等基本操作。 实现本程序需要解决以下几个问题： 1、如何构造二叉排序树。 2、如何通过中序遍历输出二叉排序树。 3、如何实现多种查找。 4、如何实现插入删除等操作。 二叉排序树的定义： ⑴其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。 ⑵若其右子树非空，则右子树上所有结点的值大于根结点的值。 ⑶其左右子树也分别为二叉排序树。 本问题的关键在于对于二叉排序树的构造。根据上述二叉排序树二叉排序树的生成需要通过插入算法来实现：输入（插入）的第一个数据即为根结点；继续插入，当插入的新结点的关键值小于根结点的值时就作为左孩子，当插入的新结点的关键值大于根结点的值时就作为右孩子；在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。当二叉排序树建立完成后，要插入新的数据时，要先判断已建立的二叉排序树序列中是否已有当前插入数据。因此，插入算法还要包括对数据的查找判断过程。 本问题的难点在于二叉排序树的删除算法的实现。删除前，首先要进行查找，判断给出的结点是否已存在于二叉排序树之中；在删除时，为了保证删除结点后的二叉树仍为二叉排序树，要考虑各种情况，选择正确 树是一种比较重要的数据结构，尤其是二叉树。二叉树是一种特殊的树，在二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点（或左孩子和右孩子），并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的，因此，与二叉树有关的题目基本都可以用递归思想解决，当然有些题目非递归解法也应该掌握，如非递归遍历节点等等。本文努力对二叉树相关题目做一个较全的整理总结，希望对找工作的同学有所帮助。 二叉树节点定义如下： structBinaryTreeNode { intm_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft; BinaryTreeNode* m_pRight; }; 相关链接： 轻松搞定面试中的链表题目 题目列表： 1. 求二叉树中的节点个数 2. 求二叉树的深度 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右） 5. 将二叉查找树变为有序的双向链表 6. 求二叉树第K层的节点个数 7. 求二叉树中叶子节点的个数 8. 判断两棵二叉树是否结构相同 9. 判断二叉树是不是平衡二叉树 10. 求二叉树的镜像 11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 12. 求二叉树中节点的最大距离 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树 14.判断二叉树是不是完全二叉树 详细解答 1. 求二叉树中的节点个数 递归解法： （1）如果二叉树为空，节点个数为0 （2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数= 左子树节点个数+ 右子树节点个数+ 1 参考代码如下： 1.int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot) 2.{ 3.if(pRoot == NULL) // 递归出口 4.return 0; 5.return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1; 6.} 数据结构与算法试题 一、单选题 1、在数据结构的讨论中把数据结构从逻辑上分为 (C ) A 内部结构与外部结构 B 静态结构与动态结构 C 线性结构与非线性结构 D 紧凑结构与非紧凑结构。 2、采用线性链表表示一个向量时,要求占用的存储空间地址(D ) A 必须就是连续的 B 部分地址必须就是连续的 C 一定就是不连续的 D 可连续可不连续 3、采用顺序搜索方法查找长度为n的顺序表时,搜索成功的平均搜索长度为( D )。 A n B n/2 C (n-1)/2 D (n+1)/2 4、在一个单链表中,若q结点就是p结点的前驱结点,若在q与p之间插入结点s,则执行( D )。 A s→link = p→link;p→link = s; B p→link = s; s→link = q; C p→link = s→link;s→link = p; D q→link = s;s→link = p; 5、如果想在4092个数据中只需要选择其中最小的5个,采用( C )方法最好。 A 起泡排序 B 堆排序 C 锦标赛排序 D 快速排序 6、设有两个串t与p,求p在t中首次出现的位置的运算叫做( B )。 A 求子串 B 模式匹配 C 串替换 D 串连接 7、在数组A中,每一个数组元素A[i][j]占用3个存储字,行下标i从1到8,列下标j从1到10。所有数组元素相继存放于一个连续的存储空间中,则存放该数 组至少需要的存储字数就是( C )。 A 80 B 100 C 240 D 270 8、将一个递归算法改为对应的非递归算法时,通常需要使用( A )。 A 栈 B 队列 C 循环队列 D 优先队列 9、一个队列的进队列顺序就是1, 2, 3, 4,则出队列顺序为( C )。 10、在循环队列中用数组A[0、、m-1] 存放队列元素,其队头与队尾指针分别为front与rear,则当前队列中的元素个数就是( D )。 A ( front - rear + 1) % m B ( rear - front + 1) % m C ( front - rear + m) % m D ( rear - front + m) % m 11、一个数组元素a[i]与( A )的表示等价。 A *(a+i) B a+i C *a+i D &a+i 12、若需要利用形参直接访问实参,则应把形参变量说明为( B )参数。 A 指针 B 引用 C 值 D 变量 13、下面程序段的时间复杂度为( C ) for (int i=0;i 最小生成树算法分析 一、生成树的概念 若图是连通的无向图或强连通的有向图，则从其中任一个顶点出发调用一次bfs或dfs后便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图，则从根出发通过调用一次dfs或bfs亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下，图中所有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图称为原图的生成树。 对于不连通的无向图和不是强连通的有向图，若有根或者从根外的任意顶点出发，调用一次bfs或dfs后一般不能系统地访问所有顶点，而只能得到以出发点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。要访问其它顶点需要从没有访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs 或dfs，这样得到的是生成森林。 由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的，不同的搜索方法可以得到不同的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。 可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。 二、求图的最小生成树算法 严格来说，如果图G=（V，E）是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V和一部分边E’构成一个子图G’，即G’=（V， E’），且边集E’能将图中所有顶点连通又不形成回路，则称子图G’是图G的一棵生成树。 对于加权连通图，生成树的权即为生成树中所有边上的权值总和，权值最小的生成树称为图的最小生成树。 求图的最小生成树具有很高的实际应用价值，比如下面的这个例题。 例1、城市公交网 [问题描述] 有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即任一对城市都是连通的。现在的问题是，要修建若干高速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少。 [输入] n（城市数，1<=n<=100） e（边数） 以下e行，每行3个数i,j,w ij，表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。 [输出] n-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。 [举例] 下面的图（A）表示一个5个城市的地图，图（B）、（C）是对图（A）分别进行深度优先遍历和广度优先遍历得到的一棵生成树，其权和分别为20和33，前者比后者好一些，但并不是最小生成树，最小生成树的权和为19。 [问题分析] 出发点：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。那么选哪n-1条边呢？设图G的度为n，G=（V，E），我们介绍两种基于贪心的算法，Prim算法和Kruskal算法。 1、用Prim算法求最小生成树的思想如下： ①设置一个顶点的集合S和一个边的集合TE，S和TE的初始状态均为空集； ②选定图中的一个顶点K，从K开始生成最小生成树，将K加入到集合S； ③重复下列操作，直到选取了n-1条边： 选取一条权值最小的边（X，Y），其中X∈S，not (Y∈S)； 将顶点Y加入集合S，边（X，Y）加入集合TE； ④得到最小生成树T =（S，TE） 数据结构-二叉树的建立与遍历 《数据结构》实验报告 ◎实验题目:二叉树的建立与遍历 ◎实验目的：1、掌握使用Visual C++6.0上机调试程序的基本方法； 2、掌握二叉树的存储结构和非递归遍 历操作的实现方法。 3、提高自己分析问题和解决问题的能 力，在实践中理解教材上的理论。 ◎实验内容：利用链式存储结构建立二叉树，然后先序输出该二叉树的结点序列，在在本实验中不使用递归的方法，而是用一个栈存储结点的指针，以此完成实验要求。 一、需求分析 1、输入的形式和输入值的范围：根据提示，输入二叉树的括号表示形式，按回车结束。 2、输出的形式：输出结果为先序遍历二叉树所得到的结点序列。 3、程序所能达到的功能：输入二叉树后，该程序可以建立二叉树的链式存储结构，之后按照一定的顺序访问结点并输出相应的值，从而完成二叉树的先序遍历。 4、测试数据： 输入二叉树的括号表示形式:A(B(D(,G)),C(E,F)) 先序遍历结果为:ABDGCEF 是否继续?（是,输入1;否,输入0）:1 输入二叉树的括号表示形式: 二叉树未建立 是否继续?（是,输入1;否,输入0）:0 Press any key to continu e 二概要设计 1、二叉树的链式存储结构是用一个链表来存储一棵二叉树，二叉树中每一个结点用链表中的一个链结点来存储。 每个结点的形式如下图所示。 其中data表示值域，用于存储对应的数据元素，lchild和rchild分别表示左指针域和右指针域，用于分别存储左孩子结点和右孩子结点的存储位置。 2、二叉树的建立 本程序中利用数组存储所输入的二叉树，然后从头到尾扫描数组中的每一个字符根据字符的不同分别执行不同的操作，并用一个存储结点指针的栈辅助完成。在扫描前先申请一个结点作为根结点，也是当前指针所指结点，在二叉树的建立的过程中，每次申请一个新结点，需对其进行初始化，即令lchild域和rchild域为空。按照本程序的思路，二叉树A（B（D（，G）），C（E，F））的链式存储结构如下图所示。二叉树建立的具体过程见详细设计部分。 3、二叉树的先序遍历 在二叉树的先序遍历过程中也需利用一个存储结点指针的栈辅助完成，初始时栈为空，二叉树遍历结束后栈也为空，所以在开始时将头结点入栈，之后根据当前指针所指结点的特性的不同执行不同的操作，以栈空作为二叉树遍历的结束条件。二叉树先序遍历的具体过程见详细设计部分。 习题参考答案 一．选择题 1.从逻辑上可以把数据结构分为（C)两大类。 A.动态结构、静态结构 B.顺序结构、链式结构 C.线性结构、非线性结构 D.初等结构、构造型结构 2.在下面的程序段中，对x的斌值语句的频度为（C)。 for( t＝1；k＜＝n;k＋＋） for（j=1;j＜＝n; j＋＋） x=x十1； A. O(2n) B. O (n) C. O (n2)． D. O（1og2n) 3.采用顺序存储结构表示数据时，相邻的数据元素的存储地址（A)。 A.一定连续B．一定不连续 C.不一定连续 D.部分连续，部分不连续 4.下面关于算法说法正确的是（D）。 A.算法的时间复杂度一般与算法的空间复杂度成正比 B.解决某问题的算法可能有多种，但肯定采用相同的数据结构 C.算法的可行性是指算法的指令不能有二义性 D.同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低 5.在发生非法操作时，算法能够作出适当处理的特性称为（B）。 A.正确性 B.健壮性 C.可读性 D.可移植性 二、判断题 1.数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系。（√） 2.顺序存储方式的优点是存储密度大，且插人、删除运算效率高。（×） 3.数据的逻辑结构说明数据元素之间的次序关系，它依赖于数据的存储结构。（×） 4.算法的优劣与描述算法的语言无关，但与所用计算机的性能有关。（×） 5.算法必须有输出，但可以没有输人。（√） 三、筒答题 1．常见的逻辑结构有哪几种，各自的特点是什么？常用的存储结构有哪几种，各自的特点是什么？ 【答】常见的四种逻辑结构： ①集合结构：数据元素之间是“属于同一个集合” ②线性结构：数据元素之间存在着一对一的关系 ③树结构：数据元素之间存在着一对多的关系 ④结构：数据元素之间存在着多对多的关系。 常见的四种存储结构有： ①顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中。顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。 ②链接存储：对逻辑上相邻的元素不要求物理位置相邻的存储单元，元素间的逻辑关系通过附设的指针域来表示。 ③索引存储：通过建立索引表存储结点信息的方法，其中索引表一般存储结点关键字和一个地点信息，可通过该地址找到结点的其他信息。 ④散列存储：根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址的方法。 2．简述算法和程序的区别。 【解答】一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。算法的含义与程序十分相 学院 《数据结构与算法》之实际应用 二零一三年三月十三日 目录 数据结构与算法在实际中的应用 (2) 摘要： (2) 一、定义：............................ 错误！未定义书签。 二、在各领域中的实际应用.............. 错误！未定义书签。 （一）、排队叫号系统（尾插法） (2) （二）、搜索引擎与数据结构算法 (4) （三）、图论应用 (5) （四）、最小生成树在城市高速公路问题中的应用 (5) 三、小结 (6) 四、参考文献 (6) 小组成员： 数据结构与算法在实际中的应用 摘要： 计算机科学是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。这里面涉及到两个问题：信息的表示，信息的处理。何为信息，信息就是大量的数据，需要对大量的数据进行处理。进而我们需要《数据结构与算法》这门课作为基础，去发展计算机学科。数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。通过《数据结构与算法》的学习，我们能够解决很多学科问题、生活实际问题。 一、定义 《数据结构与算法》应该包括两个部分：数据结构、算法。 数据结构在计算机科学界至今没有标准的定义。根据各自的理解的不同而有不同的表述方法，数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用时间复杂度和空间复杂度衡量。 二、在各领域中的应用 在我们的日常生活中，应用到数据结构的地方有很多地方，实例到处都是，比如说，做搜索引擎，对字符串的各种查找、索引的算法就有很高要求；做人工智能，对模式识别、搜索的要求就很高；做数据库设计，对字典、内外排序、搜索与索引以及数据的连接方式都有很高要求；做通讯密码，对数论、Fourier分析有要求等等。 （一）、排队叫号系统（尾插法） 数据结构包含数的操作,排序和查找等一系列问题。其中，排序的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的排列。数据结构的排序有5种。数据结构与算法--树的应用
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